關(guān)于相交和平行的奇葩試驗(yàn)

王橋

請(qǐng)看王老師帶來(lái)的“關(guān)于相交和平行的奇葩試驗(yàn)”.

18世紀(jì)的法國(guó)，出了一個(gè)偉人.他既是一個(gè)博物學(xué)家，又是一個(gè)作家，還是一個(gè)數(shù)學(xué)家，他就是大名鼎鼎的布豐.

他曾經(jīng)花40年時(shí)間寫(xiě)了一部36卷的鴻篇巨著《自然史》，當(dāng)時(shí)的歐洲一時(shí)之間爭(zhēng)相傳閱.1733年，他進(jìn)法國(guó)科學(xué)院任助理研究員，還翻譯了當(dāng)時(shí)沒(méi)有幾個(gè)人能夠看得懂的牛頓的《微積分術(shù)》.而奠定他是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家地位的，則是他曾經(jīng)做過(guò)的一個(gè)試驗(yàn).

一天下午，他邀請(qǐng)了幾個(gè)好友到他的家里來(lái)，讓大家陪他做個(gè)試驗(yàn).

只見(jiàn)他在地上鋪了一張紙，紙上畫(huà)了一條條等距離的平行線(xiàn)，然后他拿出了一大把小針交給了他的朋友們，然后說(shuō)道：“朋友們，咱們今天來(lái)做個(gè)天女散花的試驗(yàn)，請(qǐng)大家把你們手中的針隨便扔到這張紙上吧，等一會(huì)將會(huì)有神奇的現(xiàn)象發(fā)生！”

大家也不知道他的葫蘆里究竟賣(mài)的什么藥，但看到他鄭重其事的樣子，也很好奇，就把自己手中的針胡亂扔到了紙上，接著他讓大家數(shù)一數(shù)總共扔下的針數(shù)及這些針和紙上的平行線(xiàn)相交的次數(shù)，并做了詳細(xì)的記錄.他讓大家重復(fù)做剛才的試驗(yàn)，一連做了好幾次，

終于，他讓大家停了下來(lái)，并公布了大家做試驗(yàn)的結(jié)果：“大家共投針2 212次，其中與平行線(xiàn)相交的有704次.”此時(shí)，大家還是很迷茫，不知道布豐想干什么，布豐此時(shí)胸有成竹地說(shuō)：“朋友們，見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了，請(qǐng)大家拿出筆，算一下咱們共投針的次數(shù)2 212和這些針與平行線(xiàn)相交的次數(shù)704的比值，看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn).”

等大家計(jì)算出結(jié)果后，異口同聲地驚呼：“太神奇了，居然約是3.142，跟圓周率π近似相等?。?！”

大家都感到不可思議：“這投針居然和圓周率π還扯上關(guān)系了？為什么？”

只見(jiàn)他慢悠悠地對(duì)大家說(shuō)：“我這是用概率的原理來(lái)計(jì)算π的，大家如果再增加試驗(yàn)的次數(shù)，得到π的近似值將更加精確，”

大家躍躍欲試，又做了多次的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)布豐的論斷非常正確，果真是投針的次數(shù)越多，得到的近似值越接近π.這簡(jiǎn)直不可思議.平行線(xiàn)、相交線(xiàn)和圓周率有什么關(guān)系??？布豐居然有這絕招？于是大家紛紛向他請(qǐng)教其中的奧秘.

布豐給大家講了“布豐試驗(yàn)”的原理，

這就是大名鼎鼎的“布豐試驗(yàn)”，布豐也因?yàn)椤安钾S試驗(yàn)”，而開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)新的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域——幾何概率.

隨后，在1850年，瑞士數(shù)學(xué)家沃爾夫在蘇黎世，用間距為45 mm的平行線(xiàn)，一根長(zhǎng)為36 mm的針，投擲5000次，得到π≈3.1596.在1884年，英國(guó)人福克斯投擲了1 030次，得到π≈ 3.159 5.在1901年，意大利人拉澤里尼投擲了3 408次，得到π≈3.141 592 9.

這正是：不學(xué)不知道，數(shù)學(xué)真奇妙.曲在直中藏，布豐有絕招.

參賽題目

1.請(qǐng)同學(xué)們耐心數(shù)一數(shù)，圖1的長(zhǎng)方體中有多少組平行線(xiàn)？

2.在同一平面內(nèi)，2 020條直線(xiàn)兩兩相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？最多把平面分成了幾個(gè)部分？若是有n條直線(xiàn)，你能用含n的代數(shù)式表示這兩個(gè)規(guī)律嗎？