基于預(yù)測-模糊聯(lián)合控制的分布式驅(qū)動車輛路徑跟蹤方法

王 耀, 陳慶樟,*, 高琳琳, 張文俊, 王 尚

(1.蘇州大學(xué)機電工程學(xué)院， 蘇州 215131； 2.常熟理工學(xué)院汽車工程學(xué)院， 常熟 215500)

分布式驅(qū)動車輛作為電動車輛的一種新形式，其四輪均為主動輪，因其四輪轉(zhuǎn)矩可被獨立控制，故具有優(yōu)秀的操控潛力，被譽為智能車領(lǐng)域的新星[1]。但目前針對無人四輪獨立驅(qū)動(4-wheels independent drive,4WID)車輛開發(fā)的路徑跟蹤算法較少，且部分控制策略不能很好地發(fā)揮“驅(qū)動冗余”帶給4WID車輛的動力學(xué)控制潛能。

部分路徑跟蹤控制策略[2]基于傳統(tǒng)車輛，使用駕駛員預(yù)瞄模型，利用比例-積分-微分(proportion integration differentiation，PID)、模糊比例-微分控制(FUZZY-PI)、前饋控制等控制算法直接輸出方向盤轉(zhuǎn)角等控制量。PID類型的控制算法需要對控制參數(shù)進行試湊，耗時且依賴經(jīng)驗。且上述策略并未建立起被控車的動力學(xué)模型，故對車輛系統(tǒng)處于非線性區(qū)下的控制具有較大的不確定性。針對上述問題，Shi等[3]、Dong等[4]針對4WID車輛建立動力學(xué)參考模型，旨在提高PID預(yù)瞄控制下的跟蹤精度。但其預(yù)瞄模型的可靠程度受預(yù)瞄距離的影響，在參考車速和道路曲率等多參數(shù)的變化下較難在保證車輛穩(wěn)定性的前提下取得較好的跟蹤效果。其最優(yōu)預(yù)瞄距離和參考路徑的關(guān)系還需要進一步研究。

自20世紀80年代發(fā)展而來的模型預(yù)測控制算法(model predictive control,MPC)具有滾動優(yōu)化、反饋矯正的特點。MPC算法能夠減小系統(tǒng)反應(yīng)延遲帶來的誤差，顯著地提高被控系統(tǒng)的性能，因而非常適合智能駕駛車輛的軌跡跟蹤和動力學(xué)控制。國外學(xué)者Benjamin等[5]提出基于簡化的車輛的運動學(xué)方程設(shè)計模型預(yù)測控制器，但由于運動學(xué)方程并不能很好地適應(yīng)車輛在動力學(xué)層次中非線性區(qū)的響應(yīng)特性，故在極限工況下，如臨界失穩(wěn)情況下對車輛的控制能力和控制精度具有很大的不確定性。

為解決運動學(xué)模型帶來的誤差，潘世舉等[6]、劉凱等[7]、楊欣東等[8]、周蘇等[9]、任玥等[10]在MPC控制器內(nèi)部建立被控車的動力學(xué)參考模型，以軌跡跟蹤為目標，結(jié)合車輛操縱穩(wěn)定性來評價控制效果。但模型預(yù)測控制有較高的實時性要求[8]，復(fù)雜的動力學(xué)模型和較長的預(yù)測時域帶來了較大的計算負擔。為簡化計算，降低算力負擔，有學(xué)者[7,11-13]對車輛動力學(xué)模型做線性化的處理，但是對車輛動力學(xué)模型的線性化勢必會犧牲控制器在車輛非線性區(qū)的控制精度。

針對模型預(yù)測控制實際應(yīng)用中計算量和控制精度之間的沖突，現(xiàn)使用車輛等效運動學(xué)模型設(shè)計上層模型預(yù)測控制器，以期望減小復(fù)雜動力學(xué)模型帶給MPC控制器的計算量負擔。為利用4WID車輛四輪獨立驅(qū)動的優(yōu)勢，設(shè)計下層模糊控制器，進一步謀求降低參考模型線性化帶來的方向誤差和位置誤差。最后基于Simulink-Carsim聯(lián)合仿真環(huán)境，將單一MPC控制器與聯(lián)合控制器做對比研究。

1 運動學(xué)模型與模型預(yù)測控制器設(shè)計

1.1 預(yù)測模糊聯(lián)合控制器的總體結(jié)構(gòu)

