周利利 丁利永

（河南工學(xué)院 理學(xué)部，河南 新鄉(xiāng) 453003）

高等數(shù)學(xué)作為一門傳統(tǒng)基礎(chǔ)學(xué)科具有高度的抽象性、統(tǒng)一性和邏輯性，它深刻的揭示事物的本質(zhì)規(guī)律，被極其廣泛的應(yīng)用。但其很強的抽象性和嚴密的邏輯性，和相對單一枯燥的內(nèi)容，讓很多學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生失去對這門課程的學(xué)習(xí)興趣。

特別是在當下，互聯(lián)網(wǎng)高度發(fā)達，網(wǎng)絡(luò)上吸引眼球的內(nèi)容五花八門，學(xué)生很難將注意力集中到枯燥的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這使得高等數(shù)學(xué)這門傳統(tǒng)的基礎(chǔ)課程在大學(xué)生中受到冷落。如何讓高等數(shù)學(xué)這門傳統(tǒng)的學(xué)科在當下激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并深入進行學(xué)習(xí)，是亟需我們?nèi)ニ伎己徒鉀Q的。

“互聯(lián)網(wǎng)+”給當前逐漸喪失優(yōu)勢的傳統(tǒng)行業(yè)帶來的新的發(fā)展動力。“互聯(lián)網(wǎng)+”是通過其自身的優(yōu)勢，對傳統(tǒng)行業(yè)進行優(yōu)化升級轉(zhuǎn)型，使得傳統(tǒng)行業(yè)能夠適應(yīng)當下的新發(fā)展。 在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們也可以引入“互聯(lián)網(wǎng)+”模式，構(gòu)建“互聯(lián)網(wǎng)+高等數(shù)學(xué)”的模式，利用信息和互聯(lián)網(wǎng)平臺，使得互聯(lián)網(wǎng)與高等數(shù)學(xué)這門傳統(tǒng)學(xué)科進行融合，利用互聯(lián)網(wǎng)具備的優(yōu)勢特點，給高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)注入新的動力，最終推動高等數(shù)學(xué)不斷地向前發(fā)展。

1 充分利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)平臺

在“互聯(lián)網(wǎng)+”大環(huán)境下，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要充分利用互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)平臺。目前，互聯(lián)網(wǎng)在線教學(xué)平臺得到很大發(fā)展，且日趨完善，如愛課程（中國大學(xué)MOOC），雨課堂，超星爾雅網(wǎng)絡(luò)通識課平臺等。與傳統(tǒng)教學(xué)相比，互聯(lián)網(wǎng)在線教學(xué)平臺受到的時間和地域的限制相對較少，其靈活便捷的學(xué)習(xí)方式特點鮮明。學(xué)生可以利用課余時間進行學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中遇到的問題的知識點，可以暫?；蚍磸?fù)觀看視頻教學(xué)內(nèi)容，直到把問題弄清楚。同時，互聯(lián)網(wǎng)在線教學(xué)平臺具備完善的交互功能，學(xué)生可以在直播教學(xué)中發(fā)彈幕，看錄播視頻可以留言；老師能及時在平臺上回復(fù)學(xué)生的問題，可以在平臺上布置作業(yè)，學(xué)生可將作業(yè)直接提交到平臺上讓老師批閱?；ヂ?lián)網(wǎng)教學(xué)平臺強大的學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)，也是傳統(tǒng)教學(xué)方式無法比擬的。通過在線平臺數(shù)據(jù)分析功能，老師可以及時了解教學(xué)反饋情況，能對教學(xué)工作及時進行調(diào)整，很具有指導(dǎo)意義。

特別是在2020年特殊時期讓傳統(tǒng)教學(xué)方式根本無法進行的情況下，互聯(lián)網(wǎng)在線教學(xué)平臺發(fā)揮了巨大的作用。雖然互聯(lián)網(wǎng)在線教學(xué)平臺存在缺少現(xiàn)場直觀性、網(wǎng)絡(luò)信號不好地區(qū)使用受限、無法約束學(xué)生上課紀律等缺點，但其教學(xué)模式在當前的時代背景下的優(yōu)勢依然凸顯。我們可以在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上，充分利用互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)平臺的優(yōu)勢，充分融合兩者的優(yōu)點，營造多元化的教學(xué)模式，促進教學(xué)進一步發(fā)展。

2 增強數(shù)學(xué)軟件在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)軟件就是在計算機上專門用來計算進行數(shù)值計算、符號計算、數(shù)學(xué)規(guī)劃、統(tǒng)計運算、工程運算，繪制數(shù)學(xué)圖形制作或制作動畫的軟件。

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)往往以面授為主，采用板書結(jié)合多媒體教學(xué)的方式，學(xué)生主要作為知識接受者，學(xué)生的參與度較低。高等數(shù)學(xué)在大學(xué)階段更具抽象性，計算更加復(fù)雜，計算量更大，在教學(xué)過程中以及課后枯燥的練習(xí)，學(xué)生都是被動的接受知識，學(xué)習(xí)興趣普遍不高。但是數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)的學(xué)科，在日常和高科技領(lǐng)域應(yīng)用都非常的廣泛，其重要性不言而喻。

數(shù)學(xué)軟件在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，能將抽象的數(shù)學(xué)概念和公式形象化，有助于更直觀的理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)容，幫助加深對數(shù)學(xué)知識的理解。在老師教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以借助數(shù)學(xué)軟件，嘗試去解決自己的疑問，主動去探索了解知識的內(nèi)涵；學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，加深了對知識的理解，鍛煉了獨立學(xué)習(xí)的能力，能夠培養(yǎng)研究性創(chuàng)新的能力。

