韓 彬，邱 迅

(中機(jī)國際工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖南 長沙 410007)

膜分離技術(shù)對顆粒物、膠體、細(xì)菌和微生物的截留高效穩(wěn)定，因而在水處理領(lǐng)域備受關(guān)注。根據(jù)孔徑大小分為：微濾膜(MF)、超濾膜(UF)、納濾膜(NF)、反滲透膜(RO)等[1]。低壓膜(包括：微濾、超濾)分離技術(shù)可用于制備安全衛(wèi)生的飲用水。膜前預(yù)處理技術(shù)極大的改善了膜污染問題，混凝、吸附、氧化三種技術(shù)均能去除膜過濾前水中多種污染物[2]。在混凝-膜過濾系統(tǒng)中，混凝階段形成的堆積在膜表面的濾餅層結(jié)構(gòu)特性對研究膜濾效果有重要意義。Mandelbrot創(chuàng)立的分形理論為復(fù)雜的、具有自相似性物體特征的描述提供了新思路。濾餅的孔隙率、滲透率、比阻都是評價(jià)濾餅結(jié)構(gòu)性能的指標(biāo)，分形學(xué)在濾餅研究中的應(yīng)用使得濾餅內(nèi)部結(jié)構(gòu)的定量表征成為可能。

1 濾餅的分形特征

濾餅層的形成是一個(gè)動態(tài)過程，低壓膜過濾過程膜污染步驟：(1)最小的孔隙被膜表面顆粒物阻塞；(2)較大孔隙的內(nèi)表面被覆蓋；(3)部分顆粒物覆蓋在已堵塞的膜孔上，另一些則直接堵塞膜孔；(4)濾餅層形成[3]。濾餅層的微觀結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，難以用傳統(tǒng)的幾何學(xué)描述，分形理論的創(chuàng)立為研究者們提供了一個(gè)有效的分析手段。Kaye等[4]研究證明濾餅具有Sierpinski分形特征。徐新陽等[5]通過掃描電鏡和自動圖像分析技術(shù)研究濾餅結(jié)構(gòu)，根據(jù)物料粒度計(jì)算濾餅分維數(shù)，為分形理論在濾餅層微觀結(jié)構(gòu)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。胡筱敏等[6]以赤鐵礦為物料進(jìn)行絮凝、真空過濾，采用小島法測定濾餅層的分形維數(shù)，進(jìn)一步揭示了絮凝濾餅的微觀結(jié)構(gòu)及其對濾餅水分的影響。國內(nèi)外學(xué)者的研究證明了濾餅結(jié)構(gòu)具有分形特征，可以從分形解析的角度進(jìn)行深入分析，為膜污染濾餅微觀結(jié)構(gòu)的定量描述提供了新途徑。

2 分形理論在濾餅結(jié)構(gòu)研究中的應(yīng)用

2.1 絮體形態(tài)與濾餅特性的關(guān)系

混凝-超濾過程中，不同的絮體形態(tài)轉(zhuǎn)化為不同的濾餅形態(tài)，使得絮體和濾餅都具有分形特征。Jin Wang等[7]對絮體性質(zhì)和濾餅層性質(zhì)之間關(guān)系的研究表明，采用三氯化鐵(FC)和聚合硫酸鋁(PFS)作為混凝劑，在最佳投藥量和最佳pH的條件下，混凝階段形成的絮體粒徑較大，分形維數(shù)較高，濾餅層比阻較低?；炷齽┩都觿┝窟^高或者過低時(shí)，高的Zeta電位和電荷斥力會形成粒徑較小且分形維數(shù)較低的絮體，導(dǎo)致孔隙率低，壓縮性高且較為致密的濾餅層。不同分形維數(shù)的絮體沉積在膜表面對濾餅結(jié)構(gòu)特性造成的差異較為顯著。

Xue Shen等[8]對PAC-聚二甲基二烯丙基氯化銨(PAC-PolyDMDAAC)混凝體系研究表明，混凝體系的電荷中和作用、吸附架橋和網(wǎng)捕卷掃效應(yīng)形成了尺寸較大、抗剪能力強(qiáng)的多孔、蓬松濾餅層，有利于減緩混凝-膜過濾過程膜污染作用。于洋等[9]利用激光粒度儀研究以AlCl3和PAC為混凝劑的膜過濾過程絮體性質(zhì)。直接過濾腐殖酸的膜通量衰減(J/J0)為0.65，混凝劑投加量為0.50 mmol/L時(shí)，AlCl3和PAC產(chǎn)生的膜通量分別為0.78和0.75。結(jié)果表明絮體尺寸是濾餅層阻力的重要影響因素，絮體尺寸越大，形成的濾餅層透水性越好。