MPC-fuzzy控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖1虛線框中所示，通過輸入路徑參考信息和車輛位置坐標信息以及橫擺角，計算輸出四輪驅(qū)動力矩T1-T2。其中模型預(yù)測控制采用Simulink提供的MPCtool工具箱，其內(nèi)部模型為運動學(xué)模型。Simulink中也提供了預(yù)測控制工具箱(Fuzzytool)以實現(xiàn)模糊規(guī)則。被控車輛采用Carsim進行建模。

X、Y、x、y分別為地面和車輛坐標系下車輛的橫縱坐標； vr為后輪輪速(輪心)；δ為前輪轉(zhuǎn)角；ω為車輛橫擺角速度； φ為車輛橫擺角；T為力矩圖1 MPC-Fuzzy聯(lián)合控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 MPC-Fuzzy controller

1.2 車輛運動學(xué)模型

車輛運動學(xué)模型將作為模型預(yù)測控制器進行計算的內(nèi)部模型，用于計算在期望路徑下的前輪轉(zhuǎn)角和質(zhì)心速度。模型針對前輪轉(zhuǎn)向車輛，采用單軌模型。如圖2所示。

vf為前輪輪速(輪心)；a、b分別為車輛坐標系原點距離、 前軸和后軸的距離；l為前后軸之間的距離，l=a+b圖2 車輛單軌運動學(xué)模型Fig.2 Kinematic model of monorail vehicle

前輪轉(zhuǎn)向車輛穩(wěn)態(tài)行駛過程中應(yīng)存在兩個約束：首先前后輪之間不能有明顯的拖拽、拖滑，否則會造成不正常輪胎磨損和不可控間接橫擺力矩影響車輛行駛安全。其次是車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時，后輪不發(fā)生側(cè)向滑動。即在車身坐標系下，認為后軸中心的側(cè)向速度為零，車輛做圍繞后軸中心的旋轉(zhuǎn)運動。

前后輪無相對拖拽約束下有

(1)

后輪無側(cè)滑約束下有

(2)

式(2)：

(3)

對車輛在車身坐標系下與地面坐標系下的運動作坐標轉(zhuǎn)換并代入上述約束最終得到

(4)

1.3 模型預(yù)測控制器設(shè)計

模型預(yù)測控制器在當前K時刻計算預(yù)測[K,K+NP]時域內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)量ξ，并以目標函數(shù)J為優(yōu)化目標解算一系列局部最優(yōu)的控制量，并應(yīng)用[K,K+NC]時域內(nèi)的控制量(NC

圖3 基于參考路徑跟蹤的模型預(yù)測控制Fig.3 MPC control based on reference path tracking

被控車輛可被看作一個狀態(tài)量為ξ(X,Y,Ф)，輸入為U(vf,δf)的系統(tǒng)。在參考點ξ(Xr、Yr, Фr)、U(vf,δf)上可以寫為

(5)

為獲得車輛的線性時變方程，需要對式(5)進行泰勒展開得到式(6)，其中Jf(ξ) 和Jf(U)是f(ξr,Ur)對ξ和U的雅可比矩陣：

(6)

式(6)與式(5)相減，進一步地采用近似離散化的方法可以得到車輛系統(tǒng)的線性時變狀態(tài)空間方程，其中T為采樣周期：

(7)

可將模型預(yù)測問題轉(zhuǎn)換為在第k個采樣點求解如下目標的一個優(yōu)化問題。目標函數(shù)J由兩項組成：前項由誤差加權(quán)矩陣Q調(diào)節(jié)，反映車輛對期望路徑跟蹤誤差的容忍程度，其中q1、q2分別為地面坐標系下車輛相對參考路徑在X方向、Y方向上的誤差權(quán)重，q3則為期望橫擺角和參考橫擺角之間的誤差權(quán)重；后項由控制量加權(quán)矩陣P調(diào)節(jié)，反映對車輛控制量的約束程度。兩項共同平衡著車輛的“運動激烈程度”和“跟蹤誤差表現(xiàn)”。

(8)

汽車作為模型預(yù)測控制器的執(zhí)行器，還需遵循如下執(zhí)行器約束。

(1)前輪轉(zhuǎn)角約束。根據(jù)前輪所受機械的約束，同時避免過大前輪轉(zhuǎn)角導(dǎo)致較大的質(zhì)心側(cè)偏角，可將前輪轉(zhuǎn)角δmax設(shè)為30°：

