基于蠕變模型隧道開(kāi)挖的數(shù)值模擬研究

程 錦 中，劉 吉 鵬，陳 行

(1.中國(guó)水利水電第十工程局有限公司，四川 成都 610072；2.成都理工大學(xué) 環(huán)境與土木工程學(xué)院，四川 成都 610059)

1 概 述

中國(guó)是世界上隧道和地下工程最多、最復(fù)雜、發(fā)展最快的國(guó)家。隨著基礎(chǔ)設(shè)施的大規(guī)模建設(shè)，我國(guó)將于未來(lái)幾十年內(nèi)在鐵路、公路交通、水利水電、能源礦山、市政工程以及其他領(lǐng)域修建大量的隧道工程。隧道建設(shè)的重點(diǎn)也逐漸向地形地質(zhì)條件復(fù)雜的西部山區(qū)延伸轉(zhuǎn)移，長(zhǎng)大深埋隧道工程將大量涌現(xiàn)。開(kāi)挖這些大型地下隧道工程，對(duì)施工工期、施工安全、經(jīng)濟(jì)效益和生態(tài)環(huán)境等方面都有著極高的要求。然而，受山區(qū)地形條件影響，掘進(jìn)工作面常常受到很大的限制，面對(duì)工期、安全、效益、環(huán)保等問(wèn)題，使用全斷面掘進(jìn)機(jī)(TBM)無(wú)疑是很好的選擇。但在TBM法施工過(guò)程中，圍巖蠕變對(duì)隧道開(kāi)挖的影響越來(lái)越大，已經(jīng)成為不可忽視的因素。近年來(lái)，許多學(xué)者研究了圍巖蠕變對(duì)隧道開(kāi)挖的影響[1,2]，蔡燕燕，等[3]考慮圍巖蠕變的全過(guò)程，推導(dǎo)出了深埋隧洞非線性位移解；侯公羽等[4]在支護(hù)反力變化條件下提出了被動(dòng)支護(hù)反力連續(xù)變化下的迭代算法，并結(jié)合工程實(shí)例對(duì)圍巖的蠕變變形進(jìn)行了分析。林文凱，等[5]基于Burgers的蠕變模型對(duì)圓形隧 道的內(nèi)力進(jìn)行了研究，對(duì)比分析了地層結(jié)構(gòu)模型與荷載結(jié)構(gòu)模型兩種分析方法，得出了地層結(jié)構(gòu)模型分析更為有效的結(jié)論。同時(shí)，也有不少學(xué)者對(duì)蠕變位移方面進(jìn)行了研究，余東明，等[6]為了描述深埋圓形隧道的開(kāi)挖支護(hù)，基于Burgers與Drucker-parger組合的黏彈塑性模型，推導(dǎo)出了深埋圓形隧道考慮剪脹性能的圍巖蠕變位移解析解，結(jié)合實(shí)際算例，分析了圍巖剪脹力與支護(hù)反力對(duì)深埋圓形圍巖蠕變位移的影響規(guī)律。筆者通過(guò)確定隧道開(kāi)挖面形狀、開(kāi)挖深度以及開(kāi)挖半徑，基于Burgers本構(gòu)模型，以隧道開(kāi)挖模擬的結(jié)果為基礎(chǔ)，分析了在蠕變作用下圍巖的位移和應(yīng)力變化。

2 建立數(shù)值模型

2.1 隧道模型的建立

對(duì)于隧道橫斷面形狀，將模型整體分為長(zhǎng)方體和圓柱體兩種，并將二者視為Mohr-Coulomb彈塑性材料，對(duì)模型半徑分別取8 m、10 m、15 m、20 m，開(kāi)挖長(zhǎng)度保持采用70 m，采用一般模型的靜力分析。結(jié)果表明：隨著橫斷面的半徑越來(lái)越大，兩種數(shù)值模型洞壁上的應(yīng)力越來(lái)越接近，因此，不管取什么形狀的橫斷面，對(duì)于應(yīng)力的影響都不大。但是圓形橫斷面的應(yīng)力隨半徑的變化起伏較大，故最終采用圓形橫斷面。

