基于Mathematica的高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的改革研究

楊能彪

（瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院運(yùn)動(dòng)健康學(xué)院 四川瀘州 646300）

高職院校的《高等數(shù)學(xué)》數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)，是很多高職院校對(duì)理工科專業(yè)的學(xué)生開(kāi)設(shè)的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課程。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型的建立，強(qiáng)調(diào)形式化的邏輯推導(dǎo)過(guò)程，更多的時(shí)候依賴于紙筆的演算，所以高職院校引入了高等數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)作為《高等數(shù)學(xué)》數(shù)學(xué)建模的輔助教學(xué)，是十分必要的。所以，把數(shù)學(xué)軟件Mathematica和計(jì)算機(jī)技術(shù)融入高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效途徑，是當(dāng)前高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要方面。

高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)狀

目前，很多高職院校的高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)，大部分采用的軟件是 MATLAB，包括高等教育出版社、科學(xué)出版社及許多面向21世紀(jì)高等職業(yè)技術(shù)院校教材等。事實(shí)上，對(duì)很多初學(xué)者尤其是職業(yè)技術(shù)學(xué)院的學(xué)生來(lái)說(shuō)，相比學(xué)習(xí)和使用Mathematica數(shù)學(xué)軟件，MATLAB有很多缺點(diǎn)。由于MATLAB是基于矩陣的運(yùn)算方式，交互性能比較差，調(diào)試不方便。數(shù)學(xué)軟件MATLAB和Mathematica相比較而言，使用各種數(shù)學(xué)公式的輸入方式與數(shù)學(xué)符號(hào)的計(jì)算，對(duì)程序編程和嚴(yán)格的語(yǔ)法規(guī)則要求很高，而且經(jīng)常無(wú)法給出程序出錯(cuò)的位置。這是因?yàn)镸ATLAB對(duì)于輸入形式有比較嚴(yán)格的規(guī)定，用戶必須按照系統(tǒng)規(guī)定的數(shù)學(xué)格式輸入，系統(tǒng)才能正確地處理，這些都不利于學(xué)生學(xué)習(xí)入門(mén)和后期的自學(xué)。然而Mathematica以符號(hào)計(jì)算和公式推導(dǎo)以及和現(xiàn)有的數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)兼容而著稱，是一個(gè)真正意義上的易學(xué)易用的數(shù)學(xué)軟件，或者確切來(lái)說(shuō)，Mathematica是一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算軟件、符號(hào)計(jì)算程序，尤其是相對(duì)于高職院校的《高等數(shù)學(xué)》的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容，它幾乎是無(wú)所不能，所以采用Mathematica更為方便。開(kāi)設(shè)《高等數(shù)學(xué)》課程的高職院校專業(yè)基本都是工科類的，后續(xù)課程及畢業(yè)論文基本都可以用 Mathematica作為編程，學(xué)生完全可以把Mathematica當(dāng)成一個(gè)終生受用的數(shù)學(xué)工具來(lái)使用，對(duì)以后的專業(yè)學(xué)習(xí)和工作都將起非常重要的作用。

Mathematica的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)

數(shù)學(xué)軟件Mathematica具有無(wú)比的優(yōu)越性，它的計(jì)算過(guò)程十分直觀簡(jiǎn)潔，幾乎和人們的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣類似，因此十分值得推廣。Mathematica語(yǔ)言更加接近書(shū)寫(xiě)計(jì)算公式的思維方式，語(yǔ)法規(guī)則簡(jiǎn)單、容易掌握、調(diào)試方便，調(diào)試過(guò)程中可以設(shè)置斷點(diǎn)，儲(chǔ)存中間結(jié)構(gòu)，從而很快查出程序中的錯(cuò)誤。只要用戶有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)與英語(yǔ)詞匯，并了解計(jì)算機(jī)的基本操作方法，就能快速學(xué)習(xí)和使用Mathematica。 由于Mathematica是一種面向科學(xué)與工程計(jì)算的高級(jí)語(yǔ)言，功能強(qiáng)大，應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，從問(wèn)世至今，已廣泛地應(yīng)用到工程、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、財(cái)經(jīng)、生物、藥學(xué)、生命科學(xué)以及太空科學(xué)等領(lǐng)域，深受科學(xué)家、學(xué)生、教授、研究人員及工程師們的喜愛(ài)。許多論文、科學(xué)報(bào)告、期刊雜志、圖書(shū)資料、計(jì)算機(jī)繪圖等都是Mathematica的杰作。

