單軸循環(huán)加卸載作用下紅砂巖變形損傷及能量演化

李江騰，肖峰，馬鈺沛

（中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長沙 410083）

巖石是工程建設(shè)中的基本介質(zhì)材料.天然巖石本身構(gòu)造各不相同，在不同的外部環(huán)境作用下必然表現(xiàn)出不同的力學(xué)特性[1].紅砂巖廣泛分布于湖南、四川、云南等我國南方地區(qū)，這里是未來我國土木工程建設(shè)的重點(diǎn)區(qū)域，因此研究紅砂巖相關(guān)性質(zhì)尤為重要.近年來，有關(guān)學(xué)者對(duì)于紅砂巖靜力學(xué)特性[2-5]、蠕變特性[6-8]、聲發(fā)射特性[9-11]、滲透特性[12]以及軟質(zhì)紅砂巖崩解性[13]及其填料縮尺料制作[14]等方面做了很多研究.在巖土工程施工及運(yùn)營階段巖石經(jīng)常會(huì)受到循環(huán)荷載作用，如：隧道及邊坡的反復(fù)開挖，橋梁巖基及隧道圍巖受到過往車輛的影響等.因此研究在循環(huán)擾動(dòng)環(huán)境下巖石的性質(zhì)非常重要. 周子龍等[15-16]發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)載荷循環(huán)加載下紅砂巖的疲勞壽命與加載頻率和應(yīng)力幅值緊密相關(guān)；李志成等[17]進(jìn)行了鹽巖三軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)聲發(fā)射信號(hào)隨圍壓增大而減弱；王友新等[18]、付斌等[19]、王大明等[20]研究了大理巖單軸循環(huán)加卸載條件下的彈性模量、碎屑分形及聲發(fā)射特征的演化規(guī)律；谷中元等[21]發(fā)現(xiàn)單向循環(huán)加卸載對(duì)花崗巖的強(qiáng)度起先加強(qiáng)后削弱的作用；陳璐等[22]研究了深部花崗巖循環(huán)加卸載條件下的強(qiáng)度包絡(luò)線并分析了其破壞機(jī)理.

上述研究主要涉及常規(guī)狀態(tài)下的紅砂巖性質(zhì)或循環(huán)加卸載條件下巖石的疲勞力學(xué)特性、聲發(fā)射特征規(guī)律等，對(duì)于循環(huán)擾動(dòng)條件下巖石的疲勞變形損傷及能量演化規(guī)律的研究還很少見.因此，本文基于長沙地區(qū)紅砂巖室內(nèi)試驗(yàn)，研究紅砂巖在低頻單軸循環(huán)加卸載條件下的變形損傷及能量演化特性，為相關(guān)工程建設(shè)提供參考.

1 試驗(yàn)條件及方案

1.1 試驗(yàn)方案

本次試驗(yàn)紅砂巖試樣均取自長沙某地同一巖層的相鄰部位，試件嚴(yán)格按照國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)建議標(biāo)準(zhǔn)加工. 試樣為標(biāo)準(zhǔn)的圓柱體試件，尺寸為：50 mm×100 mm；端面平整度誤差小于0.02 mm.試驗(yàn)在中南大學(xué)巖石力學(xué)試驗(yàn)室RYL-600 型微機(jī)控制剪切流變儀上進(jìn)行.

1.2 試驗(yàn)參數(shù)

試驗(yàn)采用正弦波加載，頻率為0.1 Hz，應(yīng)力上、下限皆以單軸試驗(yàn)得到的紅砂巖抗壓強(qiáng)度σc=41.08 MPa 為基準(zhǔn)，按表1 所列參數(shù)確定.試件加載過程為：首先以100 N/s 線性荷載加載到應(yīng)力下限，然后以正弦波荷載循環(huán)加卸載，直至試件破壞或軸向應(yīng)變?cè)隽繛?.

