范文貴

(天津師范大學(xué)教育學(xué)部 300387)

現(xiàn)代世界需要人們具備理解和解釋數(shù)據(jù)、根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行決策以及批判性地評(píng)估涉及數(shù)據(jù)情況的基本技能.面對(duì)不確定性的挑戰(zhàn)，人們做出決策的基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)而不是感情和信念.日常生活充滿著許多不確定的因素，如天氣變化、經(jīng)濟(jì)變動(dòng)等，而用來處理這些不確定因素的主要工具就是概率與統(tǒng)計(jì).

1 感悟統(tǒng)計(jì)價(jià)值

基于統(tǒng)計(jì)工具、相關(guān)專業(yè)知識(shí)和批判性讀寫技能，人們學(xué)會(huì)處理現(xiàn)實(shí)世界隨機(jī)事件和數(shù)據(jù)，自主決策遇到的未知情況.需要學(xué)生認(rèn)識(shí)強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)概念與實(shí)踐的關(guān)聯(lián)，有機(jī)會(huì)解決復(fù)雜的社會(huì)問題，努力使統(tǒng)計(jì)成為普通公民閱讀和書寫的重要工具.[1]媒體報(bào)道等社會(huì)背景是統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的基礎(chǔ).強(qiáng)調(diào)認(rèn)知技能，語境理解、傾向批判性思維可能對(duì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)和評(píng)估提出挑戰(zhàn).統(tǒng)計(jì)資料越來越多在廣告、論述或報(bào)告中出現(xiàn).

學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)變異的基本性質(zhì)，將其用于STEM環(huán)境問題解決，展示他們思考變異和數(shù)據(jù)使用能力.建立統(tǒng)計(jì)理解將增強(qiáng)年輕學(xué)生參與STEM問題解決的信心.[2]掌握社會(huì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以幫助公民處理一系列復(fù)雜的問題，積極參與公開辯論并維護(hù)自己的權(quán)利.[3]對(duì)數(shù)據(jù)信息消費(fèi)者來說，了解誤差范圍非常重要.記者觀點(diǎn)與點(diǎn)估計(jì)結(jié)果爭論的傾向忽略了一個(gè)事實(shí)，即民意調(diào)查是針對(duì)感興趣的人群樣本進(jìn)行的，這種調(diào)查存在不確定性.[4]統(tǒng)計(jì)數(shù)字是「有依據(jù)的猜測」的基礎(chǔ)，讀者自身需要具備批判性思考能力，才不致有誤讀數(shù)據(jù)的危機(jī).

2 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)思維

2.1 “統(tǒng)計(jì)”內(nèi)涵

統(tǒng)計(jì)(Statistics)這個(gè)名詞的英文字源自印歐語系字根(standing，status，state，understand)等，這幾個(gè)字根的意義都是在描述事物的現(xiàn)象.統(tǒng)計(jì)就是基于問題解決需要搜集有用的數(shù)據(jù)、整理及分析數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)并解釋數(shù)據(jù)，最后希望可以預(yù)測未來的現(xiàn)象.因此要探討如何收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)及如何由數(shù)據(jù)解釋現(xiàn)象、推斷發(fā)展趨勢.統(tǒng)計(jì)包括「描述統(tǒng)計(jì)」與「推斷統(tǒng)計(jì)」兩部份，「描述統(tǒng)計(jì)」是只描述資料的性質(zhì)，而「推斷統(tǒng)計(jì)」則是依照資料的性質(zhì)進(jìn)一步去推測、預(yù)估整體的特性.

統(tǒng)計(jì)的目的是透過分析和整理數(shù)據(jù)，找出數(shù)據(jù)中所隱含的有用信息，用以解釋某一現(xiàn)象或用來作預(yù)測、推斷.統(tǒng)計(jì)是用來處理數(shù)據(jù)的，而數(shù)據(jù)由數(shù)字組成，但它不只是單純的數(shù)字，它是有內(nèi)容的數(shù)字，因此統(tǒng)計(jì)就是從數(shù)據(jù)中找出信息，形成結(jié)論.

統(tǒng)計(jì)概念由易至難的發(fā)展可以分為四個(gè)層次：(1)閱讀與簡易解讀統(tǒng)計(jì)圖表；(2)深度解讀統(tǒng)計(jì)圖表、完成相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算；(3)理解基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)訓(xùn)練或經(jīng)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)概念，例如平均數(shù)的意義、樣本和總體的關(guān)系、不同統(tǒng)計(jì)量如平均與總和的適用時(shí)機(jī)等；(4)完成直覺無法判讀的統(tǒng)計(jì)，例如非整數(shù)平均數(shù)的意義、折線圖的預(yù)測等.

