豐曉彤

(浙江省金華市第一中學 321000)

本節(jié)課所涉及的內(nèi)容毫無疑問為提升學生的歸納推理核心素養(yǎng).針對于數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的落實筆者認為可以分為兩部分進行：一是大數(shù)據(jù)時代的數(shù)據(jù)分析，依托于數(shù)據(jù)處理軟件；二是本節(jié)課要培養(yǎng)的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，學生能通過少量數(shù)據(jù)直觀感知發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)特征，概括形成知識.

一、教學分析

1.教材內(nèi)容分析

本節(jié)課內(nèi)容是《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學》人教A版選修2-2第二章第一節(jié)“推理與證明”的第一課時“歸納推理”，這節(jié)課所學的歸納推理為合情推理的其中之一.

2.教學目標設(shè)計

(1)通過哥德巴赫猜想的實例了解歸納推理的含義.

(2)會用歸納推理的步驟解決一些實際問題，體會由部分到整體，由特殊到一般的數(shù)學思想.

3.學生學情分析

(1)本課的學習者來自浙江金華第一中學，我們學生的水平位于全金華市高中生的上游，基礎(chǔ)知識較為扎實，理解能力較強，有一定的自主學習能力.

(2)本課學習的歸納推理并不是嚴格的新知識，在以往學習數(shù)學的過程中我們經(jīng)常使用這一方法，本課更像是對已有方法的總結(jié)和延伸.

二、教學策略分析

筆者選用問題鏈的教學方式，展開教師主導取向的有意義接受學習與學生自主取向的探索學習.朱德全教授的論文中指出“問題是教師教學的心臟，是學生學習的心臟.”本節(jié)課選擇以主干問題提出后，結(jié)合分步小問題，層層遞進，引導學生思考.

三、教學過程設(shè)計

1.問題導入啟發(fā)新知

Q1：同學們，天氣預報和中醫(yī)問診都是我們常見的生活小事，以及同學們非常喜愛的名偵探柯南.這些生活小事，動漫中柯南破案的過程我們以數(shù)學的角度去看，天氣預報員、中醫(yī)、柯南都是怎樣得出結(jié)論的呢？

Q1-1：這些例子反映了一個什么過程？同學們你能說一說柯南的厲害之處在哪呀？怎樣推理出兇手的？

Q1-2：你能用合理的語言定義出推理的概念嗎？

師生活動：以學生喜愛的名偵探柯南為主，學生整理出柯南通過收集細節(jié)證據(jù)，犯案動機等推理出兇手.引導學生得出推理的概念：根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫推理.

2.體驗之旅促發(fā)思考

Q2：數(shù)學中數(shù)感也是非常重要的一種能力，也可以理解成高中核心素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析的能力.數(shù)學史中的各大數(shù)學家的數(shù)感是非常強烈的，因此他們能發(fā)現(xiàn)各種結(jié)論.接下去我們也來走一走一位數(shù)學家—哥德巴赫當時的“發(fā)現(xiàn)之旅”.同學們，我們知道任何數(shù)都能拆成兩個數(shù)之和.那么你來動動手(請若干個學生上臺寫式子)，從6開始將連續(xù)的偶數(shù)拆成兩個數(shù)之和，種類很多，你能不能從中發(fā)現(xiàn)什么特殊的規(guī)律呢？

Q2-1：每一個偶數(shù)，越到后面式子越多，同學們一定看得眼花繚亂了吧.那么我在這里將同學們在黑板上某些的式子(質(zhì)數(shù)之和的式子)圈出來，你再來觀察下，有什么結(jié)論發(fā)現(xiàn)呢？

Q2-2：你能夠得出一個猜想嗎？

師生活動：學生得出猜想后，由教師介紹哥德巴赫猜想.

Q2-3：哥德巴赫猜想在數(shù)學史中的歷程又是怎樣的呢？(欣賞)

Q2-4：有人能總結(jié)下這個猜想過程是怎樣的呢？

師生活動：教師引導學生分析哥德巴赫猜想的步驟，通過舉出的一部分例子得到一般性的結(jié)論.通過分析得出歸納推理的定義：由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征,或者由個別事實概括出一般結(jié)論,這樣的推理稱為歸納推理.

Q3：你能說出生活中歸納推理的例子嗎？

3.鞏固新知深入探究

Q4：剛剛我們歸納推理出的哥德巴赫猜想可是數(shù)學史中非常偉大的猜想之一哦.接下去在空間幾何中也有許多猜想.我們從我們熟悉的點線面的角度來尋找一些猜想吧.這里有一個三棱柱，同學們能告訴我它的面數(shù)，頂點數(shù)，棱數(shù)嗎？探求凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.

Q5：古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯喜歡用小石子放到地上擺出圖形研究規(guī)律，先擺一個棋子，加入一些棋子變?yōu)?行2列的正方形，再加入一些棋子變?yōu)?行3列的正方形，繼續(xù)這個過程，你能用歸納推理的思想提出新的結(jié)論嗎？

Q6：同學們等你們長大了肯定有一部分同學想考公務員，要知道公務員考試中可是有許多題都是可以用歸納猜想解決的.請同學們試一試.

(1)22，33，45，57，( )，83. A.68 B.70 C.71 D.73

(2)1，8，9，4，( )，1/6. A.3 B.2 C.1 D.1/3

4.發(fā)現(xiàn)誤區(qū)及時避免

已知：an=(n2-5n+5)2(n∈N+)，寫出a1,a2,a3,a4，你發(fā)現(xiàn)了什么？

我們能說an=1嗎？

天下的烏鴉一般黑嗎？

歸納推理的結(jié)論一定正確嗎？

師生活動：欣賞數(shù)學史中費馬數(shù)猜想也是一個錯誤的猜想.教師進行深入的點評.引導學生對于歸納推理的猜想結(jié)論進行深入的思考.結(jié)論：歸納推理的結(jié)論不一定正確，要進行檢驗.若判斷推理正確，要加以證明.若判斷推理不正確，要舉出反例.

設(shè)計意圖：深入研究，發(fā)展新知.通過本問題引導學生關(guān)注猜想結(jié)論，體會必然與或然思想，引出證明.

5.小結(jié)知識升華內(nèi)涵

知識要點：(1)推理概念(2)歸納猜想定義

四、課后反思

本節(jié)課注重研究數(shù)學中的發(fā)現(xiàn).本節(jié)課問題鏈的形式主旨在于學生為主體，教師為輔助.在教學過程中，教師要為學生提供自主思考探索的時間，這種體驗歸納猜想的過程，創(chuàng)造性的思維活動沒有唯一答案.例如公務員考試中的第一題，學生就發(fā)現(xiàn)兩種邏輯20+2，30+3，40+5，50+7，(60+11)，70+13或者22+23，33+24，45+25，57+26.

本節(jié)課采用的“問題鏈”教學一方面為學生提供思考探究的問題，為學生提供多樣的研究方向，一方面在體驗之旅的過程中給予學生一定引導，獲得較為深入的思考.