劉銀萍 何俊

摘? 要：本文作者在三本院校從事微積分教學(xué)工作長達(dá)近十年之久，本文在多年微積分教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，對三本院校微積分緒論課教學(xué)情況進(jìn)行長期深入探究，通過橫向與一本、二本院校學(xué)生情況、學(xué)校環(huán)境比較和縱向分析大學(xué)環(huán)境、學(xué)習(xí)內(nèi)容的變化，給出要重視三本院校微積分緒論課教學(xué)工作的結(jié)論，以及要做好緒論課教學(xué)工作應(yīng)該從哪幾方面著手。

關(guān)鍵詞：三本院校? 微積分? 緒論課? 教學(xué)

中圖分類號：G633.6;O13-4? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2020）09（b）-0167-04

Abstract： The author has been engaged in Calculus Teaching in third-grade college for nearly ten years. On the basis of many years' experience in calculus teaching， this paper makes a long-term in-depth study on the teaching situation of calculus introduction course in third-grade college. By comparing the students' situation of the first and the second grade college， the school environment and analyzing the changes of the university environment and learning content vertically， the author points out that we should attach importance to the conclusion of the teaching of introduction to calculus in third-grade college， as well as the aspects that should be taken into consideration to do well in the teaching work of the introduction course.

Key Words： Third-grade college; Calculus; Introduction course; Teahing

微積分具有很強的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、高度的概括性等特點。這些特點造成了微積分難學(xué);而三本院校學(xué)生入學(xué)時數(shù)學(xué)底子一般比較薄弱，自我管理、自我約束能力不強。以上特征增加了三本院校學(xué)生學(xué)好微積分的難度。但微積分課程是經(jīng)濟管理類專業(yè)的重要公共基礎(chǔ)課程之一，也是后續(xù)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在這種矛盾之中，微積分緒論課教學(xué)起了舉足輕重的作用。而一堂成功的微積分緒論課，能讓學(xué)生知道所學(xué)課程的主要內(nèi)容、特點、學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)課程有什么用、它的發(fā)展歷史、它與現(xiàn)代生活和科技的聯(lián)系，讓學(xué)生知道學(xué)好微積分的一般方法。這樣通過緒論課教學(xué)，能讓學(xué)生提高對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的認(rèn)識，可讓學(xué)生知道大學(xué)數(shù)學(xué)課程并不是空中樓閣，消除學(xué)生對微積分甚至大學(xué)數(shù)學(xué)的恐懼感，以增強他們學(xué)好微積分知識的信心。

本文在研讀了高秋菊[1]的關(guān)于從中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法轉(zhuǎn)變的策略、施瑋瑋[2]的高校低年級學(xué)生角色轉(zhuǎn)換的幾點思考、胡洪萍和馬巧云[3]的新課標(biāo)體系下高師數(shù)學(xué)分析教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)銜接的探索、劉琳[4]的關(guān)于獨立學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》緒論課的幾點想法以及譚愛民和吳紹兵[5]的《高等數(shù)學(xué)》緒論課教學(xué)探討的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己多年教學(xué)經(jīng)驗，對三本院校微積分緒論課教學(xué)進(jìn)行深入研究，給出了三本院校微積分緒論課教學(xué)不容忽視的結(jié)論，以及要做好緒論課教學(xué)工作應(yīng)該從哪幾方面著手。

首先通過橫向?qū)Ρ龋瑏砜慈驹盒Ｎ⒎e分緒論課教學(xué)的重要性。

1? 三本院校學(xué)生特征

與“一本”和“二本”學(xué)生、環(huán)境相比：（1）三本院校學(xué)生入學(xué)時數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差，連續(xù)記錄幾屆學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績，大概情況是及格人數(shù)過半或者更低，而100分以上的學(xué)生更是寥寥無幾;（2）三本院校學(xué)生的意志品質(zhì)如恒心、勤奮等還不夠穩(wěn)定，且自律能力不強，自我管理能力不足，一般又沒有找到適合自己的或成型的學(xué)習(xí)方法;（3）三本院校的學(xué)習(xí)氛圍沒有“一本”、“二本”院校濃厚，好的學(xué)習(xí)環(huán)境影響力低。而一堂成功的微積分緒論課，可以縮短他們與微積分之間的距離，提醒學(xué)生在學(xué)習(xí)微積分方面可能存在的問題，給他們指明一個大概的方向，以增強微積分學(xué)習(xí)的興趣，降低學(xué)習(xí)微積分的難度。通過縱向分析大學(xué)環(huán)境、學(xué)習(xí)內(nèi)容的變化，來看緒論課教學(xué)的重要性。

2? 從學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同反觀緒論課的意義

中學(xué)與大學(xué)有很多不同之處，如學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同等，以此反觀緒論課教學(xué)的重要性。

