李志鵬，包軼穎，孫培杰，王平陽

（1.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108）

0 引言

隨著航天發(fā)射任務(wù)的增多，世界主要航天大國都在考慮通過重復(fù)使用運載火箭的方式，降低發(fā)射成本的問題［1-2］。運載火箭實現(xiàn)重復(fù)使用的關(guān)鍵在于安全可靠的回收。目前運載火箭回收的主要途徑有傘降回收和垂直返回。我國的“神舟”系列載人飛船返回艙的回收即采用的是傘降回收［3］；而通過垂直返回回收運載器的方法則在麥道公司的“德爾塔快帆”（DC-X/XA）中得到了初步考驗，SpaceX公司利用“獵鷹9 號”運載火箭進行發(fā)射并垂直著陸成功回收。相比較而言，垂直返回技術(shù)可實現(xiàn)著陸地點的精確控制，能夠很好地控制子級回收落點位置，并可極大降低發(fā)射成本［4］。但火箭垂直降落時，在很大的飛行馬赫數(shù)條件下，發(fā)動機噴流受到下方來流的擠壓而形成伴隨復(fù)燃現(xiàn)象的反噴氣流，將會直接沖擊箭體底面以及著陸支腿，引起的熱環(huán)境將更為嚴重和復(fù)雜。

國內(nèi)外對于火箭底部熱環(huán)境的研究從未間斷過。美國在研制 土星I（1965）［5］、大力神III（1970，1972）［6-7］的過程中，就通過地面風洞試驗研究了上升階段底部不同區(qū)域加熱熱流呈現(xiàn)的變化趨勢。國內(nèi)起步較晚，北京空間動力研究院（2002）［8］、國防科技大學（2002）［9］、上海交通大學（2009）［10］、北京航空航天大學（2011）［11］等分別利用數(shù)值模擬方法對高空過渡區(qū)羽流熱效應(yīng)進行了分析。之后，Wang［12］利用計算流體動力學（CFD）方法，對美國麥道公司設(shè)計的DC-X 火箭返回著陸過程在沒考慮復(fù)燃的情況下，對底部四噴管噴流流場及其對底部輻射和對流加熱進行了分析。Devir等［13］對上升段考慮復(fù)燃的噴流流場和熱效應(yīng)進行了數(shù)值模擬，紅外輻射強度的計算結(jié)果與測量吻合較好。國內(nèi)近些年針對火箭噴流的復(fù)燃現(xiàn)象也開展了數(shù)值研究：劉尊洋等［14］使用有限體積法研究了上升段復(fù)燃對液體火箭尾焰光譜和波段紅外輻射強度的影響；蔡紅華等［15］對地面階段的液氧煤油發(fā)動機尾焰復(fù)燃反應(yīng)前后對于平板壁面的沖擊特性的影響開展了研究。

目前國內(nèi)外針對運載火箭的底部熱環(huán)境研究較多，涉及復(fù)燃效應(yīng)較少，并且集中在上升階段，關(guān)于返回階段復(fù)燃熱現(xiàn)象及其對底部熱環(huán)境影響規(guī)律的研究未見文獻報道。本文采用數(shù)值分析方法，建立了相應(yīng)的流場、復(fù)燃、熱輻射計算模型，對垂直起降液體火箭在返回階段的發(fā)動機反向噴流及復(fù)燃現(xiàn)象進行數(shù)值模擬，并考察復(fù)燃噴流對箭體側(cè)面和底部以及著陸支腿的綜合熱效應(yīng)及影響規(guī)律，為精細化熱設(shè)計提供參考依據(jù)。

1 計算模型

1.1 流動模型及算法

采用的控制方程為三維、雷諾平均Navierstokes 方程，其基本形式如下：

式中：Q為守恒變量；t為時間變量；F、G為無粘通量，F(xiàn)v、Gv為粘性通量；S為源項。

流場計算采用FLUENT 軟件，基于密度基的顯式格式，耦合求解連續(xù)方程、能量方程和組分輸運方程，湍流模型采用標準κ?ε兩方程模型，噴管壁面采用標準壁面函數(shù)。