按照8 m、10 m、15 m、20 m、25 m、30 m、31.5 m、35 m這8組不同的模型半徑并根據(jù)它們最終穩(wěn)定下來(lái)的應(yīng)力，以這8個(gè)穩(wěn)定的應(yīng)力隨半徑大小變化的趨勢(shì)(圖1)進(jìn)行判斷并進(jìn)行半徑的選取。

圖1 模型半徑對(duì)應(yīng)力影響趨勢(shì)圖

從圖1可以看出：數(shù)值模型的應(yīng)力大小隨半徑的增大而變小。隨著半徑的增大，應(yīng)力趨于穩(wěn)定，尤其值得注意的是：在半徑為31.5 m之后，所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力大小與35 m對(duì)應(yīng)的應(yīng)力大小基本一致。基于模型半徑對(duì)應(yīng)力影響的趨勢(shì)圖的變化，最終采用31.5 m作為模型的半徑。

2.2 本構(gòu)模型的選取

采用BURGERS黏彈塑性模型(模型中的黏彈、黏性和塑性蠕變體以串聯(lián)的方式發(fā)生作用)，其中黏彈、黏塑性蠕變體的組合定義服從BURGERS黏彈性模型是由Kelvin體和Maxwell體串聯(lián)構(gòu)成的本構(gòu)定律，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)巖土體瞬態(tài)變形和時(shí)效變形的綜合描述，而塑性體的力學(xué)行為采用Mohr-Coulomb模型加以表征。

筆者結(jié)合以上分析以及西藏某隧道巖石物理性質(zhì)參數(shù)，將源模型設(shè)計(jì)如下：開(kāi)挖洞口半徑為4.5 m，開(kāi)挖長(zhǎng)度設(shè)置為12 m，圍巖半徑為31.5 m，對(duì)圓柱體數(shù)值模型施加環(huán)向壓應(yīng)力27.2 MPa。

3 圍巖變形量與殘余應(yīng)力的計(jì)算求解

3.1 試驗(yàn)因素對(duì)圍巖變形量的影響

采用正交試驗(yàn)確定了試驗(yàn)因素及水平數(shù)。試驗(yàn)因素為Kelvin彈性剪切模量、Kelvin動(dòng)力黏度、Maxwell動(dòng)力黏度、Maxwell彈性剪切模量。水平數(shù)采用4種：(1)105；(2)107；(3)109；(4)1 011，只改變參數(shù)后面的次方(表1)。

對(duì)主要試驗(yàn)因素(Maxwell動(dòng)力黏度、Kelvin彈性剪切模量)一起進(jìn)行調(diào)試，最終再與次要試驗(yàn)因素(Maxwell彈性剪切模量、Kelvin動(dòng)力黏度)進(jìn)行微調(diào)，最終得出的結(jié)果見(jiàn)表2，使得開(kāi)挖面的位移值達(dá)到20 cm左右。

根據(jù)表2，采用Maxwell動(dòng)力黏度(8.5×1012)、Kelvin彈性剪切模量(7.7×1012)、Maxwell彈性剪切模量(8.5×109)、Kelvin動(dòng)力黏度(5.5×1011)計(jì)算得知，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移達(dá)到10 cm左右，滿足現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)要求：即要使開(kāi)挖面的徑向總位移值達(dá)到20 cm左右。取16個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其分布形式為開(kāi)挖孔一周平均分布。

在蠕變模型正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)分析的結(jié)果中，根據(jù)對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移變化進(jìn)行的分析，可以得出對(duì)位移值影響從大到小的因素依次為Maxwell動(dòng)力黏度、Kelvin彈性剪切模量、Maxwell彈性剪切模量、Kelvin動(dòng)力黏度。

3.2 試驗(yàn)因素對(duì)殘余應(yīng)力的影響

對(duì)位移值調(diào)試的4個(gè)確定的參數(shù)再進(jìn)行殘余應(yīng)力值的計(jì)算，得出應(yīng)力值為1.373×106，使殘余應(yīng)力值符合要求(小于3 MPa)，所以，采用以上四個(gè)試驗(yàn)因素可以確定圍巖壁開(kāi)挖后圍巖面的殘余應(yīng)力值，即Maxwell黏度(8.5×1012)、Kelvin彈性剪切模量(7.7×1012)、Maxwell彈性剪切模量(8.5×109)、Kelvin動(dòng)力黏度(5.5×1011)。