-δmax<δ<δmax

(9)

(2)附著極限約束。由于輪胎和地面之間的摩擦力存在極值，所以摩擦力所致使的車輛橫擺力也應(yīng)存在極值，因此橫擺角速度的極值受限于地面與車輪之間的附著系數(shù)，滿足如下約束：

(10)

式(10)中：λ為附著系數(shù)，在干燥柏油路面下為0.75～0.9。

(3)輪轂電機最大轉(zhuǎn)矩約束和側(cè)偏力約束?？紤]到分布式驅(qū)動車輛由輪轂電機驅(qū)動，受限于輪轂電機最大輸出轉(zhuǎn)矩Tmax。在普通駕駛需求下，不考慮反向輸出轉(zhuǎn)矩的情況，則全車左右輪最大可輸出轉(zhuǎn)矩差值為2Tmax。則最大主動橫擺力矩Mmax如式(11)所示。其中車輪實際滾動半徑可由車輪原始半徑R和輪胎滾動時的垂直形變s之差求得。

(11)

分布式驅(qū)動車輛轉(zhuǎn)向過程中所需的橫擺力矩M由兩部分組成：一是由左右輪輸出不同力矩所產(chǎn)生的主動橫擺力矩Mz，二是由輪胎產(chǎn)生側(cè)偏角所產(chǎn)生的側(cè)偏力矩Mc，即

M=Mz+Mc

(12)

在線性區(qū)內(nèi)可以認為輪側(cè)偏力正比于輪側(cè)偏角。在只考慮前輪側(cè)偏力的情況下，側(cè)偏力矩Mc滿足式(13)：

Mc≈2βkcosδ(a+b)

(13)

式(13)中：k為輪側(cè)片剛度；β為輪側(cè)偏角。

由于車輛在主動橫擺力矩和側(cè)偏橫擺力矩作用下做橫擺運動，故車輛橫擺角加速度應(yīng)滿足式(14)的約束：

(14)

式(14)中：Iz為車輛轉(zhuǎn)動慣量。

代入式(11)、式(12)、式(13)得如下約束：

(15)

2 模糊控制器的設(shè)計與四輪力矩優(yōu)化

2.1 車輛動力學(xué)模型

采用三自由度整車模型，如圖4所示，其中Fx、Fy為輪胎坐標系下沿胎面方向受力和垂直輪轂面受力。Fx和Fy為輪胎力集中到車身上的集中力，分別沿車身方向和垂直車身方向。模型不考慮行駛中的風(fēng)阻，考慮整車滾動阻力Fw和摩擦阻力f。其中滾動阻力近似認為正比于整車質(zhì)量，其比例系數(shù)k1與輪胎胎壓等因子正相關(guān)。而在比例系數(shù)k2的作用下，汽車后輪所受到的與行駛速度方向相反的靜摩擦阻力與整車質(zhì)量正相關(guān)。動力學(xué)方程如下。

縱向：

(16)

Fw≈(k1+k2)mg-f

(17)

側(cè)向：

(18)

橫擺力矩為主動橫擺力矩Mz與側(cè)偏力矩Mc之和，其中B為輪距，即

(19)

圖4 車輛動力學(xué)模型Fig.4 Vehicle dynamics model

2.2 模糊控制器設(shè)計

分布式驅(qū)動車輛具有四輪轉(zhuǎn)矩獨立可控的特點，由前文所述動力學(xué)模型，可得式(20)，從中可以看出：通過對四輪轉(zhuǎn)矩Fx1、Fx2、Fx3、Fx4的主動控制，可以實現(xiàn)主動橫擺力矩Mz的增加或減小，進而實現(xiàn)對車輛橫擺角速度ω的干預(yù)。但由于車路系統(tǒng)是復(fù)雜非線性系統(tǒng)，特別是在中高速下，由于Mz變化的同時，Mc也在跟隨變化，很難使用例如PID等傳統(tǒng)的控制方法總結(jié)出四輪轉(zhuǎn)矩與ω之間較為精確的關(guān)系。而模糊算法對不確定系統(tǒng)有很好的適應(yīng)性，可以通過對車與期望路徑之間的方向關(guān)系、距離關(guān)系做分類討論，更好地利用分布式驅(qū)動的優(yōu)勢。

