蔡明艷

角平分線是一個(gè)重要的內(nèi)容，本文結(jié)合問題進(jìn)行不斷引申，以提升同學(xué)們的觀察理解能力、幾何語言的敘述能力及運(yùn)用新知解決實(shí)際問題的能力.

【問題1】圖1中分別存在哪幾個(gè)角？

這些角之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

【問題2】如果在圖1中添加一條角平分線，可以怎樣添加呢？

【問題3】若∠AOB=70°，∠BOC=36°，在此條件的基礎(chǔ)上，請你在圖中添加一條角平分線，并提出數(shù)學(xué)問題，

我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)添加∠AOB的平分線OE后，即可建立由OE形成的角與原來的∠AOB、∠COB之間的關(guān)系，

【問題4】如果添加兩條角平分線，會(huì)有哪些情況呢？又會(huì)產(chǎn)生哪些問題呢？

若∠A OB=a，∠BOC=β，我們可以任作兩條角平分線，那么可以出現(xiàn)哪些情況呢？

（1）分別作∠AOB，∠BOC的平分線;（2）分別作∠AOB，∠AOC的平分線;（3）分別作∠BOC，∠AOC的平分線.

【問題5】設(shè)∠A OB=a，∠COD=β，∠BOD=γ，且a>β，OE平分∠AOB，OF平分∠COD，試確定∠EOF與a、β、γ之間的數(shù)量關(guān)系.

同學(xué)們要學(xué)會(huì)獨(dú)立分析，猜想結(jié)論，并說明理由.南于角平分線的位置不同，會(huì)出現(xiàn)不同的數(shù)量關(guān)系（如圖2，圖3.圖4，圖5），我們應(yīng)分別討論.

【問題6】問題5中∠AOB與∠COD的相對位置不同，∠EOF的大小不同，∠EOF的大小與∠COD的旋轉(zhuǎn)之間是否存在一定的聯(lián)系呢？

我們繼續(xù)觀察，在∠COD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，α，β，γ這三個(gè)量中，哪些量變化，哪些量沒有變化呢？通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：α的位置和大小均無變化，β的位置變化，而大小沒有變化，∠BOD的位置和大小都變化，且∠BOD隨∠COD旋轉(zhuǎn)的角度變化而變化.并且∠EOF隨著∠BOD的變化而變化.我們規(guī)定在∠COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)角度減小，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)角度增加，從圖2到圖3，我們可以發(fā)現(xiàn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了γ，所以結(jié)論由圖2的∠Eof=1/2（α+β）+γ隨著轉(zhuǎn)動(dòng)得到圖3的∠EOF=1/2（α+β）.當(dāng)圖形轉(zhuǎn)動(dòng)到圖4時(shí)，又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了γ，從而得到結(jié)論∠EOF=1/2（α+β）一γ，當(dāng)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)到圖5時(shí)，又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了盧叫，得到結(jié)論∠EOF=1/2 （α-β）.

通過這些問題的解決，體會(huì)角平分線夾角與原角之間的關(guān)系，再次滲透由特殊到一般的研究方法，在分析問題的過程中初步建立學(xué)習(xí)平面幾何的基本模式.我們要以動(dòng)態(tài)視角研究幾何問題，感受在圖形運(yùn)動(dòng)的過程中，哪些角在變，哪些角不變，∠EOF的變化是由誰引起的，從而找到解決問題的方案.在學(xué)習(xí)的過程中，我們要理解幾何問題的研究方法，關(guān)注新圖形的加入對原圖產(chǎn)生的影響，體會(huì)問題形成的過程，并學(xué)會(huì)從動(dòng)態(tài)角度理解幾何問題，建立思維的有序性.