隱藏在身邊的怪式子

劉金龍

比如，我們選取1、6、7這三個數(shù)字，把它們組成的三位數(shù)全部寫出來，共有6個：167、176、617、671、716、761。然后把它們統(tǒng)統(tǒng)加起來，求出其總和：167+176+617+671+716+761=3108。再除以1、6、7三個數(shù)字之和，1+6+7=14，得出商：3108÷14=222。

在生活中，我們總是離不開數(shù)學(xué)，每天都會接觸到1到9這9個數(shù)字，我們也會進(jìn)行由這9個數(shù)字組成的各種運算。這9個簡簡單單的數(shù)字本身，就隱藏著一個極為奇怪的運算方式，它們到底如何古怪呢？

首先，我們從1—9這9個數(shù)字當(dāng)中任意選取兩個數(shù)字，將這兩個數(shù)字組合成的兩個兩位數(shù)進(jìn)行相加，然后再用這兩個數(shù)字之和去除，你猜會得出什么樣的結(jié)果？我們來舉例看看。

比如，我們選取3和8這兩個數(shù)字，它們組成的兩個兩位數(shù)是38和83，那么就有：（38+83）÷（3+8）=121÷11=11。

我們再選取2和5這兩個數(shù)字，它們組成的兩位數(shù)是25和52，那么，（25+52）÷（2+5）=77÷7=11。

兩個式子得出的商都是11，奇怪吧？這是不是巧合呢？當(dāng)然不是，而是任意兩個數(shù)字進(jìn)行這樣運算的結(jié)果都一樣，大家可以動手試一試哦。

有人會想：既然從9個數(shù)字中任意選取兩個數(shù)字會出現(xiàn)這樣有趣的情況，那么選取3個，會是什么樣的情況？

是的，從9個數(shù)字中任意選取三個數(shù)字，然后將這三個數(shù)字組合成的所有三位數(shù)進(jìn)行相加，不可重復(fù)，也不能遺漏，再用這三個數(shù)字之和去除，得出的商都是222。

其實，如果允許0放在第一位的話，其結(jié)果也是一樣的。比如選取0、1、8，用上面的方法計算可得：

（018+081+108+180+801+810）÷（0+1+8）=222。

那么，我們從三位數(shù)增加到四位數(shù)，情況又會怎么樣呢？還是老辦法，先任意選取四個不同的數(shù)字，比如，我們選取1、3、4、8這四個數(shù)字，然后把它們組成的四位數(shù)全部寫出來（這里不一一列舉，讀者可自己列出來），共有24個數(shù)。

由這四個數(shù)字組成的四位數(shù)中1打頭的有6個，6個數(shù)總和是9330，3打頭的6個數(shù)總和是20886，4打頭的6個數(shù)總和是26664，8打頭的6個數(shù)總和是49776，24個四位數(shù)的總和是9330+20886+26664+49776=106656。而1+3+4+8等于16，所以以16為除數(shù)、106656為被除數(shù)，得出的商是：106656÷16=6666。

是的，這就是從1到9的9個數(shù)字中選取四個數(shù)字的情況。11，222，6666……這樣的數(shù)字是不是有趣又怪異呢？下面，我們來看看它們還有什么規(guī)律。

任意兩個數(shù)字組成的所有兩位數(shù)之和除以這兩個數(shù)字相加，得出的商是11，而1+1=2，我們知道2=1×2。

任意三個數(shù)字組成的所有三位數(shù)之和除以這三個數(shù)字相加，得出的商是222，而2+2+2=6，我們知道6=1×2×3。

任意四個數(shù)字組成的所有四位數(shù)之和除以這四個數(shù)字相加，得出的商是6666，而6+6+6+6=24，我們知道24=1×2×3×4。

是不是發(fā)現(xiàn)一個新的有趣的規(guī)律隱藏其中呢？現(xiàn)在，為了揭開這層神秘的面紗，我們就拿任意三個數(shù)字的選取為例。

假設(shè)任意選取的三個不同的數(shù)字為a、b、c，根據(jù)我們上面所列舉的情況可知，由a、b、c組合成的6個不同的三位數(shù)中，百位上的數(shù)字肯定是a、b、c各自出現(xiàn)了2次，同理，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)同樣也都是a、b、c各自出現(xiàn)了2次。

這樣的話，我們可得這6個三位數(shù)的和則是：100×2（a+b+c）+10×2（a+b+c）+2（a+b+c）=222（a+b+c），再由222（a+b+c）÷（a+b+c）=222，這樣看來，結(jié)果是不是見怪不怪了？有趣吧？大家不妨用同樣的方法去看看其他幾位數(shù)的情況，相信你會覺得這個數(shù)學(xué)游戲越來越有趣的。