黃慧章

[摘 要]深度學(xué)習(xí)是觸及事物本質(zhì)和深入知識內(nèi)核的學(xué)習(xí)。要讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師就要深度理解教材，明確教學(xué)要點，同時借助幾何直觀手段開展教學(xué)。在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”時，教師應(yīng)在深度解讀教材和教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀，深刻理解百分?jǐn)?shù)的意義，探究百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，體會百分?jǐn)?shù)的價值。

[關(guān)鍵詞]深度學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)概念;百分?jǐn)?shù)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0048-02

深度學(xué)習(xí)就是觸及事物本質(zhì)和深入知識內(nèi)核的學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)，就是讓學(xué)生與概念進(jìn)行深度對話，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義。本文以“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”為例，探討基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)。

一、深度解讀教材，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)和內(nèi)核

課堂教學(xué)的深度往往取決于教師對教材理解的深度。教材中最有價值的內(nèi)容就是體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)和居于內(nèi)核地位的知識。因此，教師必須深度理解教材，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)核。

“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”是北師大版教材六年級上冊第四單元的內(nèi)容。通過深度解讀教材，會發(fā)現(xiàn)教材是從四個方面引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義：1.從分?jǐn)?shù)引出百分?jǐn)?shù)，體會百分?jǐn)?shù)的必要性;2.認(rèn)識百分?jǐn)?shù)，初步體會百分?jǐn)?shù)的意義;3.通過生活中的例子加深對百分?jǐn)?shù)的理解;4.通過舉例拓展對百分?jǐn)?shù)意義的理解。兩個相關(guān)聯(lián)的數(shù)或數(shù)量之間的關(guān)系，小學(xué)階段主要分兩類：一是加減運算的和差關(guān)系; 二是乘除運算的倍比關(guān)系。百分?jǐn)?shù)隸屬于倍比關(guān)系，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，它包含兩層意思：一是表示部分與整體的關(guān)系，這樣的百分?jǐn)?shù)不會大于100%;二是表示一個量與另一個量之間的倍比關(guān)系，這樣的百分?jǐn)?shù)可以小于、等于或大于100%。而與百分?jǐn)?shù)有密切關(guān)聯(lián)的分?jǐn)?shù)可以作為單獨的數(shù)量而存在，也可以表達(dá)兩個數(shù)或數(shù)量之間的倍比關(guān)系，因此百分?jǐn)?shù)隸屬于分?jǐn)?shù)。由此把握住了百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)和內(nèi)核。

二、把握概念教學(xué)特點，明確教學(xué)要點

學(xué)生只有很好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念，才能在解決數(shù)學(xué)問題時運用自如。因此，教師要重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，把握特點，明確要點。

（一）數(shù)學(xué)概念教學(xué)要立足學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實

弗賴登塔爾的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”原則是指用數(shù)學(xué)知識來解決現(xiàn)實中的問題，其包含兩層含義：一是指教師要將客觀現(xiàn)實與學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識統(tǒng)一起來，即教育要根據(jù)學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”進(jìn)行;二是指教師要將客觀現(xiàn)實材料與數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實融為一體，即教學(xué)過程要讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實背景中抽象出數(shù)學(xué)知識的過程。 因此，教師要通過設(shè)計與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的問題，幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題。

（二）數(shù)學(xué)概念教學(xué)要采用直觀的教學(xué)方式

數(shù)學(xué)概念具有抽象性，而小學(xué)生的思維正由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，因此，要幫助小學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，深刻理解數(shù)學(xué)概念，需要從小學(xué)生的心理特征、行為習(xí)慣和學(xué)習(xí)特點等方面入手研究，在課堂教學(xué)中盡量運用直觀的教學(xué)方式，通過實物、圖形等直觀手段在學(xué)生的形象思維和抽象思維之間搭建一座橋梁，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念深度理解。