2.1 中學(xué)與大學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的不同

在高中，學(xué)校一般采取嚴(yán)管式教育，學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，家長、老師對學(xué)生的指導(dǎo)與管理也是“保姆”式的，這就造成大部分學(xué)生特別是自我約束能力不強的學(xué)生在強壓下被動學(xué)習(xí)。大學(xué)的管理模式相對寬松，主要是通過學(xué)生自我意識的提高來自律的開展學(xué)習(xí)活動。對這些剛進(jìn)大學(xué)校門的學(xué)生來說，缺少了以前的學(xué)習(xí)動力，且接觸到的信息資源也比較豐富，很容易迷失學(xué)習(xí)方向。但學(xué)習(xí)依然是大學(xué)生的主要任務(wù)。

2.2 中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的不同

針對中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的不同從以下兩方面進(jìn)行分析。

2.2.1 教學(xué)內(nèi)容的不同

中學(xué)主要是常量數(shù)學(xué)，其概念較為直觀，容易被接受;而大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更具抽象性，研究的對象是客觀世界中更為廣泛、抽象的空間形式與數(shù)量關(guān)系，很多概念較為抽象，難于理解。

2.2.2 教學(xué)方法的不同

中學(xué)生的知識主要源于課堂教學(xué)，總結(jié)題型、歸納解題方法及解題技巧等主要由教師通過課堂教學(xué)來完成。因此，沒有真正培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力和思維能力。進(jìn)X大學(xué)后，由于知識的深度及學(xué)時限制等原因，課堂教學(xué)已不再面面俱到，對學(xué)生題型訓(xùn)練也較少，留給學(xué)生思考，支配的時間較少。因此，學(xué)生也很難在課上真正地領(lǐng)會知識的全部，課后仔細(xì)研讀教材和認(rèn)真思考已成為學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。

通過以上分析比較可知，要重視且要做好微積分緒論課的教學(xué)工作。一堂有效的微積分緒論課，可以幫學(xué)生認(rèn)識到在新環(huán)境中，需要找到新的學(xué)習(xí)目標(biāo)和動力，讓學(xué)生從宏觀上了解在大學(xué)四年里自己即將展開的學(xué)習(xí)和生活方式，在思想和行動上應(yīng)該做一個積極的調(diào)整，為下一步教學(xué)奠定一個好的基礎(chǔ)。

那么應(yīng)該從哪幾個方面著手備課，才能上一堂高效的微積分緒論課呢？上好三本院校微積分緒論課應(yīng)該從以下幾方面做起。

3? 在備課階段，教師首先要轉(zhuǎn)變教學(xué)思路

在準(zhǔn)備緒論課前，教師就要思考：如何讓學(xué)生在大學(xué)學(xué)習(xí)中有所收獲呢？首先教師要轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)方法，轉(zhuǎn)變教學(xué)方法應(yīng)考慮以下問題。

3.1 注重講課效率，重點抓好講課環(huán)節(jié)

講課是學(xué)生獲取知識的最重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生鞏固知識、深化所學(xué)知識，繼續(xù)獨立發(fā)展自己能力的一個起點。在講課的過程中，教師要善于揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生掌握整個課程體系：主線是什么，基本的數(shù)學(xué)思想是什么，可用于解決什么類型的實際問題，基本的數(shù)學(xué)方法是什么。如講授極限概念，要掌握它用無限逼近的思想方法，并以此建立了連續(xù)、導(dǎo)數(shù)等概念。

3.2 注重培養(yǎng)學(xué)生個人能力

培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力、勤于思考和善于提問的能力、閱讀數(shù)學(xué)書籍的能力。這是順利完成在校學(xué)習(xí)任務(wù)必不可少的條件。

4? 重視有關(guān)微積分發(fā)展史教學(xué)

在進(jìn)行有效緒論課教學(xué)時，相關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展史的介紹是必不可少的。

第一堂課：緒論課，開始時要給學(xué)生簡單介紹微積分的發(fā)展史，因為數(shù)學(xué)發(fā)展史是中國文化甚至是世界文化的一部分，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)文化即能普及數(shù)學(xué)文化，使他們對為微積分的發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)的科學(xué)家產(chǎn)生無限的崇敬之情，以激起學(xué)生自己的求知欲，也可消除學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的恐懼心理，讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該具有什么樣的品質(zhì)，因為古代數(shù)學(xué)家也不是天才，他們在追求新知識、新發(fā)現(xiàn)的過程中也遇到過種種困惑。以此增強學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的信心。

在簡單介紹有關(guān)微積分發(fā)展史后，趁熱打鐵讓學(xué)生了解所學(xué)微積分的知識結(jié)構(gòu)，以及為什么要學(xué)習(xí)微積分這門課程。

5? 讓學(xué)生了解微積分的知識結(jié)構(gòu)及作用

5.1 微積分的知識結(jié)構(gòu)

