范喜群，孟紅霞，周瑞琦，馬 海，張凱瑞

（1.中國(guó)石化河南油田分公司，河南 南陽(yáng)473132；2.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島266580）

功率-位移圖是反映電機(jī)輸入功率隨懸點(diǎn)位移變化的封閉曲線，可用于診斷抽油機(jī)井地面和井下設(shè)備的工作狀況［1］。 目前調(diào)徑變矩抽油機(jī)井工況主要依據(jù)示功圖診斷， 由于缺乏典型功率-位移圖圖譜和有效的識(shí)別方法， 致使調(diào)徑變矩抽油機(jī)井功率-位移圖得不到有效利用［2］。 目前示功圖和功率-位移圖（有時(shí)簡(jiǎn)稱“電功圖”）的圖形識(shí)別方法主要有專家系統(tǒng)、差分曲線、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。 由于專家系統(tǒng)法僅能判斷單種工況，差分曲線法因曲線做相減運(yùn)算而造成信息丟失，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法所需訓(xùn)練樣本數(shù)量過大等問題， 診斷結(jié)果均不夠理想。因此， 本文優(yōu)選灰色理論和曲線矩法提取典型功率-位移圖特征值，建立特征值庫(kù)，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行圖形特征識(shí)別和油井工況診斷，并基于兩種方法各自診斷結(jié)果，構(gòu)建每種方法單一工況診斷符合率的概率矩陣，建立基于灰色理論和曲線矩的功率-位移圖聯(lián)合診斷模型， 提高了每一種油井工況診斷準(zhǔn)確率和整體工況診斷符合率。

1 灰色理論和曲線矩的油井工況診斷模型

1.1 典型功率-位移圖

調(diào)徑變矩抽油機(jī)井不同工況（正常、泵充不滿、氣體影響、固定閥漏失、游動(dòng)閥漏失、上碰泵、下碰泵和活塞脫出工作筒）下的典型功率-位移圖如圖1所示。

1.2 灰色理論法提取特征值

將二維的曲線圖像轉(zhuǎn)變?yōu)榛叶染仃嚕ㄟ^對(duì)灰度統(tǒng)計(jì)特征的識(shí)別，能夠更準(zhǔn)確的識(shí)別圖像特征［3］。將功率-位移圖轉(zhuǎn)化為灰度矩陣的過程分為3步：

（1）將歸一化后的功率-位移圖置于100×100的網(wǎng)格中，將全部網(wǎng)格值初始化為0；

（2）將功率-位移圖曲線經(jīng)過的網(wǎng)格灰度賦值為1；

（3）按照等高線的原則對(duì)其余網(wǎng)格進(jìn)行賦值：在曲線邊界內(nèi)部，每遠(yuǎn)離邊界曲線一格灰度值增加1，在曲線邊界外部，每遠(yuǎn)離邊界曲線一格灰度值減少1。

依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，在得到灰度矩陣后，計(jì)算灰度矩陣的6個(gè)灰度統(tǒng)計(jì)特征 （包括灰度均值g、灰度方差σ2、灰度偏度S、灰度峰度P、灰度能量E和灰度熵T），作為識(shí)別圖形特征的特征值。 假設(shè)功率-位移圖的灰度矩陣為G（J，K），矩陣中元素gik（1≤j≤J，1≤k≤K）表示灰度矩陣網(wǎng)格上對(duì)應(yīng)的灰度值，則灰度級(jí)的概率及灰度特征值的計(jì)算公式如式（1）—（7）所示［4-5］。

式中，R為功圖的灰度級(jí)別，b（r）為某一灰度值r的元素個(gè)數(shù)，p（r）為灰度級(jí)的概率，p（r）=b（r）/（JK），J和K分別為矩陣的行數(shù)和列數(shù)。

對(duì)8種典型工況下的功率-位移圖進(jìn)行灰度矩陣處理，并計(jì)算6個(gè)灰度特征值，得到典型工況灰度特征值樣本庫(kù)（見表2）。 將需要診斷的實(shí)際功率-位移圖進(jìn)行歸一化和灰度處理后計(jì)算特征值，通過診斷模型與樣本庫(kù)進(jìn)行對(duì)比，推斷油井的實(shí)際工作狀況。