三、借助幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

（一）借助幾何直觀，建構(gòu)概念意義

學(xué)生在課前收集生活中的百分?jǐn)?shù)，并通過圖、文、式等形式描述百分?jǐn)?shù)。課上，教師組織學(xué)生小組交流自己的首學(xué)成果，然后精選幾張首學(xué)單（如圖1）展示在屏幕上，并板書幾個百分?jǐn)?shù)。 教師指出“像1%、14%、75.4%、130%…這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)”，然后引導(dǎo)學(xué)生尋找這些百分?jǐn)?shù)的共同點和思考是怎樣計算得到這些百分?jǐn)?shù)的。學(xué)生在思考與交流中，百分?jǐn)?shù)概念的建構(gòu)水到渠成。

（二）借助幾何直觀，探究概念本質(zhì)

1.借助圖示，厘清百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵

百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，這是百分?jǐn)?shù)的核心內(nèi)涵。為了幫助學(xué)生厘清百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，設(shè)計以下實例（如圖2）：根據(jù)圖意填寫百分?jǐn)?shù)，并結(jié)合直觀圖比較兩個百分?jǐn)?shù)（25%）的異同。借助線段圖直觀地向?qū)W生展示了百分?jǐn)?shù)有兩層含義：一是部分與整體的關(guān)系，二是兩個量之間的關(guān)系。隨后學(xué)生聯(lián)系生活實際舉例，加深了對百分?jǐn)?shù)的意義的理解。

2.借助圖示，把握百分?jǐn)?shù)的外延

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)”時，學(xué)生對假分?jǐn)?shù)的理解一直是教學(xué)的難點。而百分?jǐn)?shù)中分子大于100的情況與分?jǐn)?shù)中的假分?jǐn)?shù)類似，這種百分?jǐn)?shù)更多的是表達(dá)兩個部分之間的倍數(shù)關(guān)系。為突破教學(xué)難點，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握百分?jǐn)?shù)的外延，筆者設(shè)計了兩個實例（如圖3和圖4），引導(dǎo)學(xué)生填完后比較：觀察兩組圖及所填寫的百分?jǐn)?shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？在直觀圖的作用下，學(xué)生很容易理解“當(dāng)百分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系時，最多就是100%;當(dāng)百分?jǐn)?shù)表示兩個量之間的關(guān)系時，則可以超過100%”。這樣，有效突破了教學(xué)難點，幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握百分?jǐn)?shù)的外延。

3.借助圖示，溝通知識間的聯(lián)系

百分?jǐn)?shù)作為分?jǐn)?shù)的一種，它與分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系。為幫助學(xué)生溝通百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，教師可讓學(xué)生結(jié)合生活實例，對以下4條信息所包含的分?jǐn)?shù)進(jìn)行辨析：是否可以改寫成百分?jǐn)?shù)？

信息1：上學(xué)期，我班數(shù)學(xué)期末測試優(yōu)秀率是[75100]。? ? ? ? ? 信息2：六（2）班的男生人數(shù)是女生人數(shù)的[120100]。

信息3：將一根繩子剪去[25100]。

信息4：將一根繩子剪去[25100]米。

在進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，對比信息2和信息3中的“剪去[25100]”和“剪去[25100]米”時，借助直觀圖（如圖5），可使學(xué)生深刻認(rèn)識到前者可以改寫成百分?jǐn)?shù)，后者不能改寫成百分?jǐn)?shù)，從而有效地溝通了分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（三）借助幾何直觀，體會概念應(yīng)用

1.借助圖表，體會百分?jǐn)?shù)的價值

既然百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)中的一種分率，那么百分?jǐn)?shù)問題實際上就是分?jǐn)?shù)問題，那為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)呢？對此，教師可將教材中的素材進(jìn)行適當(dāng)修改（如圖6），讓學(xué)生對比分析，體會百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價值。

2.借助圖示，感受百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

百分?jǐn)?shù)從生活中來，必將回歸到生活中去。用課件展示生活中的百分?jǐn)?shù)，用圓餅圖直觀刻畫生活中的百分?jǐn)?shù)（如圖7），可加深學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，讓學(xué)生體會到百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要深度解讀教材，把握概念教學(xué)的特點，充分借助幾何直觀幫助學(xué)生理解概念，探究數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)核。這樣的教學(xué)就是深度教學(xué)，這樣的學(xué)習(xí)就是深度學(xué)習(xí)。

（責(zé)編 黃春香）