對Fx1、Fx2、Fx3、Fx4的控制應(yīng)首先考慮車輛的轉(zhuǎn)向方向。由式(14)可得如下方程：

Mz1+Mz2+Mz3+Mz4

(20)

式(20)中：Mz1、Mz2、Mz3、Mz4分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪對整車集中橫擺力矩的貢獻。

從式(20)中不難發(fā)現(xiàn)，在不同的轉(zhuǎn)向工況下(δ>0或δ<0)，Mz1、Mz2、Mz3、Mz4的方向并不一樣，這意味四輪力矩對主動橫擺力矩的貢獻并不是一致的，需要在左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上做分類討論。以右轉(zhuǎn)為例(δ>0)，此時期望橫擺角速度為順時針方向(ω<0)，Mz1和Mz3的方向則分別也為逆時針和順時針(Mz1<0，Mz2>0)，但Mz2和Mz4的方向不能確定?？烧J為，在右轉(zhuǎn)工況下，增大Mz1、減小Mz3有利于增大車輛的橫擺角速度，可以用來糾正車輛的轉(zhuǎn)向不足；減小Mz1、增大Mz3則可以糾正車輛的轉(zhuǎn)向過度?？偟膩碚f，車輛轉(zhuǎn)向時，增大外前側(cè)車輛力矩的同時，減小內(nèi)后側(cè)車輪力矩將會為橫擺角速度做有益的貢獻，具體工況分類如表1所示。

表1 左轉(zhuǎn)與右轉(zhuǎn)工況下各輪對主動橫擺力矩的貢獻

2.2.1 弧內(nèi)外側(cè)判斷

模糊控制器介入前需要對車輛相處于參考路徑的內(nèi)側(cè)或外側(cè)做判斷?；诒豢剀囕v相對于參考路徑的內(nèi)側(cè)或外側(cè)做分討論的三個原因如下。

(1)在由于前文提到的不同輪在不同轉(zhuǎn)向工況下對橫擺力矩的貢獻不同，車輛相對路徑的位置姿態(tài)決定著模糊控制器應(yīng)該控制哪個車輪以及控制強度。

(2)模糊控制器以參考橫擺角和車輛橫擺角的差值作為定量衡量車輛“轉(zhuǎn)向過度”與“轉(zhuǎn)向不足”的方法，以期對車輛姿態(tài)做出干預(yù)和糾正。而差值的正負與“轉(zhuǎn)向過度”與“轉(zhuǎn)向不足”的關(guān)系在車輛相對于參考路徑處于不同位置(內(nèi)側(cè)和外側(cè))的情況下是不同的(圖5)。

圖5 被控車輛與期望軌跡弧的關(guān)系分類Fig.5 The relationship between the controlled vehicle and the desired trajectory

(3)車輛相對路徑的內(nèi)外側(cè)位置也反映著車輛姿態(tài)需要被糾正的迫切程度，進而影響下個時刻控制器應(yīng)給予的控制強度：從圖5(c)和圖5(d)可以明顯看出，雖然c車和d車與當前參考橫擺角的差值(ΦL-ΦC)很接近，但處于弧線外側(cè)的c車輛有更明顯的偏離參考軌跡的趨勢，而d車的預(yù)期路徑幾乎指向了未來參考點，其預(yù)期軌跡相對于未來參考點的距離差值很小，幾乎為零。

如圖6所示，位置判斷器可根據(jù)當前K時刻的參考路徑點A，和下個時刻(K+1)的參考路徑點B計算參考路徑AB的曲率中心O。L是參考路徑在當前參考點的切線，AB是兩參考點的連線，mn連線表示擬合曲線路徑AB與直接連線AB之間的最大距離誤差。

圖6 車輛與期望參考點的關(guān)系Fig.6 The relationship between the vehicle and the desired reference point

外側(cè)：

(21)

內(nèi)側(cè)：

(22)

2.2.2 模糊規(guī)則

模糊控制器的輸入為車輛橫擺角之間與參考路徑橫擺角間的差值：ΦC-ΦL和車輛在大地坐標系下的坐標距離參考點的距離誤差，即

(23)

