鮑東賓，馬颯颯，張 磊，魏歡歡

1.河北工業(yè)大學(xué) 人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津300130

2.總裝軍械技術(shù)研究所，石家莊050003

1 引言

雖然火的出現(xiàn)和使用極大地促進(jìn)了人類文明的發(fā)展，但它所造成的火災(zāi)成為人類自誕生以來最大的敵人之一[1]。根據(jù)我國消防管理局的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2013年至2016年間，平均每年都有36萬起火災(zāi)事故發(fā)生，平均死亡人數(shù)為1 852，平均受傷人數(shù)為1 357，直接財(cái)產(chǎn)損失44億元，其中引起火災(zāi)的主要原因是電氣原因[2]。通?；馂?zāi)都會(huì)導(dǎo)致照明系統(tǒng)癱瘓等能見度較低的情況，了解低能見度環(huán)境下的疏散機(jī)制可以有效地減少火災(zāi)造成的人員傷亡，是當(dāng)下一個(gè)十分重要的研究課題。

為了研究疏散人員動(dòng)態(tài)行為，科研人員已經(jīng)提出了許多具有里程碑意義的疏散仿真模型，包括離散模型和連續(xù)模型。元胞自動(dòng)機(jī)模型[3]和格子氣模型等屬于常見的離散模型，而Helbing提出的社會(huì)力模型是比較著名的連續(xù)模型，被廣泛研究。該模型將影響人員疏散的心理因素、社會(huì)因素和外在環(huán)境因素用力的形式表示，通過加速度方程計(jì)算疏散行人的運(yùn)動(dòng)速度[4]。相比于其他模型，社會(huì)力模型可以很好地模擬出疏散個(gè)體的行為特征和一些常見的疏散現(xiàn)象，比如“出口處呈拱形”“快即是慢”等現(xiàn)象，此外也可以呈現(xiàn)出一些疏散人群自組織現(xiàn)象，比如聚集行為、羊群行為等[5-6]。

文獻(xiàn)[7]采用社會(huì)力模型，定義了指數(shù)形式的團(tuán)體吸引力，研究了人員疏散過程中有領(lǐng)導(dǎo)者存在的小團(tuán)體對疏散結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[8]通過使用元胞自動(dòng)機(jī)模型建立了行人跟隨領(lǐng)導(dǎo)者的疏散模型，研究團(tuán)組行為對疏散進(jìn)程的影響。文獻(xiàn)[9-11]研究了低能見度條件下包括安全疏散路標(biāo)和數(shù)字圖像在內(nèi)的疏散指導(dǎo)設(shè)施對疏散進(jìn)程的影響。文獻(xiàn)[12]在煙霧彌漫的隧道進(jìn)行了疏散實(shí)驗(yàn)，研究了有限能見度條件下疏散個(gè)體選擇出口的行為。文獻(xiàn)[13]通過改進(jìn)社會(huì)力模型，研究了煙霧彌漫的環(huán)境下不同行人數(shù)量的疏散時(shí)間和視野半徑的關(guān)系。文獻(xiàn)[14-15]研究了有限能見度環(huán)境下單出口房間的疏散動(dòng)態(tài)和疏散領(lǐng)導(dǎo)者對疏散時(shí)間的影響。

以上文獻(xiàn)對低能見度環(huán)境下人群疏散行為分析不全面且只研究了單出口房間的疏散情況。針對以上出現(xiàn)的不足，本文基于社會(huì)力模型，建立了低能見度環(huán)境下多出口場館人群疏散仿真模型，研究了低能見度環(huán)境下多出口場館人群疏散行為，以及能見度范圍變化及疏散領(lǐng)導(dǎo)者對疏散時(shí)間和出口利用率的影響。

2 低能見度環(huán)境下疏散行為分析

低能見度環(huán)境下，待疏散個(gè)體的能見度范圍有限，從環(huán)境獲得的信息相對較少。因此，在這種環(huán)境下對大型公共場館結(jié)構(gòu)的熟悉程度直接影響到個(gè)體在緊急疏散中采用的行為決策，如是否能獨(dú)立決策疏散方向，是否受周圍其他個(gè)體影響等。

根據(jù)待疏散人員對疏散場館結(jié)構(gòu)熟悉程度的差異，將場館內(nèi)所有人員分為普通人和疏散領(lǐng)導(dǎo)者兩類。

（1）疏散領(lǐng)導(dǎo)者

一般大型室內(nèi)公共場所都會(huì)在場館中心區(qū)域隨機(jī)位置或指定位置設(shè)置一定數(shù)量的疏散領(lǐng)導(dǎo)者領(lǐng)導(dǎo)人群疏散。疏散領(lǐng)導(dǎo)者熟悉場館結(jié)構(gòu)，即使在能見度較低的環(huán)境下也能準(zhǔn)確地判斷疏散出口位置。疏散開始后，領(lǐng)導(dǎo)者選擇向距離自己最近的出口進(jìn)行疏散。另外，疏散領(lǐng)導(dǎo)者一般保持較低的疏散速度以便更好地領(lǐng)導(dǎo)周圍個(gè)體疏散。

