王美玲

(懷仁市第四中學，山西 懷仁 038300)

隨著教育的改革發(fā)展，人才培養(yǎng)體系建設有了新的標準，形成了以素質(zhì)教育為目標的全新教育模式。在初中數(shù)學的教學中，教師的主要目的不能僅限于將課本知識灌輸給學生，還要重視加強學生對于知識的掌握與創(chuàng)新性運用，這就需要教師充分改進與創(chuàng)新教學方式，使之更好的促進學生發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)與形是數(shù)學中的兩個最古老也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合采用直觀的數(shù)形結(jié)合教學方法，通過板書、多媒體教學設備等方式，以圖形的形式教會學生初步的理論知識，并在數(shù)學的學習中，將抽象數(shù)學語言與數(shù)量之間的關系通過數(shù)字和形式的組合轉(zhuǎn)化為視覺幾何關系，使學生能夠更好地理解和掌握數(shù)學理論[1]。

二、數(shù)形結(jié)合的作用

目前，在數(shù)學教育的各個階段廣泛使用數(shù)形結(jié)合的思想，并將其納入多種教育模式中，教師可以以生動和清晰的圖像方式向?qū)W生呈現(xiàn)問題，增加和集中學生在課堂上的注意力。與此同時，由于多種形式的結(jié)合，可以增加數(shù)學課堂的趣味性，使學生積極的投入學習當中，形成空間集合思維，幫助他們提高數(shù)學分析能力。具體而言，數(shù)形結(jié)合的作用表現(xiàn)在以下方面：1.解決與函數(shù)有關的代數(shù)和幾何問題；2.幫助學生通過圖像和模型理解應用課題；3.使用幾何或函數(shù)法解數(shù)學方程；4.有助于理解與幾何有關的函數(shù)不等式[2]。

三、數(shù)形結(jié)合的原則

(一)等價原則

這項原則涉及指數(shù)和形式的性質(zhì)以及幾何的變化，即所分析問題的形式和數(shù)量方面的相互聯(lián)系。

(二)雙向性原則

這項原則是指算術和幾何的結(jié)合。

(三)簡單性原則

在數(shù)字與形狀的結(jié)合上，不僅操作要簡潔，而且圖形要直觀、清晰，不要太復雜。數(shù)形結(jié)合是通過數(shù)數(shù)互動和互助來研究和解決問題，是最基本的數(shù)學思想之一，有著廣泛的應用。數(shù)形結(jié)合的概念是研究數(shù)學問題的一個基本方法，對這一觀點的深入理解有助于提高我們發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力[3]。

四、應用分析

(一)應用導入

數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合思想能夠使學習的效率得到有效的提升，教師如何才能在課堂中巧妙的導入數(shù)形結(jié)合思想？首先，對于大部分學生來說，對于數(shù)形結(jié)合都沒有具體確切的概念，就需要教師采用深入淺出的講解模式，引導學生體會數(shù)形結(jié)合思想。

例如：在“正負數(shù)”一課中，教師可以通過舉例的方式在黑板上畫出幾個數(shù)軸，讓學生通過數(shù)軸上正負數(shù)的位置掌握正負數(shù)的定義。同時，教師還可以利用數(shù)軸引導學生對于整數(shù)、分數(shù)的表示，或讓學生了解象限規(guī)律、絕對值等概念，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的導入作用，夯實學生的數(shù)學基礎。

(二)應用展開

以不等式的學習為例，學生在初次接觸不等式時往往會很迷茫，找不到學習的重點，針對此類問題，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方式將問題簡單化，幫助學生對知識的理解與掌握。

例如：在“一元一次不等式組”一課中，教師可以提出如“3(x+2)-8≥1-2(x-1)”的問題，并將相關的內(nèi)容在數(shù)軸上表現(xiàn)出來，幫助學生理解不等式具有多個解的原因。通過數(shù)軸顯示數(shù)集的方式，將問題展開化、簡易化，讓學生輕松的便可理解不等式的相關知識點[4]。

