湯 真

(重慶交通大學(xué)，重慶 400074)

0 前 言

20世紀(jì)30年代，人們開(kāi)始研究混凝土無(wú)損檢測(cè)方法，80年代，美國(guó)學(xué)者M(jìn)ary Sansalone利用機(jī)械波反射法進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)，近年來(lái)，測(cè)試內(nèi)容也由強(qiáng)度推定、內(nèi)部缺陷探測(cè)等擴(kuò)展到混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)力范疇，2012年，宋麗莉等[1]對(duì)水泥和巖石樣品開(kāi)展散射波試驗(yàn)研究，證明多次散射波形成的尾波比直達(dá)波對(duì)介質(zhì)性質(zhì)變化更為敏感，2018年，黎志謀[2]開(kāi)展了超聲尾波對(duì)混凝土梁三點(diǎn)彎曲應(yīng)力場(chǎng)超聲測(cè)試，利用泰勒展開(kāi)式，建立了幅值一階變化系數(shù)與應(yīng)力變化近似線性曲線。

本文制定了混凝土工字梁偏心受壓超聲尾波應(yīng)力測(cè)試方案，以奇異值分解為基礎(chǔ)理論，建立了超聲尾波波形的幅值特征向量與混凝土結(jié)構(gòu)荷載等級(jí)關(guān)系曲線。

1 試驗(yàn)方案制定

本方案對(duì)混凝土工字梁空載及20個(gè)荷載的偏心壓力作用下進(jìn)行超聲測(cè)試，設(shè)計(jì)好荷載取值范圍及施加荷載的具體位置，利用Midas Civil建立試驗(yàn)加載模型提取出相應(yīng)的應(yīng)力計(jì)算值，由RSM-SY5(T)型非金屬超聲波檢測(cè)儀發(fā)射超聲脈沖信號(hào)，通過(guò)接收多次散射波形成的尾波記錄及保存數(shù)據(jù)。

1.1 試件設(shè)計(jì)

本次試驗(yàn)采用的梁體構(gòu)件為鋼筋混凝土工字型梁，跨徑2 m，整體梁高45 cm，其中翼緣板寬30 cm，翼緣板高10 cm，腹板寬10 cm，腹板高25 cm。縱向鋼筋和箍筋均采用直徑為10 mm的HPB300級(jí)鋼筋。

1.2 超聲測(cè)試裝置及加載系統(tǒng)

1.2.1 超聲測(cè)試裝置

超聲測(cè)試裝置由RSM-SY5(T)型非金屬超聲波檢測(cè)儀和換能器組成，平面換能器中心頻率50 kHz，直徑為4 cm，布置方式為一發(fā)雙收，換能器布設(shè)位置如圖1所示。

1.2.2 試驗(yàn)加載系統(tǒng)

利用Midas Civil對(duì)不同荷載等級(jí)下工字型梁體的應(yīng)力大小進(jìn)行計(jì)算，提取出相應(yīng)的應(yīng)力計(jì)算值，表1所示。

圖1 換能器布設(shè)位置示意圖(單位：cm)

表1 鋼筋混凝土工字型梁部分荷載等級(jí)下的應(yīng)力值

加載方式采用單級(jí)加載，采用千斤頂對(duì)混凝土工字梁端面施加偏心壓力，千斤頂力作用點(diǎn)距梁體側(cè)表面形心軸下方7.5 cm。為保持千斤頂對(duì)梁體所施加的壓力不回縮并實(shí)時(shí)監(jiān)控施加偏心壓力，在梁體兩側(cè)鋼筋貼應(yīng)變片并配套應(yīng)變檢測(cè)儀，加載系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 加載系統(tǒng)示意圖

1.2.3 試驗(yàn)流程

首先對(duì)超聲測(cè)試儀器進(jìn)行30 min左右的預(yù)熱，然后利用千斤頂對(duì)梁體進(jìn)行偏心加載。每天進(jìn)行一次完整混凝土工字梁偏心加載試驗(yàn)，每次完整試驗(yàn)共7組超聲測(cè)試，每組測(cè)試共21個(gè)荷載狀態(tài)(含自重)，荷載范圍(1～20 kN)，每一級(jí)荷載測(cè)試將記錄超聲波形11條，共進(jìn)行5次完整試驗(yàn)，如圖3所示。

