張?jiān)娧?，黃炎焱

（1.南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京 210094；2.北京特種機(jī)電技術(shù)研究所，北京 100012）

0 引言

現(xiàn)今世界，全球矚目地區(qū)戰(zhàn)事頻發(fā)。空襲與反空襲的軍事行動(dòng)是現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的一個(gè)核心構(gòu)成部分，其中含有高新科學(xué)技術(shù)，而這些技術(shù)的存在，決定了戰(zhàn)爭的最終結(jié)局［1］。所以，區(qū)域防空作戰(zhàn)會(huì)逐步成為中國軍隊(duì)在防空作戰(zhàn)方面的核心發(fā)展方向。對(duì)于戰(zhàn)前資源部署及戰(zhàn)時(shí)火力分配問題，這是難題又是核心，進(jìn)行充分合理的部署及分配可使不同類的防空能力發(fā)揮到最大水平，同時(shí)，可以對(duì)不同種類的防空兵器進(jìn)行有效的整合，使整體的作戰(zhàn)水平提升，這樣可確保關(guān)鍵目標(biāo)的安全度提升，進(jìn)而使戰(zhàn)爭打勝的概率提升。

1 面向作戰(zhàn)資源部署與分配的總體框架

作戰(zhàn)資源部署與分配的統(tǒng)一框架如圖1所示。

由圖1可知：作戰(zhàn)資源與分配需要解決的最終問題就是如何確定作戰(zhàn)資源的部署與分配問題。針對(duì)此總?cè)蝿?wù)，需要先學(xué)習(xí)相關(guān)的基礎(chǔ)理論，在此基礎(chǔ)上選擇本文所要采用的具體算法，以此確定作戰(zhàn)資源與分配的具體數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其編程與仿真，最后根據(jù)仿真結(jié)果確定本文選擇算法的優(yōu)劣。

2 作戰(zhàn)資源部署數(shù)學(xué)模型

2.1 傳感器網(wǎng)絡(luò)部署的考慮

依照所關(guān)注的問題角度的差異，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)所覆蓋的區(qū)域進(jìn)行控制的類型主要有如下3類：（1）區(qū)域覆蓋；（2）點(diǎn)覆蓋；（3）棚欄覆蓋［2］。通常狀況下，動(dòng)態(tài)部署主要出現(xiàn)于移動(dòng)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，其節(jié)點(diǎn)需經(jīng)自身的運(yùn)動(dòng)，使監(jiān)測區(qū)域的覆蓋率與連通度予以提升。進(jìn)行動(dòng)態(tài)部署時(shí)，移動(dòng)節(jié)點(diǎn)允許為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的任意節(jié)點(diǎn)。

2.2 火力單元部署的考慮

圖1 作戰(zhàn)資源部署與分配統(tǒng)一框架

若要得到部署備選位置點(diǎn)，需對(duì)部署區(qū)域進(jìn)行劃分，變成離散區(qū)域與連續(xù)區(qū)域。對(duì)于離散區(qū)域，對(duì)部署區(qū)域經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分割，變成有限個(gè)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)，之后將形成的網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)用于進(jìn)行部署的位置，同時(shí)，這些點(diǎn)也可以用于對(duì)火力覆蓋效果評(píng)價(jià)時(shí)的取樣點(diǎn)［3］。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)化防區(qū)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)尺寸進(jìn)行分割要依照防區(qū)部署所需進(jìn)行合理化設(shè)置。網(wǎng)絡(luò)設(shè)置的越加密集，部署的位置就會(huì)越多，計(jì)算量會(huì)提升，質(zhì)量也會(huì)對(duì)應(yīng)的提升［4］。位于連續(xù)區(qū)域內(nèi)，火力節(jié)點(diǎn)允許部署于區(qū)域內(nèi)的所有位置，確保最優(yōu)解位于搜索空間內(nèi)。需要說明的是，連續(xù)空間內(nèi)有比較均勻的搜索，卻不如不均勻離散化的區(qū)域搜索的效率高［5］。

2.3 基于改進(jìn)粒子群算法的傳感器網(wǎng)絡(luò)部署模型

虛擬力算法（Virtual Force Algorithm，VFA）是通過虛擬力在物體上產(chǎn)生的效果，達(dá)到優(yōu)化的目的［6］。因此，虛擬力的介入能夠確保節(jié)點(diǎn)間的距離維持在某個(gè)數(shù)值上，使網(wǎng)絡(luò)的連通性保持平穩(wěn)。