隨著計算機硬件性能不斷的優(yōu)化，計算機的計算能力的不斷增強，數(shù)學(xué)軟件具有的功能也越來越強大，軟件交互能力也越來越流暢。在數(shù)值計算、代數(shù)運算、圖形處理等方面，數(shù)學(xué)軟件突出的表現(xiàn)，其應(yīng)用也將越來越受到人們的重視。

眾所周知，高等數(shù)學(xué)中許多重要方法，如求極限、求導(dǎo)數(shù)、求不定積分、求定積分、解常微分方程、向量運算、求偏導(dǎo)數(shù)、計算重積分、級數(shù)展開等，只靠筆算是難以完成的。Mathematica、Matlab和Maple并稱為數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件領(lǐng)域三大數(shù)學(xué)軟件，其強大的數(shù)值計算能力，讓它們在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件得到廣泛的應(yīng)用。

Mathematica被廣泛地用于教學(xué)中。Mathematica系統(tǒng)用C語言編寫，博采眾長，具有簡單易學(xué)的交互式操作方式、強大的數(shù)值計算功能及符號計算功能、人工智能列表處理功能以及像C和Pascal語言那樣的結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計功能。它有Dos環(huán)境下及Windows環(huán)境下的幾種版本。數(shù)學(xué)中的許多計算是非常繁瑣的，特別是函數(shù)的作圖費時又費力，而且所畫的圖形很不規(guī)范，所以現(xiàn)在流行用Mathematica符號計算系統(tǒng)進行學(xué)習(xí)，從高中到研究生院的數(shù)以百計的課程都使用它，很多問題便迎刃而解。

Matlab是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的科學(xué)計算語言和編程環(huán)境。Simulink是一種用于對多領(lǐng)域動態(tài)和嵌入式系統(tǒng)進行仿真和模型設(shè)計的圖形化環(huán)境。Matlab包含大量計算算法的集合，從基本算法如四則運算、三角函數(shù)，到復(fù)雜算法如矩陣求逆、快速傅里葉變換等；其擁有600多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。Matlab具備強大的圖形處理系統(tǒng)，能動畫顯示二維、三維圖形函數(shù)，可以圖形化顯示向量和矩陣，能對圖形添加標注并進行打印。利用該軟件可以進行極限、導(dǎo)數(shù)、積分、常微分方程、向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、級數(shù)等運算。

Maple系統(tǒng)內(nèi)置高級技術(shù)解決建模和仿真中的數(shù)學(xué)問題，包括世界上最強大的符號計算、無限精度數(shù)值計算、創(chuàng)新的互聯(lián)網(wǎng)連接、強大的4GL語言等，內(nèi)置超過5000個計算命令，數(shù)學(xué)和分析功能覆蓋幾乎所有的數(shù)學(xué)分支，如微積分、微分方程、特殊函數(shù)、線性代數(shù)、圖像聲音處理、統(tǒng)計、動力系統(tǒng)等。技術(shù)文件界面組合文字、數(shù)學(xué)、圖形、聲音、建模、科學(xué)計算等您所有的工作。大量的繪圖和動畫工具，包括超過150種圖形類型。

數(shù)學(xué)建模大賽中數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用是很重要的一部分，計算過程圖形的繪制、大量數(shù)據(jù)的處理、結(jié)果的輸出和驗算等，都離不開數(shù)學(xué)軟件。同時，多個軟件計算相互印證計算結(jié)果，在解決實際問題中也廣泛應(yīng)用。特別是在處理大型數(shù)據(jù)時，人工手算基本無法完成，采用數(shù)學(xué)軟件可以較好的完成。

3 構(gòu)建互聯(lián)網(wǎng)數(shù)學(xué)交流組織

構(gòu)建校級、科研院校之間、全社會三級數(shù)學(xué)交流組織，由學(xué)生、老師、科研工作者以及數(shù)學(xué)愛好者為參與主體，廣泛而充分的討論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的問題，數(shù)學(xué)教學(xué)方式問題、數(shù)學(xué)應(yīng)用及應(yīng)用軟件開發(fā)的問題、熱點數(shù)學(xué)問題等，通過廣泛而深度的參與，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，為數(shù)學(xué)的長遠發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

作為學(xué)校，可以舉辦開放的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)發(fā)明、數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用等比賽，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的廣泛性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性；特別是數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用方面，通過軟件能夠直觀的展現(xiàn)數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用。作為數(shù)學(xué)科研工作者，他們更多的是以解決實際問題為出發(fā)點，代表著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用的的最前沿，具有引領(lǐng)的作用。數(shù)學(xué)愛好者，他們焦聚的是數(shù)學(xué)熱點問題。在構(gòu)建完善的交流組織的前提下，各參與主體發(fā)揮自身的優(yōu)勢特點，相互補充，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生態(tài) 組織。

4 結(jié)語

“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是利用科學(xué)技術(shù)手段、信息和互聯(lián)網(wǎng)平臺，使互聯(lián)網(wǎng)與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行深度融合。利用互聯(lián)網(wǎng)的開放性、連接一切性特點，將數(shù)學(xué)知識、授課老師、學(xué)生三者有機融合，構(gòu)建“互聯(lián)網(wǎng)+”時代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新生態(tài)。新生態(tài)實現(xiàn)“以人為中心”的數(shù)字化，全過程緊密結(jié)合學(xué)習(xí)環(huán)境與信息技術(shù)，創(chuàng)造全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新生態(tài)是時代要求數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個縮影，構(gòu)建全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新生態(tài)是一個逐步推進的過程，新的生態(tài)涉及每一個教學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，需要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各個環(huán)節(jié)的實際情況，大膽創(chuàng)新，穩(wěn)步進行改革，最終形成產(chǎn)、學(xué)、研深度融合的大生態(tài)。