李春蘭

（江蘇省南京市六合區(qū)程橋高級中學(xué)，211504）

數(shù)學(xué)抽象是新課標(biāo)提出的六大核心素養(yǎng)之一，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中具有重要的意義.本文主要從課堂教學(xué)的五個方面入手，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力.

一、以情境為引領(lǐng)

數(shù)學(xué)情境是從事數(shù)學(xué)活動的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件.由此提供的信息，通過聯(lián)想、想象和反思，尋找數(shù)量關(guān)系與空間形式的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而提出發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的策略和方法.布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)者在一定的問題情境中，經(jīng)歷對學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)展過程，才是學(xué)習(xí)者最有價值的東西.”我們在講一個晦澀難懂的數(shù)學(xué)概念時，不必直接告訴學(xué)生是什么，而要讓學(xué)生通過具體的情境去發(fā)現(xiàn)，去總結(jié)出某種規(guī)律，并在不斷錯誤的嘗試中發(fā)現(xiàn)真知，得到結(jié)論.這個過程不僅可以提高學(xué)生的興趣，還可發(fā)展學(xué)生研究問題的能力，進(jìn)而提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力.

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性時，先給出一天24小時的溫度變化圖，然后提出以下問題.

問題1 你在圖中看到了什么？（溫度隨時間變化而變化、在4到14時溫度上升了，在14到24時溫度下降了，在7到23時溫度在0度以上，全天最高溫度9度，最底溫度-2度…）這樣，就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，老師再對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)投去贊許的目光，然后說大家發(fā)現(xiàn)了這么多，這是這個函數(shù)所具有的，也就是今天我們將要研究一個性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性.

問題2 你能用數(shù)學(xué)的語言刻畫在區(qū)間［4，14］時間段內(nèi)“隨著時間的增加氣溫逐漸升高”這一特征嗎？學(xué)生短暫思考后，有同學(xué)說8＜10，8時的溫度＜10時的溫度，t大溫度就大…）學(xué)生的思路在不斷的完善，最后得到單調(diào)性的定義.

二、以體驗(yàn)為手段

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“要讓學(xué)生參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中初步認(rèn)識對象的特征，獲得一些體驗(yàn).”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)知識的形成過程、解題思路的探索過程、解題方法和規(guī)律的概括過程、數(shù)學(xué)思想方法的提煉過程等認(rèn)識活動無可非議，卻往往忽視了學(xué)生內(nèi)在的情感體驗(yàn)與感情.體驗(yàn)一方面可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面可以讓學(xué)生從體驗(yàn)中總結(jié)出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力.

例如，在講等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時，為什么要用錯位相減法？為什么要乘以q？很多老師都是直接告訴學(xué)生或?qū)W生從教材中看到，這樣的教學(xué)就大大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的其他性質(zhì)時，我們都是類比等差數(shù)列進(jìn)行學(xué)習(xí)的，那等比數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？在這里不妨讓學(xué)生類比等差數(shù)列，看看能得到什么？會發(fā)現(xiàn)很多方法都不行，這時候可以讓學(xué)生特殊化，在學(xué)生的不斷出錯中及老師的引導(dǎo)下，就會從特殊的情況下抽象出一般的情況，最后再加以證明即可.這樣雖然花了好長的時間，但這是由學(xué)生自己抽象出的，這不僅讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力提高了，還教會了學(xué)生以后遇到問題如何處理，這都是直接告訴學(xué)生結(jié)論所得不到的.

三、以問題為導(dǎo)向

問題是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)離不開問題.提出問題往往比解決問題更重要.所以老師要善于提出問題.開放性問題現(xiàn)在高考基本不考，所以在這方面平時學(xué)生練得很少.事實(shí)上，開放性問題答案的多樣性提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，可以培養(yǎng)學(xué)生從很多問題中抽象出問題本質(zhì)的能力.

例如，在學(xué)完等差等比數(shù)列后，可以給學(xué)生布置一項(xiàng)作業(yè)：根據(jù)我們研究數(shù)列的方法，你寫出一個特殊數(shù)列，并對這個特殊數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行研究.這就要求學(xué)生能從已有的兩個特殊數(shù)列中抽象出研究的方法，并進(jìn)行運(yùn)用的能力.數(shù)學(xué)抽象能力不光是對實(shí)際問題的抽象，也是對一些原有數(shù)學(xué)對象的抽象.

四、以應(yīng)用為載體

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，并且在社會科學(xué)中發(fā)揮越來越大的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到現(xiàn)代社會及人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€方面.數(shù)學(xué)直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展.所以，我們要培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力.應(yīng)用題是數(shù)學(xué)中考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的重要題型，所以在平時要利用好這種題型.

例如，2016年江蘇高考題的第17題：現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.（1）若AB=6m，PO1=2m，則倉庫的容積是多少；（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為6m，則當(dāng)PO1為多少時，倉庫的容積最大？這是一個考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的問題，若再加以推廣：你能否把這個問題作一般化處理？請給出解答.這樣的推廣，就考查到了學(xué)生從特殊到一般的抽象能力.在平時教學(xué)中，不可就題論題，要多挖掘問題的本質(zhì)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維發(fā)展提供支持.

五、以小結(jié)為目標(biāo)

明代文學(xué)家謝榛曾說過：“起句當(dāng)如爆竹，驟響易徹；結(jié)句應(yīng)如撞鐘，清音有余.”這就告訴我們，課堂教學(xué)不僅要重視課堂的引入，也不能忽視課堂小結(jié).俗話說：“編筐編簍，重在收口”.良好的課堂小結(jié)設(shè)計(jì)可激起學(xué)生的思維高潮，產(chǎn)生畫龍點(diǎn)睛、余味無窮、啟迪智慧的效果.在講授一節(jié)內(nèi)容結(jié)束或者一類題結(jié)束后，要注意小結(jié).小結(jié)是對內(nèi)容的總結(jié)提升，是對問題的再思考，有助于學(xué)生更好地理解所學(xué)內(nèi)容.對內(nèi)容或解題的小結(jié)，就是從中抽象出重要的知識、思想，認(rèn)識問題本質(zhì)的過程，長期訓(xùn)練即可提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力.如在講完函數(shù)一章后，讓學(xué)生對本章知識進(jìn)行梳理，整理出所學(xué)到的思想方法.這樣學(xué)生對本章的知識就會整體掌握，從眾多的內(nèi)容中抽出重要的東西形成主線，這對學(xué)生的抽象思維提升有很大的幫助.

總之，數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中.數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級的系統(tǒng).對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象培養(yǎng)的方法有很多，這是一條漫長的道路，需要教師敢于摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)模式，注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)而不是單純地傳授知識，實(shí)現(xiàn)高效教學(xué).