黃仕平，唐勇，袁兆勛，黃永輝，胡俊亮

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.清華大學(xué) 摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；3.廣州大學(xué) 廣州大學(xué)-淡江大學(xué)工程結(jié)構(gòu)災(zāi)害與控制聯(lián)合研究中心，廣東 廣州 510006；4.中鐵大橋科學(xué)研究院有限公司，湖北 武漢 430034；5.橋梁結(jié)構(gòu)健康與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430034)

轉(zhuǎn)體施工法在跨越溝壑、峽谷等復(fù)雜地形條件下具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[1]。其主要工作原理是將位于不利地形上的橋梁分成2個(gè)半跨，每個(gè)半跨結(jié)構(gòu)均在河流的兩岸，或在與跨越的障礙物平行的位置處施工，施工完成后再通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)，將2個(gè)半跨結(jié)構(gòu)同時(shí)旋轉(zhuǎn)到位。轉(zhuǎn)體施工法的出現(xiàn)，突破了傳統(tǒng)橋梁建設(shè)技術(shù)的地理局限，使得橋梁建設(shè)可以挑戰(zhàn)更加復(fù)雜的地形。此外，轉(zhuǎn)體施工法在跨越已運(yùn)營(yíng)線路時(shí)能夠安全、快速進(jìn)行施工，避免對(duì)既有線路的運(yùn)營(yíng)造成影響，節(jié)省人力物力，產(chǎn)生更好的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。轉(zhuǎn)體裝置是轉(zhuǎn)體施工中的核心組成部分，該裝置的接觸面在安裝和轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程處于高應(yīng)力狀態(tài)。接觸面中的高應(yīng)力狀態(tài)有可能使材料出現(xiàn)磨損，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)鎖死現(xiàn)象，導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)失敗，甚至有可能在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程偏移原位引起傾覆[2]。因此，接觸面的應(yīng)力分析及接觸界面設(shè)計(jì)是轉(zhuǎn)體施工成功的關(guān)鍵工作。轉(zhuǎn)體裝置一般采用球鉸，其接觸屬于協(xié)調(diào)接觸。協(xié)調(diào)接觸應(yīng)用廣泛，一直是工程界和學(xué)術(shù)界的研究重點(diǎn)。Ciavarella等[3]推導(dǎo)了圓柱形協(xié)調(diào)接觸的理論解，Hu等[4]提出了圓柱面協(xié)調(diào)接觸的彈塑性模型，F(xiàn)ang等[5]給出了協(xié)調(diào)和非協(xié)調(diào)接觸面的半解析解。文獻(xiàn)[2-5]利用有限元技術(shù)對(duì)協(xié)調(diào)接觸進(jìn)行數(shù)值研究。為了在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程減小摩擦阻力，轉(zhuǎn)動(dòng)裝置在接觸面引入了摩擦系數(shù)較低的滑塊，然而現(xiàn)有研究忽略了接觸面上嵌入的滑塊[6-7]，難以體現(xiàn)接觸面上的真實(shí)應(yīng)力分布。

本文以轉(zhuǎn)體裝置的接觸面為研究對(duì)象，在考慮了滑塊的影響下，提煉出簡(jiǎn)化的接觸力學(xué)模型，分析接觸面的應(yīng)力分布規(guī)律，并對(duì)滑塊的空間分布作進(jìn)一步的優(yōu)化，旨在控制其在安裝、轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的應(yīng)力狀態(tài)，為接觸界面的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 轉(zhuǎn)體裝置接觸模型簡(jiǎn)化及應(yīng)力分析

1.1 轉(zhuǎn)體裝置構(gòu)造

轉(zhuǎn)體施工法的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是對(duì)轉(zhuǎn)體系統(tǒng)受力狀態(tài)的控制，其實(shí)質(zhì)是大型接觸體在高壓狀態(tài)下的接觸問(wèn)題。典型轉(zhuǎn)體系統(tǒng)構(gòu)造如圖1所示，其由上轉(zhuǎn)盤(pán)、下轉(zhuǎn)盤(pán)和牽引系統(tǒng)組成。嵌固于下轉(zhuǎn)盤(pán)的凹球面與上轉(zhuǎn)盤(pán)的凸球面相互配合，共同組成一對(duì)接觸面，下轉(zhuǎn)盤(pán)的凹球面由內(nèi)到外嵌入環(huán)形布置的若干聚四氟乙烯(PTFE)滑塊，聚四氟乙烯是摩擦系數(shù)(0.05～0.1)極低的材料，能顯著降低轉(zhuǎn)體過(guò)程中的摩擦阻力。

