王大軼，鄂 薇，鄒元杰，史紀鑫，黃美麗

(北京空間飛行器總體設(shè)計部·北京·100094)

0 引 言

空間非合作目標(biāo)具有無標(biāo)識、無應(yīng)答、外形尺寸未知的特點，對其進行相對姿態(tài)測量具有較大的難度。光學(xué)相機所獲取的圖像包含非合作目標(biāo)外形、輪廓、色彩、紋理等詳細信息，利用視覺圖像處理算法能夠?qū)⑦@些信息轉(zhuǎn)換為目標(biāo)的運動參數(shù)，因此廣泛應(yīng)用于近場非合作目標(biāo)的運動測量任務(wù)中[1-3]?；趫D像信息的航天器相對姿態(tài)確定方法主要分為基于CAD模型與基于特征兩類，基于CAD模型的相對定姿方法通過最小化航天器圖像與CAD模型在圖像平面投影的誤差實現(xiàn)定姿，而基于特征的相對姿態(tài)確定方法利用航天器結(jié)構(gòu)特征與圖像特征之間的關(guān)系實現(xiàn)定姿。對于不具備CAD模型先驗知識的非合作航天器，基于特征的方法能夠有效解決非合作航天器的相對姿態(tài)確定問題，因為即便是非合作航天器自身也會存在對接環(huán)、太陽帆板、推進器以及支架等典型結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)能夠提供相對定姿所需的圖像特征。

相對姿態(tài)確定中常用的圖像特征主要為點、線、圓特征。點特征可依靠人工標(biāo)識點直接獲取，也可利用特征點檢測算子根據(jù)圖像的紋理與灰度獲取。由于非合作目標(biāo)不具有人工標(biāo)識點，通常利用特征點檢測算子提取特征點，目前性能較優(yōu)且廣泛應(yīng)用的算子包括SIFT[4]、SURF[5]以及ORB[6]等，但是航天器空間光照條件變化較大，且表面一般覆蓋高反射系數(shù)的隔熱材料，在軌道周期內(nèi)不能持續(xù)將相同的特征點提取出，從而影響圖像序列間的特征匹配與姿態(tài)估計。Yilmaz等[7]詳細對比分析了目標(biāo)跟蹤任務(wù)中不同特征的性能，研究表明目標(biāo)的邊緣特征相對于色彩、紋理與光流等特征受光照的影響較小，以邊緣檢測算法為基礎(chǔ)的線特征與圓特征更適用于非合作目標(biāo)的相對定姿。航天器的星體、太陽帆板以及支架等結(jié)構(gòu)能夠提供豐富的直線特征，在邊緣檢測中這些結(jié)構(gòu)的輪廓線都能夠充分保留下來，直線特征通常利用Hough變換進行檢測，檢測出的直線集合可以根據(jù)分布特征進一步進行多邊形檢測。星箭對接環(huán)作為航天器上普遍存在的結(jié)構(gòu)能夠提供圓特征，Luckett等[8]分別利用點、線、圓特征進行相對定姿，并分析了利用三種特征的測量精度，實驗表明基于圓特征的相對定姿精度最高且跟蹤效果也更加魯棒，也正因為這樣，許多研究者都利用能夠提供圓特征的星箭對接環(huán)結(jié)構(gòu)進行定姿。Shiu和Ahmad[9]與Safaeerad等[10]詳細推導(dǎo)了利用單個圓求解平面法向量的過程，證明了單圓定姿具有二值性。為了去除單圓定姿的虛假解，翟坤[11]采用激光雷達的測距信息來去除二值性，苗錫奎[12]則采用圓外一已知距離的點作為補充信息去除二值性，張鐵毅[13]在已知星箭對接環(huán)半徑的情況下計算姿態(tài)信息。吳斌等[14]、陳至坤等[15]以及Du等[16]都利用星箭對接環(huán)與其所在衛(wèi)星本體的直線特征共同定姿，根據(jù)矩形面上平行線計算消失點來去除二值性。鄂薇等[17]基于投影同心圓代數(shù)約束的定姿原理，利用星箭對接環(huán)的雙環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了不依靠額外信息的相對姿態(tài)確定。但是僅利用星箭對接環(huán)結(jié)構(gòu)只能夠得到對接環(huán)所在平面的法向量，沒有獲取目標(biāo)航天器全部的姿態(tài)信息，而僅利用太陽帆板結(jié)構(gòu)只能在帆板為固定翼時等效為本體姿態(tài)。

