于 江

山西省工業(yè)設(shè)備安裝集團有限公司 山西 太原 030032

為確保我國南水北調(diào)工程的水源安全，促進工程順利開展，采用埋地方式安置作為受水區(qū)重要樞紐以及連接總干渠的工程輸水管道[1-3]。埋地輸水管道施工時，應(yīng)設(shè)計合理的基槽寬度和溝槽開挖坡比，才能有效滿足埋地管道安裝以及管溝回填等施工需求。其中，溝槽開挖坡比對埋地管道的施工安全影響較大，且開挖坡比取值難以確定。若開挖坡比取值過大，不僅會增加溝槽開挖工作量，還會增加成本；若開挖坡比取值較小，則會影響施工安全以及管道安裝質(zhì)量。因此應(yīng)依照施工地點地質(zhì)勘察結(jié)果，輔以有效的邊坡安全系數(shù)計算方法，確定合適的埋地管道開挖坡比[4-5]。

文獻[3]提出基于邊坡圓弧滑裂面最小安全系數(shù)的簡捷計算方法，該方法利用最優(yōu)擬合技術(shù)對數(shù)值關(guān)系進行分析，并以相對誤差的最大值與標(biāo)準(zhǔn)剩余差的最小值作為目標(biāo)函數(shù)，通過計算極值的方法，實現(xiàn)最小安全系數(shù)的計算，但該方法存在計算過程較為復(fù)雜的問題，導(dǎo)致計算效率較差。

文獻[4]提出了Ansys有限元分析法在渠道邊坡安全系數(shù)計算中的應(yīng)用，通過獲取不同邊坡參數(shù)，利用Ansys有限元分析法計算，分別獲取其安全系數(shù)，但該方法存在精度較低問題。

為解決上述問題，提出有限元強度折減法，該方法是一種簡單、有效的邊坡安全系數(shù)計算方法。通過選取初始折減系數(shù)，折減處理埋地管道周邊巖土強度參數(shù)后，將其作為有限元模型的輸入數(shù)據(jù)，并依據(jù)程序的收斂程度計算獲取埋地管道的安全系數(shù)[6]。

為此，以南水北調(diào)中線開封供水工程埋地輸水管道敷設(shè)為背景，采用有限元強度折減法結(jié)合Ansys軟件，研究不同開挖坡比下埋地管道施工安全系數(shù)計算方法，有效評估埋地管道施工穩(wěn)定性[7]。

1 計算方法

1.1 有限元強度折減法原理

剪切破壞是地層破壞的主要體現(xiàn)形式，當(dāng)?shù)貙游丛馐艿狡茐臅r，表明地層具備一定程度的強度儲備。黏聚力S和內(nèi)摩擦角ε是地層強度的主要指標(biāo)，強度折減法便是通過折減地層的黏聚力和內(nèi)摩擦角兩項指標(biāo)計算安全系數(shù)評判埋地管道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性[8]。

挑選地層初始折減系數(shù)F，利用該折減系數(shù)折減處理埋地管道地層的強度指標(biāo)，折減處理后的黏聚力S '和內(nèi)摩擦角ε '的計算公式分別如式（1）、式（2）所示：

通過對初始黏聚力和摩擦角實施折減并輸入有限元模型展開計算。若收斂，則視地層處于穩(wěn)定狀態(tài)；若未收斂，則繼續(xù)增加折減系數(shù)F。模型恰好未收斂時的折減系數(shù)便為地層的安全系數(shù)。

通過不斷提升折減系數(shù)F并折減計算黏聚力和內(nèi)摩擦角，土體會在地層土體應(yīng)力較大之處逐漸產(chǎn)生塑性變形，該變形會伴隨折減系數(shù)的提升而繼續(xù)擴展，達到一定界限，土體的塑性變形便會達到限值，導(dǎo)致地層失穩(wěn)，即地層的破壞標(biāo)準(zhǔn)為土體塑性變形達到限值，此時的折減系數(shù)便為埋地管道施工安全系數(shù)[9-10]。