其中，dij是節(jié)點(diǎn)i與j間的歐氏距離，dth是閾值，即節(jié)點(diǎn)間的最佳距離，ωA，ωR依次是引力和斥力的系數(shù)。

式（1）的得來，主要是成簇之后，在放首節(jié)點(diǎn)處，會(huì)有對(duì)應(yīng)的虛擬力合力，它會(huì)對(duì)簇中的節(jié)點(diǎn)方向的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，表示式為：

在成簇之后的單一簇中的節(jié)點(diǎn)在數(shù)量上是不同的。其節(jié)點(diǎn)總量與距離會(huì)對(duì)后續(xù)的部署有直接影響。所以，把簇中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)同簇中距離轉(zhuǎn)變成參數(shù)使用至簇中虛擬力的運(yùn)算中，能夠獲取簇中斥力值：

2.4 基于匈牙利算法的火力單元部署數(shù)學(xué)模型

基本假設(shè)：我方編隊(duì)有n類武器，敵方編隊(duì)有m個(gè)目標(biāo)，第i類武器對(duì)敵編隊(duì)第j個(gè)目標(biāo)的單枚毀傷概率為Pijd（i=1，…，n；j=1，…，m）。此類武器總量是ci（i=1，…，n）。決策變量x0為我方第i類武器對(duì)敵編隊(duì)第j個(gè)目標(biāo)的發(fā)射數(shù)量，vj為敵編隊(duì)第j個(gè)目標(biāo)的價(jià)值。

第i類武器對(duì)第j類目標(biāo)的全體毀傷概率pij，既同被攻擊目標(biāo)相關(guān)，又同對(duì)該目標(biāo)齊射武器及種類相關(guān)，由此表示為：

其中，j為被攻擊目標(biāo)的種類。

目前為止，有關(guān)分配的模型主要有極大化目標(biāo)毀傷價(jià)值模型、極大打擊效果模型、極小化彈藥消耗模型3類，主要是針對(duì)目標(biāo)數(shù)量及其戰(zhàn)斗力的差異，對(duì)武器攻擊力進(jìn)行劃化。本文選用極大化目標(biāo)毀傷價(jià)值模型，如下所示。

因武器突防時(shí)，第i類武器對(duì)敵內(nèi)的第j個(gè)目標(biāo)造成的毀傷率為：

對(duì)應(yīng)的敵方的第j個(gè)目標(biāo)，它的整體毀傷率為：

由上式（5）和（6）有：

假定目標(biāo)事件進(jìn)行打擊時(shí)的期望為α(0＜α＜1)，則極大化毀傷價(jià)值下的目標(biāo)規(guī)劃模型是：

式中，xij是正整數(shù)；i=1，2，…，n;j=1，2，…，m；Pr{·}為事件的概念。

3 基于智能優(yōu)化算法的作戰(zhàn)資源部署仿真及其分析

3.1 基于改進(jìn)粒子群算法的傳感器網(wǎng)絡(luò)部署優(yōu)化流程

傳感器網(wǎng)絡(luò)部署優(yōu)化流程，如圖2所示。

（1）初始化。把網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各移動(dòng)節(jié)點(diǎn)看作為粒子群優(yōu)化時(shí)的運(yùn)動(dòng)粒子。此粒子的位置受控于隨機(jī)撒布，而節(jié)點(diǎn)僅受控于隨機(jī)初始化時(shí)本身的初始移動(dòng)速度。

圖2 傳感器網(wǎng)絡(luò)部署優(yōu)化流程

（2）引導(dǎo)力計(jì)算。算出周圍節(jié)點(diǎn)對(duì)本身虛擬力的作用。依照此章中列出的虛擬力公式，對(duì)周圍節(jié)點(diǎn)形成的全力予以計(jì)算，同時(shí)，把受作用力變換成某一節(jié)點(diǎn)的速度改變量。算出引導(dǎo)力同粒子群協(xié)同作用下速度的改變量。

（3）節(jié)點(diǎn)移動(dòng)。依照粒子速度及每輪移動(dòng)時(shí)間，對(duì)節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行變更。

（4）適應(yīng)值計(jì)算。借助適應(yīng)值函數(shù)算出節(jié)點(diǎn)位置目前的適應(yīng)值，同時(shí)把本身的適應(yīng)值予以廣播。