（2）普通人

普通個(gè)體對場館結(jié)構(gòu)不熟悉，只能依靠能見度范圍內(nèi)的環(huán)境信息決定疏散方向。若個(gè)體能夠看見出口，則其會(huì)直接朝出口方向疏散。若個(gè)體看不見出口但在疏散領(lǐng)導(dǎo)者影響范圍內(nèi)，則會(huì)一邊向疏散領(lǐng)導(dǎo)者靠近，一邊保持與疏散領(lǐng)導(dǎo)者一致的疏散方向。若個(gè)體既看不見出口也不在疏散領(lǐng)導(dǎo)者影響范圍內(nèi)，則會(huì)跟隨能見度范圍內(nèi)大多數(shù)個(gè)體的疏散方向進(jìn)行疏散。

3 模型建立

3.1 社會(huì)力模型

社會(huì)力模型是根據(jù)牛頓第二定律建立疏散個(gè)體受到的作用力和其運(yùn)動(dòng)兩者之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[4]將疏散個(gè)體的運(yùn)動(dòng)用3個(gè)力的合力表達(dá)：期望力f0i；人與人之間的相互作用力fij；人與墻之間的作用力fiw。數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（1）所示：

式（1）中，mi表示個(gè)體i的質(zhì)量，vi(t)是個(gè)體i當(dāng)前時(shí)刻的速度。

（1）期望力

期望力f0i表示個(gè)體期望在時(shí)間τi內(nèi)由目前的實(shí)際速度vi(t)達(dá)到期望速度)的意愿，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式（2）中，v0i(t)為期望速度大小，單位向量e0i(t)為期望速度方向。

（2）個(gè)體之間的相互作用力

個(gè)體之間的相互作用力fij包括兩者之間的心理作用力fsij及兩者接觸時(shí)的物理作用力fpij，數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（3）所示：

心理作用力fsij反映了個(gè)體i希望與個(gè)體j保持一定距離的意愿，表達(dá)式如下：

式（4）中，Ai表示個(gè)體之間心理作用力的強(qiáng)度，Bi表示個(gè)體之間心理作用力的作用范圍，rij=ri+rj表示個(gè)體i和個(gè)體j的半徑和，dij(t)表示t時(shí)刻個(gè)體i和個(gè)體j質(zhì)心之間的距離，nij表示個(gè)體j指向個(gè)體i的單位向量。

式（5）中，tij(t)表示個(gè)體j與個(gè)體i的切線方向單位向量。

（3）個(gè)體與墻壁或障礙物之間的作用力

人與墻之間的作用力fiw類似與個(gè)體之間的相互作用力，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中，diw表示個(gè)體到墻或障礙物表面的距離，)表示墻或障礙物指向個(gè)體的單位向量，

3.2 疏散領(lǐng)導(dǎo)者吸引力

借鑒文獻(xiàn)[7]描述的團(tuán)體吸引力，在低能見度環(huán)境下，普通個(gè)體因?yàn)椴皇煜鲳^結(jié)構(gòu)，不能夠獲取出口位置信息，所以對疏散領(lǐng)導(dǎo)者的依賴心理更強(qiáng)，期望靠近領(lǐng)導(dǎo)者并和領(lǐng)導(dǎo)者一起疏散。

本文定義了一個(gè)指數(shù)形式的作用力，表示疏散領(lǐng)導(dǎo)者i對其影響范圍內(nèi)的普通個(gè)體g的吸引力，它與個(gè)體之間的心理排斥力類似，但方向相反，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式（7）中，Ei表示吸引力的強(qiáng)度，F(xiàn)i表示吸引力的作用范圍，rig是普通個(gè)體g和疏散領(lǐng)導(dǎo)者i的半徑之和，dig是普通個(gè)體g和疏散領(lǐng)導(dǎo)者i之間的距離，nig表示疏散領(lǐng)導(dǎo)者i指向個(gè)體g的單位向量。

3.3 期望速度方向選擇

在疏散過程中，每個(gè)疏散個(gè)體都有一個(gè)期望速度方向，指向期望目標(biāo)位置。因?yàn)閭€(gè)體對疏散場館的熟悉程度不同，所以制定以下規(guī)則來描述個(gè)體選擇期望方向的過程。

