劉曉丹 肖俊恒 孫林林 閆子權(quán) 崔樹坤

（1.中國鐵道科學研究院研究生部，北京 100081； 2.中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081）

鋼軌扣件是軌道結(jié)構(gòu)中聯(lián)結(jié)鋼軌與支承結(jié)構(gòu)的重要部件。其主要作用是保持和調(diào)整軌距及軌向，提供縱向阻力并防止鋼軌爬行，提供彈性，在一定范圍內(nèi)調(diào)整鋼軌高低位置等［1-2］?？奂觿≥嗆夐g動力響應，甚至引起脫軌，造成嚴重的行車事故。在鐵路運營過程中，車輪和鋼軌之間的周期性磨耗會引起車輛軌道系統(tǒng)之間的劇烈振動，輪軌之間的高頻振動會對扣件產(chǎn)生不利影響，造成扣件彈條斷裂等嚴重傷損。彈條斷裂會減弱扣件對鋼軌的約束，加速軌道結(jié)構(gòu)的破壞，嚴重影響列車行車安全［3］。

針對扣件彈條在輪軌激勵作用下的斷裂問題，肖俊恒等［4］分析了鋼軌波磨和車輪多邊形磨耗引起的輪軌高頻激勵，揭示了輪軌激勵與彈條固有頻率接近時引起彈條共振從而導致斷裂的機理；肖宏等［5］通過建立e 型扣件精細化模型，對彈條在自然狀態(tài)和服役狀態(tài)下的模態(tài)振型、諧響應特征進行分析，從時域角度揭示了e 型彈條斷裂的根本原因；費玉坤等［6］建立彈條I型扣件的有限元模型，分析其固有模態(tài)特征，得出鋼軌波磨和車輪多邊形引起的輪軌高頻振動導致了彈條共振從而折斷；高曉剛等［7］針對PR 型彈條，通過彈條傷損區(qū)間鋼軌動態(tài)位移測試及波磨檢測分析，得到輪軌作用的激勵頻率，與彈條安裝狀態(tài)下模態(tài)對比，發(fā)現(xiàn)在730 Hz 左右彈條模態(tài)頻率與輪軌激勵頻率相近，認為軌道不平順、輪軌激勵與彈條振動導致的共振是異常傷損的主要因素；孫林林等［8］以SKL 15 彈條為例，研究了彈條模態(tài)特征的試驗測試方法，包括測點的布置，傳感器的選擇以及如何消除加速度傳感器產(chǎn)生的附加質(zhì)量對彈條固有頻率的影響；尚紅霞［9］建立了高速鐵路福斯羅扣件的有限元模型，研究不同波磨狀態(tài)對彈條最大等效應力的影響規(guī)律；趙才友等［10］現(xiàn)場測試了彈條在不同運營條件下的工作模態(tài)，指出彈條的前兩階固有模態(tài)容易被激起共振，在設計時應重點考慮；崔樹坤等［11］采用錘擊激勵法對WJ-8配套使用的W1 型彈條的模態(tài)特征進行了試驗研究，結(jié)果表明標準安裝狀態(tài)下W1 型彈條在0～1 000 Hz 范圍內(nèi)具有2階模態(tài)。

綜上可以看出，許多學者對彈條模態(tài)特征識別方法做了大量的研究工作，但鮮有學者把理論與試驗方法結(jié)合起來。因此采用有限元模態(tài)分析理論和試驗方法研究Ⅱ型彈條固有振動特性，得到其敏感頻率范圍，以便從深層次揭示輪軌間相互作用對彈條斷裂的影響機理，為研究輪軌之間相互作用及解決彈條斷裂問題提供依據(jù)，為既有彈條的優(yōu)化設計及新型彈條的設計開發(fā)提供理論支撐。

1 Ⅱ型彈條有限元模態(tài)分析

1.1 有限元分析模型

通過拾取彈條中心線空間坐標點的精確位置，利用有限元軟件ANSYS 建立Ⅱ型彈條有限元模型，如圖1 所示。為充分考慮彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，采用Beam188單元模擬彈條。

圖1 彈條有限元模型

1.2 邊界接觸剛度計算

采用經(jīng)典赫茲接觸理論來確定軌距擋板和螺旋道釘與彈條間接觸剛度的大小。根據(jù)接觸特征，按接觸類型為2個橢圓體接觸計算彈條與軌距擋板和平墊圈之間的接觸剛度。2 個橢圓體相互接觸時，接觸區(qū)域呈橢圓形。接觸情況如圖2所示。