針對以上問題，本文提出了一種利用航天器雙特征結(jié)構(gòu)的相對姿態(tài)確定方法來獲取非合作目標(biāo)的完整姿態(tài)。該方法利用目標(biāo)航天器的星箭對接環(huán)結(jié)構(gòu)與太陽帆板結(jié)構(gòu)聯(lián)合定姿，其中星箭對接環(huán)提供同心圓特征，并且基于投影同心圓代數(shù)約束求解星箭對接環(huán)所在平面法向量；太陽帆板提供矩形特征，并且基于平行線消失點原理求解太陽帆板的旋轉(zhuǎn)軸方向向量。從而可以利用這兩個方向向量確定出完整的相對姿態(tài)，并且能夠在考慮旋轉(zhuǎn)翼的情況下實現(xiàn)對非合作航天器獲取完整的相對姿態(tài)參數(shù)。

1 坐標(biāo)系定義與姿態(tài)描述

首先建立描述目標(biāo)航天器相對姿態(tài)的坐標(biāo)系，本文所研究的對象為傳統(tǒng)航天器，星體為箱型結(jié)構(gòu)，并且包含太陽帆板與星箭對接環(huán)結(jié)構(gòu)，本文設(shè)定星箭對接環(huán)與太陽帆板分別位于航天器本體的相鄰面，如圖1所示。當(dāng)太陽帆板以其他模式安裝在星體上時，坐標(biāo)系可以進行相應(yīng)的修改，但并不影響本文定姿算法的應(yīng)用。

圖1 目標(biāo)航天器相對姿態(tài)描述所涉及的坐標(biāo)系Fig.1 The frames involved in relative attitude description of target spacecraft

利用雙特征結(jié)構(gòu)進行相對定姿所用坐標(biāo)系包括跟蹤航天器相機坐標(biāo)系C、圖像坐標(biāo)系I、目標(biāo)航天器本體坐標(biāo)系T、目標(biāo)航天器星箭對接環(huán)坐標(biāo)系D以及目標(biāo)航天器太陽帆板坐標(biāo)系P。設(shè)跟蹤航天器的相機固連在本體上，C系的Z軸為相機光軸方向，C系的XY軸與I系的XY軸相平行。T系原點建立在星體質(zhì)心上，Z軸垂直于星箭對接環(huán)所在平面，X軸平行于太陽帆板轉(zhuǎn)軸。D系建立在星箭對接環(huán)上，原點位于星箭對接環(huán)中心，Z軸垂直于星箭對接環(huán)所在平面并與T系Z軸相平行。P系建立在太陽帆板上，當(dāng)太陽帆板為旋轉(zhuǎn)翼時，P系相對于T系是一個動坐標(biāo)系，但旋轉(zhuǎn)軸方向不發(fā)生改變，因此令P系X軸沿帆板旋轉(zhuǎn)軸方向，該軸與T系X軸方向相平行。

(1)

P系中的任意點在相同時刻通過攝像機投影到圖像平面的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(2)

設(shè)RTC為T系到C系的旋轉(zhuǎn)矩陣，RTC可表示為

(3)

RTC=

(4)

姿態(tài)角可以由姿態(tài)矩陣RTC計算出，表示為

(5)

式中Rij為RTC第i行第j列的元素。

2 雙特征結(jié)構(gòu)的圖像提取方法

利用航天器特征結(jié)構(gòu)進行相對姿態(tài)確定，首先對航天器圖像進行Canny邊緣檢測，進而在邊緣圖像中提取星箭對接環(huán)的圓特征與太陽帆板的四邊形特征。

2.1 星箭對接環(huán)圖像提取方法

采用Fornaciari[18]等提出的快速橢圓檢測方法，該方法在獲得相似甚至更好性能的前提下，其檢測性能較其他方法[19-23]快得多。任意邊緣點pi的圖像坐標(biāo)可以表示為(xi,yi)，以及梯度相位值θi。首先利用θi可以將邊緣點分為兩類，表示為

D(pi)=sign(tan(θi))

(6)

(7)

