真三軸狀態(tài)下盤形滾刀破巖特性

史越，傅鶴林，張加兵，胡才超，劉運思，鄧皇適

（1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2. 湖南科技大學 土木工程學院，湖南 湘潭411201）

近年來，隨著我國城市軌道交通、山嶺隧道、地下管線等深部巖體工程的興起，隧道自動化掘進裝備得到了飛速發(fā)展和廣泛應用.盤形滾刀是隧道掘進機破巖的核心部件，在不同的應力狀態(tài)、設計形式和貫入度等條件下，會表現(xiàn)出不同的工作特性.開挖面巖體是一種復雜地質體，隨著埋深的增大和地應力場的變化，其力學特性和破壞模式等通常也會出現(xiàn)顯著變化.因此，真實考慮開挖面巖體的受荷狀態(tài)，準確計算開挖過程中巖體破碎情況和滾刀受力變化，具有重要的理論價值和工程指導意義.

在巖體強度計算理論方面，傳統(tǒng)的Mohr-Coulomb 等單軸或一般三軸模型無法合理描述中主應力對巖體力學性質或行為的影響，難以解釋深部巖體現(xiàn)場所表現(xiàn)的變形或破壞現(xiàn)象，而Drucker-Prager 準則[1]解釋了靜水壓力對巖石材料屈服與破壞的影響，表述了真三軸狀態(tài)下巖土體的應力路徑，且計算效率較高、收斂性好，近年來已在巖土工程計算中得到了逐步應用和完善：Alejano 等[2]、鄧楚鍵等[3]通過M-C 準則與D-P 系列準則的匹配關系，提出了D-P 系列準則的應用條件、相互關系和轉換方法；許文松等[4]基于M-C 準則和D-P 系列準則的匹配關系，探討了粘聚力、內摩擦角和Lode 參數(shù)在圍巖穩(wěn)定分析中的折減規(guī)律和衰減路徑；何川等[5]采用D-P 屈服準則對滲流影響下的圓形隧道圍巖進行彈塑性分析，并結合現(xiàn)場實測和數(shù)值計算結果進行了對比驗證. 在滾刀破巖力的理論計算與模擬分析方面，破巖過程中的刀巖接觸關系和仿真模型精度始終是該方向的研究重點：Yang 等[6]建立了考慮巖體脆性損傷、刀盤運動軌跡和切削磨損的有限元分析模型，提出了一種側向力非對稱理論模型；Choi 等[7]、楊圣奇等[8]、劉學偉等[9]、譚青等[10]等提出了含結構面巖體的切削力計算方法，建立了滾刀破巖離散元模型；Labra 等[11]將離散元和有限元分別應用在被切削巖石樣品斷裂損傷和未損傷的兩個子域中，提出了滾刀破巖過程中的離散-有限元混合模型，并與室內試驗結果進行了對比驗證；夏毅敏等[12-13]和張桂菊等[14]基于M-C 理論和數(shù)值計算結果，得到了不同圍壓和溫度條件下的巖石破碎特征和滾刀荷載特性.

在實際工程中，滾刀破巖類似于多軸狀態(tài)下的加載破碎，各向應力的相對大小往往比等圍壓工況更具研究意義.本文借助表征中主應力效應的系數(shù)β[15]，將CSM（Colorado School of Mines）常截面滾刀模型中的切削單元體置于三軸應力狀態(tài)下，建立了基于D-P 準則的滾刀破巖理論模型和仿真模型，在驗證模型可靠性的基礎上，研究真三軸狀態(tài)對滾刀破巖特性的影響規(guī)律，從而為盾構機掘進參數(shù)設置、刀盤設計優(yōu)化和刀具選型配置等問題提供理論和技術參考.

1 基本理論

1.1 Drucker-Prager 強度理論

Drucker 和Prager[1]取壓應力為正，拉應力為負，在π 平面用一簇光滑圓曲線逼近M-C 準則，提出了Drucker-Prager 準則：

式中：I1為第一應力不變量；J2為第二應力偏量不變量；α，k 為對應不同形式D-P 準則的試驗常數(shù)，一般與巖石的內摩擦角和內聚力有關.

為研究受荷巖體各向圍壓的相對大小，定義中主應力系數(shù)β 為：

式中：σ1、σ2、σ3分別為巖體所受大、中、小3 個主應力的量值，MPa.

