何張峰，魏 塬，劉樹林

(上海大學機電工程與自動化學院，上海 200444)

隨著陸地油氣資源的日益匱乏，世界各國越來越重視海上油氣資源開發(fā)，使得大量的海底油氣管道被投入使用。由于海床凹凸不平以及海流的沖刷作用，海底管道不可避免地會出現(xiàn)懸跨，在波流聯(lián)合作用下，極易產生渦激振動(VIV)，從而誘發(fā)管道疲勞破壞，因此正確地評估海底管道的疲勞壽命，精確指導、實施海底管道維護措施，對保證管道系統(tǒng)的安全運行具有重要的意義。

金學文[1]通過對海底管道在不同波流組合下的疲勞壽命進行評估，分析了環(huán)境因素、懸跨長度對疲勞壽命的影響規(guī)律；胡瑾秋等[2]應用斷裂力學方法分析了海洋管道焊接接頭疲勞失效規(guī)律；余建星等[3]運用譜分析理論和疲勞分析理論建立了海底管線疲勞壽命預測方法；高喜峰等[4]運用土體彈簧模擬懸跨管道跨肩處的管土作用，分析了非對稱邊界條件下的懸跨管道疲勞特性；呂驍翼等[5]提出一套ABAQUS有限元分析方法，將仿真結果與疲勞評估準則相結合計算懸跨管道的疲勞壽命；董文乙[6]基于DNV(Det Norske Veritas)規(guī)范，對海底管道疲勞壽命的影響因素(工作內壓、海流流速、溝槽深度)進行了分析；Yttervik等[7]研究了海流的流速和方向對海底懸跨段疲勞失效的影響；Sollund等[8]針對懸跨管道疲勞壽命，提出了一種改進的多模態(tài)響應預測方法。由上述文獻可知，懸跨管道的疲勞壽命與海況密切相關。目前大部分的研究將海流速度假設為定值，僅計算懸跨管道在單一海況下的疲勞壽命。然而真實海況十分復雜，海流速度并不是一成不變的。本文結合真實海況記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)DNV規(guī)范[9]以及疲勞損傷累積理論，以某在役海底管道為例，給出了懸跨管道疲勞壽命的計算方法，可應用于工程中海底管道的疲勞壽命預測以及安全評估。

1 懸跨管道固有頻率求解

本文以某海底輸氣管道為計算實例，該條管道的參數(shù)見表1。

表1 管道參數(shù)

懸跨管道的固有頻率是計算管道疲勞壽命的重要參數(shù)。本文按照DNVGL-RP-F114指導文件，采用土彈簧模擬懸跨段兩端跨肩部分的管-土相互作用，在ABAQUS中建立相應的有限元模型，如圖1所示。

圖1 懸跨管道有限元模型

通過模態(tài)分析計算得到懸跨管道前10階固有頻率，見表2。由有限元分析結果可知，第1，3，5，7，9階固有頻率為順流向，第2，4，6，8，10階固有頻率為橫流向。

表2 懸跨管道前10階固有頻率

2 海況數(shù)據(jù)處理

1)波浪數(shù)據(jù)處理。

原始波浪數(shù)據(jù)見表3。表3記錄了本文算例海底管道所處海域30 a 的海浪海況，每種波浪海況由波浪高度Hs、波峰周期Tp和出現(xiàn)次數(shù)f3個參數(shù)構成。其中，波浪高度范圍為0.7～13.3 m，波峰周期分布范圍為2～30 s，經統(tǒng)計，30 a 內的波浪總數(shù)為1.8×108，各種波浪海況的發(fā)生概率為該波浪海況發(fā)生的次數(shù)占總次數(shù)的比例。

表3 30 a波浪海況參數(shù)(部分)

本文采用Pierson-Moskowitz波浪譜法對短期、不規(guī)則的波浪海況進行描述。海面譜密度函數(shù)Sηη(ω)如式(1) 所示：

(1)

式中：ω=2π/Tw，為波浪角頻率，其中Tw為波浪周期；ωp=2π/Tp，為峰值角頻率，其中Tp為峰值周期；g為重力加速度；α為廣義Phillips常數(shù)；σ為譜寬參數(shù)；γ為峰值增強系數(shù)。

為了進一步得到管道深度附近的波譜函數(shù)，需要利用一階波浪理論，通過頻率傳遞函數(shù)G(ω)將海面的譜密度函數(shù)Sηη(ω)轉化為海底管道附近的譜密度函數(shù)SUU(ω)：

SUU(ω)=G(ω)2·Sηη(ω)

(2)

第n階譜矩Mn可定義為：

(3)

考慮到波浪與管道之間存在夾角，從而引起波浪速度的衰減，可得到在管線附近的有效波浪流速Uw：

(4)