每段圓弧上都包含三個特殊點，圓弧段的左端點pl、右端點pr與中點pm。將圓弧用一個矩形包圍盒圍住，pl、pm分別為包圍盒兩個不相鄰的頂點，圓弧可以將包圍盒分為左右兩個區(qū)域，定義當(dāng)左側(cè)面積大于右側(cè)時，該段圓弧為凸圓弧，當(dāng)右側(cè)面積大于左側(cè)時，該段圓弧為凹圓弧，當(dāng)兩側(cè)面積相等時將該圓弧舍去。因此，第k段圓弧的凸凹性可以表示為

(8)

基于每段圓弧的D(pi)與C(αk)值，可以按照相位區(qū)間將αk分為四類，由于αk中的每個邊緣點D(pi)相同，因此D(pi)等價于D(αk)，αk所對應(yīng)的相位區(qū)間可表示為

(9)

(10)

凸凹性約束表示為

(11)

(12)

相對位置約束表示為

(13)

(14)

(15)

2.2 太陽帆板的圖像提取方法

太陽帆板在圖像上能夠提供四邊形特性，利用兩組平行線之間的消失點可以求解太陽帆板的相對姿態(tài)。由于受到測量距離以及光照變化的影響，帆板的邊緣直線通過Hough變換檢測后會出現(xiàn)重疊、分段等現(xiàn)象，如圖2所示。

圖2 航天器邊緣圖像的Hough直線檢測結(jié)果Fig.2 Hough line detection results on satellite edge image

為了解決直線邊緣重疊、分段的現(xiàn)象，對Hough檢測后的直線集進行融合，將屬于相同直線邊緣的線段合并為一條直線。設(shè)Hough檢測后的直線集合中任意兩條線段l1與l2的極坐標(biāo)形式為

l1:ρ1=ucosθ1+vsinθ1
l2:ρ2=ucosθ2+vsinθ2

(16)

當(dāng)|θ1-θ2|<θth且|ρ1-ρ2|<ρth時，判定l1與l2可以進行融合，融合后的l3可寫為

l3:ρ3=ucosθ3+vsinθ3

(17)

設(shè)p11、p12分別為l1兩個端點的圖像坐標(biāo)，p21、p22分別為l2兩個端點的圖像坐標(biāo)，利用(18)求出任意兩個端點之間距離的最大值Lmax所對應(yīng)的端點，并將這兩個端點作為融合后l3的端點。

(18)

設(shè)融合后的直線集為{li}，i=1,…,n，在{li}中檢測凸四邊形主要是將直線集分組，首先在{li}中檢測相鄰的直線，設(shè)任意兩條直線li、lj利用(19)計算這兩條直線端點之間的最小距離Lmin，

(19)

當(dāng)Lmin

然后在{(li,lj)}中搜索共用一條相鄰邊的直線組，設(shè)兩組存在公共直線的直線對為(li,lj)與(li,lk)，其中l(wèi)i為公共直線。首先判定lj、lk是否相鄰，當(dāng)lj、lk也相鄰時，lj、lk可能連接在li的同一端點，或li、lj、lk構(gòu)成一個閉合的三角形，這兩種情況都說明li、lj、lk不能構(gòu)成凸四邊形；當(dāng)lj、lk不相鄰時，將lj、lk與li不相鄰的兩個端點相連，計算這個四邊形的內(nèi)角和，當(dāng)內(nèi)角和為360°時，判斷l(xiāng)i、lj、lk屬于一個凸四邊形的三線組，遍歷所相鄰直線對集合可以得到凸四邊形三線組集合{(li,lj,lk)}。

最后，在{(li,lj,lk)}中搜索具有兩條相同直線的三線組，當(dāng)具有以下四種情況時認為兩個三線組可以構(gòu)成一個凸四邊形，分別為{(li,lj,lk), (lm,lj,lk)}，{(li,lj,lk), (lk,li,lm)}，{(li,lj,lk), (lj,li,lm)}，此時li、lj、lk為一個凸四邊形，其中l(wèi)i、lm與lj、lk為凸四邊形的兩組對邊。

至此利用以上方法可以檢測出圖像中凸四邊形集合，但是并不是所有的凸四邊形都是由矩形的太陽帆板投影形成的，在3.2節(jié)中將利用平行線消失點原理去除非矩形投影的凸四邊形。

3 相對姿態(tài)確定方法

3.1 基于投影同心圓代數(shù)約束的定姿原理

(20)

(21)

設(shè)星箭對接環(huán)的同心圓環(huán)半徑分別為ρ1、ρ2，圓心位于D系坐標(biāo)原點，該對同心圓環(huán)J1、J2的二次型可寫成如下形式