表2 典型工況灰度矩陣特征值樣本庫(kù)

1.3 曲線矩法提取特征值

曲線矩由于概念清晰，識(shí)別精確率穩(wěn)定，能夠有效地反映圖像的本質(zhì)特征，在模式識(shí)別和圖像分類領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［6-7］。 功率-位移圖是一條由離散點(diǎn)（xi，yi），i=1，2，…N，組成的曲線，其p+q階曲線矩mpq定義為：

各階中心矩的計(jì)算公式如式（9）—（13）［8］。

曲線的各階矩都是具有物理意義的：一階矩m10和m01用來確定曲線的灰度重心； 二階中心矩μ20、μ11和μ02用來衡量曲線的大小和方向；三階中心矩μ30和μ03表示圖形的不對(duì)稱性。 μ03表示曲線關(guān)于垂直軸線不對(duì)稱性度量，μ30表示曲線關(guān)于水平軸線的不對(duì)稱度量［9］。

將功率-位移圖分為上沖程曲線和下沖程曲線兩部分，分別進(jìn)行特征值提取，得到兩組特征向量：

反映上沖程曲線的7個(gè)曲線矩特征值φA=[φA1，φA2，φA3，φA4，φA5，φA6，φA7]；

反映下沖程曲線的7個(gè)曲線矩特征值φB=[φB1，φB2，φB3，φB4，φB5，φB6，φB7]。

將這兩組特征向量組成一個(gè)向量即φ=[φA，φB]，作為功率-位移圖的特征向量。 通過計(jì)算14個(gè)特征向量， 能更準(zhǔn)確地描述功率-位移圖的細(xì)節(jié)特征。

對(duì)8種典型功率-位移圖的上、下沖程曲線提取曲線矩特征值，得到兩組代表各個(gè)工況上、下沖程曲線的曲線矩特征值樣本庫(kù)，典型工況下的功率-位移圖曲線矩特征φA和φB分別見表3和表4。

表3 上沖程曲線矩特征值樣本庫(kù)

表4 下沖程曲線矩特征值樣本庫(kù)

1.4 灰色關(guān)聯(lián)診斷模型

灰色關(guān)聯(lián)理論主要通過建立關(guān)聯(lián)矩陣，分析影響因素與研究對(duì)象之間的關(guān)聯(lián)度［10］。 運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)對(duì)油井工況進(jìn)行診斷時(shí)， 需要將典型工況下的功率-位移圖特征值作為比較數(shù)列，將待診斷功率-位移圖特征值作為參考數(shù)列，比較數(shù)列和參考數(shù)列進(jìn)行量化處理，計(jì)算兩者之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)，得到實(shí)際工況特征值與各個(gè)典型工況特征值之間的關(guān)聯(lián)度，根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度確定油井實(shí)際工況［11-12］。

灰色關(guān)聯(lián)分析法的基本步驟如下：

（1）確定比較數(shù)列。 油井共有8種典型工況，每種工況包含7個(gè)特征值，則比較數(shù)列可由式（14）矩陣表示：

（2）確定參考數(shù)列。 將實(shí)際功率-位移圖的特征值作為參考數(shù)列，則參考數(shù)列可記為：

（3）數(shù)據(jù)歸一化。 由于原始數(shù)據(jù)通常在量綱和數(shù)量級(jí)上存在差異，為了便于比較，需要在計(jì)算關(guān)聯(lián)度之前對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。 采用初值化法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如式（16）所示，其中i=0，1，2…8；k=0，1，2…7。

歸一化后的矩陣如式（17）所示。

（5）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。 分別計(jì)算每個(gè)比較序列與參考序列對(duì)應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)，式（18）中ρ為分辨系數(shù)，取值范圍為（0，1）。 ρ越小，關(guān)聯(lián)系數(shù)間的差異越大，區(qū)分能力越強(qiáng)，通常取值為0.5。

