吳志剛 張圣男 徐 潔 郁崇文

（東華大學(xué)，上海，201620）

單紗斷裂強(qiáng)度是衡量成紗質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，對(duì)優(yōu)化生產(chǎn)工藝、提高成紗質(zhì)量等都有著重要的指導(dǎo)作用。學(xué)者們對(duì)于單紗斷裂強(qiáng)度預(yù)測(cè)做了大量研究，如理論模型和智能預(yù)測(cè)[1]，但多以原棉纖維性能作為主要影響因素預(yù)測(cè)成紗斷裂強(qiáng)度[2-3]，將紡紗工藝參數(shù)作為主要影響因素的預(yù)測(cè)較少。但實(shí)踐表明，成紗斷裂強(qiáng)度不僅與纖維性能有關(guān)，還受紡紗工藝參數(shù)的影響。

本文考慮的主要因素有纖維性能指標(biāo)（纖維主體長(zhǎng)度/纖維平均長(zhǎng)度、纖維短絨率、纖維強(qiáng)度和馬克隆值）、紡紗工藝（捻系數(shù)），成紗質(zhì)量指標(biāo)為棉紗斷裂強(qiáng)度。選用回歸分析方法，收集不同企業(yè)的粗紗，紡成不同規(guī)格的細(xì)紗，根據(jù)棉粗紗中的纖維性能和細(xì)紗主要工藝參數(shù)（捻系數(shù)）來(lái)預(yù)測(cè)細(xì)紗斷裂強(qiáng)度，并與企業(yè)的實(shí)際紡紗情況進(jìn)行對(duì)比、驗(yàn)證。

1 試驗(yàn)過(guò)程

1.1 粗紗來(lái)源

棉粗紗取自南陽(yáng)海泳紡織制衣企業(yè)有限公司、泰興紡織有限公司、大豐紡織有限公司、鄭州一棉有限公司、浙江龍?jiān)醇徔椨邢薰?、天虹紡織集團(tuán)和南陽(yáng)紡織集團(tuán)，一共12種棉粗紗，編號(hào)為1#～12#。

1.2 棉纖維性能

棉纖維細(xì)度、平均長(zhǎng)度、短絨率的測(cè)試儀器為 AFIS 測(cè)試儀[4]，馬克隆值測(cè)試儀器為 HVI測(cè)試儀。根據(jù)GB/T 14337—2008《化學(xué)纖維短纖維拉伸性能試驗(yàn)方法》，測(cè)試棉纖維的強(qiáng)伸性能，測(cè)試儀器為XQ-1C型高強(qiáng)高模纖維強(qiáng)伸度儀。

1.3 細(xì)紗過(guò)程

將12種棉粗紗紡成不同捻系數(shù)的細(xì)紗，設(shè)計(jì)捻系數(shù)分別為 260、300、340、380、420、460和 500，采用X-01型細(xì)紗試驗(yàn)機(jī)，錠速設(shè)置為10 000 r/min～14 000 r/min。

1.4 棉紗性能

根據(jù)GB/T 2543.2—2001《紡織品紗線捻度的測(cè)定第2部分：退捻加捻法》，對(duì)紗線捻度進(jìn)行測(cè)試，儀器為Y331N+紗線捻度儀，預(yù)加張力為（0.5±0.1）cN/tex，捻向選擇Z捻，加捻方法采用一次加捻退捻法，夾持長(zhǎng)度為500 mm。根據(jù)GB/T 3916—2013《紡織品卷裝紗單根紗線斷裂強(qiáng)力和斷裂伸長(zhǎng)率的測(cè)定（CRE法）》進(jìn)行紗線強(qiáng)伸性能測(cè)試，測(cè)試儀器為XL-1A型紗線強(qiáng)伸度儀。

1.5 棉紗斷裂強(qiáng)度的預(yù)測(cè)

