基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)探析

陳兆勇

（福州市湖濱小學(xué)，福建 鼓樓 350001）

美國(guó)學(xué)者Ference Marton和Roger Saljo于1976年首次提出關(guān)于學(xué)習(xí)層次的概念，此后，許多研究者開始關(guān)注深度學(xué)習(xí)。2006年，加拿大多倫多大學(xué)Hinton教授和他的學(xué)生Salakhutdinov在《科學(xué)》上發(fā)表了一篇關(guān)于深度學(xué)習(xí)的文章，開啟了21世紀(jì)深度學(xué)習(xí)在學(xué)術(shù)界的研究浪潮。黎加厚教授在《促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)》一文中，首先介紹了深度學(xué)習(xí)的概念。安富海進(jìn)一步指出，深度學(xué)習(xí)是一種基于高階思維發(fā)展的理解性學(xué)習(xí)，具有注重批判理解、強(qiáng)調(diào)內(nèi)容整合、促進(jìn)知識(shí)建構(gòu)、遷移運(yùn)用等特征。國(guó)內(nèi)外近幾年對(duì)深度學(xué)習(xí)的研究表明，提高“圖形與幾何”教學(xué)效益，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生“空間觀念”的主要途徑是優(yōu)化現(xiàn)有的課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再浮于淺表的機(jī)械模仿。然而，目前的數(shù)學(xué)課堂，許多教師為了體現(xiàn)以生為本的教學(xué)理念，在課堂上花樣頻出，活動(dòng)一個(gè)接著一個(gè)。這樣的課堂從表面上看學(xué)生確實(shí)是動(dòng)起來了，而且課堂也十分熱鬧。但是，這樣的課堂真正能帶給學(xué)生多少數(shù)學(xué)思考卻不知道。學(xué)生的學(xué)習(xí)行為被淺表化了、程序化了。特別是小學(xué)“圖形與幾何”版塊，往往是以公式或者規(guī)則為學(xué)習(xí)目的，有的教師總認(rèn)為，只要學(xué)生能夠記住計(jì)算公式，遇到平面圖形或立體圖形時(shí)會(huì)運(yùn)用公式來計(jì)算，就算完成了教學(xué)任務(wù)。甚至有的教師只是把圖形的計(jì)算公式給學(xué)生，讓學(xué)生死記硬背。這樣沒有深入思考的學(xué)習(xí)行為是低效的，甚至是無效的，是不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成的。為此，下面以“圖形與幾何”深度學(xué)習(xí)為例作具體探討。

一、營(yíng)造氛圍，大膽猜想

小學(xué)生對(duì)生活充滿探索的欲望。因此，要營(yíng)造一個(gè)快樂的學(xué)習(xí)氛圍，讓優(yōu)化的環(huán)境來吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生可以投入到特定創(chuàng)設(shè)的生動(dòng)化的情境之中。在“圖形與幾何”版塊教學(xué)中，學(xué)生在平時(shí)的日常生活中已經(jīng)接觸過這些形體，也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)新的內(nèi)容時(shí)，已經(jīng)有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，甚至有獨(dú)特見解。應(yīng)積極引導(dǎo)他們把自己的見解表達(dá)出來，即使是一種猜想，也是難能可貴的。在課堂上，我們要給足時(shí)間，讓學(xué)生能夠圍繞這一個(gè)問題進(jìn)行深入地思考，并提出自己的猜想，在猜想的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行主動(dòng)尋找解決問題的辦法，讓學(xué)生在猜想中思考，在深思中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中探究。這樣，才能促進(jìn)學(xué)生更好學(xué)習(xí)“圖形與幾何”。比如，在教學(xué)《梯形面積》時(shí)，由于前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過平形四邊形面積與三角形面積了，學(xué)生也已經(jīng)積累了相當(dāng)多的經(jīng)驗(yàn)。所以，在教學(xué)一開始，筆者首先營(yíng)造一個(gè)氛圍，那就是讓學(xué)生幫王大伯丈量一下他家一塊梯形面積地的面積。當(dāng)然，學(xué)生這時(shí)候是不知道如何來計(jì)算梯形面積的。正當(dāng)學(xué)生在那兒抓耳撓腮不知所措時(shí)，筆者讓學(xué)生運(yùn)用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行大膽猜想，如何才能探究出梯形的面積計(jì)算公式來。

師：同學(xué)們，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，你們認(rèn)為如何來探索梯形面積呢？生：我覺得可以像探索平行四邊形面積那樣，把梯形從中間給分成兩半，然后再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。（等腰梯形這種方法應(yīng)該是可行的）

生1：我們前面求三角形面積時(shí)，是通過兩個(gè)相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形的，那么探索梯形面積時(shí)，是不是也可以用兩個(gè)相同的梯形來拼成一個(gè)平行四邊形呀？