(三)應用升華

在初中數(shù)學的教學當中，函數(shù)是大部分學生的學習難點所在，教師在講授函數(shù)知識時采用數(shù)形結(jié)合的方式能夠有效提高學生的學習效率。函數(shù)的學習離不開圖像的輔助，因此，教師可以通過直觀的函數(shù)圖像將知識點進行進一步的升華，讓學生掌握函數(shù)的基礎特征，了解變量之間的關系，進而更好的靈活運用到實踐當中。

例如：在“三角函數(shù)”一課中，教師可以將函數(shù)升華到三角形的應用層面，應用多媒體等方式展示與三角函數(shù)有關的圖形，進而引導學生提出求解三角函數(shù)的方法，掌握解題方式。

(四)幾何應用

與抽象的代數(shù)知識相比，幾何的學習是復雜的，是初中數(shù)學教學的重點和難點，初中生的空間思維能力發(fā)展不足，無法了解實際意義上的幾何變化，認識幾何空間變化的不到位。因此，教師可以在適當?shù)那闆r下利用數(shù)形結(jié)合的概念來實現(xiàn)有效的空間和圖像一體化，從而促進學生的數(shù)學學習效率。在初中階段，教師可以指導學生在折紙盒的基礎上，通過動手操作來練習圖形空間的轉(zhuǎn)換。教師在上課前可要求學生準備相關材料，在材料制作完畢后對學生進行指導，一起討論研究分割盒子的空間轉(zhuǎn)換。實驗可以挖掘?qū)W生數(shù)學學習的潛力，但由于初中生數(shù)學思維能力有限，在實際切割中會出現(xiàn)混淆，找不到準確切割的方法。教師引導學生通過分析得出，在切割兩把刀時，新的矩形多邊形有誤差，但總面積是固定的。因此，可以通過采用數(shù)形結(jié)合的概念來有效地判斷幾何圖表中的變量，以計算形式來理解正方形的面積規(guī)律[5]。

初中幾何素質(zhì)教學的關鍵是通過定量關系推導，引導學生認識幾何，即利用代數(shù)的數(shù)量性質(zhì)加強對幾何的理解。可以用數(shù)量比來推斷幾何圖形特性，例如，在學習三角函數(shù)時，通過數(shù)形結(jié)合思想，有助于學生理解三角函數(shù)的公式，取得對應數(shù)量的關系。

例如：題“面積為2，腰長為，底角為的等腰三角形值為多少？”分析表明，這個問題可以通過數(shù)形組合加以解決。首先回顧之前所學的三角函數(shù)解題方式與步驟，采用相應的解題思路引導學生進行解題，在圖像中對三角形作出AD到BC的垂直線，相較于D點，然后根據(jù)已知條件列出方程，根據(jù)公式算出值。

五、結(jié)語

綜上所述，運用數(shù)形結(jié)合能揭示數(shù)學問題的條件和法論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合尋找解題思路，使問題得到解決的思想方法，在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系的問題，或者把數(shù)量關系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲取簡便易行的方法。這使得初中數(shù)學教學中應用數(shù)形結(jié)合的教學模式能夠讓抽象的數(shù)學概念更加具體形象化，讓學生直觀的掌握知識要點，鍛煉培養(yǎng)學生分析抽象數(shù)學的能力，改變以往照本宣科的教學模式，使學生學習熱情不斷增強。在教學策略中,數(shù)形結(jié)合的教學策略具有良好的教學效果,因為數(shù)學知識具有抽象性,利用數(shù)形結(jié)合模式能夠使數(shù)學知識直觀化,讓學生學習時通過直觀化達到快速掌握的目標,構建出高效的數(shù)學課堂。數(shù)形結(jié)合的應用能夠幫助學生有效的提高學習能力，幫助教師提高課堂教學質(zhì)量，使學生學習數(shù)學更加輕松，為學生日后的數(shù)學學習打下堅實的基礎。