空間機(jī)器人雙臂捕獲航天器操作的力/位置控制

艾海平，陳力

(1.江西理工大學(xué) 能源與機(jī)械工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350116)

隨著國內(nèi)外空間技術(shù)的不斷發(fā)展，空間任務(wù)日益增多，考慮到太空環(huán)境的惡劣性，宇航員出艙進(jìn)行操作任務(wù)會(huì)面臨很大的危險(xiǎn)，利用空間機(jī)器人系統(tǒng)來替代宇航員完成空間操作任務(wù)成為較佳的選擇[1-5]。值得注意的是，太空中現(xiàn)存的航天器有不少因?yàn)槿剂虾谋M、軌道偏移等原因失去控制，若對(duì)其進(jìn)行回收接管，這些航天器仍能進(jìn)行工作。為了實(shí)現(xiàn)上述任務(wù)，空間機(jī)器人對(duì)目標(biāo)航天器的捕獲能力成為其中必不可少的關(guān)鍵技術(shù)?？紤]到捕獲操作的復(fù)雜性，較單臂空間機(jī)器人系統(tǒng)[6-9]具有更大的負(fù)載能力、以及較為靈活的多任務(wù)協(xié)作能力的雙臂及多臂空間機(jī)器人系統(tǒng)已成為新的研究趨勢(shì)[10-15]。目前，雙臂及多臂空間機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行捕獲任務(wù)主要針對(duì)的是合作目標(biāo)，這是因?yàn)楹献髂繕?biāo)上具備便于空間機(jī)器人抓持的把手，但針對(duì)非合作目標(biāo)，抓持捕獲操作難以進(jìn)行；夾持捕獲具有不需要目標(biāo)協(xié)作把手，且無需考慮被捕獲目標(biāo)構(gòu)型的優(yōu)點(diǎn)，因而其對(duì)非合作目標(biāo)更具適用性。空間機(jī)器人對(duì)非合作目標(biāo)航天器完成夾持捕獲操作后，二者形成了閉鏈混合體系統(tǒng)，這使得控制時(shí)既要考慮控制系統(tǒng)的位置，又要考慮夾持內(nèi)力的協(xié)調(diào)分配，加大了控制的難度。同時(shí)，由于處于太空微重力環(huán)境下，閉鏈混合體系統(tǒng)載體與各構(gòu)件之間存在強(qiáng)烈的動(dòng)力學(xué)耦合作用[16]，因此空間機(jī)器人雙臂捕獲航天器相關(guān)碰撞動(dòng)力學(xué)與控制特點(diǎn)體現(xiàn)為：捕獲操作前，兩者構(gòu)成的系統(tǒng)存在非完整動(dòng)力學(xué)約束；捕獲操作過程系統(tǒng)存在內(nèi)部動(dòng)量、動(dòng)量矩及能量的傳遞變化；捕獲前、后系統(tǒng)存在結(jié)構(gòu)開、閉環(huán)結(jié)構(gòu)變拓?fù)渑c閉環(huán)運(yùn)動(dòng)學(xué)、位置約束問題。上述多重問題的共存，使得雙臂捕獲航天器的控制問題遠(yuǎn)復(fù)雜于單臂捕獲操作或地面機(jī)器人的控制。程靖等[16]提出了一種雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)捕獲目標(biāo)后的分塊滑模自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制。Nguyen等[17]基于零反應(yīng)空間的操作理念，結(jié)合動(dòng)量守恒定律實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的捕獲。Bandyopadhyay等[18]提出了用于運(yùn)載大型目標(biāo)航天器的姿態(tài)控制策略及一種非線性跟蹤控制器，所提控制器保證了跟蹤誤差的全局指數(shù)收斂性。Abiko等[19]提出了自由漂浮空間機(jī)器人抓取模型不確定的翻滾目標(biāo)時(shí)的阻抗控制方案。但是上述研究多考慮的是抓持捕獲控制問題。

本文針對(duì)載體位置不受控的空間機(jī)器人雙臂夾持捕獲非合作目標(biāo)航天器的力/位置鎮(zhèn)定控制，提出了基于無源性理論的模糊滑?？刂品桨??？紤]到速度信號(hào)會(huì)因?yàn)樵肼暤仍驘o法精確測(cè)量，設(shè)計(jì)了結(jié)合速度觀測(cè)器的控制器。針對(duì)由捕獲非合作航天器所帶來的建模誤差及擾動(dòng)項(xiàng)，設(shè)計(jì)了滑模補(bǔ)償項(xiàng)以消除其影響。同時(shí)，鑒于模糊控制具備模型依賴性低、容錯(cuò)性強(qiáng)，且可處理具備不確定性信息復(fù)雜非線性系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合模糊控制[20-22]，可有效地消除滑模補(bǔ)償項(xiàng)引起的抖振現(xiàn)象。所設(shè)計(jì)基于無源性理論的控制方案，具有魯棒性強(qiáng)[23-24]，對(duì)捕獲沖擊抗擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)力/位置的協(xié)調(diào)控制。

