矩陣特征值和特征向量在二次型問題中的應(yīng)用

摘 要：二次型問題作為矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用一直是教學(xué)過程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其中利用正交變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)二次型是學(xué)生必須要掌握的核心能力。據(jù)此，著重闡述為什么一定要在這一正交變換過程中求二次型對應(yīng)矩陣的特征值和特征向量，同時(shí)展示出特征值和特征向量在二次型問題中的重要研究價(jià)值。

關(guān)鍵詞：二次型;正交變換法;特征值;特征向量

中圖分類號：TB 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.02.091

在工科線性代數(shù)的教學(xué)中，二次型問題作為矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用一直是教學(xué)過程中重點(diǎn)和難點(diǎn)，其中利用正交變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)二次型是學(xué)生必須要掌握的核心能力。利用正交化方法化一般二次型為標(biāo)準(zhǔn)二次型關(guān)鍵有四步：

3 總結(jié)

從上面的分析可以自然地看出，特征值恰好是最終標(biāo)準(zhǔn)二次型平方項(xiàng)的系數(shù)，而特征向量則決定了我們所用的正交變換，所以二次型問題是特征值和特征向量的一個(gè)很重要的應(yīng)用，同時(shí)也說明對特征值和特征向量的研究是非常有價(jià)值的。

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