Shaughnessy給出四個(gè)統(tǒng)計(jì)概念發(fā)展期的特性：(1)非統(tǒng)計(jì)性(Non-Statistical)：未經(jīng)過統(tǒng)計(jì)性的思考，對(duì)事件以信念、意志、因果關(guān)系或「別無選擇」地作出反應(yīng).(2)初始統(tǒng)計(jì)性(Naive-Statistical)：利用啟發(fā)式的判斷，例如代表性(Representativeness)、可使用性(Availability)等，透過經(jīng)驗(yàn)或非正式的統(tǒng)計(jì)模式作反應(yīng)，通常指略俱統(tǒng)計(jì)概念者.(3)再現(xiàn)統(tǒng)計(jì)性(Emergent-Statistical)：具有利用正規(guī)的統(tǒng)計(jì)模式于簡單問題解決的能力，理解到直覺反應(yīng)與數(shù)學(xué)模式的差異，通常受過一些統(tǒng)計(jì)訓(xùn)練，也開始了解“機(jī)會(huì)”在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的多重表征.(4)實(shí)用統(tǒng)計(jì)性(Pragmatic-Statistical)：對(duì)于數(shù)學(xué)上隨機(jī)模式有一定程度的了解，能比較不同的模式或提出相對(duì)的隨機(jī)模式，面對(duì)問題能選擇適當(dāng)統(tǒng)計(jì)模式，并應(yīng)用在問題解決上.[5]

統(tǒng)計(jì)研究工作的首要任務(wù)就是收集「有價(jià)值的」資料與數(shù)據(jù)：樣本數(shù)是否足夠代表總體，樣本是否具有足夠總體代表性.通過分析數(shù)據(jù)，研究者將一些有系統(tǒng)的型態(tài)從無所不在的變異性中抽離出來；也可以做出一些雖不確定、但不確定性很小的結(jié)論，更重要的是，依據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷，我們可以聲明：所得結(jié)論的不確定程度到底有多少.著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家Rao認(rèn)為所謂統(tǒng)計(jì)學(xué)，是在包含不定性的現(xiàn)實(shí)中，研究如何利用信息來思考并給出行動(dòng)方針的學(xué)問.[6]統(tǒng)計(jì)學(xué)為人們提供一個(gè)工具，探索對(duì)周圍世界的量化信息明智地作出反應(yīng).它以現(xiàn)象總體的數(shù)量方面為研究對(duì)象,闡明統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)整理和統(tǒng)計(jì)分析的理論與方法,是一門方法論科學(xué).

2.2 統(tǒng)計(jì)思維

2.2.1什么是統(tǒng)計(jì)思維

與其他數(shù)學(xué)相比較，統(tǒng)計(jì)需要一種不同的思維.在統(tǒng)計(jì)的質(zhì)量控制和過程促進(jìn)的范圍內(nèi)，統(tǒng)計(jì)思維是“思維的過程”，察覺變異圍繞我們所做的每件事情，所有的工作是一系列相互聯(lián)系的過程，變異的確認(rèn)、表征、量化、控制、減少等提供改善的機(jī)會(huì).[7]統(tǒng)計(jì)思維獨(dú)特的地方是具有將過程視為整體的能力，包括：理解變異在統(tǒng)計(jì)過程的關(guān)系和意義；有能力使用超出文字描述的方法來探索數(shù)據(jù)隱藏的規(guī)律；產(chǎn)生超出研究者所期望的新問題.

關(guān)于統(tǒng)計(jì)思維，研究者強(qiáng)調(diào)：所有工作由一系列相互關(guān)聯(lián)的過程組成，以完成必須實(shí)現(xiàn)的預(yù)期目標(biāo)，為了取得成功，每一個(gè)子過程都必須經(jīng)過檢驗(yàn)，來定義機(jī)會(huì)和改進(jìn)的區(qū)域，以有利于完成整個(gè)系統(tǒng)工作.Chance將統(tǒng)計(jì)思維定義為，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)調(diào)查工作為什么和怎樣進(jìn)行以及背后的“想法”，這些想法包括變異無處不在的性質(zhì)和何時(shí)及如何使用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ治鰯?shù)據(jù).[8]統(tǒng)計(jì)思維是一種在解決統(tǒng)計(jì)問題時(shí)體現(xiàn)特有的思考模式，它包括在數(shù)據(jù)收集、選取樣本、建立模型及解釋結(jié)論的過程中，不斷地探索更好的問題解決方式，了解解題過程步驟，認(rèn)識(shí)到變異存在于解題的每一個(gè)環(huán)節(jié)，能夠妥善地處理變異，最后，在形成結(jié)論時(shí)，還要有批判質(zhì)疑的能力，這樣循環(huán)往復(fù)的思維過程，會(huì)使得問題解決更加完善縝密，趨近于答案的本質(zhì).