D-P 準則在真三軸極限條件下（三軸拉伸，σ1＝σ2≥σ3），與M-C 外角點外接圓（DP1）匹配；在一般三軸條件下（三軸壓縮，σ1≥σ2＝σ3），與M-C 內角點外接圓（DP2）匹配[2-3]，π 平面屈服線如圖1 所示，此時α 和k 的表達式為：

結合式（1）（3），式（2）可表示為：

圖1 π 平面上M-C 準則與D-P 準則的關系Fig.1 Relationship between M-C and D-P criterion on π plane

根據(jù)文獻[15]中的計算結果，Dunham 白云巖（φ=35°、c=78 MPa）在σ3=25 MPa 的情況下，D-P 準則兩匹配圓（DP1 和DP2）的強度變化情況如圖2 所示.可以看出，真三軸極限狀態(tài)（DP1）比一般三軸狀態(tài)（DP2）的巖石計算強度增大很多，反映出中間主應力對巖石強度變化有較為明顯的影響，這是單軸或一般三軸強度理論無法表達的.

圖2 DP1 和DP2 的關系Fig.2 Relationship between DP1 and DP2

1.2 滾刀-巖體作用模型

基于室內線性切割試驗結果，Rostami 等[16]提出了CSM 常截面滾刀破巖接觸模型.該模型認為，滾刀與巖石間的滾動摩擦力遠小于徑向壓力而作純滾動運動；掘進方向上的圍巖抗力是滾刀破巖時所受的主要阻力；滾刀在切割巖石時接觸面上的壓力近似均勻分布；巖石受滾刀碾壓作用而破碎，其在受壓狀態(tài)下主要發(fā)生剪切破壞.但該模型并未考慮被切削巖體在不同圍壓下的強度變化，計算結果難以表征深部應力場的強度特性，因此，可在刀巖接觸面上任取一個巖石單元進行三軸應力狀態(tài)分析，σ1為滾刀破巖應力，σ2和σ3為單元體側面圍壓，如圖3 所示.

圖3 滾刀下的應力分布及分析單元受力狀態(tài)圖Fig.3 Stress distribution under the hob and stress state of an analysis element

盤形滾刀在破巖過程中的三向受力情況如圖4所示.沿刀巖接觸弧面對分析單元積分，可得到滾刀受力的近似計算式：

式中：Fr為切向滾動力，kN；Fn為法向垂直力，kN；W為刀刃寬度，mm；R 為滾刀半徑，mm；θ 為刀巖接觸方向與豎直方向的夾角；φ 為刀巖接觸面弧度；ψ 為刀尖壓力分布系數(shù)，取0.1；p0為Rostami 通過實驗和回歸分析得到的滾刀正下方基準壓力計算值[15]：

式中：σ1為巖石抗壓強度，MPa；σt為巖石抗拉強度，MPa；S 為刀刃間距，mm.令h 為滾刀貫入度，由圖3可得幾何關系：

由于貫入度h 遠小于滾刀半徑R，所以φ≈sinφ，（2R-h）≈2R，則

又因為

且?guī)r土類材料抗壓強度σ1為抗拉強度σt的8～12倍，取σt=0.1σ1，可得：

將式（10）與式（4）組合，可得到真三軸狀態(tài)下基于D-P 準則的盤形滾刀破巖力計算模型.

圖4 盤形滾刀受力分析Fig.4 Force analysis of a disc cutter

1.3 掘進總推力計算模型

掘進總推力F 主要包括：盤形滾刀破碎掌子面巖層的推力F1；盾體克服圍巖摩擦阻力的推力F2；刀盤穩(wěn)定掌子面?zhèn)认驂毫Φ耐屏3；掘進機后配套設備牽引力F4；克服盾尾與管片間摩擦阻力的推力F5；曲線掘進時克服變向阻力的推力F6.因F1～F3約占總推力的90%～95%[17]，所以對F4～F6的影響，本文忽略不計，則隧道掘進機總推力計算式為：

盾構刀盤上雖然交錯排列著數(shù)十把不同類型的刀具，同一時刻不同位置的滾刀還有自轉和公轉兩個自由度，運動軌跡和受力情況各不相同，但從統(tǒng)計角度分析盾構掘進過程中刀盤的受力時，可認為破巖行為由盤形滾刀來完成且其平均受力近似相等[18]，F(xiàn)1可近似表示為：

式中：N 為刀盤上安裝的滾刀數(shù)（忽略中心刀、面刀和邊刀的區(qū)別）.借鑒Rostami 等[16]的滾刀破巖推力計算模型，F(xiàn)2的計算式為：

其中

式中：D 為盾構機外徑，m；L 為盾構主機長度，m；fs為地層與盾殼之間的摩擦因數(shù)；G 為刀盤質量，t；k為巖體側壓力系數(shù)；p1為盾構機上部壓力，kN/m2；p2為盾構機底部壓力，kN/m2；p3為盾構機上部側壓力，kN/m2；p4為盾構機底部側壓力，kN/m2；γ 為巖體的重力密度，kN/m3.F3計算式為：

其中

式中：Pd為刀盤軸線處側向壓力，kN/m2；k0為巖體壓力系數(shù).