圖3 現(xiàn)場(chǎng)加載測(cè)試示意圖

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

由于本試驗(yàn)有2處接收端，故偏心加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)可構(gòu)成7×21×11×1 024×2的五維矩陣，為建立了超聲尾波波形幅值特征向量與荷載等級(jí)間關(guān)系曲線，在數(shù)據(jù)分析中以偏心荷載等級(jí)為自變量，把數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理，原始波形進(jìn)行奇異值分解，利用SVD矩陣性質(zhì)建立幅值與荷載等級(jí)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)采用幅值特征向量來(lái)表征荷載等級(jí)的數(shù)據(jù)處理目標(biāo)。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

選用任一端一次完整試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)得到7×21×11×1 024的4維矩陣W′，將一次采集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，物理意義容易理解每一級(jí)荷載有一個(gè)波形，將W矩陣按11次重復(fù)移點(diǎn)測(cè)試平均為一次，每一天重復(fù)測(cè)試8組平均為1組，得到21×1 024的二維矩陣。

由于每次超聲測(cè)試采集到的波形能量不盡相同，波形數(shù)據(jù)不具備可比性，為了使波形數(shù)據(jù)各類指標(biāo)位于同一數(shù)量級(jí)上，對(duì)其進(jìn)行了能量歸一化處理,具體過(guò)程如下:一條完整的波形Wj由1 024個(gè)點(diǎn)構(gòu)成,Xj為幅值。

Wj=Wj(x1,x2……x1024)

(1)

波性能量：

(2)

波形能量歸一化處理：

(3)

2.2 基于奇異值分解的數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)經(jīng)預(yù)處理后得到21×1 024二維矩陣W，矩陣W為實(shí)數(shù)矩陣，W∈Rm×n，則一定存在正交矩陣U∈Rm×m，正交矩陣V∈Rn×n和對(duì)角矩陣Σ∈Rm×n，本文中m=1024，n=21，進(jìn)行奇異值分解矩陣W可表示為[3]：

W=UΣVT

(4)

Σ可表示如下：

(5)

式中，0為零矩陣；p為min(m,n)；σp為矩陣W的奇異值，且σ1≥σ2≥…≥σp≥0。

正交矩陣U與VT滿足：

UHU=Em,m

(6)

(VT)HVT=En,n

(7)

式中，UH、(VT)H分別為U、VT的共軛轉(zhuǎn)置為Em,m、En,n分別為m階、n階單位矩陣。

為建立不同荷載等級(jí)下超聲尾波波形數(shù)據(jù)特征值與荷載等級(jí)間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)存在特征向量wx，使其與奇異值分解后矩陣相乘等于W與線性向量[ax+b]相乘可表示為：

wxUΣVT=[ax+b]W

(8)

式(8)左右兩側(cè)同時(shí)右乘：

wxEm,mEm,nEn,n=[ax+b]W(VT)HΣ-1UH

(9)

2.3 數(shù)據(jù)處理結(jié)果與分析

由于矩陣W′經(jīng)過(guò)多次平均處理，為向工程實(shí)際過(guò)渡，需要確保數(shù)據(jù)在組內(nèi)、組間的穩(wěn)定性、重復(fù)性，下面考察各組內(nèi)及組間數(shù)據(jù)結(jié)果，逐一進(jìn)行分析。

1)組內(nèi)數(shù)據(jù)結(jié)果分析。從組內(nèi)角度考察各天的測(cè)試數(shù)據(jù)：①單天測(cè)試數(shù)據(jù)構(gòu)成的11×1 024×7×21 四維數(shù)據(jù)矩陣；②7 個(gè) 11×1 024×21 的三維數(shù)據(jù)矩陣；③進(jìn)行能量歸一化處理使得波形數(shù)據(jù)各類指標(biāo)位于同一數(shù)量級(jí)上；④采用基于奇異值分解的數(shù)據(jù)處理方式求取單組組內(nèi) 11 條波形各自的幅值特征向量Wx；⑤建立幅值特征向量與荷載等級(jí)間的近似線性關(guān)系曲線。