2.2 基于分形理論的濾餅孔隙率

濾餅的孔隙結(jié)構(gòu)是濾餅過濾效果的重要影響因素。濾餅的孔隙率可以描述濾餅的宏觀特性，而孔隙截面邊界、孔隙尺寸和分布是表征濾餅微觀結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)?？紫堵试酱螅瑸V餅層越蓬松，濾餅的滲透性越好。小島法是測定濾餅孔隙截面邊界分形維數(shù)的重要方法，在雙對數(shù)坐標(biāo)中孔隙的周長和面積成一定的線性關(guān)系，根據(jù)直線斜率計(jì)算分形維數(shù)[10]。Kaye等[11]建立了Sierpinski分形模型，用于分析濾餅孔隙面積分布及其滲透率。該模型表示為：

B(≥r)=C0(πr2)2-Ds

(1)

式中：B為濾餅層面積減去所有孔徑大于r的孔隙面積；r為濾餅孔徑；C0為常數(shù)；Ds表示濾餅孔隙面積分形維數(shù)。

目前濾餅孔隙結(jié)構(gòu)的表征多采用掃描電鏡和圖像處理軟件相結(jié)合的技術(shù)，使得濾餅孔隙率的測量趨于簡單化。Park等[12]用0.1 μm的熒光聚苯乙烯乳膠珠制備了一系列不同尺寸和分形維數(shù)的聚集體懸浮液，使用共聚焦激光掃描顯微鏡(CLSM)結(jié)合圖像分析技術(shù)對懸浮液微濾后形成的濾餅層孔隙率進(jìn)行了測量，通過與Carman-Kozeny方程計(jì)算所得的孔隙率進(jìn)行對比，驗(yàn)證了CLSM技術(shù)用于濾餅孔隙率測量的可行性。但該方法在濾餅切片過程中對濾餅的孔隙結(jié)構(gòu)破壞較嚴(yán)重，濾餅孔隙率的測量方法有待進(jìn)一步研究，以期為濾餅結(jié)構(gòu)的分析提供有效的途徑。

Park等[12]的實(shí)驗(yàn)說明絮體分形維數(shù)小于某一值(Df≈2.4)，則分形維數(shù)對濾餅的孔隙率無明顯影響，當(dāng)絮體分形維數(shù)大于該值，孔隙率隨之增大而減小。Zhenbei Wang等[13]用聚合氯化鋁作為混凝劑，采用掃描電鏡(SEM)研究混凝劑不同投加劑量時(shí)濾餅的性質(zhì)。隨著混凝劑用量的增加孔隙分形維數(shù)增大，直至混凝劑劑量為20 mg/L，之后隨之減小。在不同混凝劑投加量下，濾餅孔隙率和孔隙數(shù)量與絮體平均粒徑的變化趨勢相似，結(jié)果表明濾餅孔隙率受絮體平均尺寸而非絮體分形維數(shù)的影響。但該研究所測絮體分形維數(shù)均小于2.0，缺乏絮體分形維數(shù)和濾餅孔隙分形維數(shù)相關(guān)性的探討。

王旭佳等[14]采用AlCl3·6H2O和FeCl3·6H2O兩種不同的混凝劑探討不同混凝條件對過濾效果的影響?；炷A段形成的初始顆粒粒徑的差異對濾餅的孔隙率造成了影響，鐵基絮體形成的濾餅層孔隙率相比鋁基絮體更大且濾餅層更蓬松。結(jié)果表明絮體尺寸和分形維數(shù)都是濾餅層孔隙率的影響參數(shù)，但相同條件下，絮體分形維數(shù)占主導(dǎo)作用。

孔隙率分形維數(shù)、孔隙截面邊界分形維數(shù)等概念的引入，可為濾餅層孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的描述提供理論依據(jù)。對絮體尺寸和分形維數(shù)與濾餅層孔隙率之間關(guān)系的探討，有利于深入分析濾餅層過濾的內(nèi)在機(jī)理。

2.3 基于分形理論的濾餅滲透率

濾餅的滲透率反映了濾餅孔隙介質(zhì)中流體在孔隙內(nèi)流動的難易程度，大小取決于濾餅的孔隙結(jié)構(gòu)[15]。滲透模型是研究膜污染微觀機(jī)理的有效手段。Fangang Meng等[16]基于分形理論和達(dá)西定律，構(gòu)建了活性污泥廢水微濾后滲透性評價(jià)模型，濾餅層滲透系數(shù)定義為：

(2)