表1 循環(huán)加卸載試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Cyclic loading and unloading test parameters

2 結(jié)果分析

2.1 紅砂巖疲勞變形特性

2.1.1 軸向變形演化規(guī)律

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，選取有效數(shù)據(jù)取其平均疲勞壽命.當(dāng)循環(huán)應(yīng)力水平為25%～95%時(shí)，試件3 次循環(huán)后即破壞；當(dāng)循環(huán)應(yīng)力水平為15%～85%時(shí)，試件15次循環(huán)后破壞；循環(huán)應(yīng)力水平為5%～75%時(shí)，試件循環(huán)5 400 次未破壞，且后期循環(huán)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與前期曲線高度重合，表明試件在該應(yīng)力水平下不會(huì)破壞，其應(yīng)力上限疲勞破壞門檻值在75%～85%應(yīng)力比之間.可見一定應(yīng)力幅值下，循環(huán)應(yīng)力上限水平越高，巖石越容易發(fā)生疲勞破壞，疲勞壽命越低；并且當(dāng)循環(huán)應(yīng)力上限超過疲勞門檻值后，紅砂巖疲勞壽命隨應(yīng)力上限增加而急劇降低.圖1 所示為不同應(yīng)力水平循環(huán)加卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線，圖2 所示為循環(huán)加卸載條件下紅砂巖試件破壞模式圖.

圖1 不同應(yīng)力水平下紅砂巖循環(huán)加卸載應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Cycle stress-strain curve of red sandstone under different stress level

圖2 循環(huán)加卸載條件下紅砂巖試件破壞模式圖Fig.2 Failure modes of red sandstone specimens under cyclic loading and unloading conditions

由圖1 可知，應(yīng)力上限越高，滯回環(huán)之間距離越大，非線性特征越強(qiáng)；試件單個(gè)循環(huán)產(chǎn)生的塑性變形越大，疲勞壽命越短.在循環(huán)加卸載過程中，曲線接近應(yīng)力上限時(shí)呈上凸?fàn)睿苄宰冃瘟枯^大，其原因是應(yīng)力上限附近應(yīng)力變化速率最小，試件內(nèi)部裂紋得以充分發(fā)育，產(chǎn)生較多塑性變形.

應(yīng)力水平為15%～85%時(shí)試件疲勞破壞過程比較完整，滯回環(huán)發(fā)展具有典型的疏—密—疏特征.循環(huán)開始階段，軸向應(yīng)變發(fā)展較快，滯回環(huán)面積較大，塑性變形也較大；循環(huán)穩(wěn)定階段，軸向應(yīng)變穩(wěn)定發(fā)展，滯回環(huán)面積減小但逐漸穩(wěn)定（應(yīng)力水平為5%～75%試件循環(huán)過程絕大部分處于該階段）；循環(huán)破壞階段，軸向應(yīng)變迅速發(fā)展，滯回環(huán)總面積最大，同時(shí)試件內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展、貫通形成宏觀破裂面，最終導(dǎo)致試件破壞.循環(huán)加卸載過程中，其內(nèi)部產(chǎn)生的不可逆塑性變形在應(yīng)力-應(yīng)變圖中以滯回環(huán)的變化體現(xiàn)，破壞階段滯回環(huán)最為稀疏，表明紅砂巖在短時(shí)間內(nèi)塑性變形快速發(fā)展直至破壞，符合紅砂巖脆性巖石特征.圖3、圖4 分別為不同應(yīng)力水平條件下的上限軸向應(yīng)變、上限軸向應(yīng)變?cè)隽颗c循環(huán)次數(shù)關(guān)系圖.

圖3 不同應(yīng)力水平上限軸向應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.3 The relationship between the maximum axial strain of different stress levels and the number of cycles

結(jié)合圖3、圖4 可知，循環(huán)次數(shù)相同時(shí)試件上限軸向應(yīng)變隨應(yīng)力上限的增大而增大.當(dāng)應(yīng)力水平為25%～95%時(shí)，試件迅速破壞；當(dāng)應(yīng)力水平為5%～75%時(shí)，試件在整個(gè)循環(huán)過程中上限軸向應(yīng)變都很小，其增量近于0，試件未破壞；當(dāng)應(yīng)力水平在15%～85%時(shí)，試件上限軸向應(yīng)變演化規(guī)律如下：開始階段試件上限軸向應(yīng)變相對(duì)較小，增量較大但其值逐步減??；穩(wěn)定階段循環(huán)次數(shù)占據(jù)疲勞壽命絕大部分，上限軸向應(yīng)變量繼續(xù)增大，但增量很小并趨于恒定；破壞階段，上限軸向應(yīng)變和其增量都快速增長，變形迅速發(fā)展，在極少次數(shù)循環(huán)后試件破壞.其原因是巖石內(nèi)部存在原生微裂隙，循環(huán)開始時(shí)這些微裂隙受循環(huán)荷載作用產(chǎn)生大量變形；循環(huán)穩(wěn)定之后，脆弱部分被壓密，變形穩(wěn)定發(fā)展；臨近破壞時(shí)內(nèi)部裂紋貫通，隨后試件破壞，應(yīng)變量陡增.當(dāng)應(yīng)力上限小于門檻值時(shí)，試件壓密后塑性變形停止增長，試件不會(huì)破壞.