變異是無所不在的，任何關(guān)于統(tǒng)計(jì)思維的探討都必須檢驗(yàn)「變異」在其中的角色.變異會(huì)對(duì)實(shí)際問題解決造成嚴(yán)重影響，而統(tǒng)計(jì)方法可以讓我們了解一個(gè)受到變異困擾的世界.統(tǒng)計(jì)學(xué)研究者將變異模型化，目的是為了預(yù)測、解釋或控制，透過尋找樣式和變量的關(guān)系，了解變異的來源.估計(jì)變異的程度和與變異共存運(yùn)作，變異的樣式使我們能夠預(yù)測和測量變異，開啟控制變異的選項(xiàng)利于解釋因果關(guān)系.統(tǒng)計(jì)思維是一種創(chuàng)造性思維，這種思維能力通常不能與身俱來.創(chuàng)造性的統(tǒng)計(jì)思維必須有數(shù)量性、容錯(cuò)性及逆向性的特質(zhì)；具備不確定性、變異性及置信性的理念；擁有融通能力、觀察能力及抽象能力.

研究者認(rèn)為統(tǒng)計(jì)思維是一種在解決統(tǒng)計(jì)問題時(shí)的思考模式，它包括在數(shù)據(jù)收集、抽取樣本、設(shè)計(jì)模型及解釋結(jié)論的過程中，不斷地思考更好的解決問題的方式，了解為什么解題過程所進(jìn)行的步驟，注意到變異存在于解題的每一個(gè)角落，并且能夠妥善的處理變異，最后，當(dāng)結(jié)論形成時(shí)，還要有批判的能力，這樣不斷的思維過程，會(huì)使得問題解決更加完善，趨近于答案的本質(zhì).[9]統(tǒng)計(jì)思維包括四個(gè)層面：描述、組織與簡化、表征、分析與解釋.學(xué)生能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的特性、評(píng)斷數(shù)據(jù)的有效性、確認(rèn)數(shù)據(jù)的單位；將數(shù)據(jù)分組與排列、利用特定數(shù)值描述數(shù)據(jù)、判斷數(shù)據(jù)的離散程度；能用特定的形式去展示數(shù)據(jù)，用不同的表達(dá)方式去呈現(xiàn)給予的數(shù)據(jù)；對(duì)組內(nèi)及組間的數(shù)據(jù)皆能進(jìn)行比較，根據(jù)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推論.

2.2.2變異是統(tǒng)計(jì)思維的核心元素

統(tǒng)計(jì)是為了處理變異性的科學(xué)，而概率能幫助我們解決變異性.調(diào)查研究過程中，進(jìn)行抽樣時(shí)，每次抽出的結(jié)果可能不同，而且結(jié)果無法預(yù)知，這種抽樣結(jié)果與抽樣結(jié)果間的變異稱為抽樣變異性.認(rèn)識(shí)機(jī)會(huì)變異性恰好讓我們思考結(jié)果的可預(yù)測性，它們是誤差界限概念的基礎(chǔ).

變異是統(tǒng)計(jì)思維的一部分.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，我們必需先檢驗(yàn)和討論資料的變異；設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)收集時(shí)要有考慮變異的態(tài)度；意識(shí)到有些變異來源無法控制，避免立意取樣，堅(jiān)持以實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行比較，在隨機(jī)收集資料時(shí)考慮預(yù)期的變異.[10]認(rèn)識(shí)到變異是廣泛存在的，很多不同樣本的特征、重復(fù)測量同一特征都可能產(chǎn)生變化的.質(zhì)性和量化的變量都可顯示數(shù)據(jù)的變異性.透過思考和研究變量，我們可以嘗試解釋變異的多種原因和來源.變異是一個(gè)普遍或全面性數(shù)據(jù)集的特征.將全體數(shù)據(jù)作為一實(shí)體，而不是考慮數(shù)據(jù)內(nèi)部個(gè)別的數(shù)據(jù)點(diǎn)或僅是中心點(diǎn)和極端值的組合.

學(xué)生能夠利用圖表描述和表示變異.圖表顯示事物如何變化，及顯示可能的樣式，以說明我們專注于整體數(shù)據(jù)分布特征.不同的圖表可以顯示同一個(gè)數(shù)據(jù)不同方面的變異，所以這是比單一圖表還要更重要的研究.當(dāng)學(xué)生比較兩個(gè)或多個(gè)數(shù)據(jù)集時(shí)，使用同一種量尺的圖型，使他們能夠比較變異性和猜測數(shù)據(jù)為何有差異.

3 統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)

3.1 統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)

人們通常圍繞閱讀和寫作行為來定義素養(yǎng)(Literacy).如果具有素養(yǎng)，他應(yīng)在其日常生活中，具有讀及寫一段小文章的雙重能力；他應(yīng)有效率參與合作團(tuán)體的活動(dòng)，同時(shí)可持續(xù)提高運(yùn)用閱讀、寫作及計(jì)算的能力.