橫擺角差值的論域為[-180°，+180°]，在其論域上的模糊化語言變量設(shè)為{PB,PM,ZO,NM,NB}。因為模糊控制器主要處理車輛姿態(tài)問題，相對參考點的橫縱向誤差主要用于輔助判斷姿態(tài)，故車輛坐標與參考路徑間的距離誤差的模糊集只設(shè)置為三檔：{PB,ZO,NB}，論域為[-10,+10]。其中負值表示車輛位置落后于參考點，表明額外的縱向或側(cè)向速度需求；正值表示位置提前于參考點，需要減速。模糊控制器輸出為輪轉(zhuǎn)矩的調(diào)優(yōu)值ΔT。輪最終的轉(zhuǎn)矩輸出為原轉(zhuǎn)矩與調(diào)優(yōu)轉(zhuǎn)矩的和。調(diào)優(yōu)值ΔT的模糊集為{PB,PM,PS,ZO,NS,NM,NB}。模糊規(guī)則為if...&&...then語句，如表(2)第一條規(guī)則：if (ω< 0)&&(ΦL-ΦC=PB)&&(sL-sC=PB)thenPBZOZONS。

當車輛處于參考路徑外側(cè)時，且路徑為方向為順時針時(參考值ωref<0)，其模糊規(guī)則如表2所示。

表2 車輛處于參考路徑外側(cè)時的模糊規(guī)則(ωref<0)Table 2 Fuzzy rules for vehicles outside the reference path (ωref<0)

模糊控制的基本原則簡述如下。

(1)此時根據(jù)式(15)得出的規(guī)則，其右前和左后輪貢獻的橫擺力矩的方向不確定，故只對左前輪和右后輪做調(diào)優(yōu)控制，而將右前和左后輪的調(diào)優(yōu)力矩設(shè)為零值即ZO。

(2)方向誤差ΦC-ΦL為正的較大值，位置誤差sL-sC也較大時，如位置誤差為PB，方向誤差為PB時，結(jié)合上文可以得出結(jié)論車輛已有嚴重的軌跡偏離趨勢，處于“轉(zhuǎn)向過度”的狀態(tài)，需要較大強度的干預(yù)。此時對左前側(cè)車輪添加正的較大的轉(zhuǎn)矩，右后輪添加負的較小的調(diào)優(yōu)轉(zhuǎn)矩ΔT，以產(chǎn)生較大的主動橫擺力矩對車輛姿態(tài)做糾正。

(3)為保證對車輛姿態(tài)的調(diào)整，糾正轉(zhuǎn)向過度與不足，但不間接影響車輛的距離誤差，在參考點相對車輛坐標間隔(sL-sC)分級一致時，模糊控制器保證車輛所受集中力大小不變，進而盡量保證一致的加速度。如sL-sC分級同為PB時，可將PB視為+3ΔT，NB視為-3ΔT，那么無論ΦC-ΦL為何值，四輪力矩之和總為+2ΔT。

(4)當車輛橫擺角與參考橫擺角的差值為負時，可認為車輛已有明顯的指向參考點的趨勢，此時不宜對被控車輛的主動橫擺力矩做過分干預(yù)，否則會導(dǎo)致車輛無法到達參考點而始終與參考軌跡趨于平行，出現(xiàn)過度“轉(zhuǎn)向不足狀態(tài)”。

當車輛處于參考路徑內(nèi)側(cè)時，且路徑方向為順時針時(ωref<0)，其模糊規(guī)則如表3所示?；舅悸仿杂胁煌寒敺较蛘`差ΦC-ΦL為正值時，不同于參考路徑外側(cè)，此時可認為車輛有逼近未來參考點的趨勢，如圖5(d)所示，因而應(yīng)當不對被控車輛姿態(tài)做干預(yù)。

表3 車輛處于參考路徑內(nèi)側(cè)時的模糊規(guī)則(ωref<0)Table 3 Fuzzy rules for vehicles inside the reference path (ωref<0)

以上所述規(guī)則的適用條件為路徑方向是順時針(ωref<0)，當ωref>0時，根據(jù)式(20)和表1可知，僅需改變被控車輪即可。以被控車輛處于弧線內(nèi)側(cè)為例，其模糊規(guī)則如表4所示。

表4 車輛處于參考路徑外側(cè)時的模糊規(guī)則(ωref>0)Table 4 Fuzzy rules for vehicles outside the ref-path(ωref>0)

