基于壓電傳感器的單一模態(tài)Lamb波損傷檢測(cè)

周 凱，徐新生，武湛君

(大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 大連 116024)

0 引言

超聲蘭姆(Lamb)波是一種在板類結(jié)構(gòu)中傳播的超聲導(dǎo)波，它具有傳播速度快,傳播距離遠(yuǎn)及幅值衰減小等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，且Lamb波對(duì)結(jié)構(gòu)整個(gè)壁厚上的損傷均較敏感[3]，故其可用于板類結(jié)構(gòu)損傷快速檢測(cè)中。

基于Lamb波的損傷檢測(cè)技術(shù)已在金屬和復(fù)合材料等板類結(jié)構(gòu)中獲得廣泛的研究[4-5]，然而，由于Lamb波傳播的多模態(tài)性，即在任意頻率下至少有2個(gè)模態(tài)傳播[6]，且結(jié)構(gòu)損傷和邊界都會(huì)反射Lamb波，導(dǎo)致實(shí)際的Lamb波信號(hào)由多個(gè)模態(tài)不同信號(hào)疊加形成，較復(fù)雜，因此，常用的Lamb波損傷檢測(cè)技術(shù)需要基準(zhǔn)信號(hào)[7-8]。由于外界溫度、載荷和邊界條件等因素均會(huì)對(duì)Lamb波基準(zhǔn)信號(hào)造成影響，故對(duì)于某些工程問題難以提供準(zhǔn)確的基準(zhǔn)信號(hào)，這限制了Lamb波損傷檢測(cè)技術(shù)的應(yīng)用。

針對(duì)這個(gè)問題，本文提出了一種應(yīng)用于板類結(jié)構(gòu)的單一模態(tài)Lamb波無基準(zhǔn)損傷檢測(cè)方法，實(shí)驗(yàn)中通過單一模態(tài)Lamb波對(duì)鋁板的損傷進(jìn)行檢測(cè)，從檢測(cè)信號(hào)中識(shí)別出損傷反射信號(hào)，并根據(jù)損傷反射信號(hào)傳播時(shí)間計(jì)算損傷與傳感器的距離。對(duì)比實(shí)際距離，分析了由理論群速度與實(shí)驗(yàn)群速度不一致引起的計(jì)算誤差，并提出一種改進(jìn)的計(jì)算方法。

1 Lamb波傳播特性

各向同性板類結(jié)構(gòu)中的Lamb波包括對(duì)稱Lamb波和反對(duì)稱Lamb波，分別描述板的對(duì)稱振動(dòng)和反對(duì)稱振動(dòng)，其位移可統(tǒng)一為

u=g1(z)ei(kx-2πft)

(1)

w=ig3(z)ei(kx-2πft)

(2)

式中：g1,g3為位移沿壁厚分布規(guī)律的函數(shù)；z為板厚方向；u為面內(nèi)位移；w為離面位移；x為波傳播方向；k為波數(shù)；f為頻率；t為時(shí)間。由式(1)，(2)可知，Lamb波沿x方向傳播。對(duì)稱和反對(duì)稱Lamb波頻率方程為

(3)

其中

(4)

(5)

式中:h為板厚的一半；λ，μ為拉梅常數(shù)；ρ為密度；式(3)中的上標(biāo)+和-分別表示對(duì)稱和反對(duì)稱情況。

圖1為根據(jù)頻率方程計(jì)算得到厚3 mm的鋁板群速度頻散曲線。計(jì)算采用的鋁板密度、彈性模量和泊松比分別為2 700 kg/m3、70 GPa和0.33。由圖可知，在頻率低于500 kHz時(shí)只有S0和A0模態(tài)存在，模態(tài)數(shù)較少，有利于實(shí)際應(yīng)用。實(shí)際中常選取低頻Lamb波對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行檢測(cè)。

圖1 壁厚3 mm的鋁板群速度頻散曲線

2 單一模態(tài)Lamb波損傷檢測(cè)方法原理

基于單一模態(tài)Lamb波無基準(zhǔn)損傷檢測(cè)法是利用單一模態(tài)Lamb波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷檢測(cè)，利用已知信息(傳感器位置、邊界等)判斷檢測(cè)信號(hào)中是否包含損傷反射回波，進(jìn)而判斷結(jié)構(gòu)中是否存在損傷。若檢測(cè)信號(hào)中包含損傷反射回波，可提取損傷反射回波傳播時(shí)間，并根據(jù)損傷反射回波傳播時(shí)間及對(duì)應(yīng)的群速度計(jì)算損傷與傳感器的距離。