1 雙臂空間機(jī)器人夾持捕獲目標(biāo)航天器動(dòng)力學(xué)建模

以空間機(jī)器人系統(tǒng)雙臂夾持捕獲目標(biāo)航天器操作過程為例，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，建立其動(dòng)力學(xué)模型。雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)由漂浮剛性基座B0，剛性左臂及剛性右臂組成，左臂、右臂分別由剛性連桿Bi(i=1,2,3)及Bj(j=4,5,6)組成，被捕獲目標(biāo)航天器為Bt。任取一點(diǎn)O為慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)，建立系統(tǒng)慣性坐標(biāo)系XOY。同時(shí)取雙臂空間機(jī)器人各分體的連體坐標(biāo)系為xiOiyi(i=0,1,…,6)，其中O0為載體質(zhì)心，Oi(i=1,2,…,6)為各關(guān)節(jié)相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸中心，并設(shè)各臂桿長(zhǎng)度為li(i=1,2,…,6)，O0O1和O0O4長(zhǎng)度均為d0。系統(tǒng)總質(zhì)心C及載體、左右臂各個(gè)臂桿的質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系下位置矢量分別為rc、r0、ri(i=1,2,…,6)，被捕獲航天器質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系下的位置矢量為rt。

圖1 漂浮雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)及目標(biāo)航天器系統(tǒng)Fig.1 Dual-arm free-floating space robot system and target spacecraft system

針對(duì)圖1中未發(fā)生捕獲碰撞的空間機(jī)器人系統(tǒng)及被捕獲目標(biāo)航天器系統(tǒng)，根據(jù)拉格朗日第二類方程及牛頓-歐拉法分別獲得其動(dòng)力學(xué)方程為：

(1)

(2)

由式(2)可得：

(3)

根據(jù)牛頓第三定律，結(jié)合式(1)～(3)，可得：

(4)

假設(shè)空間機(jī)器人系統(tǒng)在t0時(shí)刻對(duì)目標(biāo)航天器進(jìn)行夾持捕獲，經(jīng)過極小的時(shí)間Δt完成捕獲操作。根據(jù)沖量定理，同時(shí)參考文獻(xiàn)[15]相關(guān)推導(dǎo)，對(duì)式(4)兩邊進(jìn)行積分，則可化簡(jiǎn)為：

(5)

對(duì)于捕獲完成后空間機(jī)器人與目標(biāo)航天器組成的混合體系統(tǒng)，空間機(jī)器人機(jī)械臂末端與目標(biāo)航天器兩端接觸點(diǎn)速度相同，即從t0+Δt時(shí)刻皆有：

(6)

結(jié)合式(5)、(6)，可得：

(7)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)捕獲后閉鏈混合體系統(tǒng)的控制方案的設(shè)計(jì)，需要獲得捕獲完成后空間機(jī)器人與目標(biāo)航天器組成閉鏈混合體的綜合動(dòng)力學(xué)方程。對(duì)式(6)求導(dǎo)，并整理得：

(8)

結(jié)合式(4)、(8)，可得到閉鏈混合體的綜合動(dòng)力學(xué)方程：

(9)

其中：

考慮到閉鏈混合體系統(tǒng)載體位置不受控，所得到的式(9)為欠驅(qū)動(dòng)形式的動(dòng)力學(xué)方程，不利于控制的設(shè)計(jì)。為將式(9)化為全驅(qū)動(dòng)形式動(dòng)力學(xué)方程，將其寫成分塊子矩陣形式：

(10)

(11)

同時(shí)，混合體系統(tǒng)完全驅(qū)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程滿足如下結(jié)構(gòu)特性：

特性1DC、HC滿足一致有界性，即有：

0

式中Dcm、DcM、HcM為已知正常數(shù)。

特性2對(duì)于任意選取的z∈R7×1，滿足：

特性3HC滿足互換可加性，即任意x,y,z∈R7×1有：

HC(θm,x)y=HC(θm,y)x

HC(θm,z+ax)y=HC(θm,z)y+aHC(θm,x)y

式中a為常數(shù)。

2 基于無源性理論及速度觀測(cè)器的模糊滑?？刂品桨冈O(shè)計(jì)