本文以茂湛鐵路跨線橋?yàn)槔?，該橋全長(zhǎng)2 037.5 m，主橋采用雙幅(75 m+75 m)T型剛構(gòu)橋，分左右2幅。為減少工程施工對(duì)既有鐵路運(yùn)營(yíng)的影響，采用轉(zhuǎn)體施工方法。2幅橋分別在鐵路兩側(cè)平行于鐵路預(yù)制，轉(zhuǎn)體施工時(shí)雙幅同步轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)體角度為83.6°，如圖2所示。其中，單幅橋轉(zhuǎn)體重量約10 500 t，每個(gè)球鉸布置12環(huán)共634片半徑為3 cm的PTFE滑塊，滑塊的設(shè)計(jì)抗壓強(qiáng)度為100 MPa?；瑝K現(xiàn)場(chǎng)布置情況如圖3所示。

圖1 轉(zhuǎn)體系統(tǒng)構(gòu)造Fig.1 The construction of rotating system

圖2 轉(zhuǎn)體施工法示意Fig.2 Illustration of the rotation superstructure construction method

1.2 接觸模型的簡(jiǎn)化

從復(fù)雜的轉(zhuǎn)體裝置中提煉出接觸模型，不僅可以節(jié)省大量的建模工作，還為后續(xù)有限元模型的求解節(jié)省了大量計(jì)算時(shí)間。本文對(duì)上述復(fù)雜的接觸問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化。接觸問(wèn)題(如圖4所示)區(qū)別于一般固體力學(xué)問(wèn)題之處，在于其有獨(dú)特的附加約束，即接觸約束條件。由于接觸過(guò)程中接觸約束條件不斷發(fā)生變化，計(jì)算接觸力學(xué)一般采用增量法。基于有限元的計(jì)算接觸力學(xué)與一般有限單元法的差異，在于對(duì)附加約束的處理。粘結(jié)狀態(tài)下接觸問(wèn)題的接觸約束條件為：

(1)

(2)

(3)

式中：第1項(xiàng)是虛應(yīng)變能；第2項(xiàng)是面力產(chǎn)生的外虛功；第3項(xiàng)是約束變量λ(拉格朗日乘子變量)產(chǎn)生的“虛功”。式(2)和(3)是等價(jià)的，同時(shí)包含了接觸界面上等效結(jié)點(diǎn)力和拉格朗日乘子變量間的關(guān)系。若對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行離散化，用結(jié)點(diǎn)位移作為形函數(shù)的基本變量，其最終有限元求解方程為[8]：

(4)

式中：KL是接觸體整體剛度矩陣的線性項(xiàng)；KNL是相應(yīng)的非線性項(xiàng);Kcλ是界面約束剛度；QL為等效結(jié)點(diǎn)載荷向量。式(4)中第1項(xiàng)等式實(shí)質(zhì)是式(3)的離散化形式，第2項(xiàng)是約束條件(1)的離散化形式。由式(1)～(4)可見(jiàn)，在求解接觸方程之前，首先需要在離散化后(即接觸界面離散成單元結(jié)點(diǎn))的接觸邊界中，搜尋滿(mǎn)足接觸約束條件的接觸結(jié)點(diǎn)，即判斷2個(gè)接觸點(diǎn)的最短距離gN是否滿(mǎn)足接觸約束條件。要獲得潛在的接觸點(diǎn)，需要在每個(gè)增量步中根據(jù)位移增量重新調(diào)整接觸體A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)式(1)進(jìn)行計(jì)算。研究表明，接觸對(duì)的搜尋通常占總分析時(shí)間的40%～50%[8]。本文提出簡(jiǎn)化接觸面的思路，即根據(jù)現(xiàn)有接觸理論[9-12]，把2個(gè)彈性接觸體的接觸，簡(jiǎn)化成1個(gè)剛體和1個(gè)彈性體的接觸。由于剛體僅有剛體位移增量，不存在彈性位移增量，因此在每個(gè)增量步中僅需要迭代新彈性體的位移增量，這將大大減小搜索時(shí)間。