3 實驗分析與結(jié)果驗證

3.1 參考路徑的設(shè)計

參考路徑即期望路徑，是MPC控制器的重要輸入。MATLAB提供了車輛自動駕駛與環(huán)境感知工具箱(Driving Scenario tool)，可以完成路徑三維坐標點的設(shè)計。通過輸入所需要的道路錨點，Driving Scenario便可以擬合生成所需道路。但生成標準道路參考坐標點和參考橫擺角還需依次完成如下步驟：①將車輛期望軌道點(waypoint)選取為道路中心點；②將初始橫擺角輸入為合適值；③安置傳感器，并將傳感器采樣可靠度設(shè)置為1，采樣時間配置為0.01 s。最終便可以M文件的形式輸出參考路徑的結(jié)構(gòu)體數(shù)據(jù)。

同時由于使用Carsim做聯(lián)合仿真，也需要在Carsim中對參考道路做同樣的建模。Carsim建模方法豐富，不考慮道路的坡度，故忽略三維坐標中Z值，只需Driving Scenario生成的二維坐標點導(dǎo)入Carsim中的3Droad模塊即可，參考路徑如圖7所示。

圖7 參考路徑Fig.7 Reference path

3.2 高速S彎實驗

高速S彎實驗又稱高速蛇形實驗，是評價車輛控制跟隨性、跟蹤策略可行性和健壯性的重要評價手段。高速S彎也是企業(yè)標準測試中常用到的測試方法，是一種包含“駕駛員-被控車-道路情況”的閉環(huán)測試實驗方法。而在路徑跟蹤算法測試中，“駕駛員”的輸出被路徑跟蹤算法模擬，形成無人狀態(tài)下的閉環(huán)測試。乘用車高速S彎實驗需考驗車輛在臨界平衡狀態(tài)下的控制跟隨與路徑跟蹤能力，被測車輛橫擺角大多需超過[-45°,+45°]范圍的變換，側(cè)向加速度則需經(jīng)歷若干次突變，能夠凸顯車輛在臨近側(cè)滑和側(cè)翻等極限姿態(tài)下的路徑跟蹤表現(xiàn)。

模擬車輛以20 m/s的初始速度，4.3°的初始橫擺角，高速蛇形經(jīng)過S彎。以被測車輛相對參考路徑在X、Y軸上的位置誤差Xc=xL-xC，Yc=yL-yC和相對參考橫擺角的方向誤差ΦL-ΦC作為評價指標。

圖8為被控車輛實際行駛軌跡圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，采用了預(yù)測模型加模糊控制進行轉(zhuǎn)矩調(diào)優(yōu)的藍色軌跡線更接近黑色的參考軌跡線。且在兩個波峰處，藍色軌跡線相比使用純運動學(xué)MPC的紅色軌跡誤差更小。由于車輛行駛到圖8波峰對應(yīng)的位置處會經(jīng)歷側(cè)向加速度和橫擺角速度的突變，故波峰能夠反映被控車輛在S彎拐點處的臨界跟蹤性能。

位置誤差和方向誤差是路徑跟蹤效果的重要評價指標，其中位置誤差又可分為在X方向的位置誤差和在Y方向上的位置誤差，分別如圖9、圖10所示。

圖8 被控車輛跟蹤軌跡圖Fig.8 Track map of controlled vehicle

圖9 被控車在X軸方向上的位置誤差Fig.9 The position error on the X-axis

圖10 被控車在Y軸方向上的位置誤差Fig.10 The position error on the Y-axis

圖9中可以發(fā)現(xiàn)，只使用純運動學(xué)MPC的被控車輛在剛?cè)霃潟r就出現(xiàn)了2.5 m的X方向峰值誤差，雖然控制器努力維持平衡，但車輛的誤差仍然在零線上以約1 m為幅度抖動并且在第5～6 s出現(xiàn)嚴重的負向偏移，形成-2.5 m的X負方向峰值誤差，這預(yù)示著車輛極有可能處于側(cè)滑不受控狀態(tài)。相較于純運動學(xué)MPC，采用預(yù)測-模糊聯(lián)合控制的被控車輛僅在S彎拐點對應(yīng)的軌跡點處出現(xiàn)了一定幅度的偏移，其誤差較小，車輛響應(yīng)更及時。被控車在Y軸方向上的位置誤差如圖10所示。與圖9所得結(jié)論一致，純MPC控制下的被控車輛在第6～8 s(對應(yīng)S彎第二個拐點處)出現(xiàn)了較大幅度的位置誤差，而預(yù)測-模糊聯(lián)合控制下的被控車輛的位置誤差相對更小。