針對(duì)捕獲完成后的閉鏈混合體系統(tǒng)，定義其軌跡及速度跟蹤誤差為：

(12)

定義滑模切換函數(shù)：

(13)

式中λ=diag(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6,λ7)。

因?yàn)椴东@目標(biāo)為非合作航天器，所以捕獲后混合體系統(tǒng)的慣性參數(shù)無法精確獲得，且參數(shù)的攝動(dòng)是難以避免的。同時(shí)，考慮系統(tǒng)存在由捕獲產(chǎn)生的有界擾動(dòng)項(xiàng)τd，則式(11)可表示為：

(14)

針對(duì)標(biāo)稱模型，設(shè)計(jì)控制器為：

(15)

將式(15)代入式(11)，可得：

(16)

(17)

定義系統(tǒng)輸出為：

y=s1

(18)

定義能量函數(shù)為：

(19)

對(duì)式(19)求導(dǎo)：

(20)

將ν+d視為系統(tǒng)輸入，則該系統(tǒng)滿足傳統(tǒng)的無源性控制理論，因而輸入ν+d到輸出θm是無源的。

在實(shí)際控制中，速度信號(hào)因?yàn)樵肼暩蓴_等原因，無法獲得其精確值。因而，可設(shè)計(jì)速度觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)：

(21)

(22)

式中λ0∈R7×1為對(duì)稱、正定控制增益。

對(duì)式(21)進(jìn)行如下假設(shè)：

假設(shè)1Kd、Kp1、Kp2為正定、對(duì)角常值矩陣，且Kd、Kp2滿足：

Kd=kdI+λ0，Kp2=kdλ0

式中kd為正常數(shù)。

假設(shè)2速度信號(hào)是有界的，且滿足：

結(jié)合式(14)及式(21)，可有：

(23)

根據(jù)所設(shè)速度觀測(cè)器，控制器改寫為：

(24)

‖x(t)‖2≤ae-bt‖x(0)‖2,t≥0

(25)

此外，給出收斂吸引域：

式中：Bm=min{Dcm,Kp1m}；BM=max{DcM,Kp1M}。

證明定義能量函數(shù)：

(26)

對(duì)式(27)求導(dǎo)，根據(jù)特性1及假設(shè)2，可有：

(27)

如果符合條件：

(28)

則存在一個(gè)常數(shù)ε>0，使得式(27)滿足：

(29)

結(jié)合式(28)及式(29)，可證明(25)的正確性。

即表示如果有：

(30)

同時(shí)，結(jié)合式(30)、(31)，可得：

Vm(x(t))≤Vm(x(0))t≥0

(31)

(32)

對(duì)定理1證畢。

由式(24)可知，所設(shè)計(jì)控制器軌跡運(yùn)動(dòng)控制項(xiàng)τ1包含軌跡誤差反饋控制部分及總擾動(dòng)項(xiàng)補(bǔ)償部分，所設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制項(xiàng)ν即為總擾動(dòng)補(bǔ)償項(xiàng)，其設(shè)計(jì)為：

ν=-ksgn(s1)

(33)

根據(jù)變結(jié)構(gòu)控制原理，對(duì)式(24)所設(shè)計(jì)控制器采用如下規(guī)則：

if (s1(t)isZ0) then (τisτ0)

if (s1(t)isNZ) then (τisτ0+ν)

上述規(guī)則意味著，如果s1(t)=0時(shí)，控制器輸出為τ0；若s1(t)≠0時(shí)，控制器輸出為τ0+ν。

根據(jù)以上設(shè)計(jì)，控制器輸出可表示為：

(34)

kZ0(s1)+kNZ(s1)=1

(35)

式中：kZ0(s1)及kNZ(s1)為對(duì)應(yīng)隸屬度函數(shù)，通過調(diào)節(jié)kNZ(s1)的大小，以抑制系統(tǒng)的抖振。

將模糊控制器設(shè)計(jì)為以s1(t)為輸入，增益k的系數(shù)kNZ(s1)為輸出的控制單元。定義3個(gè)模糊規(guī)則語言詞集分別為{P，Z，N}={正，零，負(fù)}，利用圖2所示模糊規(guī)則對(duì)輸入、輸出進(jìn)行模糊化處理，設(shè)計(jì)模糊推理規(guī)則：

if(s1(t)isN)then(kNZ(s1)isP)

if(s1(t)isZ)then(kNZ(s1)isZ)

if(s1(t)isP)then(kNZ(s1)isP)

圖2 隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership function

由于在模糊推理中采用了Mamdani的最大最小合成法，因此采用常用的面積重心法進(jìn)行去模糊化處理，進(jìn)而得到kNZ(s1)的取值。

(36)