微積分是以極限為工具來研究函數(shù)性質(zhì)的一門基礎(chǔ)學(xué)科，主要理論知識有極限、連續(xù)、可微、可積及其應(yīng)用（注：課堂上可以用一張簡圖來說明它們間的關(guān)系）。

5.2 微積分的作用

它不僅是經(jīng)濟管理類專業(yè)的重要公共基礎(chǔ)課程之一，也是后續(xù)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，通過對微積分和其它數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，能提高學(xué)生的邏輯思維能力，為后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)。既然學(xué)習(xí)好微積分那么重要，學(xué)生又該如何學(xué)好微積分呢？

6? 告知學(xué)生既要充分利用課外時間 又要抓住課堂

在大學(xué)，教師只是一個引導(dǎo)者。而微積分內(nèi)容多，涉及面深而廣，理論性強，內(nèi)容抽象，系統(tǒng)性強，一節(jié)課的內(nèi)容往往是一代或幾代數(shù)學(xué)家的研究成果，所以要想在課上完全理解消化當(dāng)堂課的內(nèi)容實屬不容易，這就需要學(xué)生在課前適當(dāng)預(yù)習(xí)，在預(yù)習(xí)時記下自己不明白的問題，帶著問題聽課，可以增強聽課的針對性和主動性，使聽課效率提高，同時也鍛煉了學(xué)生的自學(xué)能力。

在課內(nèi)要強化學(xué)生記筆記的好習(xí)慣。養(yǎng)成了這個好習(xí)慣，為學(xué)生課外學(xué)習(xí)提供幫助，并能幫其消化教材上的內(nèi)容，也為今后查閱提供方便。讓學(xué)生知曉記筆記要有一定的技巧，否則忙于記錄，勢必影響思維。筆記主要記課堂中問題引出、分析步驟、解決問題的關(guān)鍵、主要結(jié)論、意義，及在聽講中還沒理解的問題，還要記住教師著重強調(diào)的及教師補充的內(nèi)容，特別是補充的典型舉例。

在微積分學(xué)習(xí)的整個過程中，要通過做練習(xí)來達(dá)到鞏固、加深、引伸、開拓所學(xué)知識的目的， 這就要求學(xué)生在課下做一定的習(xí)題，通過一定量的習(xí)題訓(xùn)練，才能發(fā)現(xiàn)對概念、定理的理解上的問題，及時反饋。學(xué)習(xí)任何一門課程都會出現(xiàn)遺忘，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)也難免會發(fā)生遺忘，遺忘并不可怕，關(guān)鍵是要適時地復(fù)習(xí)。做作業(yè)是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)實踐環(huán)節(jié)，是檢驗自己對聽課、復(fù)習(xí)收獲大小的一個重要標(biāo)志。習(xí)題不會做，就說明對這部分內(nèi)容還沒有很好理解和掌握。學(xué)生在做作業(yè)環(huán)節(jié)中，要盡量做到：做作業(yè)前復(fù)習(xí)相關(guān)知識，切忌不復(fù)習(xí)就做習(xí)題; 培養(yǎng)綜合運用知識的能力。在解題時，應(yīng)注意概念的正確運用;對教師批改作業(yè)中指出的錯誤要及時搞懂并訂正。對作業(yè)錯誤，一定要高度重視，搞清楚錯的原因是計算錯誤還是概念不清。只有這樣才能“吃一塹長一智”，不斷提高自己分析與解決問題的能力。

7? 讓學(xué)生探索適合自己的學(xué)習(xí)方法

學(xué)習(xí)重要，學(xué)習(xí)方法更重要。首先大學(xué)主要以自主學(xué)習(xí)為主，課堂學(xué)習(xí)為輔。在大學(xué)里，教師一般將學(xué)生當(dāng)成年人看待，不會像中學(xué)老師那樣督促學(xué)生學(xué)習(xí)。而學(xué)生自由掌握的時間較多。這種特點對學(xué)生的自覺性要求較高。其次，因為大學(xué)課堂的課堂容量比較大，對于一個知識點，在課堂上，沒時間反復(fù)地講解分析其特點，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中要不斷探究更好的學(xué)習(xí)方式來輔助學(xué)習(xí)，這樣才能在以后的學(xué)習(xí)中有更大的收獲。

通過一堂成功的微積分緒論課，可以讓學(xué)生簡單了解微積分這門課程的大概內(nèi)容、應(yīng)該如何學(xué)好它、學(xué)習(xí)它的意義何在，這樣他們對微積分有個全新的認(rèn)識，為以后的學(xué)習(xí)生活指明了一個方向，對他們以往憧憬的即將開始的大學(xué)學(xué)習(xí)生活做到心中有數(shù)，增強了他們學(xué)習(xí)的興趣和信心。

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