由于文獻(xiàn)[5]單紗斷裂強(qiáng)度預(yù)測(cè)理論模型計(jì)算的棉紗斷裂強(qiáng)度誤差較大，且前人關(guān)于棉紗斷裂強(qiáng)度預(yù)測(cè)時(shí)考慮紡紗工藝（捻系數(shù)）和粗紗中纖維性能的研究較少，而捻系數(shù)是很重要的參數(shù)，粗紗中纖維性能會(huì)直接影響細(xì)紗斷裂強(qiáng)度，故采用回歸方程的方法，構(gòu)建棉紗斷裂強(qiáng)度與粗紗中纖維性能、紡紗工藝（捻系數(shù)）的回歸方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)棉紗斷裂強(qiáng)度的預(yù)測(cè)。此外，本文收集企業(yè)和文獻(xiàn)[6]數(shù)據(jù)，構(gòu)建棉紗斷裂強(qiáng)度與原棉纖維性能、紡紗工藝（捻系數(shù)）的回歸方程。

2 結(jié)果分析及模型建立

2.1 纖維性能測(cè)試

采用1.2的測(cè)試方法，各粗紗中的棉纖維性能測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 棉纖維性能測(cè)試結(jié)果

2.2 棉紗斷裂強(qiáng)度的預(yù)測(cè)

2.2.1 捻系數(shù)對(duì)棉紗斷裂強(qiáng)度的影響

棉紗斷裂強(qiáng)度隨著捻系數(shù)的增加先增加后減小。當(dāng)捻系數(shù)增大的時(shí)候，棉纖維間的摩擦阻力增加，纖維不易滑脫，但同時(shí)由于加捻作用，使得纖維斷裂強(qiáng)度的有效分力減小，纖維的斷裂不同時(shí)性增加；當(dāng)捻系數(shù)較小的時(shí)候，滑脫因素起著主導(dǎo)作用，當(dāng)捻系數(shù)較大的時(shí)候，纖維斷裂強(qiáng)度有效分力減小的負(fù)面作用起著主導(dǎo)作用。所以棉紗斷裂強(qiáng)度與捻系數(shù)的關(guān)系為拋物線關(guān)系[7]。

本文將取自各企業(yè)的12種棉粗紗紡成不同線密度、不同捻系數(shù)的細(xì)紗。以12#粗紗為例，設(shè)計(jì)紡紗線密度為29 tex，棉紗斷裂強(qiáng)度見(jiàn)表2。

表2 29 tex棉紗斷裂強(qiáng)度

根據(jù)表2建立棉紗斷裂強(qiáng)度與捻系數(shù)的回歸關(guān)系，得到回歸方程y=-2.4×10-4x2+0.21x-30.25。其中：x為捻系數(shù)；y為棉紗斷裂強(qiáng)度。其相關(guān)系數(shù)為0.941，臨界捻系數(shù)為438，說(shuō)明棉紗斷裂強(qiáng)度與細(xì)紗捻系數(shù)有著很強(qiáng)的相關(guān)性，隨著捻系數(shù)的增加先增加后減小，與理論相符。

2.2.2 棉紗斷裂強(qiáng)度多元線性回歸方程的建立

將取自各企業(yè)的12種棉粗紗紡成不同線密度、不同捻系數(shù)的細(xì)紗，一共122組數(shù)據(jù)，通過(guò)SPSS軟件隨機(jī)挑選約80%數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，建立棉紗斷裂強(qiáng)度與粗紗中主要棉纖維性能、細(xì)紗捻系數(shù)的多元線性回歸方程，剩余的20%數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。利用SPSS軟件，采用逐步回歸的方法進(jìn)行分析。結(jié)果顯示：被保留在回歸方程中的自變量有捻系數(shù)、纖維短絨率、馬克隆值和纖維斷裂強(qiáng)度，而纖維平均長(zhǎng)度被排除。這可能是由于收集的粗紗數(shù)目較少，使得纖維平均長(zhǎng)度與纖維短絨率呈現(xiàn)較高的線性相關(guān)性，導(dǎo)致在逐步回歸分析中，纖維平均長(zhǎng)度被排除，此時(shí)纖維短絨率已經(jīng)代表了纖維平均長(zhǎng)度。在樣本中，可以看出纖維平均長(zhǎng)度小、短絨率高時(shí)，棉紗斷裂強(qiáng)度低，與實(shí)際情況相符。SPSS軟件得出回歸方程見(jiàn)式（1）。

