吳利華

（江蘇省天一中學，214101）

在數(shù)學課堂教學中，常會遇到這種現(xiàn)象：上課時學生反應良好，師生互動也很活躍，但在作業(yè)或檢測時，卻發(fā)現(xiàn)很多學生無法很好地運用所學知識分析和解決問題.學生聽懂了的知識為什么不會用呢？本文結合青年教師優(yōu)質課比賽中“對數(shù)運算性質”的課堂教學設計案例，具體分析問題的成因，并對“什么才是真懂”和“如何使學生真懂”進行探究，與同行交流.

一、“用好教材”—— 理性看待教材使用的“創(chuàng)造性

1.設計案例

看一看，想一想

① log44，log416，log464；

② lg 10，lg 1 000，lg 10 000.

（1）每組中的三個對數(shù)值有何關系？

（2）由上述兩個關系，你能否將它們一般化？猜一猜一般的關系式，你能證明它們成立嗎？

2.案例分析

這個設計的“設局”過于明顯，雖然學生可以猜出其意圖，得出一般關系式：logaM+logaN=logaMN.一方面，為什么需要研究這樣的性質？結論不是從知識發(fā)生、發(fā)展的自然過程中產生的，是被老師“生搬硬套”出來的；另一方面，猜想得到的性質如何去證明？沒有知識內容所蘊含的數(shù)學思想方法的啟發(fā)，學生缺乏證明性質的基礎.所以這種讓學生“聽得懂”的方式，學生“不會用”也是自然的.

3.案例反思

眾所周知，教材凝聚了眾多數(shù)學教育專家的心血，其內容順序、結構體系是經(jīng)過反復考量的，語言是字斟句酌的，例題是反復打磨的，習題是精心挑選的.從目前我國基礎教育的現(xiàn)狀和教師的基本素質來看，教材依然是課堂教學的最主要依據(jù)，所以，在強調理解教材編寫意圖的基礎上“用好教材”，具有十分重要的現(xiàn)實意義.但從大量的課堂觀察可以發(fā)現(xiàn)，不少教師誤解了課改所提倡的“不是教教材，而是用教材教”，要“創(chuàng)造性地使用教材”的真正內涵（甚至某些“課改專家”還提出了“教師是課程資源的開發(fā)主體”，“教材僅僅是課程資源的一種”等觀點，實踐證明這些都過于理想化了）.“脫離教材”，“另起爐灶”進行教學的現(xiàn)象非常普遍，教學效果卻適得其反，這非常令人擔憂，必須引起我們的高度重視.

比如，對數(shù)的運算性質，實際上，蘇教版教材在本節(jié)的開篇就給出了一個探究的“線索”：“我們知道，指數(shù)冪運算有下列性質（略），根據(jù)對數(shù)的定義，有l(wèi)ogaN=b等價于ab=N，那么，對數(shù)運算也有相應的性質嗎？”其編寫意圖非常明顯：教師要引導學生利用對數(shù)的定義，借助指數(shù)冪的性質，將對數(shù)問題轉化為指數(shù)問題來研究，從而得出對數(shù)的運算性質，這才是本節(jié)教學的核心.具體教學時，教師如果能領會到這一點，并依據(jù)學生的認知需要設計相應的教學過程，這樣的過程才是與學生數(shù)學認識相融合的、自然的，這是一種思維的教學，是使學生 “聽懂了”“就會用”的教學.

二、“策略引領”—— 注重數(shù)學核心知識的“聯(lián)結性”

1.設計案例

（1）復習回顧指數(shù)冪的運算性質（am.an=am+n等）和對數(shù)的定義（am=M等價于logaM=m，an=N等價于logaN=n）.

（2）你能將am.an=am+n轉化為對數(shù)的運算性質嗎？

（3）變形為對數(shù)形式“l(fā)ogaam.an=m+n”，推導出性質.

2.案例分析

這個設計所提出的問題，側重于由已知性質推出新的對數(shù)運算性質，缺乏邏輯的必然性；對學生來說這是一個“從天而降”的問題，必然讓他們感到莫名其妙.以這種方式得出性質，學生雖然也能聽懂，但這只是從指數(shù)冪的運算性質出發(fā)，經(jīng)“形式化”的變形而得到的.學生缺少將新知轉化為已有知識的心理過程，不利于性質的掌握和理解，這種設計，學生“聽懂了”“不會用”也就在所難免.

