岑宇暉， 徐進(jìn)友， 王亮， 丑述銘， 白溢文

（天津理工大學(xué)a.天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.機(jī)電工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，天津300384)

0 引 言

齒輪傳動(dòng)是應(yīng)用最廣泛的機(jī)械傳動(dòng)形式之一，具有效率高、工作性能可靠、傳動(dòng)比恒定等特點(diǎn)。由于工作環(huán)境、制造和安裝等因素，輪齒極易產(chǎn)生裂紋，裂紋故障是齒輪失效的最主要形式。具有初始裂紋的齒輪隨著時(shí)間和負(fù)載的變化，將會(huì)導(dǎo)致斷齒等嚴(yán)重后果，嚴(yán)重影響機(jī)械設(shè)備的安全穩(wěn)定運(yùn)行。因此研究裂紋齒輪的傳動(dòng)特點(diǎn)、準(zhǔn)確識(shí)別裂紋特征尤為重要。

當(dāng)齒輪產(chǎn)生裂紋時(shí)，其嚙合剛度的變化會(huì)引起振動(dòng)響應(yīng)的相應(yīng)變化，文獻(xiàn)[1]～[4]研究了裂紋齒輪的嚙合剛度變化規(guī)律及對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，從而作為系統(tǒng)存在裂紋齒輪的判據(jù)。文獻(xiàn)[5]～[6]以具有裂紋的輪齒為研究對(duì)象，探討了裂紋位置、深度等參數(shù)對(duì)齒輪的固有頻率和振型的影響。

本文以整個(gè)齒輪為研究對(duì)象，基于有限元分析技術(shù)，通過對(duì)裂紋齒輪的精確建模，對(duì)其動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，從而辨別齒輪裂紋的位置特征。

表1 直齒齒輪基本參數(shù)

1 齒輪建模

齒輪基本參數(shù)如表1所示。在圖1所示的坐標(biāo)系中，Si表示任意半徑ri圓上的齒厚，αi、θi為該圓上的壓力角和漸開線展角。S、r、α、θ分別為分度圓上的齒厚、半徑、壓力角及展角。則任意圓上的齒厚可表示為

式中：壓力角αi=arccos（rb/ri）；rb為基圓半徑。

將式（1）離散化，其中ri的變化范圍為rb～ra，ra為齒頂圓半徑。在ANSYS中，利用APDL語(yǔ)言，編寫程序生成漸開線齒廓，并利用布爾運(yùn)算生成軸孔，形成一個(gè)輪齒面。為劃分規(guī)則的映射網(wǎng)格將齒面分成幾個(gè)區(qū)域，如圖2所示。

圖1 齒輪參數(shù)示意圖

圖2 齒面模型

進(jìn)一步通過拉伸、旋轉(zhuǎn)復(fù)制生成齒輪有限元模型如圖3所示。

為對(duì)比分析，利用相同辦法建立裂紋齒輪模型，裂紋參數(shù)定義如圖4所示。限于篇幅，文中僅列出齒根處裂紋，裂紋方向?yàn)棣?60°，深度l=3 mm。所得有限元模型如圖5所示。

2 裂紋齒輪模態(tài)分析

邊界條件取內(nèi)孔表面節(jié)點(diǎn)固定。利用block lanczos法分別求解兩種齒輪的模態(tài)。

2.1 固有頻率和振型對(duì)比分析

圖3 完好齒輪有限元模型

圖4 裂紋參數(shù)

圖5 裂紋齒輪有限元模型

表2 固有頻率結(jié)果 Hz

完好齒輪和裂紋齒輪的固有頻率結(jié)果如表2所示。振型云圖如圖6～圖7所示。

從表中可以看出，完好齒輪由于對(duì)稱性，彎曲振動(dòng)模式（表2中的2～3階、5～6階、7～8階模態(tài)）均為重頻，振型相差一個(gè)相位。裂紋齒輪由于裂紋破壞了原有的對(duì)稱性，使得彎曲振動(dòng)模式的重頻特征消失，產(chǎn)生了頻率分裂現(xiàn)象[7]。

從完好齒輪和裂紋齒輪的固有頻率數(shù)值大小上看，二者的變化不明顯，振型也無本質(zhì)區(qū)別。因此僅從固有頻率和振型無法辨別裂紋的特征。

圖6 完好齒輪振型

圖7 裂紋齒輪振型

2.2 模態(tài)曲率分析

本文采用模態(tài)曲率作為損傷指標(biāo)判斷裂紋位置[8]。利用ANSYS后處理功能，將振型數(shù)據(jù)導(dǎo)出，并進(jìn)行二階差分運(yùn)算，獲得振型曲線的模態(tài)曲率變化規(guī)律。二階中央差分計(jì)算公式為

式中：yi為節(jié)點(diǎn)i的位移；h為相鄰節(jié)點(diǎn)之間的距離。

圖8～圖9為2階和3階振型圖和模態(tài)曲率變化曲線，圖中振型位移數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，周向位置以x軸為起點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

圖8 第二階振型和模態(tài)曲率曲線

圖9 第三階振型和模態(tài)曲率曲線

從前述結(jié)果可以看出，2階和3階振型均為1節(jié)徑的彎曲振動(dòng)，振型存在一個(gè)相位差。在模態(tài)曲率變化曲線上可以看出。在90°附近有明顯的突變，即為存在裂紋的輪齒附近。從上述結(jié)果可以看出，通過模態(tài)曲率分析，可以初步判斷出裂紋故障所在齒的位置對(duì)于不同階數(shù)的振型，其模態(tài)曲率的變化趨勢(shì)基本一致，都是在裂紋處發(fā)生突變，利用相同方法可以得到其他模態(tài)階數(shù)的模態(tài)曲率曲線，可以發(fā)現(xiàn)不同階數(shù)的模態(tài)曲率的變化幅度不同，隨著模態(tài)階數(shù)的提高，變化幅度減小。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過參數(shù)化建模得到裂紋齒輪的精確模型，利用ANSYS軟件求解了完好齒輪和裂紋齒輪的模態(tài)特征，并進(jìn)行了對(duì)比分析。利用二階有限差分法獲得了模態(tài)曲率變化曲線，并通過模態(tài)曲率的變化判斷裂紋的輪齒的位置。本文的研究方法對(duì)于故障齒輪的損傷識(shí)別和故障診斷具有一定的參考價(jià)值。