式中：amax為濾餅的結(jié)構(gòu)參數(shù)；Ds為濾餅孔隙率分形維數(shù)。濾餅孔隙率分形維數(shù)與滲透系數(shù)間數(shù)學(xué)模型的建立，有利于高效的評價(jià)濾餅的滲透性能。鄭斌等[17]基于Posenille定律和達(dá)西公式推導(dǎo)出全新的滲透率模型，結(jié)果證明滲透率是孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)、迂曲度、孔隙度和比面的函數(shù)。運(yùn)用分形理論可以預(yù)測濾餅的滲透率。

Hira Amjad等[18]以滲透通量數(shù)據(jù)和Happel滲透模型為基礎(chǔ)，提出了一種測量濾餅層分形維數(shù)的新方法。當(dāng)濾餅滲透量和孔隙率作為過濾時(shí)間的函數(shù)已知時(shí)，建立兩者之間方程式，用于測定濾餅的分形維數(shù)：

(3)

式中Vp為濾餅的滲透體積；ε為濾餅的孔隙率?；炷?超濾過程中，不同的絮體形態(tài)轉(zhuǎn)化為不同的濾餅形態(tài)，使得絮體和濾餅都具有分形特征。研究表明絮體分形維數(shù)和濾餅分形維數(shù)相關(guān)性較弱，相關(guān)系數(shù)R2=0.86。絮體分形維數(shù)的大范圍1.95

2.4 基于分形理論的濾餅比阻

濾餅比阻是單位面積上單位質(zhì)量干濾餅的過濾阻力，是濾餅性質(zhì)的基本參數(shù)[19]。濾餅比阻與孔隙率的關(guān)系用Carman關(guān)系式表示：

(4)

式中：r表示比阻，m/kg；S表示顆粒的比表面積，1/m；ε表示孔隙率，無量綱；ρp表示顆粒密度，kg/m3；K表示Kozeny-Carman常數(shù)。

謝敏[20]基于分形理論推導(dǎo)出了包含分形維數(shù)的比阻形態(tài)學(xué)表達(dá)式。結(jié)合表達(dá)式討論污泥的調(diào)制機(jī)理，指出可通過增大絮體的分形維數(shù)降低比阻。Lee等[21]證明對于小粒徑的絮體沉積所形成的濾餅層，絮體結(jié)構(gòu)和分形維數(shù)對濾餅比阻影響更為顯著。Park等[22]建立了預(yù)測濾餅層孔隙率和比阻的理論模型，將濾餅比阻模擬為絮體尺寸和分形維數(shù)的函數(shù)。濾餅比阻隨著絮體粒徑的增大和分形維數(shù)的減小而減小。

混凝過程沉積在膜表面的絮體顆粒會對濾餅比阻產(chǎn)生一定的影響，分析絮體粒徑和分形維數(shù)與濾餅比阻間的關(guān)系可以從微觀角度描述濾餅層形成的機(jī)制。濾餅的比阻與濾餅孔隙大小和分布有關(guān)，建立濾餅層孔隙率和比阻間的數(shù)學(xué)模型，有利于探討混凝-膜過濾系統(tǒng)的調(diào)制機(jī)理。

3 結(jié) 語

混凝預(yù)處理技術(shù)運(yùn)行成本低且操作管理方便?；炷?膜過濾工藝在飲用水處理領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景和研究價(jià)值。由絮體顆粒沉積在膜表面形成的濾餅層對膜污染具有重要的影響，而分形學(xué)是濾餅特性探討的一個(gè)有效手段，濾餅的分形維數(shù)有利于揭示濾餅的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。通過總結(jié)和分析利用分形理論探討混凝-膜過濾工藝中濾餅孔隙率、滲透率、比阻的現(xiàn)有研究成果，發(fā)現(xiàn)下列問題仍值得關(guān)注：

(1)盡管現(xiàn)有文獻(xiàn)針對混凝-膜濾工藝中的膜污染問題已有較多探討，但大部分研究關(guān)注的重點(diǎn)為不同特性的絮體對膜濾效果的影響，對濾餅層微觀結(jié)構(gòu)與膜污染程度兩者關(guān)系的研究鮮有報(bào)道；(2)對于不同分形特征的絮體對濾餅特性的影響規(guī)律尚未得出統(tǒng)一結(jié)論，有待研究者進(jìn)一步論證；(3)目前有關(guān)濾餅層的研究缺乏微觀結(jié)構(gòu)的定量分析?？梢曰诜中卫碚摻V餅層重要性質(zhì)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，評價(jià)膜濾過程濾餅結(jié)構(gòu)性能，以期為混凝-膜過濾工藝的優(yōu)化提供有價(jià)值的參考。