圖3 聚四氧乙烯滑塊現(xiàn)場(chǎng)布置Fig.3 The layout of the PTFE slide plates on site

圖4 典型的接觸問(wèn)題及邊界條件Fig.4 Typical contact problems and boundary conditions

本文把2個(gè)彈性體簡(jiǎn)化成1個(gè)等效曲面剛體和1個(gè)水平光滑彈性體接觸。等效剛體的表面形狀函數(shù)，即高度函數(shù)為H(x,y)，系2個(gè)等效前彈性體的復(fù)合高度之和[11]:

H(x,y)=H1(x,y)+H2(x,y)

(5)

式中：H1為等效前彈性體1的表面形狀函數(shù)，H2為等效前彈性體2的表面形狀函數(shù)。等效后的光滑彈性體的材料參數(shù)為：

(6)

式中：E1、v1為等效前彈性體1的彈性模量和泊松比；E2、v2為等效前彈性體2的彈性模量和泊松比。根據(jù)接觸力學(xué)理論，對(duì)轉(zhuǎn)體裝置的接觸問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，旨在降低轉(zhuǎn)體接觸面分析的建模成本，提高接觸模型計(jì)算效率，同時(shí)為后續(xù)優(yōu)化轉(zhuǎn)體接觸面有限元分析提供支持。

轉(zhuǎn)體施工的接觸模型實(shí)際為上球鉸(鋼材)與下球鉸所嵌入的PTFE滑塊之間的彈性接觸，接觸模型如圖5(a)所示。以茂湛鐵路跨線橋?yàn)槔?，下球鉸的球面半徑R為8 m，上球鉸的球面半徑R′為7.992 m?；瑝K上表面所形成的球面半徑與上球鉸球面半徑相同，其凸出下球鉸上表面的高度h，等于下球鉸球面半徑R與上球鉸球面半徑R′之差，即0.008 m。由于轉(zhuǎn)體裝置的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，可將三維空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維平面問(wèn)題，即只需考慮x方向，高度函數(shù)H(x,y)可簡(jiǎn)化為H(x)。以上球鉸和滑塊上表面所成球面中心接觸點(diǎn)作為原點(diǎn)，分別建立上、下轉(zhuǎn)盤(pán)結(jié)構(gòu)局部坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸方向如圖5(a)所示。

圖5 接觸模型示意Fig.5 Illustration of the contact model

對(duì)于上轉(zhuǎn)盤(pán)結(jié)構(gòu)，幾何關(guān)系為：

x2+(H1+R′)2=R′2

(7)

由此可得高度函數(shù)H1為：

(8)

由圖5中幾何關(guān)系，易知上式第2項(xiàng)應(yīng)取“+”號(hào)，即：

(9)

對(duì)于下轉(zhuǎn)盤(pán)結(jié)構(gòu)，由于PTFE滑塊的存在，使得下轉(zhuǎn)盤(pán)表面分成2種不同的形式，在局部坐標(biāo)系下，滑塊、下球鉸分別由幾何關(guān)系可得：

x2+(H2-R′)2=R′2

(10)

x22+(H2-R′)2=R2

(11)

可得高度函數(shù)H2為：

(12)

(13)

綜合以上2式及幾何關(guān)系，可得下轉(zhuǎn)盤(pán)高度函數(shù)H2的綜合表達(dá)式為：

(14)

綜上，復(fù)合剛性曲面高度函數(shù)H的表達(dá)式為：

(15)

(16)

分析式(16)的幾何意義可知，接觸模型經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，等效為平面內(nèi)分布的滑塊與圓柱體(半徑與球鉸投影半徑相等)共同構(gòu)成的剛體，和1個(gè)表面水平的彈性體之間的接觸模型，其中滑塊的高度為h。接觸模型的簡(jiǎn)化過(guò)程如圖5(b)、(c)所示。