1.2 有限速率化學反應(yīng)模型

尾焰的復(fù)燃反應(yīng)主要發(fā)生在近場混合區(qū)域，該區(qū)域流速為超聲速，故選有限速率化學反應(yīng)模型［14］。根據(jù)Arrhenius 定理來描述化學反應(yīng)源項，其中第r個反應(yīng)的方程式為

式中：N為系統(tǒng)中化學物質(zhì)數(shù)目為反應(yīng)物i的 化學計量系數(shù)為 生成物i的化學計量系數(shù)；Mi為第i種組分的符號。

根據(jù)Arrhenius 定理，正向化學反應(yīng)速率為

式中：Ar為指前因子；n為溫度指數(shù)；Er為活化能；R為通用氣體常量。Ar與kf的量綱相同，為cm3·mol?1·s?1。

1.3 光譜輻射模型及算法

氣體輻射光譜模型建立在給定流場的基礎(chǔ)上，采用HITRAN 數(shù)據(jù)庫獲得噴流氣體的光譜輻射特性，考慮譜線的碰撞展寬效應(yīng)和多普勒展寬效應(yīng)，以每25 cm?1為間隔，獲得了窄譜帶內(nèi)的平均光譜吸收系數(shù)。采用正、反光線蹤跡法結(jié)合Fortran 語言編程求解輻射傳遞方程。該方法是從傳統(tǒng)的光線蹤跡法演化而來，其主要思想是：通過正向跟蹤過程尋找羽流對考察點有紅外輻射貢獻的所有光學行程，然后通過反過程確定這些光學行程發(fā)射能量對測點的貢獻。具體算法見文獻［16］。

1.4 物理模型及計算條件

計算采用的全箭幾何模型如圖1 所示，噴管喉部直徑80 mm。上升階段火箭底部7 臺發(fā)動機同時工作。返回階段火箭底部只有中心1 臺發(fā)動機間歇性工作，其余發(fā)動機全部關(guān)機，通過3 次點火關(guān)機逐步減速制動，并在第3 次關(guān)機后展開支腿落地。

圖1 火箭結(jié)構(gòu)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the rocket structure model

由于返回的箭體只是一級，并考慮到箭體外部結(jié)構(gòu)輪廓和發(fā)動機噴管布置位置的對稱性，仿真模型采用周向1/4、圓柱段部分箭體、計算區(qū)域和網(wǎng)格劃分如圖2 所示。

圖2 計算區(qū)域及流場網(wǎng)格劃分Fig.2 Calculational region and mesh generation of the flow field

箭體圓柱段部分為19 m，尾部流場長度16 m，流場徑向半徑8 m。邊界條件設(shè)置如下：噴管喉部為壓力入口，壓強為11.171 MPa，溫度為3 548 K；右側(cè)黃色邊界表示來流面，自由來流馬赫數(shù)為4.83，來流速度方向與噴管燃氣方向相反，來流面也設(shè)置為壓力入口；左側(cè)和上方藍色邊界為壓力遠場，壓強為1 626 Pa，溫度為226 K；噴管和箭體以及支腿外壁面為293 K 絕熱邊界；下方黑色一側(cè)為對稱邊界。

流場區(qū)域的網(wǎng)格劃分如圖2（b），由于支腿結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格結(jié)合局部加密方式，并進行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證。計算從喉部開始，主要氣體組分及摩爾分數(shù)見表1。反應(yīng)機理數(shù)據(jù)見表2，其中，M為第三體，不參與化學反應(yīng)。

表1 主要組分的摩爾分數(shù)Tab.1 Mole fractions of the major species

表2 尾焰中主要復(fù)燃反應(yīng)模型Tab.2 Major recrudescence reaction models in the tail flame

輻射計算模型選取底面半徑、高分別為8 m 和21 m 的圓柱體區(qū)域內(nèi)的尾焰進行紅外輻射計算。對圓柱區(qū)域劃分計算網(wǎng)格時，軸向、半徑方向和圓周方向的節(jié)點數(shù)分別為420、50 和90。采用近似全光譜區(qū)間（波數(shù)50～9 300 cm?1）結(jié)合窄譜帶模型計算總輻射熱流。