3.案例反思

我們知道，塑造學生良好的認知結構，使之具有不斷吸收新知識和自我生成新知識的能力，是數(shù)學課堂教學的中心任務.而“功能良好”的數(shù)學知識結構是塑造學生良好認知結構的“物質基礎”，其最突出的特點就是以核心知識（基本概念及由內容所反映的數(shù)學思想方法）為聯(lián)結點，精中求簡，使數(shù)學變得易學、好懂，使學生能懂、會用，以切實減輕學生負擔，真正提高課堂教學的效果和質量.其中的數(shù)學思想方法可分為一般的思考數(shù)學問題的方法和較高層次的數(shù)學思想方法，前者如觀察、實驗、類比、分析、比較、歸納和抽象等，后者包括函數(shù)與方程、轉化、分類討論、數(shù)形結合等.

在對數(shù)運算性質的探究、證明過程中，教師應注重類比、轉化的數(shù)學思想方法以及對數(shù)概念這些核心知識在新舊知識間的“聯(lián)結”作用：通過類比為學生提供思維策略的指導，明確研究方向；通過轉化為學生提供證明方法的引導，提供解決問題方法策略；通過對數(shù)概念在新知與舊知之間架設起一座溝通它們的橋梁.比如，上面的教學可以這樣設計：

（1）上節(jié)課我們學習了對數(shù)，那么對數(shù)logaM是如何定義的呢？

（2）如何求log28？請簡述你的理由.

（3）定義了一種數(shù)，自然要研究其運算性質或法則.比如學習指數(shù)后，我們研究了指數(shù)的運算性質.請你回顧一下指數(shù)有哪些運算性質？為什么沒有加減運算的？

（4）類比指數(shù)的運算，對數(shù)也應該有其運算的性質.你打算先探究哪種性質？應該通過什么途徑探究呢？

三、“慢就是快”—— 強調課堂教學節(jié)奏的“辯證性”

1.設計案例

（1）復習回顧對數(shù)的定義和指數(shù)的運算性質并引入新課.

（2）學生看課本上對數(shù)的運算性質及證明.

（3）教師分析性質的結構特征，練習應用.

2.案例分析

這個教學設計，從復習引入到完成性質的證明，用時不足6分鐘，接著就是大量的關于性質正用、逆用和知識點重疊問題的訓練.在事后和老師的交談中，當問及“為何讓學生‘直奔主題’，而不是在教師的引導下，讓學生自己探究性質”時，教師的回答是：其實這就是一層窗戶紙，一旦被捅破，就沒有了神秘.直接告訴學生結果，可以有充足的時間進行性質的應用練習，會收到更好的教學效果.這個回答反映了當前許多教師在數(shù)學原理、概念教學時的心態(tài).殊不知，這是剝奪學生思考權利的體現(xiàn)，是導致學生“懂而不會”的根源.當然，這也是教師專業(yè)素養(yǎng)不高、不懂學生認知規(guī)律的表現(xiàn).

美國有一句流傳很廣的諺語：“告訴我，我會忘記；讓我看或分析給我聽，我可能記??；如果讓我參與，我就會真正理解”.事實上，對于本節(jié)教學內容，性質的推導本身并不難，它“只可意會，不可言傳”.要使學生領悟性質的內涵，做到真懂、會用，教師要設計合適的學習活動，在讓學生明確教材“探究”意圖的基礎上，與學生討論清楚研究的思路，放手讓學生自主探索，最后組織學生集體交流，相互啟發(fā)，相互補充，教師適時點撥就可以收到很好的效果.

3.案例反思

數(shù)學在培養(yǎng)學生的思維（特別是邏輯思維）能力上是其它學科無法替代的，這也是數(shù)學育人的核心.為此，在課堂教學中有一些基本觀念一定要樹立起來.

