柴東波，郭曉冬，楊東濤

(中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所，陜西 西安 710065)

1 引 言

全機(jī)靜力試驗(yàn)作為飛機(jī)研發(fā)過程中的設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)、試飛等4大環(huán)節(jié)中不可或缺的第3棒[1]，是保障型號安全首飛和持續(xù)試飛的先決條件，其目的是鑒定飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的靜強(qiáng)度，并為驗(yàn)證強(qiáng)度和剛度的計(jì)算方法和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、制造工藝的合理性提供必要的數(shù)據(jù)和資料[2]。應(yīng)變數(shù)據(jù)作為全機(jī)靜力試驗(yàn)中一項(xiàng)重要的測量結(jié)果，能夠直觀地反映試驗(yàn)件在試驗(yàn)過程中的受載情況。因此，對應(yīng)變數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)監(jiān)控和快速分析，對保證試驗(yàn)的順利進(jìn)行有著至關(guān)重要的作用。

民機(jī)盡早投入商業(yè)運(yùn)營是提升我國民機(jī)國際競爭力的關(guān)鍵因素，高效的全機(jī)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)是提高民機(jī)型號研制效率的重要保障。目前，國內(nèi)飛機(jī)研制過程中，由于前期部件靜力試驗(yàn)的驗(yàn)證不夠充分，這使得全機(jī)靜力試驗(yàn)中布置的應(yīng)變計(jì)多達(dá)上萬片，尤其是在大飛機(jī)的研制過程中，應(yīng)變計(jì)最多可達(dá)30000余片。在試驗(yàn)過程中，有限的人力資源只能監(jiān)控其中少量的重要部位應(yīng)變變化，這就給試驗(yàn)的順利進(jìn)行帶來了一定的風(fēng)險(xiǎn)。因此，需要一種在試驗(yàn)過程中能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)異常變化的方法，試驗(yàn)人員可據(jù)此及時(shí)做出判斷，以保障試驗(yàn)的順利進(jìn)行。

飛機(jī)在限制載荷試驗(yàn)期間，結(jié)構(gòu)不得發(fā)生有害變形；在極限載荷試驗(yàn)期間，結(jié)構(gòu)至少應(yīng)承受3s極限載荷而不發(fā)生破壞[3]。一般飛機(jī)在限制載荷靜力試驗(yàn)期間，其變形應(yīng)當(dāng)在材料的線彈性階段，即應(yīng)變數(shù)據(jù)隨載荷的線性增加呈線性變化。在極限載荷試驗(yàn)期間，飛機(jī)變形超過材料屈服極限的部位或結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)將是試驗(yàn)人員重點(diǎn)監(jiān)控的部位。因此，試驗(yàn)數(shù)據(jù)隨試驗(yàn)載荷是否線性變化是判斷試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否異常的重要判據(jù)。

目前，國內(nèi)對靜力試驗(yàn)過程中預(yù)警方法研究較少，主要通過多人分部位監(jiān)控試驗(yàn)數(shù)據(jù)。韓凱[4]等對試驗(yàn)過程中的異常試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類和研究，但主要針對的是失效試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生的原因；侯喬喬[5]則對應(yīng)變數(shù)據(jù)典型形態(tài)進(jìn)行了分析；王霞光[6]等提出了基于線性相關(guān)系數(shù)的方法判斷數(shù)據(jù)的線性，但此種方法對異常試驗(yàn)數(shù)據(jù)的判斷不夠敏感。

本文利用線性回歸方程，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，基于拉依達(dá)準(zhǔn)則定義偏離度，對偏離度超過e(即2.72)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)認(rèn)為是異常試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)過程中應(yīng)當(dāng)予以重點(diǎn)關(guān)注。

2 判斷準(zhǔn)則

2.1 線性回歸方程

判斷試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否線性變化，首先需要確定試驗(yàn)數(shù)據(jù)的線性回歸方程。

y=ax+b

(1)