圖4 不同應(yīng)力水平上限軸向應(yīng)變?cè)隽颗c循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.4 The relationship between the maximum axial strain increment of different stress levels and the number of cycles

2.1.2 滯回環(huán)發(fā)展規(guī)律

圖5 所示為應(yīng)力水平為15%～85%的典型試件循環(huán)過程中不同階段的滯回環(huán).

圖5 典型試件15%～85%應(yīng)力水平不同過程滯回環(huán)Fig.5 The hysteresis loop of different processes at different stress levels of 15%to 85%

由圖5 可知，試件循環(huán)過程中開始階段、穩(wěn)定階段和破壞階段滯回環(huán)形態(tài)各不相同.滯回環(huán)演變總體趨勢(shì)為“胖—瘦—胖”.開始階段，滯回環(huán)呈帶狀，下端開口稍大而上部小，單次循環(huán)塑性變形較大；穩(wěn)定階段，滯回環(huán)呈“細(xì)葉”狀，上端尖銳且下端閉合形成完整滯回環(huán)，單次塑性變形很??；破壞階段滯回環(huán)變得“豐滿”，下部開口巨大，上端出現(xiàn)明顯弧度，單次循環(huán)塑性變形非常大.可見破壞階段紅砂巖單次循環(huán)塑性變形量都較大且該階段變形增量達(dá)到循環(huán)過程變形總增量的50%左右，表明了紅砂巖的高脆特性.圖6 所示為不同應(yīng)力水平循環(huán)過程中第二個(gè)滯回環(huán).

圖6 不同應(yīng)力水平第二循環(huán)滯回環(huán)Fig.6 The second cyclic hysteresis loop with different stress levels

由圖6 可知，應(yīng)力上限越高，相同循環(huán)次數(shù)產(chǎn)生的滯回環(huán)下部開口更大，形態(tài)更圓潤，位置越靠后，面積越大，單次循環(huán)產(chǎn)生的塑性變形量就越大，試件疲勞壽命越低.應(yīng)力上限越低，滯回環(huán)越細(xì)小甚至消失，試件不會(huì)破壞.滯回環(huán)演化規(guī)律的實(shí)質(zhì)即試件內(nèi)部裂紋隨應(yīng)力動(dòng)態(tài)調(diào)整的過程.

2.2 疲勞損傷演化規(guī)律

巖石破壞實(shí)際上是巖石因循環(huán)荷載作用而內(nèi)部損傷不斷增長直至破壞的過程.巖石的軸向極限應(yīng)變具有相對(duì)穩(wěn)定的數(shù)值，因此可選擇用上限軸向應(yīng)變來定義巖石的損傷變量，即：

式中：εnmax為試件經(jīng)過n 次循環(huán)之后上限軸向應(yīng)變的最大值；ε0max為試件循環(huán)初期的最大應(yīng)變；εfmax為試件破壞之前的最大上限應(yīng)變.其中，未破壞試件的εfmax值取靜態(tài)全過程曲線破壞后區(qū)對(duì)應(yīng)應(yīng)力上限處的應(yīng)變量，紅砂巖典型試件的單軸壓縮全應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7 所示.

循環(huán)加卸載試驗(yàn)各應(yīng)力水平下不同循環(huán)的上限軸向應(yīng)變最大值見表2～表4.