2 結(jié)果與分析

2.1 計算結(jié)果驗證

根據(jù)文獻［13］的實驗?zāi)Ｐ秃蜅l件，采用前面建立的模型和算法，計算了火箭發(fā)動機尾焰流場及光譜輻射特性，并將1.5～5.5 μm 光譜范圍內(nèi)的計算數(shù)據(jù)與該文獻［13］中同光譜范圍的實驗數(shù)據(jù)進行了對比，結(jié)果如圖3 所示。可見，兩者基本規(guī)律和輻射譜帶基本一致，數(shù)值也比較接近，由于輻射特性的計算涉及湍流、復(fù)燃反應(yīng)、氣體吸收系數(shù)以及輻射傳輸方程求解等復(fù)雜過程，說明本文計算結(jié)果具有一定可信度。

圖3 本文模型與文獻計算的光譜輻射強度Fig.3 Spectral radiation intensities calculated by the present model and in literature

2.2 復(fù)燃對返回階段尾焰流場特性的影響

根據(jù)前面的計算模型，計算了返回到距地面高度29 km 處的復(fù)燃尾焰流場，穿過3 個噴管對稱面的截面溫度分布如圖4 所示，其中上半部分為凍結(jié)流，下半部分為反應(yīng)流。從圖4 可以看出：由于尾焰與空氣來流發(fā)生復(fù)燃反應(yīng)，原本更加擴張的尾焰得到了收縮，且在箭體底部產(chǎn)生了一定的高溫區(qū)。

圖4 復(fù)燃對尾焰溫度分布的影響Fig.4 Effects of recrudescence on the distribution of the tail flame temperature

為了對圖4 溫度云圖中的箭體底部高溫區(qū)域以及著陸支腿附近的溫度變化有更加直觀的認識，截取箭體底部X=2.9 m 截面和著陸支腿附近X=?2 m 截面處徑向溫度變化規(guī)律，如圖5 所示。由圖5（a）可知：徑向0～0.3 m 段的噴流位于對稱軸附近，由于復(fù)燃反應(yīng)導(dǎo)致底部噴流與低溫環(huán)境氣體卷吸作用，此段反應(yīng)流溫度略微低于凍結(jié)流；X=2.9 m截面徑向0.3～1.5 m 段的噴流，復(fù)燃反應(yīng)較為充分，導(dǎo)致溫度平均升高了約600 K；徑向大于1.5 m 區(qū)域沒有明顯復(fù)燃反應(yīng)，所以，此處的溫度與凍結(jié)流相比基本未發(fā)生明顯變化。由圖5（b）可知：在箭體著陸支腿附近，部分返流來源于復(fù)燃產(chǎn)生的高溫燃氣，導(dǎo)致溫度高于凍結(jié)流約80 K。

圖5 復(fù)燃前后不同截面流場溫度分布Fig.5 Temperature distributions of the flow fields with different cross-sections before and after recrudescence

圖6 給出了考慮和不考慮復(fù)燃反應(yīng)尾焰中主要反應(yīng)產(chǎn)物H2O 和CO2的分布情況。可見，考慮復(fù)燃反應(yīng)的X=2.9 m 截面處的徑向區(qū)域的H2O 和CO2的摩爾組分隨著復(fù)燃反應(yīng)而增大，可燃性組分降低。與圖5（a）尾焰溫度分布規(guī)律近似，該段復(fù)燃反應(yīng)速率沿徑向隨摻混程度發(fā)生變化，溫度變化與復(fù)燃反應(yīng)產(chǎn)物的變化相互驗證。因此，在研究尾焰流場溫度特性以及組分分布情況時需考慮復(fù)燃反應(yīng)所帶來的影響。