統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)(Statistical Literacy)是幫助個(gè)人評(píng)估判斷并決定該相信什么的必要技能，不只影響了整個(gè)社會(huì)的政策和個(gè)人的決策，也促使在信息時(shí)代的人們能獨(dú)立地進(jìn)行批判性思考并順利運(yùn)作.在美國統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)演講時(shí)，Wallman將統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)定義為：理解和精確地評(píng)估出現(xiàn)在我們每日生活中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的能力，在各類情境中以統(tǒng)計(jì)思維做決策的能力.[11]Lajoie、Jacobs及Lavigne認(rèn)為統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)是有能力解讀出現(xiàn)在報(bào)紙、雜志、電視、廣告和與工作相關(guān)的任何統(tǒng)計(jì)論點(diǎn).[12]人們能夠理解統(tǒng)計(jì)語言(如字、符號(hào)、專有名詞)，具有解釋和理解出現(xiàn)在新聞媒體或民意調(diào)查中相關(guān)圖表和統(tǒng)計(jì)信息的能力，閱讀和理解量化資料的能力.人們能批判地評(píng)估滲透在日常生活中各種統(tǒng)計(jì)結(jié)果，它也能將統(tǒng)計(jì)思維適當(dāng)用于公眾的或個(gè)人決策面上.人們具有用數(shù)據(jù)支持論點(diǎn)的常識(shí)、能察覺統(tǒng)計(jì)圖表的多樣性解釋、明確清楚地了解“標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)、p值”等.

Watson(1997)認(rèn)為是統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)由三個(gè)復(fù)雜性漸增的階層所組成的架構(gòu)：(1)對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)術(shù)語的基本理解；(2)對(duì)內(nèi)含在社會(huì)廣泛的議題內(nèi)容中的統(tǒng)計(jì)語言和概念的理解；(3)對(duì)未采取適當(dāng)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的結(jié)論持有質(zhì)疑的態(tài)度，并應(yīng)用概念以反駁之.[13]構(gòu)成“統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)”的元素正是學(xué)校統(tǒng)計(jì)課程中的一些關(guān)鍵概念,如數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)表征、數(shù)據(jù)精簡、可能性以及推理,在對(duì)這些關(guān)鍵概念的理解的基礎(chǔ)上再結(jié)合對(duì)變差的認(rèn)識(shí)、對(duì)背景的理解、讀寫能力、一般的數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)技巧、對(duì)任務(wù)類型的理解以及參與任務(wù)的動(dòng)力.[14]理解概率的基本觀念，能察覺用來溝通概率或風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)的多樣方式，熟悉“隨機(jī)”的概念事件變化的特性，如：可預(yù)測性、獨(dú)立；對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解(包括對(duì)事件做合理判斷并選擇的認(rèn)知過程)；要弄清可能性估計(jì)所依據(jù)的來源.[15]

統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的不僅是統(tǒng)計(jì)量、統(tǒng)計(jì)圖表的初步認(rèn)知而已，而是人們能從獲得的資料中抽取出統(tǒng)計(jì)信息并提出想法與評(píng)斷.Gal提出：統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)被描述為對(duì)統(tǒng)計(jì)資料和信息進(jìn)行解釋、批判性評(píng)估和溝通的能力.人們能夠解釋和批判性地評(píng)估他們在不同背景下可能遇到的統(tǒng)計(jì)信息、相關(guān)論證的數(shù)據(jù)或隨機(jī)現(xiàn)象；討論或傳達(dá)他們對(duì)此類統(tǒng)計(jì)信息的反應(yīng)，例如他們對(duì)信息含義的理解，對(duì)這些信息的含義的看法，或者他們對(duì)給定結(jié)論的可接受性的關(guān)注.[16]統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)包括理解和使用統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本語言和工具：了解基本統(tǒng)計(jì)術(shù)語的含義，理解簡單統(tǒng)計(jì)符號(hào)的使用以及識(shí)別，能夠解釋不同的數(shù)據(jù)表示的意義.[17]人們要理解語言和統(tǒng)計(jì)符號(hào)系統(tǒng)，評(píng)判在不同背景下的統(tǒng)計(jì)信息和基于數(shù)據(jù)的論點(diǎn)，獲得對(duì)社會(huì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)揮作用的意識(shí).識(shí)別和質(zhì)詢基于數(shù)據(jù)論點(diǎn)形成的社會(huì)結(jié)構(gòu)；了解個(gè)人的社會(huì)定位、主體性、政治背景，了解個(gè)人對(duì)信息解釋的影響.評(píng)估、整理和報(bào)告統(tǒng)計(jì)信息及其來源，了解它們是否受到數(shù)據(jù)作者的社會(huì)地位、社會(huì)政治和歷史視角的影響.[18]

3.2 統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)層次

統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)是一種復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，不僅需要一個(gè)基本技能(閱讀，理解和溝通)，而且需要具備解釋、預(yù)測和批判性思維等高階認(rèn)知技能.澳洲學(xué)者Watson和Callingham依據(jù)分析結(jié)果提出統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的六個(gè)層次：(1)自我的獨(dú)特理解；(2)非正式的理解(對(duì)復(fù)雜的情境和術(shù)語有初步的概念；可對(duì)簡單的直接對(duì)應(yīng)表格、圖進(jìn)行計(jì)算)；(3)不一致的理解(讀者會(huì)對(duì)文章內(nèi)容作選擇性的理解)；(4)一致但無批判的理解(能多方面使用統(tǒng)計(jì)術(shù)語，不具批判性的去理解文章內(nèi)容)；(5)批判性理解(對(duì)任何文章具有批判性態(tài)度，能解釋機(jī)會(huì)的性質(zhì)；能察覺變異)；(6)批判性數(shù)學(xué)理解(能在媒體的文章內(nèi)容中使用推論方法；在作預(yù)測時(shí)，能察覺到不確性；能詮釋語言的微妙應(yīng)用).[19]