2 算例分析

長株潭城際鐵路某盾構區(qū)間全長4.3 km，斷面直徑為9.34 m，管片外徑為9 m，內徑為8.1 m，洞頂埋深為6～49 m.地質勘探報告顯示，洞頂埋深42～49 m 范圍內主要揭露巖層為含礫砂巖層，開挖面巖體強度較高、整體性良好、地質構造形跡不明顯，對刀具的磨損較為嚴重，如圖5 所示.在此工況下，準確計算單把滾刀破巖過程中的受荷情況、優(yōu)化刀具配置就顯得十分必要.

圖5 盤形滾刀的破巖損耗Fig.5 Partial grinding of a disc hob in tunneling

在隧道開挖的過程中，盾構司機室的監(jiān)視系統(tǒng)實時采集各類掘進參數(shù)，主要包括總推力、貫入度、土艙壓力、注漿壓力、刀盤轉速、刀盤扭矩、刀盤出口壓力、螺旋輸送機轉速、各組推進油缸壓力和行程等.選取埋深45 ～49 m 范圍內十環(huán)做典型斷面，掘進參數(shù)見表1，破巖力反算參數(shù)見表2.

表1 典型斷面掘進參數(shù)Tab.1 Driving parameters of typical section

表2 典型斷面破巖力反算參數(shù)Tab.2 Back calculation parameters of rock breaking force for typical sections

根據(jù)式（11）～（16）和典型斷面掘進參數(shù)（見表1），對滾刀破巖力進行反算，盾體克服圍巖摩擦阻力的推力F2為23 505 kN，刀盤穩(wěn)定掌子面?zhèn)认驂毫Φ耐屏3為1 839 kN，盤形滾刀破碎掌子面巖層的推力F1和單把滾刀法向垂直力Fn的計算結果如表3所示.

由于盾構區(qū)間含礫砂巖層埋深在42～49 m 范圍內，結合地質勘探情況和室內壓縮試驗可知，10 個典型斷面的地層壓力變化不大且中主應力系數(shù)β 在0.02 左右，因此，取β=0.02 代入式（4），得到典型斷面巖體強度σ1，將真三軸強度代入式（10）便可得到單把滾刀破巖垂直力的理論值，并與表3 中的總推力實測反算值進行對比，如圖6 所示.實測掘進總推力的大小主要與滾刀法向垂直力有關，而與切向滾動力的關系不明顯，所以無法對比滾動力的情況.

表3 典型斷面單把滾刀破巖力計算表Tab.3 The rock breaking force of a hob for typical sections

圖6 典型斷面單刀破巖垂直力實測值和理論值對比Fig.6 Comparison of measured values and calculated values of vertical forces for a single hob cutter in typical sections

由圖6 可知，典型斷面盤形滾刀破巖垂直力的實測值和理論值變化趨勢基本一致，最大相對誤差為7.5%，在一定程度上驗證了本文所提模型的正確性和準確性；實測反算值均略大于理論計算值，這主要是由于本文中的總推力模型忽略了F4～F6的影響，也反映出F4～F6在總推力中所占的比例較小，可以適當簡化；在典型斷面各向應力基本相同的情況下，貫入度越大理論值與實測值越接近，這是由于貫入深度較大時巖體的損傷程度增加，降低了后續(xù)破巖所需的推力.

3 建立仿真模型

在當前工程技術條件下，中主應力系數(shù)β 的取值一般很小，而在深部巖體工程中進行數(shù)據(jù)采集又較為困難，因此，仿真分析軟件為高地應力場盤形滾刀受力和巖石破碎情況研究提供了良好條件.盤形滾刀各部件較為復雜，本文忽略刀軸、刀轂等部分，將其簡化為刀圈來研究，滾刀破巖計算模型如圖7 所示.模型中巖石材料參數(shù)見表4，滾刀刀圈材料參數(shù)見表5，且設定巖石部件服從D-P 強度理論和剪切失效準則.

