帕米爾高原Mw≥6.6級地震時間韻律特征

王婷，延軍平，李雙雙，萬佳，張玉鳳

(陜西師范大學(xué)地理科學(xué)與旅游學(xué)院，陜西 西安 710119)

0 引 言

近年來，多學(xué)科交叉尤其是統(tǒng)計學(xué)、統(tǒng)計物理學(xué)的新概念和方法應(yīng)用于地震問題研究逐漸形成新的趨勢[1]。從“地震能否預(yù)測”到 “地震如何預(yù)測”，中強地震的破裂過程與發(fā)震區(qū)域應(yīng)力場研究、地震動空間特征和基本特性研究、地震能量級測定研究、地震b值研究，單次有震預(yù)測準(zhǔn)確性定量評價研究等使地震學(xué)研究不斷深入，均趨于精細(xì)化[2-8]。地震活動具有時間韻律[9]，能夠反映地球內(nèi)部應(yīng)力釋放和調(diào)整的節(jié)奏[10]。在確定地質(zhì)條件下，強震時間周期和韻律更為明顯[11]。通過分析地震活動特征、研究地震活動基本規(guī)律，對于判斷未來發(fā)震信息有重要意義[12]。

地震前兆法[13-14]、地震地質(zhì)法[15]、地震統(tǒng)計法[16-17]是三類常用的地震趨勢判斷方法。其中，地震統(tǒng)計法將數(shù)學(xué)統(tǒng)計模型應(yīng)用于地震信息預(yù)測，研究地震時空規(guī)律。早在20世紀(jì)末，Molchan等認(rèn)為地震預(yù)測是一個復(fù)雜的函數(shù)模型，長期致力于構(gòu)建并優(yōu)化地震數(shù)學(xué)模型[18]。在多人研究地震數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，Michael檢驗了地震統(tǒng)計模型中聚類分析對結(jié)果的影響，測試了聚類統(tǒng)計地震模型的有效性[19]。而中國學(xué)者多基于地震頻發(fā)的地理單元或行政單元進(jìn)行地震趨勢判斷和回歸檢驗。比如構(gòu)建汾渭地震帶強震灰色預(yù)測模型來判斷未來發(fā)震時間[20]。以地震活動平滑模型在新疆天山中部地區(qū)的中長期預(yù)測結(jié)果為例，運用N-test和L-test統(tǒng)計檢驗方法對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評價，判斷預(yù)測結(jié)果是否與實際發(fā)生地震的相應(yīng)分布存在一致性[21]。在研究華北地區(qū)震群活動與地區(qū)強震的關(guān)系中，應(yīng)用Molchan模型檢驗震群頻度，對于不同強度的目標(biāo)地震(Ms≥5.0，Ms≥5.5，Ms≥5.7)，其預(yù)測效果均為完全隨機(jī)狀態(tài)下的Possion分布[22]。部分涉及地震地質(zhì)層面的深入研究。比如川滇菱形地塊應(yīng)變能積累釋放周期和強震活動關(guān)系研究，漢中盆地深部結(jié)構(gòu)與地震活動性之間的關(guān)系研究等[23-24]。借助Cite Space軟件進(jìn)行文獻(xiàn)計量分析發(fā)現(xiàn)，地震預(yù)測預(yù)報研究一直處于動態(tài)發(fā)展之中，尤其提出近十年的地震預(yù)測預(yù)報趨于精細(xì)化研究，呈現(xiàn)預(yù)報預(yù)測與檢驗并重、重點區(qū)域與重要方法并重、開放研究與重大合作項目并重的特點[25]。

