紀(jì)念周培源湍流理論創(chuàng)建八十周年

顏大椿

(北京大學(xué)力學(xué)系，北京100871)

周培源先生是中國湍流理論研究的創(chuàng)始人和力學(xué)學(xué)科的締造者，是理論物理在相對論領(lǐng)域享譽海內(nèi)外的科學(xué)巨匠，是北大百余年來歷任校長中堪稱與蔡元培先生齊名并在歐美學(xué)界享有盛譽的大教育家，也是我國力學(xué)界唯一的一位與馮·卡門齊名并聯(lián)手創(chuàng)建國際理論和應(yīng)用力學(xué)聯(lián)合會( IUTAM) 的大力學(xué)家。

周培源湍流學(xué)說創(chuàng)始于1940 年的抗戰(zhàn)艱難時期，先生時任清華大學(xué)教授，輾轉(zhuǎn)在西南聯(lián)大任教。鑒于我國航空事業(yè)十分落后，開始他從理論物理的高度研究湍流。周培源湍流學(xué)說首先指出湍流研究的關(guān)鍵并不是單純研究NS 方程的求解，而是從宏觀理論和微觀理論的方法探索湍流的本質(zhì)，證明湍流具有調(diào)和特性和脈動壓力與脈動速度之間的相關(guān)性，在二十世紀(jì)中關(guān)于湍流的波渦之爭、湍流聲產(chǎn)生機(jī)制之爭以及湍流與混沌之爭的三次世紀(jì)性大辯論中，形成與西方各家學(xué)派不同的獨特的中國湍流學(xué)派。周培源湍流理論的重要貢獻(xiàn)主要有以下幾個方面。

第一，關(guān)于湍流的本質(zhì)。周培源學(xué)說認(rèn)為，湍流是一種綜合性物理現(xiàn)象，并于1940年發(fā)表的《論求解湍流應(yīng)力的推廣雷諾方法兼論湍流的本質(zhì)》一文中指出，“歐拉方程和NS 方程只解釋湍流的宏觀現(xiàn)象，要解釋更深層次所蘊藏的基本物理過程必須用更加豐富的微觀理論。前者用壓力、密度和溫度的熱力學(xué)定律，后者則用氣體分子運動論和主導(dǎo)氣體分子運動的統(tǒng)計力學(xué)定律?！睋Q言之，湍流宏觀理論適用NS方程，而微觀理論則不適用NS方程。例如，湍流的聲產(chǎn)生規(guī)律、等離子體湍流、量子湍流、兩相流中的離散相湍流等。

最典型的例子是關(guān)于湍流聲產(chǎn)生機(jī)制之爭。周培源在講授湍流課時指出，聲是湍流的基本特性，湍流有聲產(chǎn)生機(jī)制，而層流沒有聲產(chǎn)生機(jī)制。但是，Lighthill(1952)的空氣動力聲產(chǎn)生理論認(rèn)為聲產(chǎn)生和傳播過程適用等熵條件下的NS 方程和連續(xù)性方程，由此證明湍流流動中的脈動雷諾應(yīng)力是聲學(xué)波動方程中的聲源項。此項成果受到學(xué)界廣泛引用，并列入劍橋大學(xué)出版的A Voyage through Turbulence一書中湍流研究百年大事記，成為關(guān)于湍流聲產(chǎn)生的世紀(jì)之爭的焦點。Laufer 和我在實驗中證明，脈動雷諾應(yīng)力不產(chǎn)生聲輻射，而波動方程中真正的聲源項是按周培源理論得到的脈動壓力場；聲產(chǎn)生機(jī)制與熱力學(xué)中的等熵條件無關(guān)，而適用分子運動的統(tǒng)計力學(xué)得到流體的體積彈性規(guī)律。

第二，湍流具有調(diào)和特性。將NS 方程分解為平均運動方程和湍流脈動方程，對后者各項求散度后可得由脈動雷諾應(yīng)力驅(qū)動下的脈動壓力的泊松方程，證明湍流中的脈動壓力是調(diào)和函數(shù)。脈動速度的高度隨機(jī)性影響著脈動壓力的相位隨機(jī)性，也不改變脈動壓力的調(diào)和特性，主要由脈動壓力的相干尺度表征。湍流的調(diào)和特性與各種以渦為基元的湍流理論不同，表明湍流的波動特性，是關(guān)于湍流本質(zhì)的波渦之爭中的重要證據(jù)。Laufer 和我在射流實驗中證明: 泊松方程和NS方程有不同的定義域，所以在射流流場外圍存在脈動壓力為主導(dǎo)的湍流區(qū)域；射流剪切層中脈動雷諾應(yīng)力與剪切層外圍的脈動壓力呈線性關(guān)系，表明兩者之間有高度的相關(guān)性，也是湍流由生成初期的高相關(guān)到衰減晚期的低相關(guān)的主要標(biāo)志。研究脈動壓力和脈動速度的相關(guān)性是周培原湍流理論和西方湍流各大學(xué)派的均勻各向同性和局部各向同性理論的最大區(qū)別，普遍適用于各種條件的湍流流動。