（6）計(jì)算關(guān)聯(lián)度。 對(duì)比較序列分別計(jì)算其各個(gè)指標(biāo)與參考序列對(duì)應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)均值，作為該比較序列與參考序列之間的關(guān)聯(lián)度。

（7）對(duì)各組比較序列的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序，根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度確定最終診斷結(jié)果。

2 基于灰色理論與曲線矩的油井工況聯(lián)合診斷模型

假設(shè)待測(cè)油井的總體樣本數(shù)n，根據(jù)n口油井的診斷結(jié)果，以ni（i=1，2，3…8）分別表示診斷結(jié)果為正常、泵充不滿、氣體影響、固定閥漏失、游動(dòng)閥漏失、上碰泵、下碰泵和活塞脫出工作筒工況的樣本個(gè)數(shù)；以mj（j=1，2，3…8）分別表示在診斷結(jié)果相同的樣本中實(shí)際工況為正常、泵充不滿、氣體影響、固定閥漏失、游動(dòng)閥漏失、上碰泵、下碰泵和活塞脫出工作筒的樣本個(gè)數(shù)。 則通過某一診斷方法得到某種診斷結(jié)果時(shí)，在該診斷結(jié)果下油井的實(shí)際工況為某一種工況的概率為Aij=mj/ni。

假設(shè)灰色理論診斷模型和曲線矩診斷模型的實(shí)際工況概率矩陣分別為Aij、Bij，灰色理論診斷模型的診斷結(jié)果為泵充不滿，曲線矩診斷模型的診斷結(jié)果為氣體影響，則通過聯(lián)合工況診斷得到實(shí)際工況的概率應(yīng)為（A2j+B3j）/2，然后根據(jù)最大概率確定診斷結(jié)果。

通過灰色理論診斷模型和曲線矩診斷模型對(duì)H油田90口井的功率-位移圖進(jìn)行診斷， 根據(jù)各自的診斷結(jié)果，計(jì)算兩種方法對(duì)應(yīng)的概率矩陣，見表5和表6。

表5 灰色理論診斷法實(shí)際工況概率表

3 實(shí)例計(jì)算與分析

3.1 基于灰色理論特征值的診斷分析

對(duì)X08井的實(shí)測(cè)功率-位移圖（見圖2）進(jìn)行灰度處理并得到對(duì)應(yīng)的灰度矩陣，根據(jù)灰度矩陣計(jì)算其6個(gè)灰度統(tǒng)計(jì)特征， 分別為 （1.70，5.41，6.24，5.71，3.89，0.01）。 將其作為參考序列，與8種典型工況的灰度特征值組成的比較序列進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，得 到 的 關(guān) 聯(lián) 度 分 別 為（0.83，0.90，0.88，0.78，0.71，0.87，0.72，0.88），根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度0.90，確定該井的工況診斷結(jié)果為泵充不滿。

對(duì)H油田90口井的實(shí)測(cè)功率-位移圖進(jìn)行工況診斷，診斷結(jié)果見表7。

表7 基于灰度理論特征值的灰色關(guān)聯(lián)診斷結(jié)果

表6 曲線矩特征診斷法實(shí)際工況概率表

90口井的總體診斷符合率為84.4%， 其中診斷符合率在85%以上的工況為正常、 氣體影響和活塞脫出工作筒， 說明灰色理論診斷法對(duì)這3種工況的診斷較為適用。

3.2 基于曲線矩特征值的診斷分析

對(duì)X08井實(shí)測(cè)功率-位移圖（如圖1所示）的上沖程和下沖程曲線分別提取7個(gè)不變曲線矩特征值，組成兩組特征值向量，作為灰色關(guān)聯(lián)分析的參考序列， 即φA=[0.20，0.08，1.58，1.24，2.71，11.35，5.11]和φB=[0.25，0.26，1.43，1.41，1.76，3.42，4.26]。將兩組參考序列分別與8種典型工況的上沖程和下沖程曲線矩特征值組成的比較序列進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，對(duì)兩組關(guān)聯(lián)度對(duì)應(yīng)元素間取平均值，得到平均關(guān)聯(lián)度為（0.82，0.94，0.90，0.88，0.87，0.91，0.85，0.76）。 根 據(jù)最大關(guān)聯(lián)度0.94， 確定該井的工況診斷結(jié)果為泵充不滿。