當(dāng)推理有關(guān)以圖像形式呈現(xiàn)的信息時(shí)，能夠講述特定圖像中的語言.透過溝通統(tǒng)計(jì)思想的語言，學(xué)生認(rèn)識(shí)到各種圖像結(jié)構(gòu)的元素，以及與內(nèi)容相關(guān)的信息進(jìn)行互動(dòng).圖像閱讀者需要明白符號(hào)任務(wù)和空間任務(wù)，以及那些表格和圖像能幫助處理這些任務(wù)的方法.以理解數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的圖像為解釋的目標(biāo)，避免只依個(gè)人主觀解讀圖表.[20]認(rèn)識(shí)圖像中的元素、這些元素之間的相互關(guān)系，以及這些元素的效用在圖像中所呈現(xiàn)的信息.圖表是用來使人們明確看到在各種層次細(xì)節(jié)中的數(shù)量和類別信息.數(shù)據(jù)整理涉及從原始數(shù)據(jù)的表格和圖像轉(zhuǎn)換到已分組的數(shù)據(jù).每一種圖像都有它們各自的語言，即確認(rèn)圖像結(jié)構(gòu)的元素和它們的相互作用可以用于討論圖像所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù).

3.3 統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)模型

統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的發(fā)展幫助人們描述、比較和解釋隱含在統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的相關(guān)信息，以及有能力去評(píng)估論述中以統(tǒng)計(jì)作為證據(jù)的強(qiáng)度.人們能夠利用統(tǒng)計(jì)調(diào)查來傳播統(tǒng)計(jì)信息和論據(jù)，重塑不公正的結(jié)構(gòu)，建立更公正的社會(huì)秩序；利用統(tǒng)計(jì)調(diào)查來解決不公正的社會(huì)政治問題；確定解決統(tǒng)計(jì)問題、數(shù)據(jù)收集和分析方法，協(xié)商社會(huì)辯證關(guān)系；突出調(diào)查結(jié)果中統(tǒng)計(jì)的重要性.

Gal提出統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)框架模型包括五個(gè)方面要素.(1)讀寫技能；(2)統(tǒng)計(jì)知識(shí)(熟悉與描述性統(tǒng)計(jì)、圖形和表格相關(guān)的基本術(shù)語和想法，了解如何達(dá)成統(tǒng)計(jì)結(jié)論或推論)；(3)數(shù)學(xué)知識(shí)(掌握影響統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的數(shù)學(xué)知識(shí))；(4)語境知識(shí)(研究背景或正在討論的數(shù)據(jù)的信息中收集到的任何信息)；(5)批判質(zhì)疑(有意識(shí)檢驗(yàn)媒體中所呈現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)信息的可靠性).[21]統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)批判思維特性，處理變數(shù)與數(shù)值，考慮變異數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，讀懂圖表進(jìn)行回歸診斷，能夠辨別兩個(gè)總體是否具有相等的變異數(shù)，辨別實(shí)驗(yàn)與非實(shí)驗(yàn)的差異.

4 學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)理解及問題解決的偏差

4.1 傾向關(guān)注計(jì)算結(jié)果，缺少對(duì)數(shù)據(jù)整體認(rèn)識(shí)

缺乏統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的學(xué)生可能無法區(qū)分可信和難以置信的信息，并且解釋這些信息存在困難，難以批判性評(píng)估和交流其他人對(duì)此類信息的反應(yīng).學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)存在一些誤區(qū)，關(guān)注計(jì)算結(jié)果，缺少對(duì)數(shù)據(jù)整體認(rèn)識(shí).[22]似乎很少有人研究人們對(duì)誤差范圍的理解，它意味著什么，它什么時(shí)候適用，它在哪些方面不適用.[23]

學(xué)生在觀察資料集時(shí)，注意局部的點(diǎn)、局部的退步，不能看到整體的方向、趨勢.分布為整體概念，具有多個(gè)特征(如：形狀、中心、變異性等)，許多學(xué)生比較資料集時(shí)，僅用其中一個(gè)特征作為比較依據(jù).[24]學(xué)生傾向認(rèn)為所有的樣本點(diǎn)概率皆相等，忽略以樣本空間做為解題思考的依據(jù).[25]Bakker指出：學(xué)生傾向看資料值而非注意分布，因?yàn)樗麄兛捎眠@些資料計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、全距與四分位距.許多研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生傾向?qū)①Y料看作多個(gè)單獨(dú)的點(diǎn)，而不是將統(tǒng)計(jì)圖形或資料當(dāng)成一個(gè)整體，學(xué)生常注意某些特別的值，例如：最高的、最低的數(shù)值或極端值.[26]

