吳世寶 要淞洋 馬佳

摘 要：為了預(yù)測不同壓強下柴油的密度并觀察不同壓強下柴油密度的變化趨勢，首先建立了壓強和柴油密度之間的微分方程模型;隨后，利用Python語言編寫了四階Runge-Kutta方法的迭代條件以求解微分方程。結(jié)果表明：預(yù)測的結(jié)果基本符合實際，柴油的密度隨壓強的變化幅度較大。

關(guān)鍵詞：柴油密度;四階Runge-Kutta;Python;數(shù)值模擬

中圖分類號：TB ? ? 文獻標(biāo)識碼：A ? ? ?doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.06.094

0 引言

在現(xiàn)代化工業(yè)生產(chǎn)中，柴油作為一種能量密度高、燃油消耗率低的燃料，廣泛應(yīng)用于重型貨車、工程機械以及船舶的柴油發(fā)動機中。然而，隨著柴油需求量的不斷增加，國內(nèi)相關(guān)法律法規(guī)對油耗的限制也越來越嚴格。因此，提高柴油機的工作效率，就能在不違反相關(guān)法律規(guī)定的前提下，充分滿足人們的使用需求?，F(xiàn)有的文獻表明，影響柴油機工作效率的因素有很多，包括有效熱效率、缸內(nèi)燃燒的等容度、燃燒室的燃燒特性等，其中，改善燃燒室的燃燒特性對提高柴油機的工作效率起著至關(guān)重要的作用。由于燃燒室的工作狀況十分惡劣，其內(nèi)部的壓強必然隨著工作狀態(tài)的變化而變化。事實上，柴油的一些物理性質(zhì)，例如密度、體積彈性模量等，受壓強的影響變化幅度較大。因而，研究這些物理性質(zhì)隨著壓強的變化規(guī)律對于改善柴油機燃燒室的燃燒特性，進而提高柴油機的工作效率具有十分重要的意義。

基于以上分析，本文利用某次實驗測得的柴油的體積彈性模量隨壓強的變化關(guān)系，建立了用于預(yù)測在不同壓強下柴油密度的微分方程模型并利用四階Runge-Kutta方法進行求解，得到了當(dāng)壓強在0～200MPa的范圍內(nèi)變化時，柴油密度的變化規(guī)律。

1 問題分析與模型建立

在建立微分方程模型之前，有必要將柴油的密度、體積彈性模量和壓強的關(guān)系進行交代。由油液的體積彈性模量的定義可知，柴油的壓力變化量與密度變化量成正比，且比例系數(shù)為柴油的體積彈性模量與其密度之比，上述關(guān)系可以用式（1）所示的關(guān)系式來表達。

由圖2和圖3可知，當(dāng)壓強在0～200MPa的范圍內(nèi)變化時，柴油的密度在0.79～0.94mg/mm3的范圍內(nèi)變化，預(yù)測的結(jié)果基本與實際情況相符。但是，與其標(biāo)準值相比，這樣的變化范圍顯然是較大的。隨著壓強的增加，柴油的密度也隨之增加，且?guī)缀跏浅手本€形式的增加。由此可見，壓強對柴油密度具有較大的影響。

3 結(jié)語

通過本文建立的一階線性齊次微分方程，本文利用四階Runge-Kutta方法并結(jié)合Python語言編程，預(yù)測了當(dāng)壓強在0～200MPa的范圍內(nèi)變化時，不同的壓強下對應(yīng)的柴油的密度。通過本文的模擬不難發(fā)現(xiàn)，柴油的密度受壓強影響較為劇烈。作為柴油重要的物理性質(zhì)之一，柴油的密度將直接影響其燃燒性能。當(dāng)柴油作為柴油機燃燒室內(nèi)的燃料時，柴油的燃燒性能將對燃燒室的工作特性產(chǎn)生影響。因而，只有將燃燒室內(nèi)的壓強控制在合理的區(qū)間內(nèi)，才能保證柴油的密度不發(fā)生劇烈變化，進而能夠提高柴油機的工作效率并減少排放。

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