(37)

對(duì)式(37)兩端求范數(shù)，并化簡(jiǎn)得:

(38)

3 空間機(jī)器人雙臂夾持捕獲操作仿真算例

以圖1所示的雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)及目標(biāo)航天器系統(tǒng)為例，采用本文所提控制算法進(jìn)行數(shù)值仿真試驗(yàn)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)選取如下：載體質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及O0O1長(zhǎng)度分別為m0=200 kg，I0=50 kg·m2，d0=1.064 m；剛性連桿Bi(i=1,2,4,5)的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及桿長(zhǎng)分別為mi=20 kg(i=1,2,4,5)，Ii=10 kg·m2(i=1,2,4,5)，li=2 m(i=1,2,4,5)；剛性連桿Bi(i=3,6)的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及桿長(zhǎng)分別為mi=5 kg(i=3,6)，Ii=2 kg·m2(i=3,6)，li=0.5 m(i=3,6)；目標(biāo)航天器的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其質(zhì)心至兩端捕獲點(diǎn)長(zhǎng)度分別為mt=50 kg，It=10 kg·m2，lL=0.5 m，lR=0.5 m，lB=2 m。

假設(shè)捕獲前雙臂空間機(jī)器人系統(tǒng)初始構(gòu)型為：

針對(duì)控制設(shè)計(jì)相關(guān)假設(shè)，選取如下控制參數(shù)：

λ=diag(5,5,5,5,5,5,5)，kd=260，

k=150，Kp=diag(20,20,20,20,20,20,20)，

λ0=diag(0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2)。

由捕獲產(chǎn)生的系統(tǒng)擾動(dòng)及標(biāo)稱模型分別為：

圖3 載體姿態(tài)軌跡跟蹤情況Fig.3 Tracking trajectory of Base attitude

圖3～5為載體姿態(tài)及左右臂各關(guān)節(jié)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)情況，可發(fā)現(xiàn)夾持捕獲后未開啟主動(dòng)控制的時(shí)間內(nèi)，閉鏈混合體系統(tǒng)受捕獲碰撞影響為失穩(wěn)狀態(tài)，若不開啟主動(dòng)控制，系統(tǒng)將產(chǎn)生翻滾現(xiàn)象，其將影響捕獲任務(wù)的進(jìn)行，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)p壞相關(guān)組件。為使失穩(wěn)系統(tǒng)鎮(zhèn)定，開啟本文所提基于無源性理論的滑?？刂扑惴?。通過軌跡跟蹤情況可發(fā)現(xiàn)，由于開啟模糊控制后，系統(tǒng)可根據(jù)實(shí)時(shí)輸出來有效調(diào)節(jié)滑模補(bǔ)償項(xiàng)的控制增益，進(jìn)而保證了鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)的快速響應(yīng)而又減少了滑?？刂乒逃械亩墩瘳F(xiàn)象。通過圖3～5可知，開啟模糊控制后，閉鏈混合體系統(tǒng)的鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。圖6、7為左右臂夾持內(nèi)力的跟蹤情況，從仿真結(jié)果可知夾持內(nèi)力最后達(dá)到期望、穩(wěn)定狀態(tài)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了力/位置的協(xié)調(diào)控制。

圖4 左臂各關(guān)節(jié)軌跡跟蹤情況Fig.4 Tracking trajectory of joints in left arm

圖5 右臂各關(guān)節(jié)軌跡跟蹤情況Fig.5 Tracking trajectory of joints in right arm

圖6 左端夾持內(nèi)力跟蹤情況Fig.6 Tracking of clamping internal force in left gripper

圖7 右端夾持內(nèi)力跟蹤情況Fig.7 Tracking of clamping internal force in right gripper

4 結(jié)論

1)本文設(shè)計(jì)了失穩(wěn)閉鏈混合體系統(tǒng)鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)的力/位置模糊滑?？刂品桨浮Ｋ峄跓o源性理論的控制方案，不僅克服了建模誤差及外部擾動(dòng)項(xiàng)的影響，還實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳統(tǒng)滑?？刂贫墩瘳F(xiàn)象的抑制，達(dá)到了鎮(zhèn)定運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定控制與精確跟蹤。

2)本文為理論性探索研究，當(dāng)仿真試驗(yàn)及計(jì)算機(jī)硬件條件達(dá)到一定條件后，可為航天實(shí)際操作、應(yīng)用提供技術(shù)參考。同時(shí)，上述系統(tǒng)經(jīng)過適當(dāng)擴(kuò)充，可推廣應(yīng)用于三維運(yùn)動(dòng)的空間機(jī)器人系統(tǒng)。