4.2 基于統(tǒng)計(jì)圖表的解釋、預(yù)測能力弱

在文本、表格或圖表中，不應(yīng)該給學(xué)生提供解決問題的具體提示.面對(duì)要解決的問題，學(xué)生應(yīng)該給出自己建議、判斷(意見)，而不是以特定數(shù)字形式的精確“數(shù)學(xué)結(jié)果”回答問題；提醒學(xué)生在回答之前對(duì)“方案”進(jìn)行反思，學(xué)生能夠解釋解決問題的“方案”合理性.[27]從察覺統(tǒng)計(jì)圖的局部特征到整體的特征，學(xué)生最容易受到統(tǒng)計(jì)圖內(nèi)容的影響.一個(gè)普遍的錯(cuò)誤是學(xué)生將資料的抽象表征詮釋為真實(shí)事件的圖象表征.學(xué)生辨識(shí)統(tǒng)計(jì)圖的構(gòu)成要素所表示的資料類型、了解統(tǒng)計(jì)圖中測量單位所代表的意義和分析數(shù)據(jù)資料的分布等，學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖中未明確顯示的內(nèi)容進(jìn)行推論、概述資料的變化或辨別資料趨勢等面臨相當(dāng)大的挑戰(zhàn)性.收集數(shù)據(jù)非常重要，計(jì)算的流暢只是根基于中心測量的一部份知識(shí)，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)不僅是數(shù)學(xué)的計(jì)算結(jié)果，它們也是資料整體的某種方式的代表.統(tǒng)計(jì)教學(xué)需要圍繞關(guān)鍵要素探索其中的發(fā)展趨勢，而不是按照精熟特定的步驟完成計(jì)算.[28]

Saldanha and Thompson指出：學(xué)生在做抽樣問題時(shí)，仍然對(duì)了解及區(qū)別這些不同層次的統(tǒng)計(jì)對(duì)象有很大的困難.[29]相對(duì)于過去強(qiáng)調(diào)技巧、程序和計(jì)算的統(tǒng)計(jì)教學(xué)，學(xué)生雖然在統(tǒng)計(jì)課程中能取得好成績，卻缺乏作統(tǒng)計(jì)推理和思考的能力，因而建議課程應(yīng)針對(duì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)知識(shí)、推理和思考來設(shè)計(jì).雖然學(xué)生讀出統(tǒng)計(jì)圖中的正確數(shù)值，但是他們?nèi)狈υ忈寛D形的形狀與整體、預(yù)測推斷的能力.[30]發(fā)揮數(shù)學(xué)批判性在解決問題、創(chuàng)造論證、猜測中質(zhì)疑他人推理的作用.批判可以使一個(gè)人認(rèn)識(shí)世界，揭示構(gòu)成和塑造社會(huì)的隱藏結(jié)構(gòu)和話語，認(rèn)識(shí)日常生活中規(guī)則性真理；能夠用多種觀點(diǎn)來看問題，敢于質(zhì)疑自己的主體性和所處的環(huán)境.人們設(shè)法從閱讀圖表轉(zhuǎn)向解釋，但是他們的批判意識(shí)并不強(qiáng)，他們根據(jù)自己的傾向而不是統(tǒng)計(jì)知識(shí)來解釋現(xiàn)象.[31]人們對(duì)統(tǒng)計(jì)資料有所「理解」，對(duì)于不正確信息能夠提出「批判質(zhì)疑」，還能就觀察到的信息與他人進(jìn)行觀點(diǎn)上的「溝通」.人們具有解釋和批判性地評(píng)估統(tǒng)計(jì)信息的能力，討論或傳達(dá)他們對(duì)統(tǒng)計(jì)信息反應(yīng)的能力.

5 統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)研究啟示

5.1 獲得數(shù)據(jù)感，理解統(tǒng)計(jì)知識(shí)

提供真實(shí)情境的數(shù)據(jù)問題，學(xué)生感知復(fù)雜、令人驚訝、認(rèn)知沖突的數(shù)據(jù)信息，而不僅僅是規(guī)范的書籍問題.English, L.強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)需要很長時(shí)間，并且必須從早期的學(xué)校教育開始.[32]人們獲取有意義的數(shù)字資料，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法加以解讀分析，是信息時(shí)代應(yīng)具備的重要能力，人們能夠憑借統(tǒng)計(jì)數(shù)字進(jìn)行「有依據(jù)的猜測」.