3 鋁板損傷檢測(cè)方法

3.1 鋁板損傷檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

圖2 實(shí)驗(yàn)傳感器及損傷位置圖

3.2 單一模態(tài)Lamb波檢測(cè)頻率選取

傳感器模型采用針應(yīng)力模型[9]。采用表面粘貼的壓電傳感器激勵(lì)Lamb波的應(yīng)變幅值為[10]

(6)

式中：A為幅值；P為與頻率有關(guān)的因子；τ0為針應(yīng)力載荷幅值；L為傳感器長(zhǎng)度的一半；n為模態(tài)，-n為沿反向傳播的模態(tài)，即有k-n=-kn，此時(shí)，壓電傳感器粘貼于板上表面z=h處。

圖3為在厚3 mm鋁板中傳感器激勵(lì)的Lamb波各模態(tài)幅值隨頻率變化曲線。圖中傳感器長(zhǎng)度為8 mm，鋁板密度、彈性模量和泊松比與圖1中一致，且對(duì)圖中所示的Lamb波各模態(tài)幅值統(tǒng)一進(jìn)行了歸一化處理。由圖可知，A0和S0模態(tài)幅值都隨頻率變化。低頻時(shí)，激勵(lì)的Lamb波是較單一的A0模態(tài)；在頻率約為280 kHz時(shí)，激勵(lì)的Lamb波為較單一的S0模態(tài)。實(shí)驗(yàn)中分別選取50 kHz和290 kHz作為單一模態(tài)損傷檢測(cè)頻率。

圖3 在壁厚3 mm的鋁板中各模態(tài)幅值隨頻率變化曲線

4 鋁板損傷檢測(cè)結(jié)果及討論

4.1 損傷反射回波信號(hào)識(shí)別

圖4分別為50 kHz、290 kHz和140 kHz頻率下傳感器接收到的Lamb波時(shí)域信號(hào)及包絡(luò)圖。圖中D為含損傷板檢測(cè)信號(hào)，S為損傷反射信號(hào)(含損傷板信號(hào)和無損傷板信號(hào)之差)，根據(jù)希爾伯特變換求得信號(hào)包絡(luò)。由于傳感器和邊界位置已知，結(jié)合圖1、3，可分別計(jì)算直達(dá)波和邊界反射波理論傳播時(shí)間，如表1所示。

圖4 不同頻率Lamb波時(shí)域信號(hào)及包絡(luò)圖

表1 直達(dá)波和邊界反射波理論傳播時(shí)間

頻率/kHz波包傳播時(shí)間/μsS0(#0)A0(#0)S0(#1)S0(#2)5092.8240.1251.6315.514093.4177.8253.2317.629096.2160.7260.9327.2

表1中，S0(#0)表示直達(dá)S0模態(tài)，S0(#1)表示邊界1反射S0模態(tài)，S0(#2)表示邊界2反射S0模態(tài)，A0(#0)表示直達(dá)A0模態(tài)。波包傳播時(shí)間根據(jù)對(duì)應(yīng)頻率下的群速度和傳播距離計(jì)算得到，即

t1=l/vg

(7)

式中：t1為波包的理論傳播時(shí)間；l為傳播距離；vg為對(duì)應(yīng)頻率下的群速度。由于邊界1、2反射的A0模態(tài)都超過了圖4所示信號(hào)的時(shí)間范圍，故不作考慮。圖4中含損傷板檢測(cè)信號(hào)中不同波包傳播時(shí)間如表2所示，其中波包傳播時(shí)間由波包的最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻及激勵(lì)信號(hào)長(zhǎng)度計(jì)算得到，即

t2=tmax-ts

(8)

式中:t2為實(shí)驗(yàn)中波包的傳播時(shí)間;ts為激勵(lì)信號(hào)時(shí)長(zhǎng)的一半;tmax為波包最大值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。

