董程飛，李 巖，劉陵順

(海軍航空大學 航空基礎學院，煙臺264001)

0 引 言

空間矢量脈寬調制(以下簡稱SVPWM)因具有較高的效率以及控制精度而被廣泛應用于電機系統中［1］。傳統SVPWM 控制策略的電壓利用率有限，距離理論上的最大調制比1 有不小的差距?？梢杂蛇^調制方式來實現調制比的提升［2］，進一步提高電壓利用率，從而增大電機系統允許運行的轉速寬度［3－4］。

多相永磁電機因具有優(yōu)勢而被運用于航空電源系統中［5］。航空發(fā)動機在運行時速度變化范圍很寬，最高轉速可達到額定轉速的1．5 倍，且發(fā)電機發(fā)出的電壓隨著其轉速的變化而變化。

為了實現航空多相永磁發(fā)電機在寬轉速范圍下的穩(wěn)壓并提高電能質量，本文采用了一種基于最大四矢量調制的改進SVPWM 過調制策略。該方法可以有效提高PWM 整流器的電壓利用率，增大電機允許運行的轉速范圍［6］，同時也可以減少損耗。最后通過MATLAB/Simulink 仿真模型，對該控制方法進行了可行性分析。

1 最大四矢量調制

由于與六相電機連接的整流系統共有六個橋臂，每個橋臂均有兩個狀態(tài)互補的開關管。使用門極信號來控制開關管的導通和關斷，共有64 種不同的組合，分別構成64 個基本電壓矢量。這些電壓矢量在α，β 和x，y 子空間的電壓矢量分布如圖1 所示。

圖1 α，β 子空間和x，y 子空間中的矢量分布

圖1 中，α，β 子空間與機電能量轉換有關，而x，y 子空間負責諧波。所以，既要保證在α，β 子空間中的參考電壓Uref盡可能得大，又要使得在x，y 子空間中的合成矢量Uzref盡可能得小，此時的調制效果較好［7］。

在三相電機的空間矢量調制技術中，二矢量調制受到了廣泛的應用并且具有良好的調制效果［8］。同樣，也可將二矢量調制技術運用到六相電機中來，但是只能控制參與機電能量轉換的α，β 子空間，x，y子空間無法得到有效控制，導致損耗增加，影響器件壽命。因此，使用最大四矢量調制技術［9］來對六相電 機的α，β 和x，y 子空間的電壓矢量分別進行控制。

以第Ⅰ扇區(qū)為例，分別選擇U55，U45，U44和U64四個相鄰的最大電壓矢量，假設作用時間依次為T1，T2，T3和T4，周期為T，在α，β 子空間合成的參考電壓矢量為Uref，在x，y 子空間合成的參考矢量為Uzref，滿足條件Uzref= 0，由圖2 可得:

圖2 最大四矢量調制技術

由于式(1)中含有四個未知量，利用此方程組，無法將未知量全部求解出。故可以運用分組求解的思路，首先利用U64，U44和U45三個電壓矢量來合成，它們在α － β 和x － y 子空間的分布如圖3 所示。

圖3 α － β 和x － y 子空間的矢量分布圖

假設總共消耗時間設為t1，即:

在x －y 子空間中，令U'64，U'44和U'45合成的參考矢量大小為0，即:

因此可以得出在α，β 子空間中，U45，U55和U64合成的電壓矢量Uref1:

式中，U 為Uref1的幅值:

同理，也可以將U44，U45和U55進行合成，得出合成電壓矢量Uref2，其幅值:

Uref1和Uref2在α，β 坐標系下的分布如圖4 所示。

圖4 參考矢量Uref 合成圖

此時，六相電機的最大四矢量調制策略可以看成由兩個合成電壓矢量Uref1和Uref2調制而成，因此可以應用最大二矢量的方法來進行計算合成，既能保證在α，β 子空間合成較大的電壓矢量，又能保證在x，y 子空間合成的電壓矢量始終為零，可得:

可以求得t1，t2的值分別:

式中:φ 為Uref與Uref1之間的夾角。

由式(4)和式(9)，可以得到合成Uref1的U45，U44和U64作用時間分別:

同理，也可以得到合成Uref2的U55，U45和U44作用時間:

設:

則U55，U45，U44和U64的總作用時間T1，T2，T3和T4分別如下:

最大四矢量調制策略在α，β 子空間所用到的12 個基本電壓矢量在空間中構成一個規(guī)則的正十二邊形。合成的參考電壓矢量由于存在限制，不能超過正十二邊形的邊界。當電壓矢量超過十二邊形邊界時，需對這四個基本電壓矢量的作用時間進行一些調整。