（1）疏散領(lǐng)導(dǎo)者和出口附近個(gè)體

疏散領(lǐng)導(dǎo)者熟悉場館結(jié)構(gòu)，出口附近個(gè)體能夠看見出口，他們都會(huì)選擇距離自己最近的出口為期望目標(biāo)位置，文獻(xiàn)[4]對期望速度方向的表達(dá)式如下所示：

式（8）中，Pi表示t時(shí)刻距離領(lǐng)導(dǎo)者i的最近出口位置，ri表示t時(shí)刻個(gè)體i的實(shí)際位置。

此外，疏散領(lǐng)導(dǎo)者為了更好地指導(dǎo)疏散，其期望速度一般比正常行人要小，認(rèn)為v0j=αv0i，0＜α≤1，本文取α=0.5。

（2）受領(lǐng)導(dǎo)者影響的普通個(gè)體

當(dāng)疏散個(gè)體是普通個(gè)體且在領(lǐng)導(dǎo)者影響范圍內(nèi)時(shí)，個(gè)體會(huì)傾向于向領(lǐng)導(dǎo)者的位置方向移動(dòng)，同時(shí)按照領(lǐng)導(dǎo)者的指導(dǎo)保持與領(lǐng)導(dǎo)者一致的期望速度方向。期望速度方向由式（9）表示：

式（9）中，e0j表示領(lǐng)導(dǎo)者j的期望速度方向，ρ是一個(gè)距離決定參數(shù)，由式（10）決定。

其中，dij表示個(gè)體i和領(lǐng)導(dǎo)者j之間的距離，δ表示個(gè)體i的能見度范圍。

（3）不受領(lǐng)導(dǎo)者影響且看不見出口的普通個(gè)體

當(dāng)普通個(gè)體不在領(lǐng)導(dǎo)者影響范圍內(nèi)且不能看見出口時(shí)，個(gè)體會(huì)跟隨能見度范圍內(nèi)大多數(shù)個(gè)體的疏散方向進(jìn)行疏散。類似于文獻(xiàn)[13]對個(gè)體從眾行為的描述，期望速度方向由式（11）給出：

式（11）中，e0j表示個(gè)體j的期望速度方向，dij表示個(gè)體i和個(gè)體j之間的距離。

4 仿真及結(jié)果分析

使用Visual Studio軟件搭建低能見度環(huán)境下多出口場館人群疏散仿真模型。仿真參數(shù)設(shè)置如下：對于每個(gè)個(gè)體，半徑r=0.6 m，質(zhì)量m=80kg，正常行人的期望速度v0i=1 m/s,常量k=1.2×104,κ=2.4×105,Ai=2 000,Bi=0.08 m,Ei=200 N,Fi=0.48 m,能見度范圍δ=5 m。疏散人群數(shù)量為200人，場館大小為15 m×15 m，出口數(shù)量為2，每個(gè)出口寬度為1 m。由于仿真具有隨機(jī)性，本文中每次仿真都是隨機(jī)生成疏散人員位置，統(tǒng)計(jì)的疏散數(shù)據(jù)均為同一情形仿真20次得到的平均疏散結(jié)果，以減少數(shù)據(jù)偶然誤差。

（1）無疏散領(lǐng)導(dǎo)者

模擬場館內(nèi)所有待疏散個(gè)體都是普通人時(shí)的疏散情形，如圖1所示。其中黑色圓點(diǎn)代表普通待疏散個(gè)體。

從圖1中可以看出，疏散開始后，出口附近的個(gè)體自發(fā)地向出口方向聚集，看不見出口的個(gè)體則向能見度范圍內(nèi)人多的方向聚集，最終在兩個(gè)出口附近都呈現(xiàn)了拱形或類半圓形現(xiàn)象；疏散過程中，由于能見度范圍較低，大多數(shù)個(gè)體不能合理地選擇疏散方向，導(dǎo)致兩出口擁堵人群數(shù)量相差很大，出口利用率較低。

圖1 不同時(shí)間的疏散情形（無領(lǐng)導(dǎo)者）

不同能見度范圍下，無領(lǐng)導(dǎo)者疏散數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同能見度范圍的疏散時(shí)間

從圖2中可以看出，能見度較低時(shí)，疏散時(shí)間較長，疏散效率較低，隨著能見度范圍的增加，疏散時(shí)間明顯減小。當(dāng)能見度范圍增加到一定程度后，疏散時(shí)間不再受能見度范圍變化的影響。

