曲 杰，趙小涵，甘 偉

(華南理工大學機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510641)

鋰離子電池具有高的能量密度、長的循環(huán)壽命、低的自放電率和高的環(huán)境友好性，因此在電動汽車上獲得了廣泛應用[1]。電池管理系統(tǒng)可以對動力電池進行在線監(jiān)測與控制，確保汽車在各種駕駛情況以及較長的行駛里程中能夠可靠、安全地運行。電池管理系統(tǒng)主要是對電池荷電狀態(tài)、健康狀態(tài)和功能狀態(tài)進行評估，其中電池剩余使用壽命(RUL)預測是對電池健康狀況評估的一項重要內容[2]。Zheng等[3]提出了一種基于非線性時間序列預測模型的無跡卡爾曼濾波(UKF)算法來進行RUL預測，該模型在100個循環(huán)內的平均絕對百分誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)分別為0.161 1和0.011 56。Wang等[4]提出了基于迭代多步預測模型的支持矢量機(SVM)方法對鋰電池進行RUL預測，該模型的特點是在預測數(shù)據(jù)較少時就可以實現(xiàn)高精度預測。其中的RUL預測過程依賴于電池的充放電數(shù)據(jù)，充放電數(shù)據(jù)通常由壽命測試獲得，然而壽命測試通常需要進行大量的連續(xù)充放電，使得所測得的充放電數(shù)據(jù)往往夾雜噪聲，使得用該實驗數(shù)據(jù)建立的剩余使用壽命預測模型的精度會受到影響。邢飛等[5]提出應用小波分析方法對原始光譜數(shù)據(jù)進行降噪預處理，然后饋送到支持向量機完成對光譜數(shù)據(jù)的最終識別從而提高數(shù)據(jù)識別精度。受邢飛等人的啟發(fā)，筆者提出一種基于交叉檢驗的多分辨率小波降噪方法[6]，即在建立支持矢量機壽命預測模型前先對實驗數(shù)據(jù)進行降噪處理，采用交叉檢驗方法提高降噪精度。

1 多分辨率小波降噪

對電池進行充放電測試時，測試的電池容量表示為：

C(n)=f(n)+ε(n)

(1)

式中：C(n)為采集到的電池容量；f(n)為理想容量；ε(n)為噪聲；n為循環(huán)充放電次數(shù)。假設f(x)∈L2(R)，其中L2(R)表示可測的、平方可積的一維函數(shù)空間，則信號f在分辨率2-J+1的離散近似A2-J+1,nf可以表示為：

(2)

降噪目標一般可以通過最小化降噪信號A20C(n)和理想信號f(n)之間的差值的某一范數(shù)表征，即：

(3)

式中：RSE為降噪目標函數(shù)值；A20C(n)為降噪信號，即C(n)在分辨率為1時的離散近似。由于f(n)很難通過實驗直接獲取，因此本文采用如圖1所示的交叉檢驗[7]方法求取RSE的估計值，其中M=INT(N/2)。在確定使得交叉檢驗目標函數(shù)值ISE最小的降噪?yún)?shù)后，通過小波降噪即可求取C(n)的降噪信號A20C(n)。

圖1 交叉檢驗過程

2 支持矢量機回歸模型

截至目前，多種學習方法已用于預測模型的建立，包括神經(jīng)網(wǎng)絡法[8]、消極學習方法[9]、支持矢量機回歸[10]等。由于支持矢量機具有較強的泛化能力且能夠處理非線性問題，因此本文選用支持矢量機作為預測模型。

s.t.wTφ(xi)+b-yi<ε+ξi

(4)

基于拉格朗日定理，其相應對偶問題為：

s.t.eT(α-α*)=0

(5)

對應的Karush-Kuhn-Tucker互補條件是：

(6)

(7)

(8)

核函數(shù)選擇得好壞是能否獲得好的支持矢量機預測模型的關鍵因素之一，流行的核函數(shù)包括齊次多項式核函數(shù)、徑向基(RBF)核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)、非齊次多項式核函數(shù)等。由于RBF核函數(shù)能夠處理非線性問題，且參數(shù)較少，因此本文選擇RBF核基函數(shù)[12]。