數(shù)學(xué)軟件Mathematica特別擅長(zhǎng)符號(hào)運(yùn)算、公式推導(dǎo)，其輸出格式與正常數(shù)學(xué)公式的書(shū)寫(xiě)格式幾乎完全相同。除了提供數(shù)值處理與可視化的功能之外，Mathematica還具有十分強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算的能力，能夠進(jìn)行各種多項(xiàng)式的復(fù)雜運(yùn)算，可以計(jì)算函數(shù)的微分、積分、求解微分方程、線性代數(shù)運(yùn)算，這些完全可以滿足高職院?！陡叩葦?shù)學(xué)》數(shù)學(xué)建模教學(xué)的要求。

因此，在高職院校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)中采用Mathematica，不僅對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有所幫助 ，同時(shí)也可以為后續(xù)課程及畢業(yè)論文打下基礎(chǔ)。近年來(lái)越來(lái)越多的高職院校學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，這些參賽的學(xué)生在比賽過(guò)程中的建模與仿真完全都可以用Mathematica完成，因此把數(shù)學(xué)軟件Mathematica和計(jì)算機(jī)技術(shù)融入高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效途徑，是當(dāng)前高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要方面。

數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)的過(guò)程與特點(diǎn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題為載體，以計(jì)算機(jī)為手段，以數(shù)學(xué)軟件為工具，以學(xué)生為主體，通過(guò)具體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它是與高職院校高等數(shù)學(xué)理論課同步開(kāi)設(shè)的一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)。

數(shù)學(xué)建模就是從具體的實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。具體地說(shuō)，就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和具體的數(shù)學(xué)方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象和描述。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，把實(shí)際問(wèn)題抽象為合理的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題。顯然，在數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程中，比如在對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合過(guò)程或者對(duì)數(shù)學(xué)建模結(jié)果的可視化過(guò)程中，數(shù)學(xué)軟件的熟練使用，將會(huì)起到十分重要的作用，此時(shí)Mathematica 數(shù)學(xué)軟件所具有的強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、公式推導(dǎo)和圖像可視化功能，將極大地提高了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效率，取得良好的教學(xué)效果。

在具體的各個(gè)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，可以通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)軟件Mathematica的具體學(xué)習(xí)和操作，使學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件Mathematica解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，以及能根據(jù)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力。通過(guò)具體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)例，讓學(xué)生多動(dòng)手、多上機(jī)、精講多練，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極主動(dòng)性，最終能夠?qū)W會(huì)利用Mathematica解決具體的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。

應(yīng)用舉例

在數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，以常微分方程的應(yīng)用為例，求解人口增長(zhǎng)模型。

利用Mathematica，可以求出人口增長(zhǎng)速度最快的時(shí)期，即求使得的時(shí)刻在時(shí)刻。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)擬合假設(shè)

以以上實(shí)驗(yàn)具體數(shù)據(jù)代入，其中p0是1961年全世界人口數(shù)量，可以求出人口極限值大約是98.6億。由Mathematica程序可以繪制出p(t)曲線如下圖示。

如圖所示，顯然在高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，可以充分利用Mathematica的強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和圖形功能，只要通過(guò)簡(jiǎn)單編程就可以迅速得出精確的結(jié)論，根據(jù)要求可以繪制出形象直觀的的可視化圖形。

結(jié)束語(yǔ)

高職院校的《高等數(shù)學(xué)》是一門(mén)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，而高職院校的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的目的，不是為了研究數(shù)學(xué)的本身，而是是為了后續(xù)專業(yè)課程的應(yīng)用。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程注重理論知識(shí)的傳授，以及邏輯推理能力的培養(yǎng)。而基于Mathematica的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課，則側(cè)重于實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與應(yīng)用。將數(shù)學(xué)軟件Mathematica融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)，可以使學(xué)生深入理解高等數(shù)學(xué)中的基本概念和基本理論。熟悉數(shù)學(xué)軟件Mathematica，可以掌握高等數(shù)學(xué)的最基本的內(nèi)容和方法，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的同時(shí)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后用Mathematica程序進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，從而讓學(xué)生自己動(dòng)手建立模型，能夠體驗(yàn)到如何解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題。在高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革過(guò)程中，Mathematica都將提供很實(shí)用的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。