圖2 2個橢圓體接觸情況示意

橢圓的長短軸半徑a，b以及2 個物體的相對位移δ計算公式為［12］

式中：α，β，λ為系數(shù)；P為接觸力；R11，R12，R21，R22分別為彈條及與彈條接觸部件在接觸區(qū)域2個平面內(nèi)的主曲率半徑；μ1，μ2分別為彈條和接觸部件的泊松比；E1，E2分別為彈條和接觸部件的彈性模量。

Ⅱ型彈條的標準扣壓力為10 kN，由P/δ即可求出接觸剛度K。

扣件部件材料參數(shù)見表1。

表1 扣件部件材料參數(shù)

由式（1）—式（4）及表1計算得到扣件各部件之間的接觸剛度，見表2。

表2 扣件各部件間接觸剛度 kN·mm-1

1.3 有限元結(jié)果分析

由文獻［2］和文獻［4］可知，彈條由于共振產(chǎn)生傷損的頻率大多在500～650 Hz，且輪軌激勵作用傳遞至彈條上的振動頻率大部分在1 500 Hz以內(nèi)。因此研究Ⅱ型彈條在0～1 500 Hz頻率范圍內(nèi)的模態(tài)特征。

1.3.1 彈條自由狀態(tài)下模態(tài)

彈條自由狀態(tài)下模態(tài)特征可以揭示其在無邊界約束條件下結(jié)構(gòu)本身的模態(tài)特征。彈條自由狀態(tài)下0～1 500 Hz 頻率范圍內(nèi)的模態(tài)振型及固有頻率見圖3。其中，黑色實線和紅色實線分別代表彈條未變形和變形后狀態(tài)。

由圖3 可以看出：在0～1 500 Hz頻率范圍內(nèi)，Ⅱ型彈條第1 階模態(tài)振型為彈條兩側(cè)肢對稱振動，彈條中肢與側(cè)肢上下反對稱振動，振動節(jié)點為彈條支承端；第2 階模態(tài)振型為彈條扣壓端與支承端反向振動，兩側(cè)扣壓端反對稱振動，振動節(jié)點為彈條中肢頂端；第3階模態(tài)振型為彈條兩側(cè)肢對稱上下振動，彈條中肢與側(cè)肢上下反對稱振動，振動節(jié)點為彈條支承端；第4階模態(tài)振型為彈條扣壓端對稱上下振動，彈條中肢與扣壓端反對稱上下振動；第5 階模態(tài)振型為彈條側(cè)肢反對稱外翻振動。

1.3.2 彈條標準安裝狀態(tài)下模態(tài)

彈條標準安裝狀態(tài)下模態(tài)特征可以揭示其在正常服役狀態(tài)下的模態(tài)特征。彈條標準安裝狀態(tài)下0～1 500 Hz 頻率范圍內(nèi)Ⅱ型彈條的模態(tài)振型及固有頻率見圖4。

圖4 彈條標準安裝狀態(tài)下模態(tài)振型及固有頻率（數(shù)值模擬）

由圖4 可以看出，標準安裝狀態(tài)下Ⅱ型彈條第1階模態(tài)振型為兩側(cè)肢以扣壓端和支承端為支點反對稱外翻振動；第2 階模態(tài)振型為兩側(cè)肢以扣壓端和支承端為支點對稱外翻振動。與自由狀態(tài)下的彈條模態(tài)特征相比，標準安裝狀態(tài)由于在扣壓端、支承端及緊固位置與其他部件接觸而增加了相應的約束，提高了彈條各階頻率并改變了相應的模態(tài)振型。

2 Ⅱ型彈條室內(nèi)試驗驗證

2.1 試驗方法及儀器選擇

采用錘擊法拾取Ⅱ型彈條模態(tài)特征，其具有激勵頻率帶寬較寬、時效性高、操作空間要求小等優(yōu)點。錘頭采用橡膠頭，試驗通過3 次測量取平均值以減小誤差。

常用的模態(tài)試驗拾振傳感器主要有加速度傳感器、聲壓傳感器和激光傳感器3 種。加速度傳感器相干函數(shù)較好，信號可信度較高，但是會對彈條產(chǎn)生附加質(zhì)量；聲壓傳感器可有效捕捉彈條振動響應，同時對彈條邊界無任何影響，但是對外界環(huán)境噪聲敏感，在低頻處的干擾較強；激光傳感器同聲壓傳感器一樣，可有效捕捉振動響應同時不產(chǎn)生附加質(zhì)量，缺點是對外界環(huán)境溫度敏感，所需工裝復雜，因此并不適用于現(xiàn)場測試。

針對彈條自由狀態(tài)下模態(tài)，選擇在無噪聲的環(huán)境中利用聲壓傳感器進行測試。針對彈條標準安裝狀態(tài)下模態(tài)，由于實驗室中環(huán)境條件較差，不適合用對環(huán)境噪聲敏感的聲壓傳感器，因而選用加速度傳感器進行測試。