式中：x1為捻系數(shù)；x2為纖維短絨率；x3為馬克隆值；x4為纖維斷裂強(qiáng)度。其相關(guān)系數(shù)為0.859，標(biāo)準(zhǔn)估算的誤差為1.297 17，說(shuō)明建立的棉紗斷裂強(qiáng)度回歸方程擬合度較好。

回歸方程（1）的方差分析見(jiàn)表3?；貧w方程（1）的回歸系數(shù)顯著性分析見(jiàn)表4。

表3 回歸方程（1）的方差分析

表4 回歸方程（1）的回歸系數(shù)顯著性分析

由表3的方差分析可知，方程顯著性水平為0，小于0.05，說(shuō)明建立的棉紗斷裂強(qiáng)度回歸方程是顯著的。由于回歸模型中回歸系數(shù)之間沒(méi)有直接的可比性，為了得出各自變量對(duì)因變量影響的重要程度，一般是將自變量和因變量標(biāo)準(zhǔn)化，將它們變?yōu)闊o(wú)量綱的變量，建立標(biāo)準(zhǔn)化回歸模型，得到標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。根據(jù)式（2）、式（3）對(duì)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換。其中：為樣本中因變量棉紗斷裂強(qiáng)度的均值；k為樣本中各自變量的均值；Sy為樣本中因變量棉紗斷裂強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差；Sk為樣本中各自變量的標(biāo)準(zhǔn)差。

轉(zhuǎn)換后，棉紗斷裂強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程為y=0.642x1-0.524x2-0.214x3+0.164x4。根據(jù)回歸方程中的系數(shù)可直接判斷，對(duì)棉紗斷裂強(qiáng)度影響最大的是捻系數(shù)，其次為纖維短絨率、馬克隆值和纖維斷裂強(qiáng)度。

2.2.3 關(guān)于捻系數(shù)二次項(xiàng)的棉紗斷裂強(qiáng)度多項(xiàng)式回歸方程的建立

根據(jù)理論和文獻(xiàn)[8]，棉紗斷裂強(qiáng)度與捻系數(shù)的關(guān)系是拋物線形式。因此在原來(lái)的多元線性回歸模型中加入捻系數(shù)的二次項(xiàng)，由SPSS軟件得出回歸方程見(jiàn)式（4）。

式（4）的相關(guān)系數(shù)為0.920，標(biāo)準(zhǔn)估算的誤差為1.002 54，說(shuō)明考慮捻系數(shù)二次項(xiàng)的棉紗斷裂強(qiáng)度回歸方程擬合程度較未考慮捻系數(shù)二次項(xiàng)的棉紗斷裂強(qiáng)度回歸方程好。

2.2.4 考慮交互項(xiàng)的棉紗斷裂強(qiáng)度多項(xiàng)式回歸方程的建立

在以上的多元線性回歸模型和多項(xiàng)式回歸模型中，認(rèn)為只存在主效應(yīng)，即只考慮每個(gè)自變量（捻系數(shù)、纖維短絨率、馬克隆值、纖維斷裂強(qiáng)度）對(duì)因變量（棉紗斷裂強(qiáng)度）單獨(dú)的作用，而不受其他自變量取值的影響。但在實(shí)際中，會(huì)存在條件效應(yīng)，即某個(gè)自變量對(duì)因變量的作用可能會(huì)依賴其他自變量的取值。例如捻系數(shù)對(duì)棉紗斷裂強(qiáng)度的作用可能會(huì)受到纖維短絨率的影響，馬克隆值對(duì)棉紗斷裂強(qiáng)度的作用可能也會(huì)受到纖維短絨率的影響。本文利用嵌套模型檢驗(yàn)交互項(xiàng)的存在，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 受限模型的回歸擬合結(jié)果

在表5中，模型2～模型7為不受限模型；模型1為受限模型，是將模型2～模型7中交互項(xiàng)（x1x2，x1x3，x1x4，x2x3，x2x4，x3x4）的偏回歸系數(shù)限制為零。利用模型的嵌套關(guān)系，可以對(duì)交互項(xiàng)的存在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