1.3 簡(jiǎn)化模型在有限元分析的應(yīng)用

本節(jié)以茂湛鐵路跨線橋?yàn)楣こ瘫尘埃?yàn)證本文提出的簡(jiǎn)化理論在有限元分析[8,13]時(shí)的優(yōu)勢(shì)及正確性。根據(jù)表1中的參數(shù)，采用ABAQUS有限元軟件分別建立簡(jiǎn)化前的接觸模型和簡(jiǎn)化后的接觸模型[14-17]，單元類(lèi)型均為C3D8R，如圖6所示。簡(jiǎn)化前的接觸模型為上球鉸與下球鉸所嵌入的PTFE滑塊之間的彈性接觸，簡(jiǎn)化后的模型則變?yōu)閯傮w和彈性體間的接觸。

圖6 轉(zhuǎn)體系統(tǒng)有限元模型示意Fig.6 The model of rotating system

根據(jù)式(6)的理論，選定簡(jiǎn)化模型的下轉(zhuǎn)盤(pán)彈性體材料泊松比為0.35 (即下球鉸泊松比和PTFE滑塊泊松比的算術(shù)平均值)，彈性模量由式(6)確定。實(shí)際工程中，考慮到轉(zhuǎn)體系統(tǒng)配重后，梁體偏心距較小，因此可視上轉(zhuǎn)盤(pán)結(jié)構(gòu)處于中心承重狀態(tài)，將10 500 t的轉(zhuǎn)體重量轉(zhuǎn)化為均勻面荷載施加于上轉(zhuǎn)盤(pán)結(jié)構(gòu)上表面。下轉(zhuǎn)盤(pán)底面施加固結(jié)邊界條件。

由于球鉸和滑塊是最為關(guān)鍵的部件，應(yīng)當(dāng)劃分較細(xì)的網(wǎng)格。通過(guò)對(duì)網(wǎng)格尺寸效應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析[18]，最終采用的網(wǎng)格尺寸如下。簡(jiǎn)化前的模型：球鉸網(wǎng)格尺寸為40 mm，單個(gè)球鉸單元數(shù)量為14 336；滑塊網(wǎng)格尺寸為6 mm，單個(gè)滑塊單元數(shù)量為186；對(duì)于上、下轉(zhuǎn)盤(pán)，與球鉸接觸區(qū)域混凝土采用較細(xì)網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為60 mm，外圍混凝土采用較粗網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為200 mm，下轉(zhuǎn)盤(pán)單元數(shù)為19 484，上轉(zhuǎn)盤(pán)單元數(shù)為13 658；簡(jiǎn)化后的模型：對(duì)于滑塊和上、下轉(zhuǎn)盤(pán)，其簡(jiǎn)化后的網(wǎng)格尺寸與簡(jiǎn)化前保持一致。簡(jiǎn)化前的總單元個(gè)數(shù)為179 738，簡(jiǎn)化后的總單元個(gè)數(shù)為139 352。簡(jiǎn)化前后，由于單元個(gè)數(shù)及接觸類(lèi)型發(fā)生變化，且接觸對(duì)搜索效率增加了近1倍，總的分析時(shí)間減少了近90%。可見(jiàn)，簡(jiǎn)化模型在有限元分析時(shí)有巨大優(yōu)勢(shì)。

圖7展示了每環(huán)滑塊(共12環(huán)，634個(gè))的平均接觸應(yīng)力，即各環(huán)滑塊法向接觸合力與其總接觸面積的比值?？梢?jiàn)，簡(jiǎn)化模型和原模型接觸面壓應(yīng)力結(jié)果基本吻合，最大相對(duì)誤差僅為5%。兩者無(wú)法完全重合的原因?yàn)椋汉?jiǎn)化前后的幾何模型已經(jīng)改變，兩者自然無(wú)法獲得完全一樣的網(wǎng)格分布，因此應(yīng)力存在部分差異是合理的。由此可見(jiàn)，本文提出的簡(jiǎn)化模型是正確的。

圖7 簡(jiǎn)化前后各環(huán)平均接觸應(yīng)力對(duì)比Fig.7 Comparison of the average contact stress for different rings of slide plates before and after simplification