圖7 盤形滾刀破巖數(shù)值計算模型Fig.7 Numerical calculation model of rock breaking process

表4 巖石材料參數(shù)Tab.4 Material parameter of sandtone

表5 盤形滾刀刀圈參數(shù)Tab.5 Cutter ring parameters of disc hob

計算前在滾刀中心建立參考點，并將其與刀圈表面耦合，巖石底面施加全約束，巖石切削面不施加約束，刀巖接觸關系為面-面接觸、運動接觸法、有限滑移，設置不同的巖石側面初始均布載荷σ2、σ3和刀盤貫入度h，計算工況如表6 所示.其中，工況1 為典型斷面現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，工況2～8 為MOGI 對Dunham白云巖的真三軸壓縮試驗結果[19].

表6 模型計算工況Tab.6 Calculation condition of model

在盾構機破巖掘進的過程中，油缸頂進和刀盤轉動兩個工序循環(huán)配合進行，因此，各工況設置為剪切破巖和滾壓破巖兩個分析步（如圖8 所示）：1）滾刀垂直巖石表面下切達到指定貫入度，設置與貫入度相應的下切速度v1，時間歷程0.05 s；2）滾刀以近似直線軌跡切割巖石部件，速度v2，為使刀巖之間沒有相對滑移，還需設置相應自轉角速度ω，時間歷程根據(jù)實際切削速度設置.模擬過程中記錄滾刀所受的垂直力、滾動力、側向力以及巖石的破碎情況.

圖8 滾刀破巖模型分析步示意圖Fig.8 Analysis step of rock breaking model

4 模擬結果分析

工況1 條件下滾刀破巖垂直力和滾動力的實測反算值、理論計算值和仿真值如圖9 所示.可知：仿真結果與實測值和計算值的變化趨勢相同，垂直力最大相對誤差為11.4%，證明了所建仿真模型的可靠性和準確性；仿真結果相對較小且貫入度越大偏差越明顯，這主要是由于有限元軟件通過單元刪除來模擬巖體破碎，當貫入度較大時，破碎單元的大量刪除和應力清零使?jié)L刀受荷較小，造成了計算誤差.

圖9 典型斷面破巖力實測值、計算值和仿真值對比Fig.9 Comparison of measured values，calculated values and simulation values of rock breaking forces for typical sections

4.1 巖石的破碎特征

各工況計算結果雖有較大不同，但模型的應力云圖和破碎特征類似，這里以工況2（h=10 mm）為例進行說明.如圖10 所示，可以看出，分析步1 為剪切破巖，刀巖接觸點在滾刀正下方，此時接觸點受力與刀具相同且瞬時較大；分析步2 為滾壓破巖，刀巖接觸點為切槽前端面，待切槽貫通后（圖10（e）），雖然滾刀尚未離開巖石，但此時巖石所受的大主應力明顯減小.

對工況2～8 的破巖單元數(shù)量進行統(tǒng)計并繪制其變化曲線，如圖11 所示，分析可知，貫入度相同時，隨著中主應力系數(shù)的增加，破巖單元數(shù)量呈指數(shù)型減少，20 mm 貫入度下β=0.468 較β=0.003 時減少了50.2%，這是由于中主應力作用增大了巖石強度，造成了刀巖接觸面附近的巖石單元難以達到屈服，破碎困難；中主應力效應相同時，隨著貫入度的增加，破巖單元數(shù)量明顯增加，中主應力系數(shù)β=0.003時，h=20 mm 較h=10 mm 增加了2.1 倍，這是由于貫入度越大，對巖石的擾動和損傷就越大，且貫入的刀尖寬度增大，造成了破碎單元數(shù)量的增加.

圖10 盤形滾刀破巖過程中的大主應力云圖（工況2，h=10 mm）Fig.10 Major principal stress cloud chart of disc hob in rock breaking process（condition 2，h=10 mm）

圖11 巖石破碎單元數(shù)量與中主應力系數(shù)的關系Fig.11 Relationship between the number of rock breaking units and coefficient of intermediate principal stress

4.2 破巖力變化特征

數(shù)值計算得到的滾刀各向力時程曲線是瞬時波動力，由計算結果可知，工況2～8 的波動趨勢基本類似，其波動極值反映了各工況的載荷特性，這里以工況2（h=10 mm）為例進行說明.如圖12 所示，可以看出，隨著刀巖接觸面巖體塑性應變的增大，各破巖力迅速增大，巖體破碎瞬間又迅速下降，此過程反復發(fā)生從而完成破巖；滾刀剪切破巖所受的垂直力明顯大于滾壓破巖階段，兩階段極值相比達到了2.2倍，這主要是由于剪切破巖須使巖石部件形成“切槽”，滾壓破巖時只需沿該槽繼續(xù)前進，從而降低了滾壓破巖期間滾刀垂直方向所受的載荷；滾動力、側向力的時程變化與切削方式的關系不大，在破巖過程中極值沒有出現(xiàn)明顯的衰減；同時刻滾動力和垂直力的變化趨勢基本相同，這也驗證了本文式（10）對二者類似表達形式的推導；破巖過程中側向力始終較小且出現(xiàn)了正負方向的變化，這是因為側向力是由刀刃兩側的不平衡力相互抵消而產(chǎn)生的，該力會導致滾刀沿軸方向的振動，引起刀刃偏磨，進而影響滾刀壽命.