其中：

2.2 樣本標(biāo)準(zhǔn)差

試驗(yàn)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差越大，表示試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散度越大，重復(fù)性越差；相反，標(biāo)準(zhǔn)差越小，表示試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散度越小，重復(fù)性越好。

測量值與線性回歸方程計(jì)算值的標(biāo)準(zhǔn)差，可以反映試驗(yàn)數(shù)據(jù)的線性變化。利用貝塞爾公式計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

(2)

表1 貝塞爾公式修正因子

2.3 偏離度

采用拉依達(dá)準(zhǔn)則(3σ-rule)，通過統(tǒng)計(jì)一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)與其線性回歸方程計(jì)算值的差來判斷該數(shù)據(jù)是否為異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，具體公式如下：

(3)

基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的線性回歸方程計(jì)算值、標(biāo)準(zhǔn)差及拉依達(dá)準(zhǔn)則構(gòu)建試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏離度d：

(4)

偏離度為測量點(diǎn)偏移線性回歸方程計(jì)算值的程度[7]。試驗(yàn)數(shù)據(jù)呈線性變化時(shí)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏離度很小，d接近于1；試驗(yàn)數(shù)據(jù)在正常情況下，d值不超過e(即2.72)；試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差在超過3σ后，d急劇變大。因此，試驗(yàn)測量值的偏離度在超過e(即2.72)之后，可以認(rèn)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)呈非線性變化，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控，分析出現(xiàn)此種現(xiàn)象的原因，并預(yù)測試驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢，判斷繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的一般步驟

現(xiàn)在飛機(jī)的全機(jī)靜力試驗(yàn)，在正式試驗(yàn)前，一般會(huì)進(jìn)行60%限制載荷的靜力試驗(yàn)，用于驗(yàn)證加載設(shè)備、控制系統(tǒng)和測量系統(tǒng)的工作狀態(tài)，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對整體試驗(yàn)進(jìn)行初步的分析確認(rèn)。因此，可以利用60%限制載荷靜力試驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定每個(gè)測量點(diǎn)的線性回歸方程和標(biāo)準(zhǔn)差。在正式試驗(yàn)中，利用各測量點(diǎn)的線性回歸方程與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算偏離度，監(jiān)控各測量點(diǎn)每級數(shù)據(jù)是否呈線性增長，實(shí)現(xiàn)對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)監(jiān)控預(yù)警。

3.1 剔除無效數(shù)據(jù)

一般情況下，試驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)受一些因試驗(yàn)件內(nèi)部應(yīng)變計(jì)損壞、環(huán)境干擾信號等不可避免的因素產(chǎn)生的影響，通常稱為無效數(shù)據(jù)，其不能真實(shí)地反映試驗(yàn)件對所施加載荷的響應(yīng)，因此在試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析之前予以剔除。全機(jī)靜力試驗(yàn)無效數(shù)據(jù)的判斷依據(jù)[6,8]為：

(1)測量結(jié)果超大(超出材料極限強(qiáng)度的應(yīng)變值、超出采集系統(tǒng)允許的最大量程)；

(2)測量結(jié)果跳躍(呈大范圍無規(guī)律的異常跳動(dòng)現(xiàn)象)；

(3)測量結(jié)果為純零。

3.2 確定線性回歸方程

現(xiàn)在飛機(jī)設(shè)計(jì)要求，結(jié)構(gòu)必須能夠承受限制載荷而無有害的永久變形，即在60%限制載荷靜力試驗(yàn)中，試驗(yàn)件的變形應(yīng)在材料的線彈性階段。因此，試驗(yàn)數(shù)據(jù)在此試驗(yàn)階段理論上呈線性變化。

對于60%限制載荷靜力試驗(yàn)，載荷以5%限制載荷為一級，逐級加載至60%限制載荷。由于受到加載設(shè)備自身重量的影響，各級載荷在加載初期往往是非線性增長。因此，在確定線性回歸方程時(shí)，必須考慮加載設(shè)備扣重完成的載荷級數(shù)。根據(jù)試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，加載設(shè)備扣重完成的載荷級數(shù)一般不會(huì)超過20%。因此，可以利用20%～60%限制載荷區(qū)間內(nèi)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)在剔除無效數(shù)據(jù)后，確定各測量點(diǎn)的線性回歸方程。