教師培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)據(jù)感(data sense)，了解數(shù)據(jù)不只是數(shù)字，它是有內(nèi)容的數(shù)字；統(tǒng)計(jì)能讓數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔?學(xué)生能夠整理原始數(shù)據(jù)信息，作排序及分組，以不同的表格形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，簡化相關(guān)概念；根據(jù)題目的要求正確地繪制出表達(dá)該數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖形，從統(tǒng)計(jì)圖表上閱讀所看到數(shù)據(jù)，作一些簡單的運(yùn)算，透過對(duì)概念的理解，判斷陳述相關(guān)句子的正誤.認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)資源的隨機(jī)的變差.在統(tǒng)計(jì)中人們要使用實(shí)驗(yàn)研究中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，要杜絕根據(jù)某種目的需要刻意選擇有用的相關(guān)數(shù)據(jù).

5.2 學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)推理

采集數(shù)據(jù)樣本和使用樣本來推斷未知總體是統(tǒng)計(jì)思維和調(diào)查的核心.人們對(duì)抽樣的直覺認(rèn)識(shí)從根本上可能是錯(cuò)誤的，數(shù)據(jù)信息是科學(xué)的.M. Meletiou-Mavrotheris認(rèn)識(shí)到對(duì)抽樣問題思考的評(píng)估在很大程度上依賴于所使用的評(píng)估任務(wù)的類型和它們所處的環(huán)境.[33]解決統(tǒng)計(jì)問題需要學(xué)生理解與運(yùn)用問題的脈絡(luò)，去形成調(diào)查與導(dǎo)引出結(jié)論，且認(rèn)知與理解整個(gè)過程(從問題提出到到數(shù)據(jù)收集，選擇分析方法，驗(yàn)證假設(shè)等等)，學(xué)生能評(píng)估問題解決與統(tǒng)計(jì)研究的結(jié)果.

學(xué)生能夠使用與抽樣變異性相關(guān)的領(lǐng)域特定知識(shí)(例如，關(guān)于樣本大小的知識(shí)，樣本變異性)以進(jìn)行推斷或比較.統(tǒng)計(jì)推理是人們以統(tǒng)計(jì)思想作推理和理解統(tǒng)計(jì)信息的方法，包括能夠基于一組數(shù)據(jù)、圖表的呈現(xiàn)形式或數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)摘要作出解釋和預(yù)測.統(tǒng)計(jì)推理需要整合相關(guān)數(shù)據(jù)和概率，以形成推論和解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果的依據(jù).認(rèn)識(shí)不同數(shù)據(jù)的集中和分散情況時(shí)，根據(jù)所呈現(xiàn)的結(jié)果，自己選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ哌M(jìn)行分析，從分析結(jié)果預(yù)測解釋數(shù)據(jù)所代表的現(xiàn)象，利用統(tǒng)計(jì)概念的理解，對(duì)數(shù)據(jù)的集中或分散情況進(jìn)行推論.

5.3 理解統(tǒng)計(jì)圖表，科學(xué)預(yù)測

5.3.1透過統(tǒng)計(jì)圖理解問題情境中數(shù)據(jù)意義

原始數(shù)據(jù)常會(huì)透過表格或圖像的形式來呈現(xiàn)，以顯示數(shù)據(jù)的形態(tài)進(jìn)行比較.若學(xué)生能將數(shù)據(jù)進(jìn)行有意義的分組，對(duì)制作有用的摘要和數(shù)據(jù)會(huì)比較有幫助.把表格形式的數(shù)據(jù)或呈現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的圖像，轉(zhuǎn)換成已分組數(shù)據(jù)圖像的簡化過程以及圖像的結(jié)構(gòu)，都是影響圖像知識(shí)的因素.讓學(xué)生理解由已建構(gòu)好的表格和圖像所表達(dá)的意義，以及如何決定使用它們來作最佳的呈現(xiàn)都是重要的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容.能夠繪制圖像，透過圖像來理解各種問題情境中數(shù)據(jù)意義.

透過統(tǒng)計(jì)圖像讓讀者知道圖像中各元素的意義，以圖表或圖像表示已分組的數(shù)據(jù).基于圖表信息來推論預(yù)測一些現(xiàn)象，以及反過來從統(tǒng)計(jì)結(jié)果中找尋有效的統(tǒng)計(jì)證據(jù)或解釋數(shù)據(jù)的意義等，也都是值得教師嘗試設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)教學(xué)活動(dòng).[34]統(tǒng)計(jì)圖的功用是將數(shù)據(jù)分類及簡化，使其便于比較，易于了解，記憶與運(yùn)算，并顯示出數(shù)據(jù)的特性，以節(jié)省文字說明的麻煩.