K(xi,xj)=exp(-γ‖(xi-xj)‖2)

(9)

式中：γ為核參數(shù)。

3 鋰電池壽命測試實驗及驗證

進行充放電測試的鋰電池型號是FC11AH0400076，由寧波維科技術股份有限公司生產(chǎn)。測試溫度為室溫(25±5) ℃，以1 C電流恒流充電至單體電壓為3.65 V時轉為恒壓充電模式，當充電電流降至0.05 C時停止充電，充電后擱置1.0 h；以1 C放電至單體電壓為2.50 V，記錄放電容量，擱置0.5 h，鋰電池一個循環(huán)測試周期完成。測試反復進行，直到電池容量保持率降低到86%以下，電池容量保持率-放電次數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 鋰電池容量保持率-充放電次數(shù)曲線

應用多分辨率小波降噪方法對鋰電池容量保持率-充放電次數(shù)曲線進行降噪，降噪后的曲線如圖3所示。比較圖2與圖3可以看到，本文所提的方法能夠明顯降低充放電曲線噪聲。

圖3 降噪后電池容量保持率-充放電次數(shù)曲線

為了研究降噪后數(shù)據(jù)對于壽命預測的影響，筆者建立了支持矢量機回歸模型[13]，將圖2及圖3所示的原始的及降噪后的電池容量保持率-充放電數(shù)據(jù)分成兩組，其中前2 000組數(shù)據(jù)作為訓練組，分別構造支持矢量機訓練模型，其余1 008組數(shù)據(jù)作為測試組用于測試訓練模型的性能?；谠技敖翟霐?shù)據(jù)訓練的支持矢量機回歸模型預測結果和測試結果如圖4所示，由圖可知，基于降噪數(shù)據(jù)訓練模型的預測結果與測試結果符合程度更高。測試結果與預測結果相對偏差的比較如圖5所示，由圖可知，基于原始數(shù)據(jù)建立的模型預測值與測試值相對偏差最大值為3.33%，基于降噪數(shù)據(jù)建立的模型預測值與測試值相對偏差最大值為2.06%。由此可知，基于降噪數(shù)據(jù)建立的支持矢量機回歸模型預測性能明顯優(yōu)于基于原始數(shù)據(jù)建立的支持矢量機回歸模型的預測性能，該方法預測結果與實際實驗數(shù)據(jù)相對偏差小于2.1%。

圖4 基于原始數(shù)據(jù)和降噪數(shù)據(jù)訓練支持

圖5 基于原始數(shù)據(jù)和降噪數(shù)訓練支持

將本文基于降噪數(shù)據(jù)的支持矢量機預測模型結果與文獻[14]基于多階段支持矢量機回歸模型預測結果比較可知，本文中測試樣本數(shù)為1 008，文獻[14]最大測試樣本數(shù)為646，本文預測結果相對偏差95%上下限區(qū)間長度為1.909 2%，文獻[14]中預測結果相對偏差95%上下限區(qū)間長度最小為2.169 7%。因此，本文基于降噪數(shù)據(jù)的支持矢量機壽命預測模型在測試樣本數(shù)據(jù)較多的情況下具有較好的穩(wěn)定性。本文基于降噪數(shù)據(jù)的支持矢量機壽命預測模型與文獻[15]基于相關向量機的鋰離子電池剩余壽命預測模型比較，本文的預測結果絕對誤差均值為0.011 7，文獻[15]中預測結果絕對誤差均值為0.037 8，本文算法的誤差小于文獻算法誤差，具有較高的精度。

4 結束語

本文建立的基于降噪數(shù)據(jù)的支持矢量機壽命預測模型可以在預測數(shù)據(jù)較多的情況下實現(xiàn)較高的精度，但是小波降噪并未對實驗數(shù)據(jù)中的異常區(qū)域產(chǎn)生效果，應進一步對實驗數(shù)據(jù)進行校正處理，從而提高壽命預測模型的精度。