2 應(yīng)力優(yōu)化方法

2.1 優(yōu)化方法

由圖7可見(jiàn)，各環(huán)滑塊的平均接觸應(yīng)力極不均勻：滑塊平均接觸應(yīng)力的大小總體上隨距球鉸中心距離的增大而不斷增大，最小值出現(xiàn)在第3環(huán)滑塊，其平均接觸應(yīng)力值為40.40 MPa；最大值出現(xiàn)在最外環(huán)滑塊，對(duì)應(yīng)93.50 MPa。因此，各滑塊的空間分布有待進(jìn)一步優(yōu)化。例如，第1環(huán)至第9環(huán)滑塊的平均接觸應(yīng)力在理論平均應(yīng)力曲線下方，說(shuō)明前9環(huán)滑塊的安全度有富余，因而個(gè)數(shù)可以適當(dāng)減少；第10環(huán)至第12環(huán)滑塊的平均接觸應(yīng)力在理論平均應(yīng)力曲線上方，說(shuō)明后3環(huán)滑塊的應(yīng)力較均值偏大，因而個(gè)數(shù)可以適當(dāng)增加。各環(huán)滑塊的平均接觸應(yīng)力與理論平均應(yīng)力的差值，一定程度上反映了接觸面積的盈缺量，進(jìn)而體現(xiàn)了滑塊個(gè)數(shù)的富余或不足。其中，理論平均應(yīng)力為簡(jiǎn)化后模型轉(zhuǎn)體總重量與所有滑塊下表面面積總和的比值。通過(guò)以上分析，提出本文的優(yōu)化目標(biāo)為：在單個(gè)滑塊的平均接觸應(yīng)力不超過(guò)其設(shè)計(jì)抗壓強(qiáng)度，且每環(huán)滑塊的平均接觸應(yīng)力趨于均勻的情況下，讓滑塊的總個(gè)數(shù)N盡可能小。具體的優(yōu)化方法思路如下：1)在滑塊總接觸面積不變的情況下，使每環(huán)滑塊的平均接觸應(yīng)力趨于均勻，通過(guò)每環(huán)滑塊應(yīng)力與理論平均應(yīng)力的差值來(lái)調(diào)節(jié)該環(huán)滑塊的數(shù)量；2)在保證各環(huán)滑塊平均接觸應(yīng)力分布均勻的情況下，按照優(yōu)化后的最大應(yīng)力與優(yōu)化前的最大應(yīng)力比值，相應(yīng)地逐環(huán)減少冗余滑塊數(shù)。

優(yōu)化設(shè)計(jì)是在初步設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，初始滑塊的數(shù)量取決于轉(zhuǎn)體的總重及單個(gè)滑塊的承載力，單個(gè)滑塊的尺寸及承載力往往由制造商提供，取決于制造的難度和施工的便利。初始參數(shù)一般由經(jīng)驗(yàn)給出，本文優(yōu)化設(shè)計(jì)的初始參數(shù)來(lái)自上述茂湛鐵路跨線橋，其中滑塊的半徑為30 mm，總高18 mm，凸出下球鉸上表面的高度為8 mm，設(shè)計(jì)抗壓強(qiáng)度為100 MPa，共12環(huán)，各環(huán)滑塊個(gè)數(shù)的初始值如表2所示。具體的優(yōu)化步驟為：

1)計(jì)算理論平均應(yīng)力P0：

(17)

式中：G為轉(zhuǎn)體總重；r和N分別為滑塊半徑及總個(gè)數(shù)。

2)通過(guò)有限元方法計(jì)算簡(jiǎn)化模型得到各環(huán)平均接觸應(yīng)力Pi，相應(yīng)地增減各環(huán)滑塊的數(shù)量Δni：

(18)

式中：“[ ]”為取整符號(hào)；ni和Pi分別對(duì)應(yīng)各環(huán)滑塊的個(gè)數(shù)及平均接觸應(yīng)力。

3)調(diào)整后的各環(huán)滑塊個(gè)數(shù)為：

(19)

式中上標(biāo)j表示迭代的次數(shù)。

4)重復(fù)步驟2)、3)，進(jìn)行迭代計(jì)算，直到獲得趨于均勻的應(yīng)力。

(20)

