淺談初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

肖陽陽

[摘要]隨著我國教育事業(yè)的不斷發(fā)展，數(shù)形結(jié)合思想已被廣泛應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，并取得了一定的成效，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。初中數(shù)學(xué)教師使用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識變得更加具體形象，便于學(xué)生透徹地理解所學(xué)知識。

一、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想基本含義

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，有些數(shù)量關(guān)系十分抽象，學(xué)生難以理解，而圖形的優(yōu)點(diǎn)就是直觀、形象.考慮到數(shù)與形本來就存在一種對應(yīng)關(guān)系，我們可以把“數(shù)”轉(zhuǎn)換成“形”，利用圖形解決有關(guān)數(shù)量的問題.數(shù)變形的意義在于：（1）將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何直觀，可以避開復(fù)雜的計算或推理;（2）通過直觀的幾何圖形幫助學(xué)生理解和闡述抽象、難懂的代數(shù)關(guān)系，從而簡化問題解決的過程;（3）優(yōu)化教師的教學(xué)過程，加深學(xué)生的理解，提高學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想其實就是將抽象的數(shù)學(xué)知識，轉(zhuǎn)化成直觀的數(shù)學(xué)圖形的過程，大幅度提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力、學(xué)習(xí)興趣以及認(rèn)知能力，為學(xué)生接下來的學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好的基礎(chǔ)。

二、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決概念問題

目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題方法多數(shù)是通過基本概念而衍生的。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思路，使學(xué)生遇到相關(guān)的概念問題時，能夠應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，從而增強(qiáng)學(xué)生的解題效率，使學(xué)生樹立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。例如：在學(xué)習(xí)北師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊《平行線與相交線》這一內(nèi)容時，教師應(yīng)要學(xué)生掌握垂線的公式概念：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接處的所有線段之中垂線段最短。教師若只是使用文字為學(xué)生講解，學(xué)生很難理解這一數(shù)學(xué)概念，多數(shù)學(xué)生會采取死記硬背的方式進(jìn)行記憶，一定程度上影響著學(xué)習(xí)效果。而教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行講解與驗證，能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容更加生動形象地展現(xiàn)出來，鞏固學(xué)生基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生在今后遇到相關(guān)難題時，可以聯(lián)想到這一公式概念，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力以及理解能力。

三、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決代數(shù)問題

學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)及考試時，時常會遇到十分復(fù)雜的代數(shù)問題，若學(xué)生花費(fèi)大量的時間進(jìn)行計算，會影響其他知識板塊的學(xué)習(xí)。特別是填空、單選等問題，會一定程度上浪費(fèi)學(xué)生的解題時間，影響著學(xué)生的解題效率。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，正確地分配解題時間，調(diào)整學(xué)生的解題思路，使學(xué)生可以在短時間內(nèi)正確回答問題，當(dāng)遇到相關(guān)數(shù)學(xué)難題時，將其轉(zhuǎn)化為幾何圖形，更加輕松得出問題的答案。例如：在學(xué)習(xí)北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊《反比例函數(shù)》這一內(nèi)容時，其中有一道例題：P是反比例函數(shù)y=5/x，在第一象限分支中的一個動點(diǎn)，PA垂直于x軸，并隨著x不斷變大，請問三角形APO的面積會發(fā)生怎樣的變化？這是一道典型的例題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將其轉(zhuǎn)化為具體的幾何形象進(jìn)行解題。最終得知，三角形APO是直角三角形，并不會隨P點(diǎn)的變化發(fā)生改變，接下來進(jìn)行驗證發(fā)現(xiàn)面積不變，從而得出答案。

四、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題

教師在講解數(shù)學(xué)函數(shù)知識時，可以將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用其中，當(dāng)學(xué)生遇到較為復(fù)雜的圖形時，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識，充分利用已知條件，并探尋出題目所包含的隱含條件，最終輕易破解數(shù)學(xué)難題。例如：在學(xué)習(xí)北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊《二次函數(shù)》這一內(nèi)容時，在解決二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖像與y=ax2（a≠0）的圖像關(guān)系時，借助圖像分析很容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)c>0時，將y=ax2的圖像沿著y軸向上平移c個單位可得到y(tǒng)=ax2+c的圖像;當(dāng)c<0時，將y=ax2的圖像沿著y軸向下平移c個單位可得到y(tǒng)=ax2+c的圖像。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到解題過程中，將幾何圖形與代數(shù)方法有機(jī)整合，并有效轉(zhuǎn)換它們之間的關(guān)系，尋找出最佳的解題思路，從而使學(xué)生的解題過程更加通暢，推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)程。

五、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想拓展教學(xué)內(nèi)容

眾所周知，圖形的優(yōu)點(diǎn)就是形象、直觀，可以將抽象的東西直觀展示出來，但是有的時候也會有圖形無法精確表示的東西，如平面直角坐標(biāo)系中不在格點(diǎn)上的點(diǎn)，我們需要借助有序數(shù)對才可以準(zhǔn)確地描述它的位置，求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)時可能需要借助代數(shù)計算才可以得到，在這些情況下我們都不得不借助“數(shù)”來分析“形”.利用數(shù)量來解決圖形的問題，要充分利用幾何圖形的性質(zhì)和意義挖掘出圖形中的隱含條件，把圖形問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量問題，并通過分析計算、邏輯推理解決圖形問題.形變數(shù)的意義在于：（1）利用“數(shù)”的精確性和嚴(yán)密性刻畫出模糊的圖形信息;（2）利用已知的幾何信息并結(jié)合代數(shù)方法找到數(shù)量之間的關(guān)系，彌補(bǔ)空間想象上的不足.下面以勾股定理的應(yīng)用為例來探討一下形變數(shù)在教學(xué)中的體現(xiàn)。比如：在講解北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊《勾股定理》這一內(nèi)容時，教師可以通過多媒體教學(xué)的方法，將勾股定理的具體圖片展示在學(xué)生眼前，并為學(xué)生介紹勾股定理的形成，使學(xué)生充分了解到勾股定理的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。

數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)領(lǐng)域兩大研究主題，“數(shù)”就是數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確、可操作、易于掌握，“形”則是空間形式，生動、直觀、易于理解.數(shù)形結(jié)合可以把二者進(jìn)行轉(zhuǎn)化統(tǒng)一，從而結(jié)合二者的優(yōu)勢，達(dá)到認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)的效果.在初中數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行教學(xué)，不僅能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)涵，還能提高課堂效率、優(yōu)化教學(xué)方法。在教學(xué)過程中，教師如能有意識地滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，將對學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)有事半功倍的效果.在一些涉及數(shù)形結(jié)合內(nèi)容的教學(xué)中，教師可從“形”和“數(shù)”兩個方面出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)對象的代數(shù)意義和幾何意義，并同時從“數(shù)”與“形”的角度尋求解決方案，深刻領(lǐng)會這些方案之間的本質(zhì)聯(lián)系。