表2 含損傷板檢測(cè)信號(hào)中不同波包傳播時(shí)間

對(duì)比表1、2中傳播時(shí)間可知，50 kHz時(shí)，波包1傳播時(shí)間與直達(dá)A0模態(tài)和邊界1反射S0模態(tài)較接近。根據(jù)圖3可知，50 kHz下激勵(lì)出的S0模態(tài)幅值較小，可忽略，此時(shí)可排除波包1是邊界1反射的S0模態(tài)的情況，因此判斷波包1是直達(dá)A0模態(tài)，波包2傳播時(shí)間與直達(dá)和邊界反射波都不符合，即判斷其為損傷反射A0模態(tài)。290 kHz頻率下波包1、3分別是直達(dá)S0模態(tài)和邊界1反射的S0模態(tài)，波包2傳播時(shí)間與直達(dá)A0模態(tài)較接近(相差約10%)。然而，根據(jù)圖3可判斷290 kHz下激勵(lì)的A0模態(tài)可忽略，即可排除波包2是直達(dá)A0模態(tài)的情況，故可知波包2為損傷反射S0模態(tài)。頻率為140 kHz時(shí)，壓電傳感器可同時(shí)激勵(lì)出S0和A0模態(tài)，波包1～4分別被判斷為直達(dá)S0模態(tài)、直達(dá)A0模態(tài)、邊界1反射S0模態(tài)和邊界2反射S0模態(tài)。

對(duì)比實(shí)際的損傷反射信號(hào)可知，在單模態(tài)(50 kHz和290 kHz)頻率下，損傷反射回波及反射回波模態(tài)都被準(zhǔn)確判斷出來，但在140 kHz下,由于多模態(tài)的影響而產(chǎn)生了誤判，S0和A0模態(tài)的損傷反射回波都未被識(shí)別出來。根據(jù)在50 kHz和290 kHz下單一模態(tài)檢測(cè)信號(hào)判斷結(jié)構(gòu)中存在損傷，而根據(jù)在140 kHz下多模態(tài)信號(hào)判斷結(jié)構(gòu)中無損傷，這說明單一模態(tài)在這個(gè)方法中的優(yōu)勢(shì)。

4.2 損傷位置計(jì)算

根據(jù)損傷反射波傳播時(shí)間可計(jì)算損傷與傳感器的間距(ld)，直接利用理論群速度的計(jì)算方法為

ld=(vgtd-l)/2

(9)

式中:vg為群速度；td為損傷反射波傳播時(shí)間。頻率為50 kHz和290 kHz時(shí)損傷反射回波傳播時(shí)間分別為425.4 μs和176.9 μs。通過式(9)計(jì)算得到ld分別為193 mm和209.5 mm，與實(shí)際ld(200 mm)之間的誤差為3.5%和4.75%，引起誤差的原因可能是實(shí)驗(yàn)中Lamb波的群速度與理論計(jì)算的Lamb波群速度不一致。為改進(jìn)由群速度引起的誤差，可利用直達(dá)波的傳播時(shí)間對(duì)式(9)進(jìn)行改進(jìn)，即

(10)

式中tb為直達(dá)波傳播時(shí)間。根據(jù)式(10)可計(jì)算在50 kHz和290 kHz頻率下ld分別為194.1 mm和198 mm，誤差分別為2.95%和1%，均小于采用式(10)計(jì)算的誤差。

5 結(jié)束語

針對(duì)板類結(jié)構(gòu)，提出了一種基于單一模態(tài)Lamb波的無基準(zhǔn)損傷檢測(cè)法，并在鋁板上進(jìn)行損傷檢測(cè)實(shí)驗(yàn)。根據(jù)壓電傳感器模型，選取50 kHz和290 kHz作為單一模態(tài)損傷檢測(cè)頻率，并分別從實(shí)際檢測(cè)信號(hào)中識(shí)別出損傷反射回波。對(duì)比140 kHz下多模態(tài)情況，論證了單一模態(tài)在這個(gè)方法中的優(yōu)勢(shì)，即利用單一模態(tài)Lamb波可準(zhǔn)確識(shí)別損傷反射回波，且可以判斷損傷反射回波模態(tài)。根據(jù)損傷反射回波傳播時(shí)間，并結(jié)合對(duì)應(yīng)的群速度，計(jì)算出損傷與傳感器的間距，結(jié)合實(shí)際距離分析了計(jì)算結(jié)果誤差。針對(duì)理論與實(shí)驗(yàn)群速度不一致的問題，提出了一種改進(jìn)的計(jì)算方法，有效減小了由群速度差異引起的計(jì)算誤差，最終將計(jì)算結(jié)果誤差降低到3%以下。