1.2 屈服準(zhǔn)則選取

采用有限元強度折減系數(shù)法計算埋地管道施工安全系數(shù)時，成熟的非線性有限元計算程序必不可少，其可以有效評判引起數(shù)值發(fā)散的原因。而屈服準(zhǔn)則便是采用有限元計算獲取安全系數(shù)的關(guān)鍵[11-12]。

德魯克-普拉格（D-P）準(zhǔn)則是目前應(yīng)用較為廣泛的一種屈服準(zhǔn)則，相比傳統(tǒng)的摩爾-庫侖（Mohr-Coulomb）準(zhǔn)則的不等角六邊形表面帶來的較大計算困難性[13]，D-P準(zhǔn)則在大型有限元分析軟件Ansys和美國MSC公司的Patran等軟件中均有所應(yīng)用。D-P準(zhǔn)則表達式如下：

式中：I1——應(yīng)力張量的第1不變量；

J2——應(yīng)力偏差張量的第2不變量；

β、r——黏聚力和內(nèi)摩擦角的相關(guān)常數(shù)。

有限元中的不同屈服準(zhǔn)則的獲取可利用通用公式（3）變換β、r實現(xiàn)。D-P準(zhǔn)則與摩爾-庫侖準(zhǔn)則的偏平面比較圖如圖1所示。其中不同的圓環(huán)標(biāo)識不同的常數(shù)β、r。

不同屈服準(zhǔn)則的塑性區(qū)形狀相同，但塑性應(yīng)變大小存在顯著差異，屈服圓的半徑越大表明對應(yīng)的安全系數(shù)越大。摩爾-庫侖等面積圓準(zhǔn)則的面積與摩爾-庫侖準(zhǔn)則不等角六邊形準(zhǔn)則相同，且相比摩爾-庫侖準(zhǔn)則不等角六邊形準(zhǔn)則，摩爾-庫侖等面積圓準(zhǔn)則的計算精度更高[14]。各準(zhǔn)則參數(shù)的換算情況如表1所示。

表1 各準(zhǔn)則參數(shù)換算情況

1.3 安全系數(shù)計算

應(yīng)用采用D-P準(zhǔn)則的大型有限元分析軟件Ansys作為埋地管道施工安全系數(shù)計算的本構(gòu)模型。由于外角點外接圓D-P準(zhǔn)則（DP1）的計算精度小于摩爾-庫侖等面積圓（DP4）屈服準(zhǔn)則，為此Ansys軟件程序應(yīng)用摩爾-庫侖等面積圓屈服準(zhǔn)則，計算安全系數(shù)[15]。首先需處理輸入抗剪強度指標(biāo)黏聚力S和內(nèi)摩擦角ε，方法如下：

使DP1和DP4中對應(yīng)的常數(shù)β、r一致，β、r由式（4）計算得出：

式中：Sd、εd——D-P外接圓準(zhǔn)則的等效強度指標(biāo)。

根據(jù)安全系數(shù)F折減處理Sd、εd，可得到式（5）、 式（6）：

將式（5）、式（6）帶入有限元Ansys程序中，多次反復(fù)計算，直至塑性區(qū)土體塑性變形達到限值或有限元計算達到斂散的臨界值，此刻的安全系數(shù)F便為埋地管道施工的實際安全系數(shù)。

2 工程實例分析

2.1 基本物理學(xué)參數(shù)

以南水北調(diào)中線開封供水工程埋地輸水管道敷設(shè)為背景，由于實際工程狀況較為復(fù)雜，將該工程地區(qū)范圍的地層簡化為砂壤土和黏土的雙層地質(zhì)模型，如圖2所示。將縱向的較長邊坡簡化成平面應(yīng)變問題進行解決，設(shè)定位移與應(yīng)變均在自身平面內(nèi)變化，且邊坡所承受外力不改變z軸。邊坡地質(zhì)模型參數(shù)如表2所示。