圖7 紅砂巖單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 The uniaxial compression stress-strain curve of red sandstone

表2 25%～95%應(yīng)力水平不同循環(huán)上限軸向應(yīng)變最大值Tab.2 The maximum axial strain of different cyclic under 25%～95%stress level

表3 15%～85%應(yīng)力水平不同循環(huán)上限軸向應(yīng)變最大值Tab.3 The maximum axial strain of different cyclic under 15%～85%stress level

表4 5%～75%應(yīng)力水平不同循環(huán)上限軸向應(yīng)變最大值Tab.4 The maximum axial strain of different cyclics under 5%～75%stress level

表5 25%～95%應(yīng)力水平損傷變量發(fā)展規(guī)律Tab.5 The evolution law of damage variables under 25%～95%stress level

表6 15%～85%應(yīng)力水平損傷變量發(fā)展規(guī)律Tab.6 The evolution law of damage variables under 15%～85%stress level

表7 5%～75%應(yīng)力水平損傷變量發(fā)展規(guī)律Tab.7 The evolution law of damage variables under 5%～75%stress level

由圖8 可知，當(dāng)應(yīng)力上限高于門檻值時(shí)，損傷變量隨循環(huán)次數(shù)的增加而增大，直至損傷變量為1 時(shí)試件破壞；應(yīng)力上限越高，相同循環(huán)次數(shù)的損傷變量越大，損傷發(fā)展越迅速；第一個(gè)循環(huán)的損傷增量較大且遠(yuǎn)大于其他任何單個(gè)循環(huán)的損傷增量，說明紅砂巖試件存在天然損傷且在第一個(gè)循環(huán)加載過程中原生微裂紋變形遠(yuǎn)大于新生裂紋的擴(kuò)展.

當(dāng)應(yīng)力水平為5%～75%時(shí)，應(yīng)力上限未超過門檻值，試件未破壞，損傷變量趨于穩(wěn)定，損傷停止發(fā)展；當(dāng)應(yīng)力水平為25%～95%時(shí)，試件迅速破壞，損傷變量急速增大；應(yīng)力水平為15%～85%時(shí)，試件損傷變量演化呈現(xiàn)三個(gè)階段：起始階段、穩(wěn)定擴(kuò)展階段和加速破壞階段.起始階段損傷發(fā)展較快，曲線斜率較大；穩(wěn)定擴(kuò)展階段損傷增長速率減小并趨于穩(wěn)定，損傷增量較??；加速破壞階段曲線筆直上升，增長速率陡然增大，損傷增量再次變大.由表6 可得，損傷增量在起始階段（第1～4 循環(huán)）數(shù)值為8.97×10-2，穩(wěn)定擴(kuò)展階段（第4～12 循環(huán)）數(shù)值為7.69×10-2，加速破壞階段（第12～15 循環(huán)）數(shù)值為2.308×10-1，可知循環(huán)過程中的損傷增量絕大部分產(chǎn)生于加速破壞階段且其循環(huán)次數(shù)只占據(jù)疲勞壽命的1/5；紅砂巖破壞模式表現(xiàn)為一定循環(huán)后損傷突然增大的突發(fā)性破壞.

圖8 不同應(yīng)力水平損傷變量-循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.8 The relationship between the number of cycles and the variable damage at different stress levels

2.3 能量演化規(guī)律

巖石破壞必然伴隨著能量變化.外荷載對(duì)試件做功輸入能量，經(jīng)循環(huán)加卸載作用后能量一部分存儲(chǔ)于試件內(nèi)部用于彈性變形，一部分以裂隙表面能、聲發(fā)射能、動(dòng)能等形式耗散.

單軸循環(huán)加卸載過程中，試件只受軸向荷載作用，因此根據(jù)熱力學(xué)和能量觀點(diǎn)，循環(huán)過程中試件只需考慮由軸向荷載引起的能量變化，對(duì)于單個(gè)循環(huán)來說，有：

式中：r 為試件半徑；h 為試件高度，Wi、Fi、ui、σi及εi（i=1，2，…）分別為第i 個(gè)循環(huán)中軸向荷載所做的功、軸向壓力、軸向位移、軸向應(yīng)力及軸向應(yīng)變.

記單個(gè)循環(huán)過程軸向荷載做功為體積能U+，則有U+=Wi；記彈性變形能為U-，耗散能為U；U+可通過循環(huán)過程中加載段曲線積分求得，U-可通過循環(huán)過程中卸載段積分求得，有：

式中：σ+i、ε+i 分別為第i 個(gè)循環(huán)加載過程的應(yīng)力和應(yīng)變；σ-i、ε-i分別為第i 個(gè)循環(huán)卸載過程的應(yīng)力和應(yīng)變.記單位體積的耗散能為U1，試件體積為V，有：

選取典型試件，計(jì)算單位體積各類能量見表8，單位體積能、單位彈性變形能和單位耗散能隨循環(huán)次數(shù)關(guān)系如圖9 所示.