式中：M0為0階譜矩；RD為縮減系數(shù)。

由于波浪數(shù)據(jù)方向信息難以統(tǒng)計，保守起見，本文假設所有波浪方向均垂直于管道，即忽略由于波浪與管道存在夾角而引起的縮減作用。

2)海流數(shù)據(jù)處理。

海床表面海流情況十分復雜，為了方便計算，本文采用三參數(shù)威布爾分布表示管道附近的海流變化情況，其威布爾參數(shù)見表4。

表4 三參數(shù)威布爾分布

三參數(shù)威布爾概率分布函數(shù)FX以及概率密度函數(shù)fX可表示為：

(5)

(6)

式中：x為海流速度。

概率密度函數(shù)如圖2 所示，在不同區(qū)間上的積

圖2 海流速度威布爾分布概率密度函數(shù)

分表示海流流速在該區(qū)間的概率，將整個區(qū)間劃分為幾個區(qū)段，分別求取不同區(qū)間的概率，采用區(qū)間最大值作為該區(qū)間的流速。

流速在區(qū)間(a，b)的概率為

(7)

式中：VR為約化速度；fVR為約化速度VR的概率密度函數(shù)。

根據(jù)式(7)可求得不同海底穩(wěn)態(tài)海流流速的概率，見表5。

表5 海流速度概率

3 渦激振動響應應力

1)順流向VIV 響應模型。

順流向響應無量綱振幅與約化速度VR的關系如圖3 所示。

圖3 順流向VIV 響應模型

模型中各坐標點坐標按照式(8)～(13)計算：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：γon,IL為順流向VIV啟動速度安全系數(shù)；Ksd=Ks/γk，為設計穩(wěn)定參數(shù)，其中γk為穩(wěn)定參數(shù)的安全系數(shù)。

(14)

式中：AIL,j為順流向單位直徑應力幅值；ψα,IL為波浪主導海況下海流流速的衰減函數(shù)；γS為應力幅值的安全系數(shù)。

2)橫流向VIV 響應模型。

橫流向響應無量綱振幅與約化速度VR的關系如圖4 所示。

圖4 橫流向VIV響應模型

模型中各坐標點坐標按照式(15)～(21)計算：

(15)

(16)

(17)

(18)

當α>0.8時：

(19)

當α≤0.8時：

(20)

(21)

式中：ψproxi,onset為考慮海底距離的修正因子；ψtrench,onset為考慮管道與溝槽位置關系的修正因子；γon,CF為橫流向VIV啟動速度安全系數(shù)；fratio為頻率比。

橫流向響應應力SCF,j為：

(22)

式中：ACF為橫流向單位直徑應力幅值；RK為考慮阻尼作用的衰減因子。

3)作用力模型。

(23)

(24)

(25)

4 懸跨管道疲勞壽命計算

本文采用Palmgren-Miner 累積疲勞損傷理論作為疲勞壽命評估的基本原理，即將各級交變應力引起的疲勞損傷分別計算，然后再線性疊加起來。

(26)

式中：Df為累積疲勞損傷(即總損傷)，且0≤Df≤1；ni為在第i級應力下的循環(huán)次數(shù)；Ni為在第i級應力下發(fā)生破壞的最大循環(huán)次數(shù)。

將波浪海況以及海流海況一一組合，每一種組合海況對應著一個約化速度，結合相應的水動力參數(shù)以及上述VIV響應模型可以計算出懸跨管道在該海況下的響應應力及響應頻率，再根據(jù)Palmgren-Miner疲勞損傷累積理論，即可得到該海況在整個疲勞周期內造成的疲勞損傷，最后將所有組合海況所造成的疲勞損傷累加，即得到總損傷Df，當Df達到1時表示結構發(fā)生破壞。疲勞壽命計算流程如圖5 所示。

圖5 疲勞壽命計算流程

(27)

(28)

綜合考慮3 種響應模型，保守起見，選取較小的一個作為懸跨管道的整體疲勞壽命。按照上述計算方法，本文算例懸跨管道疲勞壽命如圖6 所示。

由圖6 可知，隨著懸跨長度的增加，管道的疲勞壽命急劇減小，當懸跨長度增加到75 m 左右時，管道的疲勞壽命已不能滿足設計壽命要求，需要及時采取治理措施，防止發(fā)生重大安全事故。

圖6 懸跨管道疲勞壽命

5 結束語

本文采用真實海況數(shù)據(jù)，分別采用Pierson-Moskowitz 波浪譜法和三參數(shù)威布爾分布對波浪、海流數(shù)據(jù)進行處理，結合DNV 指導文件以及Palmgren-Miner 疲勞損傷累積理論，以某海底輸氣管道為算例，給出了懸跨管道疲勞壽命的計算方法和計算流程。這種方法充分考慮了所有海況對懸跨管道疲勞損傷的貢獻，更加符合實際情況，計算結果更加精確，對于實際工程項目中懸跨管道的疲勞壽命預測和安全評估具有較大的借鑒作用。