2 SVPWM 過調制策略

調制過程中電壓矢量在α，β 空間可能出現的位置如圖5 所示。

圖5 電壓矢量空間位置

圖5 中，圓B 為正十二邊形的內切圓，處于線性調制區(qū)域的極限位置。當電壓矢量端點位于圓B上以及圓B 以內時，都可通過基本電壓矢量與零矢量合成。圓C 處于圓B 外，且與正十二邊形相交，端點未超出正十二邊形邊界的電壓矢量由基本電壓矢量與零矢量等效合成。而端點處于邊界外部的電壓矢量，已經超過輸出電壓矢量的極限，實際中無法對其進行輸出，此時需要通過過調制策略來進行修正。

以第Ⅰ扇區(qū)為例，當參考電壓矢量端點位于線性調制區(qū)時，可以由基本電壓矢量和零矢量來合成，計算方法與前面一致。當參考電壓矢量軌跡達到正十二邊形的內切圓時，已經處于線性調制區(qū)的極限，輸出的最大電壓矢量幅值為

若參考電壓矢量幅值繼續(xù)增加，其軌跡如圖5中圓C 所示。此時參考電壓矢量有一部分已經超過正十二邊形邊界，有一部分仍保留在邊界以內。在未超過十二邊形的區(qū)域，仍然按上述方法對兩個合成參考電壓矢量的作用時間和進行計算。在超過十二邊形的區(qū)域，滿足不等式，不符合實際。一般不對電壓相角進行修改，而是將幅值線性地收縮至正十二邊形的各個邊界。

為進一步提升電壓利用率，可以按照調制比對過調制區(qū)域進行劃分。在過調制Ⅰ區(qū)，按照參考電壓和實際電壓基波幅值相等的原則，根據調制比計算參考角。若參考電壓矢量相位小于計算所得的參考角，直接輸出電壓矢量;若大于參考角，則輸出端點位于邊界上的電壓矢量，此時不改變其相角。在此區(qū)域內，最大輸出軌跡是十二邊形邊界。

在過調制Ⅱ區(qū)，為保證基波電壓幅值相等，需對實際的軌跡進行修正。在此區(qū)域內，某些時刻修正后的參考電壓矢量保持在十二邊形的各個頂角上。此時對應于參考電壓矢量在空間里走過的角度被稱為保持角，不同的調制度對應的保持角也不一樣，需要分別進行計算。

若參考電壓矢量相位小于保持角，此時輸出為基本電壓矢量;若參考電壓矢量相位大于保持角，則不需要對其相角進行調整，輸出末端點落在十二邊形上的電壓矢量。在此區(qū)域內，最大輸出電壓軌跡是處于十二邊形各個頂點的方波信號。

這種分區(qū)的過調制策略在實現過程中計算步驟復雜，為了對其進行簡化，下面將使用一種改進的過調制算法，可以將過調制Ⅰ區(qū)和過調制Ⅱ區(qū)合并在一起進行統一化處理，無需再按照調制比計算保持角。該算法將每一個扇區(qū)劃分為四個部分，分別命名為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ區(qū)，極大程度上簡化了算法，不需要進行復雜的計算，減輕了工作量。

3 改進的SVPWM 過調制策略

依舊以第一扇區(qū)為例，其區(qū)域的劃分如圖6 所示。

圖6 過調制算法區(qū)域的劃分

當參考電壓矢量位于區(qū)域Ⅰ時，屬于線性調制區(qū)，均有t1+ t2≤T。此時參考電壓矢量幅值的范圍為。在此區(qū)域可以直接輸出電壓矢量，無需調整。各基本電壓矢量作用的時間依舊如式(13)所示，輸出電壓矢量和參考電壓矢量相同。當參考矢量達到時，處于線性調制區(qū)的極限。

當參考電壓矢量位于區(qū)域Ⅱ時，已超過線性調制區(qū)的極限。當參考電壓矢量的幅值超過正十二邊形的邊界時，實際電壓矢量已經無法通過合成電壓矢量Uref1和Uref2以及零矢量來等效合成。在該情況下，兩個合成電壓矢量作用的時間和已大于一個開關周期的長度，即t1+ t2＞T。因此需要進行調整，通常的處理方式是維持相角不變，對實際電壓矢量的幅值進行線性縮小，令電壓軌跡處于正十二邊形的邊界，即線段AC。此時實際電壓矢量作用的時間需要進行調整，兩個合成電壓矢量的作用時間分別變化:

此時已不存在零矢量作用的時間，電壓矢量U55，U45，U44和U64相應的作用時間T1，T2，T3和T4分別變化:

下面來定義電壓矢量是否處于區(qū)域Ⅱ的邏輯判據。圖6 中，當電壓矢量處于AB 段的D 點時，此時按照三角定理可將參考電壓矢量投影到合成電壓矢量Uref1方向上，可得:

在該情況下，根據投影定理有:

將式(16)化簡可以得到:

此結論可以推廣到整個AB 段均成立。

所以，若滿足條件t1+≤T，參考電壓矢量處于三角形OAB之內。同樣，線段AC是條件t1+t2=T 的分界線。若參考電壓矢量處于扇形OAE 與三角形OAE 之間時，由于滿足條件t1+t2≤T，實際電壓矢量與參考電壓矢量相等，無需分別對作用時間進行調整。若參考電壓矢量處于三角形OAE 與三角形OAB 之間，則需要進行調整，保持其相角不變，對其幅值進行線性變換并落在十二邊形的邊界上。如OD 處的矢量Uref，其幅值線性地縮減到OH 處。當參考電壓矢量位于區(qū)域Ⅲ時，有t1+＞T 成立。此時的處理方法是將實際電壓矢量的幅值與相位都與合成電壓矢量Uref1保持一致。

當t1＜t2時，參考電壓矢量處于β 軸的負半平面，對于區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中t1，t2的處理方法與t1＞t2的情況相類似。此時BC 線段的邏輯判斷條件變化:

當滿足條件t2+＞T 時，電壓矢量位于區(qū)域Ⅳ，此時實際輸出的電壓矢量為合成電壓矢量Uref2。

以上分析都是基于第I 扇區(qū)，其余各扇區(qū)的分析方法與此類似，可依次類推。

整個改進的過調制程序流程圖如圖7 所示。

圖7 過調制算法程序流程圖

圖8 基于SVPWM 過調制算法的系統控制框圖

將該改進的過調制策略應用到航空高壓直流發(fā)電系統中，與弱磁控制系統相結合，實現對雙Y 移30°永磁發(fā)電機的穩(wěn)壓發(fā)電控制，系統結構圖如圖8所示。該系統由六相永磁發(fā)電機，整流器，基于單電流調節(jié)器弱磁控制與矢量控制相結合的復合控制模塊，用電設備以及含有過調制策略的SVPWM 模塊組合而成。

4 仿真分析

基于圖8 的航空發(fā)電系統，在MATLAB/Simulink 中搭建其模型。發(fā)電機基本參數如表1 所示。

表1 仿真參數表

當系統未加入過調制算法時，通過控制開關使其處于id=0 的矢量控制下，未進入弱磁控制模式，轉速逐漸由額定的2 000 r/min 上升到最高轉速時，直流側的電壓波形如圖9 所示。

圖9 id=0 下的直流電壓波形圖

此時系統已經不能穩(wěn)定輸出270 V 高壓直流電，無法滿足飛機上機載設備的正常工作，失控轉速大約為2 130 r/min。

當系統帶有SVPWM 過調制模塊時，設定轉速由額定轉速逐漸上升到2 300 r/min，此時直流側的電壓波形與相電壓波形如圖10、圖11 所示。

圖10 帶有過調制時的直流電壓波形圖

圖11 相電壓波形圖

此時由于過調制策略的加入，使得系統穩(wěn)壓運行的范圍得到了拓寬，始終能夠維持270 V 高壓直流，證實了該過調制策略的可行性。同時，從相電壓波形可知，系統逐漸由線性調制過渡到過調制，相電壓由正弦波逐漸向方波轉換，基波幅值得到增大，整流器的電壓利用率得到了提升。

因此，系統在高速運行時，在相電壓處于十二階梯波狀態(tài)時切換至單電流調節(jié)器弱磁控制，可以最大程度地拓寬發(fā)電機穩(wěn)壓的轉速運行范圍，并且提高電能質量。

5 結 語

本文通過對最大四矢量SVPWM 基本原理進行了必要的分析，并對比傳統過調制策略，最終設計了一種改進的SVPWM 過調制策略。此方法可以實現過調制區(qū)域的統一化處理，不再需要按調制比進行分區(qū)，具有簡單可靠、易于實現、計算方便等顯著優(yōu)點，可以控制電壓從正弦調制過渡到過調制，最終進入到十二階梯波狀態(tài)。MATLAB/Simulink 仿真結果顯示，含有過調制策略的發(fā)電機系統能夠使整流器的電壓利用率得到顯著提高，轉速允許范圍得到拓寬，實現更高轉速下的穩(wěn)壓運行，從而證明其方法的可行性。