由圖9 可知，體積能隨循環(huán)次數(shù)呈先減小，然后保持穩(wěn)定再增大的趨勢(shì)，最后一個(gè)循環(huán)體積能減小表明試件裂紋已經(jīng)貫通，只需要較少能量即可使試件破壞.彈性變形能隨循環(huán)次數(shù)增加逐漸增大直至穩(wěn)定，臨近破壞時(shí)有所減小.這是因?yàn)榕R近破壞時(shí)試件內(nèi)部裂紋發(fā)育充分，試件彈性減弱.

表8 15%～85%應(yīng)力水平單位體積各類能量演化規(guī)律Tab.8 Various energy evolution laws per unit volume from 15%to 85%stress level 10-3J·cm-3

圖9 典型試件單位體積各類能量與循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.9 The energy per unit volume depends on the number of cycles

耗散能呈現(xiàn)在開始階段較大但隨循環(huán)次數(shù)增多而減小，在穩(wěn)定階段相對(duì)恒定，臨近破壞時(shí)又急劇增大的規(guī)律.其原因在于循環(huán)開始階段原生裂紋的擠壓、摩擦產(chǎn)生大量塑性變形需要消耗大量能量；試件壓密后性質(zhì)均勻，耗散能主要用于已有塑性區(qū)的二次變形；臨近破壞時(shí)裂紋貫通，不可逆變形急劇增長，耗散能隨之突然增大.從數(shù)值上來看，耗散能在大部分循環(huán)過程中為1.51×10-3J/cm3左右，破壞時(shí)耗散能達(dá)到5.46×10-3J/cm3；耗散能增大到接近4倍，說明紅砂巖破壞必然伴隨著耗散能的急劇增大.

3 結(jié) 論

1）紅砂巖在低頻單軸循環(huán)加卸載條件下表現(xiàn)出明顯的高脆性特性，其應(yīng)力上限疲勞破壞門檻值在75%～85%應(yīng)力比之間.循環(huán)加卸載應(yīng)力幅值不變的情況下，隨著應(yīng)力上限提高，其疲勞壽命急劇減少；應(yīng)力上限低于門檻值時(shí)，紅砂巖不會(huì)破壞.

2）紅砂巖在低頻單軸循環(huán)加卸載條件下軸向應(yīng)變發(fā)展規(guī)律具有先快、后慢、再加速破壞的三階段特征；滯回環(huán)演變呈現(xiàn)“疏—密—疏”特征，滯回環(huán)形狀也體現(xiàn)出“胖—瘦—胖”的發(fā)展規(guī)律.其本質(zhì)原因在于循環(huán)開始階段巖石內(nèi)部原生脆弱部分先產(chǎn)生形變，隨循環(huán)進(jìn)行脆弱部分被壓密;穩(wěn)定階段巖石性質(zhì)較為均勻，微裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展;破壞階段微裂紋貫通而產(chǎn)生大量變形直至試件宏觀破裂.滯回環(huán)演化規(guī)律反映了試件內(nèi)部應(yīng)力、裂紋的動(dòng)態(tài)調(diào)整，滯回環(huán)面積越大，試件疲勞壽命越低.

3）紅砂巖疲勞破壞實(shí)質(zhì)是巖石內(nèi)部損傷不斷增長直至破壞的過程，其損傷過程分為起始階段、穩(wěn)定擴(kuò)展階段和加速破壞階段.損傷增長速率呈現(xiàn)快—慢—迅速加快的規(guī)律；絕大部分的損傷增量（約占總量60%）產(chǎn)生于加速破壞階段（其循環(huán)次數(shù)約占疲勞壽命的20%），表明紅砂巖破壞模式屬于突發(fā)性破壞.

4）研究了低頻單軸循環(huán)加卸載條件下紅砂巖的能量演化規(guī)律.彈性能先隨循環(huán)次數(shù)增加而增大直至穩(wěn)定，試件破壞前裂隙發(fā)育導(dǎo)致其彈性減弱，彈性能有所減小;耗散能在循環(huán)開始時(shí)較大，隨循環(huán)次數(shù)增多先減小后保持相對(duì)穩(wěn)定，臨近破壞時(shí)突增至約4倍；表明耗散能急劇增大預(yù)示著巖石將要破壞.