生2：我們能不能把一個(gè)梯形分成兩個(gè)三角形，先求出每個(gè)三角形面積，然后再乘以2求出梯形的面積。

生3：……

師：同學(xué)們有這么多的猜想，現(xiàn)在就讓我們通過操作來驗(yàn)證我們的猜想是否正確吧！

在這一過程中，學(xué)生的猜想已經(jīng)接近了梯形面積計(jì)算公式的探究過程了。而且每一個(gè)猜想，都是有一定依據(jù)的，親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程才能體會(huì)深刻，這樣的領(lǐng)悟才會(huì)深入內(nèi)心，學(xué)生思維才會(huì)得到啟迪提升。

二、動(dòng)手操作，豐富表象

實(shí)踐操作是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要策略。因?yàn)樾W(xué)生天性好動(dòng)，喜歡動(dòng)手，所以數(shù)學(xué)教材中的許多內(nèi)容都是讓學(xué)生通過動(dòng)手操作來完成學(xué)習(xí)任務(wù)的，學(xué)生才會(huì)親歷學(xué)習(xí)的過程?！皥D形與幾何”版塊的，更是學(xué)生動(dòng)手的天堂，無論是平面圖形，還是立體圖形的學(xué)習(xí)，都需要學(xué)生在動(dòng)手操作中完成。如果沒有學(xué)生的動(dòng)手操作，他們就發(fā)現(xiàn)不了這些數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。學(xué)生通過操作，把自己在操作中的思考用語言說出來，并通過語言把操作表象內(nèi)化成思維，讓學(xué)生的思維得到更好的發(fā)展。比如，在教學(xué)《梯形面積》時(shí)，針對(duì)前面學(xué)生的猜想，我們就要讓學(xué)生通過動(dòng)手操作來驗(yàn)證。一開始筆者并沒有嚴(yán)格按照教材情境圖上的安排，讓學(xué)生用兩個(gè)相同的梯形來拼一個(gè)平行四邊形，而是讓學(xué)生根據(jù)自己的猜想，用操作來驗(yàn)證自己的猜想是否正確的，然后在全班匯報(bào)。

師：同學(xué)們，剛才你們都用了自己的操作來驗(yàn)證你們的猜想，誰來說一說你們的猜想是不是對(duì)的，有沒有探索出梯形的面積計(jì)算公式呢？

生1：我是用切拼的方法來探索的，把兩個(gè)梯形從上底與下底的中點(diǎn)畫一條垂線，然后沿垂線把梯形分成兩個(gè)直角梯形，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形的面積就是（上底+下底）÷2×高。（當(dāng)然，這只能適用于等腰梯形來探索）

生2：我是用兩個(gè)相同梯形來拼成一個(gè)平行四邊形的，梯形面積=（上底+下底）×高÷2。

生3：我是把梯形分成兩個(gè)三角形來分別計(jì)算的。梯形面積=下底×高÷2+上底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。

生4：……師：那么現(xiàn)在我們就把大家剛才所驗(yàn)證的梯形面積計(jì)算公式歸納一下，看看能不能統(tǒng)一下。

生：我發(fā)現(xiàn)最終都能演變成梯形面積=（上底+下底）×高÷2?！?/p>

在這一過程中，學(xué)生通過操作完成對(duì)自己猜想的驗(yàn)證，并沒有流于形式地跟著教師轉(zhuǎn)，而是有自己的猜想，有自己的思維。這樣的課堂才是深度課堂。

三、交流匯報(bào)，共享經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的學(xué)習(xí)并不是單打獨(dú)斗的過程，也需要與其他同學(xué)一起進(jìn)行合作，進(jìn)行交流。只有這樣，才能讓他們發(fā)生思維的碰撞，共享學(xué)習(xí)成果。如果學(xué)生探究之后，沒有交流匯報(bào)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)走入死胡同。而通過交流匯報(bào)，讓他們分別說出自己的想法，說出自己解決問題的辦法，不但可以讓其他同學(xué)進(jìn)行借鑒，進(jìn)行取長(zhǎng)補(bǔ)短，共享經(jīng)驗(yàn)，還可以讓學(xué)生在共享經(jīng)驗(yàn)的過程中，完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升自己的解決問題的思路。

例如，上面的兩個(gè)教學(xué)片斷，就是學(xué)生的一個(gè)匯報(bào)過程，無論是讓學(xué)生匯報(bào)自己的猜想過程，還是驗(yàn)證過程，都讓學(xué)生能夠共享到其他同學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的思路不止一條，從而也培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)會(huì)換一個(gè)角度來思考問題的習(xí)慣，讓我們的數(shù)學(xué)課堂有深度地進(jìn)行。