圖1 π平面上不同常數(shù)、的屈服曲線

圖2 工程典型地質(zhì)剖面

表2 邊坡地質(zhì)模型參數(shù)

2.2 不同開挖坡比下各因素的安全系數(shù)影響

2.2.1 開挖深度分析

依照輸水工程建設(shè)要求，明確合適的工程開挖區(qū)域，并以此為基準(zhǔn)點，依照開挖坡比分別為1∶0.75、1∶1.00、1∶1.25實施挖掘，開挖等級為7級，每級開挖深度分別為8、10、12、14 m并依照邊坡總高度和各級開挖深度明確邊坡頂端面的開挖點，分別獲取不同開挖坡比不同開挖深度的安全系數(shù)，并以此為標(biāo)準(zhǔn)評判埋地管道施工穩(wěn)定性，試驗過程中，僅分析溝槽開挖完畢后的應(yīng)力應(yīng)變情況。不同開挖坡比下不同開挖深度的埋地管道施工安全系數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如圖3所示。

通過觀察圖3可知，開挖坡比越大，即坡度越陡，安全系數(shù)越小，開挖坡比越小，安全系數(shù)越大，且不同開挖坡比的安全系數(shù)變化差別顯著，表明埋地管道施工穩(wěn)定性受開挖坡比影響較大。但開挖坡比越小，其施工難度與成本便越多，因此需要在符合穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上選取恰當(dāng)?shù)拈_挖坡比。

同一開挖坡比條件下，各級開挖深度為10 m時埋地管道施工安全系數(shù)達到最大，表明各級開挖深度為10 m時對埋地管道施工穩(wěn)定性最有利。根據(jù)上述分析可推斷出，同一開挖坡比條件下，各級開挖深度與埋地管道施工安全系數(shù)之間呈非線性或單調(diào)關(guān)系，存在一個最佳開挖深度可使埋地管道施工具備最佳穩(wěn)定性。

若開挖坡比過小，會使得應(yīng)力集中，從而破壞邊坡穩(wěn)定性；若開挖坡比過大，易產(chǎn)生連續(xù)性剪切應(yīng)變帶，從而使貫通區(qū)受損，同樣會造成穩(wěn)定性破壞現(xiàn)象。因此，在邊坡開挖前應(yīng)確定最佳開挖深度，以確保埋地管道施工穩(wěn) 定性。

同一開挖坡比條件下，各級開挖深度對埋地管道施工安全系數(shù)的影響幅度較小。結(jié)果表明，相較于各級開挖深度，埋地管道施工穩(wěn)定性受開挖坡比的影響較大，因此埋地管道工程設(shè)計時應(yīng)先確定最佳開挖坡比，再選擇合適的每級開挖深度。

2.2.2 支護措施分析

許多施工單位施工時直接將邊坡一挖到底，然后再采取支護措施或根本不采取支護措施，該種行為會嚴(yán)重破壞施工穩(wěn)定性，增加危險性，延誤工期增加成本。為此，以保障施工過程穩(wěn)定性為出發(fā)點，研究施工過程中不同開挖時步下，有、無支護對埋地管道施工過程中安全系數(shù) 影響。

采用由上到下的大面積削坡方式對該工程項目實施二次開挖，二次開挖共分為6個等級，各級開挖深度為10 m。其中一級、二級的開挖坡比為1∶0.75，三級、四級、五級的開挖坡比為1∶1，六級的開挖坡比為1∶1.25。為便于分析，采用History命令監(jiān)測開挖過程中埋地管道施工開挖面的特殊節(jié)點的位移和應(yīng)力變化，埋地管道施工開挖面節(jié)點監(jiān)測如圖4所示。