3.3 確定標(biāo)準(zhǔn)差

在全機(jī)靜力試驗(yàn)中，加載點(diǎn)的數(shù)量往往有上百個(gè)，每個(gè)加載點(diǎn)根據(jù)加載載荷的不同，選用的加載作動(dòng)筒大小和力傳感器的量程也不同。不同的加載點(diǎn)，控制誤差也各不相同。但在每次試驗(yàn)中，每個(gè)加載點(diǎn)的誤差控制自始至終是固定的。因此，在60%限制載荷靜力試驗(yàn)中，計(jì)算得到的各測量點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差可以作為正式試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)差。

3.4 試驗(yàn)監(jiān)控

在正式的全機(jī)靜力試驗(yàn)中，將測量點(diǎn)編號、線性回歸方程(系數(shù)a、b)和標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)入監(jiān)控軟件。監(jiān)控軟件得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的載荷級數(shù)，利用線性回歸方程計(jì)算所對應(yīng)的期望值。通過測量值、期望值、標(biāo)準(zhǔn)差，利用式(4)求出偏離度d。如果偏離度d超過e(即2.72)，則對此測量點(diǎn)進(jìn)行預(yù)警，進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控，分析出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因和其下一步的數(shù)據(jù)變化趨勢。

4 案例驗(yàn)證

以某型飛機(jī)全機(jī)2.5g極限載荷靜力試驗(yàn)812305號測量點(diǎn)(位于右機(jī)翼下壁板)為例，驗(yàn)證該預(yù)警方法的實(shí)際應(yīng)用情況。2.5g全機(jī)穩(wěn)定俯仰靜力試驗(yàn)是飛機(jī)全機(jī)靜力試驗(yàn)中機(jī)翼受載最嚴(yán)苛的工況，也是業(yè)內(nèi)公認(rèn)的高難度、高風(fēng)險(xiǎn)的試驗(yàn)工況[9]。重點(diǎn)考核部位為機(jī)翼盒段、中央翼盒段及中機(jī)身。試驗(yàn)采用膠布帶杠桿系統(tǒng)加載、雙層地板梁加載、假件接頭加載等加載方式。60%限制載荷試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 60%限制載荷試驗(yàn)載荷應(yīng)變曲線圖

根據(jù)本文提出的預(yù)警方法，利用20%～60%限制載荷區(qū)間確定線性回歸方程為：

y=37.28x-42.96

將上式代入式(2)中，求得20%～60%限制載荷區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)差σ為15.32。

利用線性回歸方程y=37.28x-42.96和標(biāo)準(zhǔn)差σ=15.32監(jiān)控150%限制載荷試驗(yàn)，測量數(shù)據(jù)如圖2所示，偏離度如表2所示。

圖2 150%限制載荷試驗(yàn)載荷應(yīng)變曲線圖

通過圖2、表2可以看出，在20%～105%限制載荷區(qū)間內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)呈線性變化，各級試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏離度在1～2.72之間變化。110%限制載荷后，試驗(yàn)數(shù)據(jù)呈非線性變化，并且隨著試驗(yàn)載荷的增大，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏離度急劇增大。

5 結(jié) 論

本文以全機(jī)靜力試驗(yàn)60%限制載荷試驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)樣本，構(gòu)建線性回歸方程并計(jì)算相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，基于線性回歸方程和標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)建偏離度。在正式試驗(yàn)中監(jiān)控偏離度的變化，可以快速識別非線性變化的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行預(yù)警，方便試驗(yàn)人員重點(diǎn)監(jiān)控和進(jìn)一步分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢，分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)非線性變化的原因，這對降低全機(jī)靜力試驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)具有重要的意義。