（5）更新pid與pgd。把粒子目前的適應(yīng)值同本身最優(yōu)適應(yīng)值pbest進(jìn)行比對(duì)，如果好于pbest，需對(duì)pbest與pid進(jìn)行變更，相同地，把本身目前的適應(yīng)值同局部最優(yōu)適應(yīng)值進(jìn)行比對(duì)，如果好于gbest，需對(duì)gbest和pgd進(jìn)行變更。

（6）判斷適應(yīng)值。如果節(jié)點(diǎn)當(dāng)前適應(yīng)值是零，粒子處于停止?fàn)顟B(tài)，需等下一輪的適應(yīng)值運(yùn)算，跳至第四步。如果適應(yīng)值非零，繼續(xù)下一步，跳至第七步。

（7）粒子群速度計(jì)算。依照pid與pga算出粒子群優(yōu)化算法中速度的改變量。跳至第二步。

3.2 基于匈牙利算法的火力單元部署優(yōu)化流程

火力單元部署優(yōu)化流程，如圖3所示。

（1）對(duì)不平衡指派變換成平衡指派問題，假定部分虛擬的行（列）向量，其他用零予以補(bǔ)充，最終得到優(yōu)勢矩陣C的n×n矩陣。

圖3 火力單元部署優(yōu)化流程

（2）對(duì)目標(biāo)的火力問題進(jìn)行預(yù)估，得到上限值L，當(dāng)火力單元數(shù)是M，目標(biāo)數(shù)是N，若N（L-1）≤M≤NL，借助匈牙利算法完成L-1次分配。同樣地，若N（L-2）≤M≤N（L-1），借助匈牙利算法完成L-2次分配。獲取到結(jié)果E1；也可得到下限值L，借助匈牙利算法完成L次分配，獲取到結(jié)果E1。進(jìn)行研究時(shí)，運(yùn)用第一種完成分配。

（3）把之前分配好的火力單元同符合要求的火力總量的目標(biāo)在優(yōu)勢矩陣C中剔除，進(jìn)而在剩下的元素中獲取最大優(yōu)勢值C`。那么，把第i個(gè)火力單元對(duì)應(yīng)于第j個(gè)目標(biāo)進(jìn)行分配，且把對(duì)應(yīng)的行與列進(jìn)行刪減。之后在剩下的矩陣中得到上限值作分配，到每個(gè)目標(biāo)均符合要求或每個(gè)火力單元均有分配止。

3.3 仿真與分析

借助Mat1ab2011仿真出所提及的算法，同時(shí)，在相同的仿真環(huán)境中，對(duì)改進(jìn)粒子群算法作仿真且進(jìn)行對(duì)比。設(shè)定的仿真監(jiān)測區(qū)域的大小為，內(nèi)部含有140個(gè)無線傳感器節(jié)點(diǎn)，假定有90個(gè)為固定節(jié)點(diǎn)，有50個(gè)為移動(dòng)節(jié)點(diǎn)。前者在節(jié)點(diǎn)監(jiān)測區(qū)域內(nèi)是隨機(jī)均勻分布，而后者則是在其中正太分布，則其期望為60，方差為20。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 固定節(jié)點(diǎn)監(jiān)測區(qū)域布示意

圖5 火力單元分配結(jié)果

假定有12枚導(dǎo)彈攻擊7艘艦艇目標(biāo)，借助匈牙利算法仿真結(jié)果與網(wǎng)絡(luò)不佳時(shí)獲取的優(yōu)勢矩陣作分析，如圖5所示。

改進(jìn)之后的目標(biāo)3所分配到的只有導(dǎo)彈2與5，因?yàn)檫@兩枚導(dǎo)彈內(nèi)只含有目標(biāo)3的信息，對(duì)應(yīng)的對(duì)目標(biāo)3進(jìn)行假定的飽和數(shù)是2，因此，原定的分配方案內(nèi)的導(dǎo)彈3與10會(huì)被提取，依照優(yōu)勢矩陣作二次分配，由其矩陣內(nèi)的導(dǎo)彈3可知，導(dǎo)彈3相對(duì)于目標(biāo)3有很大優(yōu)勢值，然而，因目標(biāo)3完成了分配，所以，要對(duì)目標(biāo)3作優(yōu)勢值變零處理，之后二次獲取最大優(yōu)勢值，到有新分配結(jié)果止。同樣地，導(dǎo)彈10也是此種操作。經(jīng)對(duì)比可知，借助改進(jìn)之后的分配算法，要符合目標(biāo)飽和攻擊的前提下，再次對(duì)過量的彈藥作二次分配，防止局部過度分開而出現(xiàn)飽和狀況。

4 結(jié)語