以捻系數(shù)和纖維短絨率的交互作用是否對(duì)棉紗斷裂強(qiáng)度有顯著性影響為例。模型1不考慮捻系數(shù)與纖維短絨率具有交互作用，其回歸方程模型為y=a0x12+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5；模型2為考慮捻系數(shù)與纖維短絨率具有交互作用，其回歸方程模型為y=a0x12+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5+a6x1x2。其中：a0、a1、a2、a3、a4、a6為回歸系數(shù)；a5為常數(shù)項(xiàng)；x1為捻系數(shù)；x2為纖維短絨率；x3為馬克隆值；x4為纖維斷裂強(qiáng)度。

假設(shè)H0：a6=0，H1：a6≠0。根據(jù)表 5 的結(jié)果，構(gòu)造檢驗(yàn)F統(tǒng)計(jì)量，F(xiàn)=3.202，查表可知，F(xiàn)＞F0.（11，93）=2.71，故拒絕原假設(shè)H0，認(rèn)為受限模型1和不受限模型2在數(shù)據(jù)擬合上有顯著性差異，即捻系數(shù)與纖維短絨率的交互項(xiàng)x1x2的偏回歸系數(shù)a6顯著區(qū)別于零。

同理，在α=0.1顯著性水平下，對(duì)捻系數(shù)馬克隆值、捻系數(shù)纖維斷裂強(qiáng)度、短絨率馬克隆值、短絨率纖維斷裂強(qiáng)度、馬克隆值纖維斷裂強(qiáng)度的交互作用是否對(duì)棉紗斷裂強(qiáng)度有顯著性影響進(jìn)行嵌套模型檢驗(yàn)。結(jié)果表明，它們的交互作用對(duì)棉紗斷裂強(qiáng)度均沒(méi)有顯著性的影響，因此只考慮捻系數(shù)與纖維短絨率的交互作用。通過(guò)SPSS軟件得出的棉紗斷裂強(qiáng)度回歸方程見(jiàn)式（5）。

式（5）的相關(guān)系數(shù)為0.922，標(biāo)準(zhǔn)估算的誤差為0.991 00，說(shuō)明建立的棉紗斷裂強(qiáng)度回歸方程擬合程度較好?；貧w方程（5）的方差分析見(jiàn)表6。

表6 回歸方程（5）的方差分析

由表6可知，顯著性水平為0，小于0.05，說(shuō)明建立的棉紗斷裂強(qiáng)度回歸方程是顯著的。

2.2.5 棉紗斷裂強(qiáng)度回歸方程模型的驗(yàn)證

用樣本中剩余的22組數(shù)據(jù)以及5組取自紡紗企業(yè)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證回歸方程（1）、回歸方程（4）和回歸方程（5）的適用性。序號(hào)1～22為剩余22組數(shù)據(jù)，序號(hào)23～27為企業(yè)數(shù)據(jù)。回歸方程的計(jì)算結(jié)果和誤差見(jiàn)表7。由表7可得，回歸方程（1）的誤差均值9.58%，回歸方程（4）的誤差均值7.56%，回歸方程（5）的誤差均值7.30%，三個(gè)回歸方程的誤差均值接近，回歸方程（1）雖然呈線性關(guān)系，方程簡(jiǎn)單但其誤差均值相對(duì)較大，且無(wú)法表示過(guò)大捻系數(shù)導(dǎo)致棉紗斷裂強(qiáng)度降低的現(xiàn)象。回歸方程（4）和回歸方程（5）的誤差均值接近，但是回歸方程（4）相對(duì)簡(jiǎn)單。為了簡(jiǎn)化模型，選擇回歸方程（4）作為較合適的棉紗斷裂強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型。

表7 棉紗斷裂強(qiáng)度回歸方程的計(jì)算結(jié)果和誤差

3 結(jié)論

本文構(gòu)建了棉紗斷裂強(qiáng)度與粗紗中棉纖維的性能、紗線捻系數(shù)的回歸關(guān)系，采用多元線性、多元二次項(xiàng)和多元交互項(xiàng)等3種方法建立了回歸方程，并作比較。結(jié)果表明：對(duì)棉紗斷裂強(qiáng)度影響最大的是捻系數(shù)，其次為纖維短絨率、馬克隆值和纖維斷裂強(qiáng)度。三種回歸方程的棉紗斷裂強(qiáng)度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差均值接近。為兼顧合理性和簡(jiǎn)化性，可采用含二次項(xiàng)的多元回歸模型。