圖11反映了車輛實際橫擺角與參考橫擺角之間的差值隨時間變化的曲線。其中參考橫擺角來自期望路徑在地面坐標系下的橫擺角，而被控車輛與參考橫擺角的差值又被稱為方向誤差，方向誤差可以用來評定車輛是否出現(xiàn)轉(zhuǎn)向過度與轉(zhuǎn)向不足現(xiàn)象。

圖11 被控車輛的方向誤差Fig.11 The error of yaw angle

由圖11可知，采用純運動學(xué)MPC控制的車輛出現(xiàn)了最大為-30°的峰值誤差，且集中在波峰處和波谷處，這意味著純運動學(xué)MPC控制下的車輛在S彎拐點處依次出現(xiàn)了較嚴重的轉(zhuǎn)向不足和轉(zhuǎn)向過度。相較之下，預(yù)測加模糊調(diào)優(yōu)策略控制下的車輛減小了10%～40%的方向誤差，被控車輛相對參考路徑橫擺角的差值更接近零線，其在S彎拐點處的表現(xiàn)則更好，沒有出現(xiàn)較大幅度轉(zhuǎn)向過度和轉(zhuǎn)向不足現(xiàn)象?？偨Y(jié)而言，預(yù)測-模糊控制下的車輛有更好的抗轉(zhuǎn)向過度、轉(zhuǎn)向不足的能力。

最后再通過直接測量被控車輛橫擺角速度評價控制效果。從圖12可以發(fā)現(xiàn)采用純運動學(xué)MPC控制器的受車輛在波峰和波谷對應(yīng)的S彎拐點處出現(xiàn)了較大的橫擺角速度，且在波谷處呈失控狀態(tài)，甚至在S彎接近終點時，其橫擺角速度也沒能充分收斂，這表征著受控車出現(xiàn)了難以恢復(fù)的轉(zhuǎn)向過度現(xiàn)象。相比之下，在預(yù)測-模糊控制下的受控車輛的橫擺角速度誤差更小，更接近期望橫擺角速度曲線，且有更強的收斂能力。

圖12 被控車輛橫擺角速度Fig.12 Yaw velocity of the controlled vehicle

4 結(jié)論

(1)分析了PID類型的算法和模型預(yù)測控制在實現(xiàn)車輛路徑跟蹤控制上的特點，證明了模型預(yù)測在實現(xiàn)較高精度的路徑跟蹤控制上具有優(yōu)勢。分析了采用單一運動學(xué)模型或采用動力學(xué)模型的MPC控制器的不足：前者存在較大的跟蹤誤差；后者計算負擔大，實時性要求高。

(2)設(shè)計了MPC-Fuzzy聯(lián)合控制器，將動力學(xué)模型分離給模糊控制器進行模糊控制，有效地降低了計算負擔，取得了較好的跟蹤精度。通過仿真分析純運動學(xué)MPC和MPC-Fuzzy聯(lián)合控制下的車輛軌跡圖，發(fā)現(xiàn)預(yù)測模糊聯(lián)合控制器有效降低了峰值誤差，具有更小的方向誤差和位置誤差。

(3)進行了高速S彎仿真實驗，分析在不同控制方法下的位置誤差、方向誤差曲線，并對比橫擺角速度、橫擺角曲線，發(fā)現(xiàn)采用預(yù)測-模糊聯(lián)合控制器的被控車運動狀態(tài)更為平緩，期望橫擺角與實際橫擺角之間的差值相對較小，未出現(xiàn)較大幅度誤差瞬變。相比純MPC控制下的跟蹤誤差隨時間的不斷放大，聯(lián)合控制器則具有更好的誤差收斂曲線。更小的方向誤差和位置誤差表征聯(lián)合控制器減少了車輛轉(zhuǎn)向過度、轉(zhuǎn)向不足的發(fā)生，而純運動學(xué)MPC控制下的車輛在道路拐點處出現(xiàn)了較為明顯的轉(zhuǎn)向不足和轉(zhuǎn)向過度現(xiàn)象，具有側(cè)滑側(cè)翻風(fēng)險。