表1 試驗(yàn)參數(shù)取值表

表2 多個(gè)試驗(yàn)因素對(duì)位移影響程度大小表

在蠕變模型正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)分析的結(jié)果中，根據(jù)對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移變化進(jìn)行的分析，可以得出對(duì)應(yīng)力大小影響從大到小的因素依次為Maxwell動(dòng)力黏度、Kelvin動(dòng)力黏度、Kelvin彈性剪切模量或者M(jìn)axwell彈性剪切模量。

圖2 開(kāi)挖后圍巖總位移隨時(shí)間變化情況圖

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

西藏某隧道現(xiàn)場(chǎng)返回的結(jié)果表明：高地應(yīng)力范圍大約為27～42 MPa，開(kāi)挖直徑為9 m，因此，在這一范圍內(nèi)均布選取應(yīng)力值(42/37/32/27 MPa)，分別計(jì)算不同應(yīng)力條件下隧道開(kāi)挖過(guò)程中圍巖總位移和殘余應(yīng)力隨時(shí)間的變化情況，其結(jié)果見(jiàn)圖2、3。開(kāi)挖后圍巖應(yīng)力變化的總趨勢(shì)為：開(kāi)挖后，圍巖壁上的應(yīng)力迅速下降，然后緩慢上升，10 h左右維持在穩(wěn)定水平。初始應(yīng)力為42 MPa的圍巖壁開(kāi)挖后圍巖面的殘余應(yīng)力值維持在25 MPa左右，初始應(yīng)力為37 MPa的圍巖壁開(kāi)挖后圍巖面的殘余應(yīng)力值維持在21 MPa左右，初始應(yīng)力為32 MPa的圍巖壁開(kāi)挖后圍巖面的殘余應(yīng)力值維持在19 MPa左右，初始應(yīng)力為27 MPa的圍巖壁開(kāi)挖后圍巖面的殘余應(yīng)力值維持在16 MPa左右。圍巖位移總量趨勢(shì)為周?chē)鷩鷰r緩慢向開(kāi)挖方向位移，在17 h左右達(dá)到穩(wěn)定值；初始應(yīng)力為42 MPa的圍巖壁開(kāi)挖后開(kāi)挖面的最終總位移維持在18 cm左右，初始應(yīng)力為37 MPa的圍巖壁開(kāi)挖后開(kāi)挖面的最終總位移維持在16 cm左右，初始應(yīng)力為32 MPa的圍巖壁開(kāi)挖后開(kāi)挖面的最終總位移維持在14 cm左右，初始應(yīng)力為27 MPa的圍巖壁開(kāi)挖后開(kāi)挖面的最終總位移維持在12 cm左右。

圖3 殘余應(yīng)力隨時(shí)間變化情況圖

4 結(jié) 語(yǔ)

筆者結(jié)合西藏多雄拉隧道地形條件和巖性條件擬合出蠕變參數(shù)，采用數(shù)值分析軟件FLAC 3D，建立了BURGERS黏彈塑性模型，分析了蠕變特性對(duì)圍巖變形量和殘余應(yīng)力的影響規(guī)律，得出的主要結(jié)論如下：

(1)在比較不同模型的掌子面、開(kāi)挖半徑、開(kāi)挖深度后，所建立的模型更能準(zhǔn)確反映出現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況，使理論分析的數(shù)據(jù)、結(jié)果有力的支撐現(xiàn)場(chǎng)施工、有效預(yù)防現(xiàn)場(chǎng)的突發(fā)情況。

(2)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)確定蠕變模型的時(shí)間步長(zhǎng)與時(shí)間步，根據(jù)蠕變模型正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)分析的結(jié)果，可以得出對(duì)應(yīng)力產(chǎn)生的影響從大到小的因素依次為Maxwell動(dòng)力黏度、Kelvin動(dòng)力黏度、Kelvin彈性剪切模量或者M(jìn)axwell彈性剪切模量；對(duì)位移值影響從大到小的因素依次為Maxwell動(dòng)力黏度、Kelvin彈性剪切模量、Maxwell彈性剪切模量、Kelvin動(dòng)力黏度。