圖12 滾刀破巖過程中的破巖力時程曲線（工況2，h=10 mm）Fig.12 Force curve of disc hob during rock breaking process（condition 2，h=10 mm）

從圖12 的各向力時程曲線可知，明確不同的應力條件下的滾刀最大載荷對配置刀具和設置掘進參數(shù)等都具有重要意義.因此，在不考慮滾刀材料受荷能力的情況下，對工況2～8 的最大破巖力進行計算并繪制其變化曲線，如圖13 所示.分析可知，貫入度相同時，隨著中主應力系數(shù)的增加，破巖最大垂直力、滾動力和側向力均呈指數(shù)型增加，20 mm 貫入度下β=0.003 時的最大垂直力、滾動力和側向力分別為β=0.468 時的33%、34%和47%，說明隨著中主應力效應的增強，巖石強度得到了提高，需要更大的破巖力才能使之破碎，由于側向力反映的是刀刃兩側的壓力差，所以增幅相對較?。挥苫貧w曲線可知，β=0.468 時h=20 mm 與h=10 mm 相比垂直力、滾動力和側向力分別為1.6 倍、1.7 倍和2.1 倍，且隨著貫入度的增大，垂直力、滾動力和側向力曲線的斜率均增加，其中側向力的增幅最大，表明滾刀與巖石接觸面積越大，刀具的載荷效應越強，受力增加越顯著.滾刀各向受力的增加顯著降低了滾刀的使用壽命，因此，對于高地應力場工程應采取增大滾刀直徑、增加多刃滾刀配置數(shù)量和及時開艙換刀等措施，以保證滾刀的破巖效率.

圖13 最大破巖力與中主應力系數(shù)的關系Fig.13 Relationship between the maximum rock breaking force and coefficient of intermediate principal stress

5 結 論

針對高地應力場隧道掘進機盤形滾刀的載荷問題，提出基于Drucker-Prager 強度準則和CSM 修正模型的滾刀受力計算方法，根據(jù)真三軸狀態(tài)下三向應力的相對大小，探討中間主應力的作用效應，主要結論如下：

1）π 平面上Mohr-Coulomb 屈服面的外接圓和內接圓構成了巖石真三軸極限狀態(tài)和一般三軸狀態(tài)的強度包絡線，其差值是由中主應力的作用引起的，且影響顯著，這是單軸或一般三軸強度模型所無法表達的.

2）將CSM 滾刀-巖石接觸模型中的巖石單元修正為真三軸狀態(tài)，結合Drucker-Prager 強度準則建立三向應力條件下滾刀破巖載荷模型；根據(jù)隧道掘進機的工作原理和滾刀載荷理論模型，將滾刀破巖劃分為剪切破巖和滾壓破巖兩個過程，建立滾刀破巖仿真模型，將現(xiàn)場實測反算值、理論計算值和仿真結果對比，驗證了理論模型和仿真模型的可靠性和準確性.

3）剪切破巖階段垂直力極值明顯大于滾壓階段，兩階段極值相比達到2.2 倍，而滾動力和側向力始終在理論范圍內波動，與破巖模式的關系不大，側向力較小但方向不斷變化，造成了刀具的振動與偏磨，降低了刀具的使用壽命.

4）貫入度相同時，隨著中主應力效應的增強，破碎單元數(shù)量呈指數(shù)型減少，最大垂直力、滾動力和側向力均呈指數(shù)型增加，其中側向力的增幅相對較?。幌嗤兄鲬l件下，隨著貫入度的增大，破碎單元數(shù)量和三向破巖力均增大，且各向破巖力的增加也越來越顯著，其中側向力的增幅相對較大.

5）滾刀各向受力的增加顯著降低了滾刀的使用壽命，因此，對于高地應力場工程應采取增大滾刀直徑、增加多刃滾刀配置數(shù)量和及時開艙換刀等措施，以保證滾刀的破巖效率.