對(duì)H油田90口井的實(shí)測(cè)功率-位移圖進(jìn)行工況診斷，診斷結(jié)果見表8。

表8 基于曲線矩特征的灰色關(guān)聯(lián)診斷結(jié)果

90口井的總體診斷符合率為88.9%， 其中診斷符合率在85%以上的工況為正常、泵充不滿、氣體影響、固定閥漏失、游動(dòng)閥漏失和活塞脫出工作筒，說明曲線矩診斷法對(duì)這6種工況的診斷較為適用。

3.3 聯(lián)合診斷分析

以X40井為例， 灰色理論診斷法得到的診斷結(jié)果為氣體影響，實(shí)際工況的概率對(duì)應(yīng)為A3，曲線矩診斷法得到的診斷結(jié)果為泵充不滿，實(shí)際工況的概率對(duì)應(yīng)為B2， 則聯(lián)合診斷的結(jié)果應(yīng)為 （A3+B2）/2=（0，0.58，0.35，0，0.07，0，0，0），根據(jù)最大概率值，確定聯(lián)合診斷的結(jié)果為泵充不滿，與實(shí)際工況相符。

對(duì)H油田90口井的實(shí)測(cè)功率-位移圖通過聯(lián)合工況診斷模型進(jìn)行診斷，診斷結(jié)果見表9。

表9 聯(lián)合診斷結(jié)果表

90口井的總體診斷符合率為92.2%， 且每一工況的診斷符合率均提升至90%以上。

7口誤診井的情況分析：X11井的實(shí)際工況為泵充不滿，由于泵充不滿程度較小，被誤診為氣體影響；X18井的實(shí)際工況為氣體影響，由于進(jìn)入泵筒內(nèi)的氣量小， 曲線特征與游動(dòng)閥漏失工況更加相似；X22井的實(shí)際工況為游動(dòng)閥漏失， 由于漏失程度較大，被誤診為氣體影響；X27、X48井的實(shí)際工況分別為上碰泵和下碰泵，由于在上下沖程末端曲線沒有明顯的凸起，被誤診為正常工況；X63井的實(shí)際工況為正常，由于下沖程曲線沒有明顯拐點(diǎn)，因此被誤診為固定閥漏失；X67井的實(shí)際工況為固定閥漏失，由于漏失程度較小，被誤診為正常工況。 根據(jù)分析結(jié)果可以看出，聯(lián)合診斷新方法能夠提高每種工況的診斷符合率。

4 結(jié)論

（1）建立了灰色理論診斷模型和曲線矩診斷模型，對(duì)H油田90口井的實(shí)測(cè)功率-位移圖進(jìn)行工況診斷，灰色理論診斷法的總體診斷符合率為84.4%，曲線矩診斷法的總體診斷符合率為88.9%； 根據(jù)單一工況診斷準(zhǔn)確性分析認(rèn)為， 灰色理論診斷法對(duì)正常、 氣體影響和活塞脫出工作筒3種工況的診斷較為適用，曲線矩診斷法對(duì)正常、泵充不滿、氣體影響、固定閥漏失、游動(dòng)閥漏失和活塞脫出工作筒6種工況的診斷較為適用。

（2）基于兩種方法的診斷結(jié)果，對(duì)每種方法的單一工況診斷符合率進(jìn)行分析， 計(jì)算概率矩陣，建立了基于灰色理論和曲線矩的油井功率-位移圖聯(lián)合診斷模型，經(jīng)90口油井的診斷檢驗(yàn)，總符合率為92.2%， 且每種工況的診斷符合率均提升至90%以上，提高了油井每一種工況診斷準(zhǔn)確率和整體診斷符合率。