通過(guò)上述步驟，便可得到最終調(diào)整后的每環(huán)滑塊個(gè)數(shù)nend，i。

2.2 結(jié)果分析

圖8是經(jīng)過(guò)一次迭代后的茂湛鐵路跨線橋各環(huán)滑塊的平均接觸應(yīng)力結(jié)果。

圖8 優(yōu)化前后PTFE滑塊應(yīng)力分布情況Fig.8 Stress distribution at each PTFE slide plate for the original model and the optimal model

如圖顯示，經(jīng)過(guò)一次迭代優(yōu)化后，滑塊的平均接觸應(yīng)力明顯比優(yōu)化前均勻。最外側(cè)滑塊的平均接觸應(yīng)力由原來(lái)的93.50 MPa降低至73.23 MPa，其余各環(huán)滑塊的平均接觸應(yīng)力約為52 MPa，應(yīng)力分布已經(jīng)趨于均勻。并且內(nèi)側(cè)滑塊的平均接觸應(yīng)力相比優(yōu)化前有所增加，提高了內(nèi)側(cè)滑塊的材料利用率?？衫猛瑯拥姆椒?，對(duì)滑塊的分布進(jìn)行二次迭代優(yōu)化。然而二次迭代后，最外環(huán)滑塊的個(gè)數(shù)已經(jīng)超出球鉸所能容納的范圍，故不再進(jìn)行下一次迭代。

由于優(yōu)化后滑塊的最大平均接觸應(yīng)力為73.23 MPa，遠(yuǎn)小于優(yōu)化前的93.50 MPa，因此可以考慮減少滑塊的數(shù)量。根據(jù)前面所述方法，按照優(yōu)化前后的最大應(yīng)力比值，相應(yīng)地減少每環(huán)的滑塊個(gè)數(shù)，即在1次迭代后每環(huán)滑塊個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)每環(huán)的滑塊個(gè)數(shù)相應(yīng)地乘以應(yīng)力比例系數(shù)73.23/93.50，得到每環(huán)最終優(yōu)化后的數(shù)量。優(yōu)化后的數(shù)量?jī)H為優(yōu)化前的78%，大幅減少了滑塊數(shù)量。通過(guò)有限元軟件驗(yàn)算，由圖8可見(jiàn)，按應(yīng)力比例減少滑塊個(gè)數(shù)后的應(yīng)力曲線，大致等于一次迭代后的曲線整體往上平移16 MPa，且接觸應(yīng)力分布的均勻程度與一次迭代后的結(jié)果保持較好的一致性。最終優(yōu)化后的滑塊分布與優(yōu)化前的對(duì)比如圖9所示。相應(yīng)地，表2為優(yōu)化前后對(duì)應(yīng)每環(huán)的滑塊個(gè)數(shù)及平均接觸應(yīng)力。由此可見(jiàn)，本文提出的優(yōu)化方法有效。

圖9 優(yōu)化前后滑塊分布Fig.9 The slide plates distribution for the original model and the optimal model

表1 有限元模型參數(shù)Table 1 Parameters of the FE model

表2 滑塊應(yīng)力及個(gè)數(shù)分配Table 2 The contact stress and number of the slide plates

3 結(jié)論

1)常規(guī)接觸模型經(jīng)簡(jiǎn)化后，可等效為平面內(nèi)分布的滑塊與圓柱體共同構(gòu)成的剛體和1個(gè)表面水平的彈性體之間的接觸模型；相比常規(guī)接觸力學(xué)模型，簡(jiǎn)化后的計(jì)算效率提高了近10倍；簡(jiǎn)化前后接觸面壓應(yīng)力結(jié)果基本吻合，最大相對(duì)誤差僅為5%。

2)利用簡(jiǎn)化后的接觸力學(xué)模型對(duì)滑塊的空間分布進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后，滑塊的數(shù)量減少了22%，其應(yīng)力分布較優(yōu)化前明顯均勻化，邊緣應(yīng)力集中效應(yīng)大大降低，使材料的力學(xué)性能得以充分發(fā)揮，為轉(zhuǎn)體施工橋梁往大跨度、大噸位的方向進(jìn)一步發(fā)展提供方法。