2.2 試驗方法

為有效拾取Ⅱ型彈條的模態(tài)特征，在整個彈條均勻布設測點，如圖5所示。

圖5 彈條錘擊激勵點分布

在彈條自由狀態(tài)下模態(tài)測試過程中，為了避免邊界條件對測試造成影響，將彈條放置在海綿上進行試驗，將聲壓傳感器放置于彈條正前方。

在彈條標準安裝狀態(tài)下模態(tài)測試過程中，將加速度傳感器放置于22 號測點。該測點加速度響應幅值較其他測點高，便于觀測。

2.3 試驗結(jié)果分析

2.3.1 彈條自由狀態(tài)下模態(tài)

Ⅱ型彈條自由狀態(tài)下的頻響函數(shù)集總曲線見圖6。

圖6 彈條自由狀態(tài)下的頻響函數(shù)集總曲線

從圖6 可以看出，在0～1 500 Hz 頻率范圍內(nèi)Ⅱ型彈條自由狀態(tài)下模態(tài)有5 階，其固有頻率分別為519，583，643，709，788 Hz，其振型見圖7。

對比圖3 和圖7 可以看出：數(shù)值模擬與試驗測試的Ⅱ型彈條自由狀態(tài)下模態(tài)振型一致；第1 階—第5階模態(tài)的固有頻率分別相差5.49%，1.22%，2.55%，2.46%和4.10%。Ⅱ型彈條自由狀態(tài)下模態(tài)頻率數(shù)值模擬結(jié)果略低于試驗結(jié)果。主要是由于試驗中將彈條放置在海綿上以模擬自由邊界條件，海綿對彈條仍有一定的支承剛度。但數(shù)值模擬結(jié)果和試驗結(jié)果相差基本在5%以內(nèi)，且模態(tài)振型相同，驗證了有限元模態(tài)分析方法的正確性。

圖7 彈條自由狀態(tài)下模態(tài)振型及固有頻率（試驗測試）

2.3.2 彈條標準安裝狀態(tài)下模態(tài)

Ⅱ型彈條標準安裝狀態(tài)下的頻響函數(shù)集總曲線見圖8。

圖8 彈條標準安裝狀態(tài)下的頻響函數(shù)集總曲線

從圖8 可以看出，在0～1 500 Hz 頻率范圍內(nèi)Ⅱ型彈條標準安裝狀態(tài)下模態(tài)有2 階，其固有頻率分別為743 Hz和1 135 Hz，其振型見圖9。

圖9 彈條標準安裝狀態(tài)下模態(tài)振型及固有頻率（試驗測試）

對比圖4 和圖9 可以看出：數(shù)值模擬與試驗測試的Ⅱ型彈條標準安裝狀態(tài)下模態(tài)振型相同，第1 階和第2 階模態(tài)的固有頻率分別相差-3.76%和-0.41%。Ⅱ型彈條標準安裝狀態(tài)下模態(tài)頻率試驗結(jié)果略低于數(shù)值模擬結(jié)果，原因是試驗中拾振采用的加速度傳感器對彈條施加了一定的附加質(zhì)量，但加速度傳感器質(zhì)量相對于彈條質(zhì)量較小，其對彈條模態(tài)頻率的影響較小。因此，建立的有限元模型能夠準確描述彈條的實際結(jié)構(gòu)，模型采用的邊界條件及模擬方法能夠準確模擬彈條的組裝狀態(tài)，進一步驗證了有限元模態(tài)分析方法的正確性。

3 結(jié)論

本文根據(jù)Ⅱ型彈條實際空間尺寸建立其精細化有限元模型，對其自由狀態(tài)和標準安裝狀態(tài)下模態(tài)特征進行了有限元分析，并進行了室內(nèi)試驗驗證。得到以下主要結(jié)論：

1）在0～1 500 Hz頻率范圍內(nèi)，Ⅱ型彈條在自由狀態(tài)下有5 階模態(tài)，其固有頻率分別為492，576，627，692，757 Hz；在標準安裝狀態(tài)下有2 階模態(tài)，其固有頻率分別為772 Hz和1 183 Hz。

2）在0～1 500 Hz頻率范圍內(nèi)，有限元模態(tài)分析方法和室內(nèi)試驗方法得到的Ⅱ型彈條模態(tài)固有頻率誤差均在5%以內(nèi)，模態(tài)振型均一致，兩者均可有效拾取Ⅱ型彈條的模態(tài)特征。

3）當鋼軌波磨或車輪多邊形導致輪軌激勵頻率接近彈條標準安裝狀態(tài)下的固有頻率時，應對鋼軌及時打磨或?qū)囕喖皶r鏇修。