(22)

(23)

歸一化焦平面上的圓錐曲線方程可以表示為

k1u′2+k2v′2+k3u′v′+k4u′+k5v′+1=0

(24)

將式(23)代入到式(24)中，可得

(25)

(26)

式中：ξ1、ξ2為非零實數(shù)。

(27)

(28)

(29)

3.2 基于平行線消失點定姿原理

(30)

式中：(xIvi,yIvi)為pIv1的圖像坐標(biāo)，i=1,2；(x1Cvi,y1Cvi,1)為pIv1攝像機焦距歸一化成像平面的成像點坐標(biāo)，i=1,2。

(31)

P系的Y軸在攝像機坐標(biāo)系可表示為

(32)

P系的Z軸在攝像機坐標(biāo)系可表示為

(33)

4 失效翻滾航天器相對姿態(tài)確定仿真實驗

圖4給出了跟蹤觀測過程中利用雙特征結(jié)構(gòu)進行定姿的姿態(tài)角度誤差。在跟蹤觀測過程中累計111s能夠在圖像中同時檢測出星箭對接環(huán)與太陽帆板結(jié)構(gòu)，占總仿真時間的55%。在可見弧段內(nèi)滾轉(zhuǎn)角γ的最大誤差為1.8212°，平均誤差0.5251°；偏航角φ的最大誤差為1.7784°，平均誤差0.3143°；俯仰角ψ的最大誤差為0.0533°，平均誤差0.2158°。從圖中可以看出，當(dāng)目標(biāo)運動到不可見區(qū)域時姿態(tài)角誤差急劇增大，此時為特征在圖像中能夠識別出的極限角度。

圖5分別給出了目標(biāo)航天器進入到不可見區(qū)域時刻與前一時刻的圖像提取結(jié)果。在t=14、61、91、136s時，目標(biāo)航天器的雙特征結(jié)構(gòu)能夠從圖像中檢測出，而t=15、60、92、135s時，目標(biāo)航天器的星箭對接環(huán)結(jié)構(gòu)只能等效識別出一個單環(huán)，此時不能夠進行姿態(tài)確定。相對于星箭對接環(huán)結(jié)構(gòu)，太陽帆板能夠識別出的姿態(tài)范圍更大，并且直線提取的計算量相對于橢圓提取更小。當(dāng)太陽帆板不與本體產(chǎn)生相對運動時，直線型結(jié)構(gòu)的帆板是一種更適用于定姿的自然特征，可僅利用單一帆板結(jié)構(gòu)直接確定出完整三個姿態(tài)角。

圖4 跟蹤過程中相對姿態(tài)角度誤差Fig.4 Relative attitude angle error in tracking process

(a) t=14s

(b) t=15s

(c) t=60s

(d) t=61s

(e) t=91s

(f) t=92s

(g) t=135s

(h) t=136s

5 結(jié) 論

本文研究利用特征結(jié)構(gòu)的非合作航天器相對姿態(tài)確定方法，提出了一種利用星箭對接環(huán)與太陽帆板雙特征的聯(lián)合定姿方法。分別對星箭對接環(huán)與太陽帆板結(jié)構(gòu)的圖像提取算法進行研究，利用快速橢圓檢測算法提取星箭對接環(huán)的同心圓環(huán)結(jié)構(gòu)，并在Hough直線檢測的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了太陽帆板四邊形提取。進而基于投影同心圓代數(shù)約束求解星箭對接環(huán)所在平面法向量，基于平行線消失點原理計算太陽帆板旋轉(zhuǎn)軸方向向量，能夠在太陽帆板為旋轉(zhuǎn)翼的條件下，實現(xiàn)利用雙特征結(jié)構(gòu)求解完備的相對姿態(tài)角。為驗證利用雙特征的相對姿態(tài)確定方法有效性，仿真生成包含星箭對接環(huán)與太陽帆板的失效翻滾航天器圖像，通過對仿真圖像進行特征提取與姿態(tài)確定計算，驗證了該方法能夠有效確定目標(biāo)的相對姿態(tài)。但是由于失效航天器處于翻滾狀態(tài)，相對姿態(tài)只能在特征可見條件下進行計算，并且在可見極限角附近的誤差較大，仿真實驗表明最大姿態(tài)角誤差在2°以下，在可見條件較好的情況下相對姿態(tài)角誤差較小。