圖3 不同開挖坡比條件下各開挖 深度的安全系數(shù)對比

圖4 埋地管道施工開挖面節(jié)點監(jiān)測示意

不同開挖時步下，無支護情況和開挖后第三步增加支護措施情況的安全系數(shù)計算結(jié)果如表3所示。開挖過程中有、無支護的安全系數(shù)隨開挖時步的變化情況如圖5所示。

表3 不同開挖時步的安全系數(shù)計算結(jié)果

圖5 安全系數(shù)隨開挖時步的變化情況

埋地管道工程二次開挖后，隨著開挖時步的增加，有、無支護情況下的安全系數(shù)均呈現(xiàn)先增大后減小趨勢。開挖未開始時，埋地管道工程安全系數(shù)為1.27，此時為穩(wěn)定狀態(tài)，開挖第2步后，開挖降低了邊坡的自重，因此穩(wěn)定性上升，安全系數(shù)增加，開挖第3步后邊坡安全系數(shù)達到最大值，此時穩(wěn)定性最好。

隨著開挖繼續(xù)實施，安全系數(shù)呈下降趨勢，但第3步開挖時增加了支護措施，支護措施采取后，相比于未采取支護措施，安全系顯著提升，雖然第3步開挖后安全系數(shù)整體依據(jù)呈下降趨勢，但直至開挖完成安全系數(shù)依然達到1.29，相比未采取支護措施的安全系數(shù)0.99，增加了0.30。由此可見，支護措施可有效增加埋地管道施工安全系數(shù)，提升其穩(wěn)定性。

支護前和及時支護后的各測點水平位移對比結(jié)果如表4所示。

表4 支護前和及時支護后的各測點水平位移對比結(jié)果

分析表4數(shù)據(jù)可以看出，測點1、測點2的水平位移隨著開挖步增加而逐漸增大，說明開挖后，測點1、測點2的水平位移變形隨著開挖卸荷的增加而增大；測點3—測點6的位移變化均呈現(xiàn)出先增大后減小再增大的變化趨勢，開挖第3步開始水平位移變形量急劇上升，直至開挖第4步完成后水平位移變形量達到最大值，之后開始降低，第6步完成后又開始上升。

分析支護前后的水平位移變化可知，及時采取支護措施后，各測點的水平位移均有所降低，其中測點4和測點5的降低幅度尤為顯著。結(jié)果表明，及時采取支護措施可有效降低埋地管道施工產(chǎn)生的水平位移，保障施工穩(wěn)定性。

2.3 不同方法邊坡安全系數(shù)對比

分別利用所提方法、最小安全系數(shù)的簡捷計算法、Ansys有限元分析法計算出不同突破坡腳的穩(wěn)定安全系數(shù)，穩(wěn)定性安全系數(shù)，邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)越高說明方法精度越好，如表5所示。

表5 不同開挖時步的安全系數(shù)計算結(jié)果

3種算法穩(wěn)定性安全系數(shù)對比如圖6所示。

圖6 不同算法穩(wěn)定性安全系數(shù)對比

分析圖6可知，在不同坡度中，所提方法邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)均高于現(xiàn)有方法，且坡度越小邊坡安全系數(shù)越高，其原因是所提方法折減處理埋地管道地層的強度指標(biāo)。上述試驗說明：所提方法計算精度較高，具有較好的實際應(yīng)用價值。

3 結(jié)語

提出一種基于有限元強度折減法的埋地管道施工安全系數(shù)計算方法，并以南水北調(diào)中線開封供水工程埋地輸水管道敷設(shè)為背景，通過計算不同溝槽開挖坡比下的埋地管道施工安全系數(shù)，分析埋地管道施工穩(wěn)定性。分析結(jié)果表明，所提方法可有效計算埋地管道施工安全系數(shù)，且不同開挖坡比下的施工安全系數(shù)不同，開挖坡比越小，施工安全系數(shù)越大。埋地管道施工穩(wěn)定性受開挖坡比的影響大于各級開挖深度，因此埋地管道工程設(shè)計時應(yīng)先確定最佳開挖坡比，再選擇合適的每級開挖深度。

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