第三，湍流模式理論。周培源(1940和1945)指出，湍流宏觀理論應(yīng)從求解NS 方程入手，此前雖有Prandtl 和Taylor 等分別引進(jìn)動量或渦量傳輸概念，得到“混合長”與分子運動論中的平均自由程作類比；“但是，我們必須放棄這種對湍流的初等物理過程的研究，而采用另一種完全不同的觀點，將我們的理論建立在湍流脈動方程的基礎(chǔ)上。雖然同樣采用由歐拉或NS 方程得到平均運動方程的雷諾方法，但不采用雷諾的時間平均?！?然后，用坐標(biāo)交換方法由湍流脈動方程建立雷諾應(yīng)力方程組，通過高階矩的遞推公式以及脈動壓力與脈動速度間相關(guān)量的半經(jīng)驗公式求解雷諾應(yīng)力，在國際上被譽為湍流模式理論的奠基人。

第四，湍流和混沌。這是二十世紀(jì)中下葉關(guān)于湍流本質(zhì)的又一場世紀(jì)之爭。在1962 年Lorenz 提出熱對流方程的混沌現(xiàn)象后，非線性動力學(xué)研究快速發(fā)展。但是，周培源先生明確指出混沌不是湍流，是低維隨機(jī)現(xiàn)象。這一結(jié)論在我們對自然對流邊界層和逆轉(zhuǎn)捩的實驗中得到證明。

湍流的大量研究主要是在實驗領(lǐng)域。錢學(xué)森先生在回顧湍流研究的發(fā)展史時說，在湍流研究中實驗工作有了突破，理論工作就跟著上了一層樓，理論工作做著不行了，一等就是若干年，又要等待實驗工作有所突破。

我國早期的湍流研究限于實驗條件，主要在均勻各向同性湍流的理論范疇，主要成果有周培源和蔡樹棠于1957 年關(guān)于均勻各向同性湍流后期衰變和用Hill 渦模型先求解后統(tǒng)計平均的研究；周培源和黃永念于1965 年關(guān)于軸對稱渦三階相關(guān)的計算，1975年得到早期和晚期衰變的統(tǒng)一的準(zhǔn)相似規(guī)律并向剪切湍流推廣。

為了改變湍流實驗研究長期落后和空白的情況，周培源先生于1952年的院系調(diào)整中在北大數(shù)學(xué)系創(chuàng)建我國第一個力學(xué)專業(yè)，成為我國高校理工科力學(xué)的領(lǐng)頭羊；親自開設(shè)湍流課，招收研究生和本科生開展湍流理論和實驗研究；按國家十二年科學(xué)研究規(guī)劃于1958 年建成我國第一座低湍流度大型低速風(fēng)洞，作為北大湍流研究的主要設(shè)備。在通過經(jīng)典的圓球阻力危機(jī)實驗并完成我國首批自行設(shè)計的殲教六和強五戰(zhàn)機(jī)的動靜態(tài)空氣動力風(fēng)洞模型實驗后，因國防建設(shè)需要由部隊管理；建造我國第一臺大型高超音速激波風(fēng)洞，并在漢中分校建成研究型高速和低速風(fēng)洞實驗室，同時為發(fā)展湍流測量技術(shù)的需要兩度和電子儀器廠及電子學(xué)專業(yè)聯(lián)合研究湍流儀。