2.3 復(fù)燃對返回階段箭體表面熱流密度的影響

為了得到復(fù)燃反應(yīng)對返回階段尾焰輻射特性對壁面熱流的影響規(guī)律，在箭體底部、側(cè)壁及著陸支腿上選取典型關(guān)注點，各點的位置如圖1 所示，從流場取出各點的對流熱流密度，采用前面輻射模型計算關(guān)注點的輻射熱流密度，如圖7 所示，在復(fù)燃反應(yīng)的影響下，返回階段箭體底面、側(cè)壁面及著陸支腿上的對流和輻射熱流密度均會明顯升高。箭體底部的點1～7 的對流熱流密度均有所增大，最大對流熱流密度可達219 kW/m2，最大增幅達81%，最大輻射熱流密度可達38 kW/m2，增幅較小，平均只有3%；箭體底部側(cè)壁和著陸支腿受復(fù)燃反應(yīng)影響也較為激烈，底部側(cè)壁上的測點8 受復(fù)燃反應(yīng)的影響，對流熱流密度達206 kW/m2，增幅達34%，輻射熱流密度達9 kW/m2，增幅達64%；位于著陸支腿上的測點10～13，最大對流熱流密度達67 kW/m2，最大增幅11%，最大輻射熱流密度達4.8 kW/m2，最大增幅35%。

圖6 箭體底部X=2.9 m 截面處主要組分復(fù)燃前后對比Fig.6 Comparisons of the main components before and after recrudescence at the section X=2.9 m from the bottom of the rocket

圖7 各測點復(fù)燃反應(yīng)前后熱流密度情況Fig.7 Heat flux densities of all measuring points before and after recrudescence

箭體在返回階段，發(fā)動機反向噴流直接沖刷到箭體底面、側(cè)壁面以及著陸支腿上，復(fù)燃導(dǎo)致沖刷到底部的噴流溫度升高，對流熱流基本呈線性增加；而復(fù)燃溫度升高對氣體光譜吸收系數(shù)的影響有限，所以相對對流來講，輻射增幅有限。

3 結(jié)束語

本文建立了適用于液體火箭返回階段發(fā)動機尾焰復(fù)燃流場的燃燒模型及光譜輻射模型，利用商業(yè)軟件結(jié)合自編程序開展了相關(guān)計算，結(jié)果表明：復(fù)燃現(xiàn)象對火箭底部熱環(huán)境的影響不應(yīng)該被忽略。所得的主要結(jié)論如下：

1）建立了數(shù)理模型，編制熱輻射計算軟件，得到了光譜輻射特性在1.5～5.5 μm 范圍內(nèi)變化的曲線，計算結(jié)果與文獻實驗測量結(jié)果符合較好，表明本文計算模型和算法可信。

2）復(fù)燃反應(yīng)對尾焰流場特性影響較大，導(dǎo)致火箭底部區(qū)域CO2、H2O等燃燒產(chǎn)物濃度和相應(yīng)區(qū)域的溫度升高，如復(fù)燃區(qū)域溫度平均升高約600 K，著陸支腿附近區(qū)域的溫度平均升高約80 K，這使得無論火箭底部平面還是側(cè)面，氣體輻射加熱都有所增強。

3）液體火箭在返回階段，由于復(fù)燃反應(yīng)，箭體底部關(guān)注點1～7 的對流熱流密度均有所增大，最大對流熱流密度可達219 kW/m2，最大增幅達81%，最大輻射熱流密度可達38 kW/m2。

4）在考慮復(fù)燃反應(yīng)后，箭體側(cè)壁和著陸支腿的熱流密度顯著增大，側(cè)壁面上最大對流熱流密度可達206 kW/m2，相比不考慮復(fù)燃的情況增幅為34%，最大輻射熱流密度達9 kW/m2，增幅達64%；著陸支腿上的最大對流熱流密度達67 kW/m2，平均增幅達11%，最大輻射熱流密度達4.8 kW/m2，平均增幅達35%。

后續(xù)將設(shè)計地面實驗?zāi)酥猎谲墝嶒灉y量，更加全面地驗證和完善計算模型，從而為火箭底部精細化熱設(shè)計提供更為準確的依據(jù)。