（2）隨機(jī)初始位置領(lǐng)導(dǎo)者

以兩個(gè)隨機(jī)位置疏散領(lǐng)導(dǎo)者為例進(jìn)行仿真，如圖3所示。其中紅色圓點(diǎn)代表疏散領(lǐng)導(dǎo)者，黑色圓點(diǎn)代表普通待疏散個(gè)體。

從圖3中可以看出，疏散開始后，出口附近的個(gè)體自發(fā)地向出口方向聚集，疏散領(lǐng)導(dǎo)者由于熟悉場館結(jié)構(gòu)，能夠獨(dú)立判斷，選擇距離自己最近的出口方向進(jìn)行疏散；疏散領(lǐng)導(dǎo)者附近看不見出口的個(gè)體則向最近的疏散領(lǐng)導(dǎo)者靠近，同時(shí)保持與疏散領(lǐng)導(dǎo)者一致的疏散方向；由于疏散領(lǐng)導(dǎo)者的影響，待疏散人數(shù)較多時(shí)，拱形或類半圓現(xiàn)象并不明顯，隨著待疏散人數(shù)的減少，才逐漸恢復(fù)拱形或類半圓現(xiàn)象。

不同數(shù)量隨機(jī)位置領(lǐng)導(dǎo)者疏散數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4所示。

圖3 不同時(shí)間的疏散情形（隨機(jī)位置領(lǐng)導(dǎo)者）

圖4 不同數(shù)量領(lǐng)導(dǎo)者的疏散時(shí)間

從圖4中可以看出，對于雙出口疏散場所，僅設(shè)置一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)，疏散時(shí)間要比無領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)疏散時(shí)間長。只有設(shè)置兩個(gè)以上領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)，疏散時(shí)間才會(huì)低于無領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)的疏散時(shí)間，且隨著領(lǐng)導(dǎo)者數(shù)量的增加，疏散時(shí)間在逐漸縮短。

（3）指定初始位置領(lǐng)導(dǎo)者

針對文中仿真場景，將領(lǐng)導(dǎo)者設(shè)置在兩出口正前方1/4場館寬度處可以使領(lǐng)導(dǎo)者的影響范圍最大，如圖5所示。其中紅色圓點(diǎn)代表指定初始位置的疏散領(lǐng)導(dǎo)者，黑色圓點(diǎn)代表普通待疏散個(gè)體。

從圖5中可以看出，基本疏散情形與圖3類似；由于優(yōu)化了疏散領(lǐng)導(dǎo)者的初始位置，兩個(gè)出口附近拱形或類半圓形現(xiàn)象比較明顯，兩出口聚集的待疏散個(gè)體數(shù)量相對平均，出口利用率較高。

低能見度環(huán)境下多出口場館無領(lǐng)導(dǎo)者、隨機(jī)初始位置領(lǐng)導(dǎo)者和指定初始位置領(lǐng)導(dǎo)者三種情形各仿真20次得到的平均疏散數(shù)據(jù)對比如圖6所示。

從圖6中可以看出，在仿真的初始階段，三種疏散情形疏散人數(shù)隨疏散時(shí)間變化曲線的斜率基本相同。隨著時(shí)間的推移，無領(lǐng)導(dǎo)者和隨機(jī)位置領(lǐng)導(dǎo)者疏散情形曲線的斜率大幅度變小，即單位時(shí)間內(nèi)成功疏散的人數(shù)變少，疏散效率降低。并且隨機(jī)位置領(lǐng)導(dǎo)者曲線斜率減小幅度低于無領(lǐng)導(dǎo)者曲線斜率減小幅度，說明疏散領(lǐng)導(dǎo)者的存在和位置優(yōu)化能夠提高低能見度環(huán)境下多出口場館人群疏散效率。

圖5 不同時(shí)間的疏散情形（指定位置領(lǐng)導(dǎo)者）

圖6 三種疏散情形對比

5 結(jié)論

為了研究低能見度環(huán)境下多出口場館人群疏散行為和疏散領(lǐng)導(dǎo)者對疏散結(jié)果的影響，本文在基本社會(huì)力模型的基礎(chǔ)上加入了領(lǐng)導(dǎo)者吸引力和能見度范圍的限制，建立了各類待疏散個(gè)體期望速度方向的表達(dá)式。仿真結(jié)果表明，本文提出的低能見度環(huán)境下多出口場館人群疏散仿真模型是可行的，在低能見度環(huán)境下多出口場館中可以通過設(shè)置不少于出口數(shù)量的領(lǐng)導(dǎo)者和優(yōu)化領(lǐng)導(dǎo)者初始位置兩種方式來提高疏散效率。本文對研究低能見度環(huán)境下人員疏散規(guī)律及制定疏散方案具有參考價(jià)值。