“文革”期間，周培源先生堅決抵制對相對論的批判，在十分困難條件下親自堅持湍流研究計算；1973 年為落實周恩來總理把北大基礎(chǔ)理論研究搞好，有障礙要掃除，有釘子要拔掉的重要指示，領(lǐng)導(dǎo)組織孫天風(fēng)、我和符致福對航空、水利、電力、石油、大氣、環(huán)境、建筑等十余部門中湍流在國計民生重大課題的應(yīng)用為題作廣泛學(xué)科調(diào)查；按照大氣、環(huán)境和電力部門的建議在大風(fēng)洞開展地表加熱冷卻下的大氣湍流擴(kuò)散和高層建筑風(fēng)載荷的系列湍流實驗研究。1973年我們在北大的大型低速風(fēng)洞中完成大氣邊界層湍流結(jié)構(gòu)的風(fēng)洞模擬實驗，打破我國湍流研究長期以來不具備實驗條件的長期空白，第一次在國內(nèi)開展大型湍流實驗研究。1976年開展對剪切湍流大尺度結(jié)構(gòu)的研究，并參照Klebanoff和van Atta對數(shù)字化湍流測量技術(shù)研究舉辦快速傅里葉變換和湍流數(shù)字化測量講座，研制模數(shù)轉(zhuǎn)換器并用北大計算機(jī)ALGOL 60 編程。為突破湍流研究長期封閉的局面開展國際合作，邀請約翰–霍普金斯大學(xué)Kovasznay 教授來北大講學(xué)，介紹湍流實驗研究的進(jìn)展，并聯(lián)系該校Corrson 教授安排博士生Bennett 對黃永念的湍流衰變研究作實驗校核。用Kovasznay 的條件采樣技術(shù)研究湍流慢變運動中的大尺度結(jié)構(gòu)，是研究周培源湍流理論的一種有效的方法。改革開放后，湍流研究引起國內(nèi)高校、研究所相關(guān)工業(yè)生產(chǎn)部門的高度關(guān)注，在國內(nèi)開始形成湍流研究的高潮。

1978年，周培源先生推薦我為首批赴美訪問學(xué)者去約翰–霍普金斯大學(xué)，與Kovasznay 和Corrson開展關(guān)于大尺度剪切湍流的合作實驗研究；推薦黃永念去麻省理工學(xué)院和林家翹合作開展各向同性湍流理論的合作研究。在1980 年我因Kovasznay的意外去世，轉(zhuǎn)與南加州大學(xué)Laufer教授合作，對Lighthill 湍流聲產(chǎn)生理論開展系統(tǒng)的實驗研究。實驗證明，Lighthill 理論得到的聲源項是脈動雷諾應(yīng)力，實際上并無聲輻射，真正的聲源項是在脈動雷諾應(yīng)力驅(qū)動下得到的具有調(diào)和特性的脈動壓力場，進(jìn)一步研究證明與周培源理論完全相符。

我在回國后為博士生首次開設(shè)剪切湍流課(turbulent shear flow)介紹國外湍流研究進(jìn)展，在湍流聲輻射機(jī)制、湍流轉(zhuǎn)捩中的混沌動力學(xué)現(xiàn)象，湍流的逆轉(zhuǎn)捩控制，離散相湍流以及湍流條件下繞流體空氣動力特性等方向?qū)χ芘嘣赐牧骼碚撟鬟M(jìn)一步研究。

周培源先生九十高齡時仍堅持為力學(xué)界在第三屆全國湍流與流動穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會議上作最后一次題為《非壓縮性流體的湍流理論》的一個多小時的長篇報告，并為會議留下題詞“積極開展湍流運動的實驗、理論與應(yīng)用的研究，為祖國社會主義建設(shè)服務(wù)”，再次強調(diào)湍流實驗的重要性，堅持湍流研究要著眼于國計民生中重大問題的應(yīng)用，充分表現(xiàn)出先生在戰(zhàn)亂和復(fù)雜環(huán)境中矢志不渝追求真理、堅持科學(xué)的精神?？v觀周培源湍流學(xué)說創(chuàng)立以來的八十年歷史，經(jīng)歷三十余年時間完成實驗條件的準(zhǔn)備，又經(jīng)過四十年的實驗和理論分析，當(dāng)年提出的湍流宏觀和微觀理論，湍流波動學(xué)說和對雷諾方法加以推廣的統(tǒng)計平均方法，脈動壓力的調(diào)和特性，脈動速度和脈動壓力場的相干性以及湍流聲產(chǎn)生機(jī)制等，至今一一得到實驗證明和分析解釋，在工程應(yīng)用方面也相繼取得經(jīng)濟(jì)價值很高的突出成果；形成理論體系完整嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐牧鲗W(xué)派；湍流研究也是我國在理科各領(lǐng)域的研究中為數(shù)不多的足以令中國人民引以為傲的學(xué)術(shù)研究方向。

至今，湍流作為經(jīng)典物理的世紀(jì)難題和二十一世紀(jì)數(shù)學(xué)的七大世紀(jì)難題的求解NS 方程的主要課題，周培源湍流理論仍然是我們寶貴的財富，需要我們?nèi)鞒?，需要我們繼續(xù)高舉這面具有八十年歷史并凝聚著幾代人心血的大旗，在理論和實驗中不斷取得創(chuàng)新和突破。