5.3.2增強(qiáng)學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)圖解題知覺

傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，雖然學(xué)生有良好的公式記憶力和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，但學(xué)生缺少真正推理統(tǒng)計(jì)信息或應(yīng)用統(tǒng)計(jì)推斷的能力.Friel, et al.(2001) 提出的統(tǒng)計(jì)圖解題知覺為評(píng)量目標(biāo)，分為三個(gè)層次說明如下：(1)圖像知覺(直觀地比較圖表里表征物，用視覺解譯圖表)；(2)數(shù)值知覺(注意力集中在圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)值，作比較、趨勢分析或預(yù)測)；(3)文字知覺(閱讀統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，學(xué)生必須察覺到圖表中關(guān)于情境的敘述與記號(hào)，考慮圖表兩軸的標(biāo)記等).[35]教師進(jìn)行統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)，必須先從對(duì)資料的認(rèn)識(shí)著手，確定資料屬性后，再根據(jù)資料的性質(zhì)進(jìn)行簡化、分類、整理，針對(duì)問題呈現(xiàn)資料，最后進(jìn)行分析、預(yù)測，才能讓學(xué)生真正了解統(tǒng)計(jì)的意涵.

5.3.3透過統(tǒng)計(jì)圖科學(xué)預(yù)測

經(jīng)過系統(tǒng)化、概念化、符號(hào)化的整理程序直接地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，學(xué)生得到簡單而明確的信息，進(jìn)而判斷數(shù)據(jù)內(nèi)外的相互關(guān)系，能夠從好的統(tǒng)計(jì)圖看到預(yù)期外的信息.理解統(tǒng)計(jì)圖包括三個(gè)層次：(1)閱讀資料(直接從統(tǒng)計(jì)圖中提取數(shù)據(jù)資料)；(2)比較資料(運(yùn)用從統(tǒng)計(jì)圖中所讀到的信息，進(jìn)行比較和計(jì)算，找出資料之間的關(guān)系)；(3)解讀資料(將統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)資料與所屬的情境相結(jié)合以進(jìn)行推論、預(yù)測或辨別趨勢).學(xué)生能夠以統(tǒng)計(jì)圖中的資料為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測推斷，分析隱含在統(tǒng)計(jì)圖中資料之間的關(guān)系，激起學(xué)生對(duì)資料深層架構(gòu)的理解.

5.4 開展統(tǒng)計(jì)可視化教學(xué)

在一系列關(guān)于兒童對(duì)隨機(jī)和分布的理解的研究中，研究人員發(fā)現(xiàn)：利用專門用于支持其統(tǒng)計(jì)推理的軟件，有助于學(xué)生深刻理解隨機(jī)性；計(jì)算機(jī)可視化和程序支架是有助于理解誤差范圍概念的有用工具.[36]統(tǒng)計(jì)學(xué)研究人員使用模擬和動(dòng)態(tài)可視化軟件，轉(zhuǎn)向利用技術(shù)工具來說明重復(fù)抽樣所涉及的抽象過程，幫助學(xué)生發(fā)展非正式的統(tǒng)計(jì)推理.軟件工具允許學(xué)生直接參與“建立”抽樣分布，并允許他們專注于所涉及的過程，關(guān)注其中的關(guān)鍵思想，而不是簡單地呈現(xiàn)正式的最終結(jié)果.數(shù)據(jù)可視化有助于人們溝通和理解日常生活中的統(tǒng)計(jì)信息.利用圖形交互創(chuàng)建信息圖表，提供多個(gè)變量或分組進(jìn)行比較；利用適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)表示來支持基于證據(jù)的思考，旨在傳達(dá)真實(shí)問題的解決方案，這些圖形理解技能可以使學(xué)生有能力閱讀媒體中的信息.[37]

構(gòu)建有意義知識(shí)模式的課程結(jié)構(gòu)(例如，建立概念網(wǎng)，關(guān)鍵概念的可視化，明確相關(guān)概念圖之間的關(guān)系).通過計(jì)算機(jī)為學(xué)生提供真實(shí)的數(shù)據(jù)問題(復(fù)雜、令人驚訝、沖突)，而不是規(guī)范的書籍問題.日本中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書幾乎沒有給學(xué)生機(jī)會(huì)體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用，包括閱讀理解算術(shù)和數(shù)學(xué)課程中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).日本學(xué)者Seiji Maki認(rèn)為，給學(xué)生增加閱讀和理解算術(shù)和數(shù)學(xué)課程之外的可視化統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的機(jī)會(huì)將有助于解決這一缺陷.[38]提供抽樣變異性的動(dòng)態(tài)視覺圖像，確定決策標(biāo)準(zhǔn)的非正式量化、重組教學(xué)語言可以幫助學(xué)生在進(jìn)行非正式統(tǒng)計(jì)推斷的背景下理解抽樣變異性概念.[39]

面對(duì)龐大數(shù)據(jù)，學(xué)生只用數(shù)字解釋是很難讓人理解其背后的涵義.若利用信息技術(shù)將數(shù)字轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)可視化圖形的方式呈現(xiàn)，從可視化的角度上有利于使人腦在短時(shí)間內(nèi)找到邏輯含意.將可視化的數(shù)據(jù)創(chuàng)新排列組合，學(xué)生從中探索發(fā)現(xiàn)新的信息規(guī)律.利用交互性讓學(xué)生更好地探索、理解和解釋數(shù)據(jù)中的信息，方便學(xué)生進(jìn)行深入研究.