（1）給學生“悟”的時間和空間

“學之道在于悟”.實質性的教學思考是需要時間的，要給學生“悟”的時間和空間.“欲速則不達”，要慢下來，“慢”就是快！反觀我們的課堂，學生“悟”的時間太短甚至沒有，教師漠視學生的智慧，壓抑學生的想象力；學生思考過程被高度濃縮，學習活動缺乏靈性，學生習慣于依賴教師，缺乏獨立面對問題的能力和勇氣，雜亂的“知識”堆砌成為解決問題的包袱.這種沒有品味的教學，學生即便是“聽懂”了，“會用”了，也至多是一名“熟練工”.

（2）讓學生經(jīng)歷“感知 —— 感悟 —— 知識”的過程

課堂教學中，應延長學生獲取知識的過程，加強學生思考、感悟和動手的實踐，培養(yǎng)學生渴求知識的感覺.教師把“想法”“念頭”直接交給學生，雖然可讓學生短時間內獲得更多的知識，但很難形成“如何思考”的體驗.只有讓學生經(jīng)歷“觀察 —— 發(fā)現(xiàn) —— 猜想——驗證 —— 證明”的過程，獲取的知識才能上升為理性，才能轉化為分析、解決問題的智慧.而且越是看起來簡單的知識，越要讓學生親身感悟，這是學生學會“如何思考”的重要奠基.因此，真正的學習必須經(jīng)歷“感知—— 感悟—— 知識”的過程.

（3）給學生說出自己想法的機會

我們常常發(fā)現(xiàn)，有時學生拿到一個問題，苦思冥想，就是難得其解，但一經(jīng)提示，立刻又恍然大悟，原因到底是什么？其實，這正是學生數(shù)學能力不強、數(shù)學素養(yǎng)不高的體現(xiàn).要克服這種“不是‘做不到’、而是‘想不到’”的現(xiàn)象，讓學生不僅能“做”而且會“想”，唯一有效的辦法就是放手讓學生自己先想、先做，老師在如何想、怎樣做上加強引導.這就要求我們要限制課堂教學容量，放慢課堂教學節(jié)奏，給學生說出自己想法的機會.

（4）不要干擾學生的思維

不少教師在課堂教學中的教學行為常常在不經(jīng)意間就干擾了學生的思維.對此，筆者模擬學生的心理活動，給出加強學生數(shù)學思維活動的幾點建議：

老師，為什么總是“您來問，我來答”，我也經(jīng)常有想不明白的問題，請您給我們一個“我來問，您來答”的機會；

老師，我不是數(shù)學天才，也不是三歲的小孩，請您在提問題時，讓我“跳一跳”、“夠得著”；

老師，問題提出后，您可以欣賞一下窗外的風景，您“喋喋不休”“嘮嘮叨叨”的引導，實在是對我們的干擾；

老師，問題提出后，請給我考慮的時間，別立即讓我回答，請您不要急，也不要躁，耐心點，別逼我；

老師，有了這些具體的例子作為基礎，我也能歸納總結出一般的規(guī)律，請把概括的機會留給我；

老師，如果我能把概念理解了，再通過適量題目的練習，并讓我有反思的機會，概括其中的基本思想方法，“換個樣”的題目我也能對付，請您別用“題型+技巧”來限制我.

總之，實現(xiàn)數(shù)學育人的目標，教師是關鍵.其中，提高學生“理解數(shù)學”的水平是重中之重.章建躍先生指出：理解數(shù)學有三重境界：知其然，知其所以然，知何由以知其所以然.其中第三重境界就是解決“如何思考”的問題.例如，知道對數(shù)的運算性質是“知其然”，會通過化歸證明對數(shù)的運算性質是“知其所以然”，解決了如何想到研究對數(shù)的運算性質及化歸的問題，就解決了“知何由以知其所以然”，實際上這是在“發(fā)現(xiàn)”和“提出”問題的能力上有了扎實的基礎.只有這樣，教師才能在“思維的教學”上做到游刃有余；同時教師還要學會“示以學生思維之道”的方法，不僅讓學生“聽懂課，會應用”，而且讓學生在自己獨立面對問題時還能“想得到，做得到”.正如陳省身先生所說：“很多是數(shù)學學得深了才有應用”.