基于奇異值分解原理求取不同組數(shù)下組內(nèi) 11 條波形的幅值特征向量，建立了幅值特征向量與荷載等級(jí)間線性關(guān)系，如圖4所示：

圖4 組內(nèi)數(shù)據(jù)特征向量與不同荷載等級(jí)間的關(guān)系曲線

接收端1、接收端2單組組內(nèi)11條波形的特征向量Wx與荷載等級(jí)間呈現(xiàn)近似線性關(guān)系，并且特征向量Wx的離散程度極小。

2)組間數(shù)據(jù)結(jié)果分析。單天測(cè)試數(shù)據(jù)構(gòu)成的11×1 024×7×21四維數(shù)據(jù)矩陣按測(cè)試組數(shù)的不同拆分為7個(gè)11×1 024×21的三維數(shù)據(jù)矩陣，每個(gè)三維數(shù)據(jù)矩陣代表單組測(cè)試過(guò)程中采集到的波形數(shù)據(jù)，首先求取11條波形的平均，可將7個(gè)三維數(shù)據(jù)矩陣整合成7個(gè)21×1 024的二維矩陣。

進(jìn)行能量歸一化處理使得波形數(shù)據(jù)各類指標(biāo)位于同一數(shù)量級(jí)上，以單天整體測(cè)試數(shù)據(jù)所構(gòu)成的二維矩陣W作為開(kāi)展奇異值分解的基準(zhǔn)，分別帶入單組測(cè)試數(shù)據(jù)，求解出各組測(cè)試數(shù)據(jù)在不同荷載等級(jí)下的特征向量，建立不同組數(shù)據(jù)的幅值特征向量與荷載等級(jí)間的近似線性關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 各組特征向量與不同荷載等級(jí)間的關(guān)系曲線

接收端各組測(cè)試數(shù)據(jù)任然存在特征向量Wx與荷載等級(jí)間近似線性關(guān)系曲線，但同一荷載等級(jí)下各組測(cè)試數(shù)據(jù)的特征向量Wx上下位置隨機(jī)分布，未出現(xiàn)按加載測(cè)試先后順序分布。剔除第一組(黑色線)，其余六組測(cè)試數(shù)據(jù)的特征向量Wx間離散程度較小，能達(dá)到利用特征向量Wx來(lái)識(shí)別荷載等級(jí)的數(shù)據(jù)處理目標(biāo)。

第一組測(cè)試數(shù)據(jù)特征向量Wx明顯偏離于其余六組，主要考慮兩方面，①儀器設(shè)備考慮預(yù)熱及梁體本身對(duì)荷載反應(yīng)過(guò)程記憶了之前的受力歷史擁有了“凱撒效應(yīng)”；②耦合劑與梁體耦合狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)間。

3 結(jié) 論

對(duì)偏心受壓應(yīng)力場(chǎng)下構(gòu)件及混凝土梁開(kāi)展了超聲尾波試驗(yàn)，基于奇異值分解后的超聲尾波波形幅值特征向量來(lái)表征偏心荷載等級(jí)的結(jié)構(gòu)測(cè)試模型，建立了超聲尾波波形幅值特征向量與荷載等級(jí)間的近似線性關(guān)系曲線。

從組內(nèi)的角度對(duì)單天測(cè)試數(shù)據(jù)展開(kāi)處理及分析，單組組內(nèi) 11條波形數(shù)據(jù)的幅值特征向量與荷載等級(jí)間呈現(xiàn)出近似線性關(guān)系，并且不同荷載等級(jí)下單組組內(nèi) 11 條波形數(shù)據(jù)的幅值特征向量離散程度極小；從組間的角度對(duì)單天測(cè)試數(shù)據(jù)展開(kāi)處理及分析，線性關(guān)系明顯，雖然不同組的波形幅值特征向量間出現(xiàn)了隨機(jī)的偏移，但識(shí)別荷載等級(jí)仍然有效。

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