值得一提的是，經(jīng)過長期的討論與實踐，地震危險性的長期評估和數(shù)年尺度的地震趨勢預(yù)測被認(rèn)為是可行的[26]。近年來基于可公度理論提出的重大自然災(zāi)害時空對稱性方法體系是地震統(tǒng)計學(xué)中的一種重要方法，多次成功地進(jìn)行了自然災(zāi)害信息判斷[27]，涉及趨勢判斷的災(zāi)種包括地震、旱澇、雷暴、臺風(fēng)等[28-31]。帕米爾高原東連喜馬拉雅山，南接興都庫什山脈，北靠天山，被稱為帕米爾構(gòu)造結(jié)或帕米爾弧形構(gòu)造結(jié)[32]。在印度板塊和亞歐板塊俯沖作用下，帕米爾高原被分為北帕米爾地塊、中帕米爾地塊和南帕米爾地塊[33-34]。帕米爾高原斷裂帶展布，是地震頻發(fā)區(qū)?；诖耍耘撩谞柛咴瓰檠芯繉ο?，構(gòu)建“時間韻律體”概念，通過蝴蝶結(jié)構(gòu)圖、可公度結(jié)構(gòu)系分析帕米爾高原Mw≥6.6級地震時間韻律特征，精細(xì)化研究時間規(guī)律，對未來發(fā)震趨勢進(jìn)行判斷，以期豐富重大自然災(zāi)害信息趨勢判斷案例，為相關(guān)部門防災(zāi)減災(zāi)提供決策依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)來源及研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)包括地震、太陽黑子和地球自轉(zhuǎn)速度數(shù)據(jù)，其中地震數(shù)據(jù)和太陽黑子數(shù)據(jù)源于美國國家海洋和大氣管理局，地球自轉(zhuǎn)速度數(shù)據(jù)來源于國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)組織。統(tǒng)計帕米爾高原1900～2019年Mw≥6.6級地震數(shù)據(jù)(表1)。

表1 帕米爾高原Mw≥6.6級地震目錄

1.2 研究方法1.2.1 “時間韻律體”

“時間韻律體”是一種用立體結(jié)構(gòu)圖表達(dá)地震時間韻律的方法，是地震韻律量化研究的深入。蝴蝶結(jié)構(gòu)圖法和可公度結(jié)構(gòu)系法是對重大自然災(zāi)害時空對稱性方法體系的豐富和發(fā)展[27]。地震時間韻律特征由蝴蝶結(jié)構(gòu)圖和可公度結(jié)構(gòu)系來刻畫，其中蝴蝶結(jié)構(gòu)圖和可公度平面結(jié)構(gòu)系以二維空間表達(dá)時間韻律，可公度立體結(jié)構(gòu)以三維空間表達(dá)時間韻律。值得一提的是，地震的時間韻律必須通過空間維度來表達(dá)，離開空間的時間韻律則無法研究。以“時間韻律體”表達(dá)地震時間周期規(guī)律，使地震時間信息表達(dá)具有更直觀、更規(guī)律、更穩(wěn)定的特點，為準(zhǔn)確判斷發(fā)震時間提供一定支撐。

1.2.2 可公度法

“可公度性”最早在天文學(xué)中提出，是自然界秩序的表現(xiàn)[35]。通過挖掘歷史時期內(nèi)地震事件的發(fā)震信號，尋找未來地震信號?？晒刃畔⑾档囊话惚磉_(dá)式：

(1)

式中(j)?(i)，j是下標(biāo)集(i)=(1，2，…，n)中的元素，Ij為整數(shù)，?0為事先確定的可行臨界值。一個可公度式可能是偶然的，不能作為判斷的依據(jù)，但為了說明Xi+1的非偶然性，判斷結(jié)果必須滿足三元、四元等多種可公度方程式。

2 結(jié)果分析

2.1 地震活動分布系數(shù)

Kagan等提出的地震活動分布系數(shù)可以用來判斷一組地震序列中相鄰兩次地震時間序列分布的均勻性或不均勻性[36]。在進(jìn)行可公度計算之前運用地震活動分布系數(shù)特征對帕米爾高原20次Mw≥6.6地震序列進(jìn)行分布均勻性檢測。表達(dá)式如下：

(2)

本文地震時間序列相鄰地震時間間隔的平均數(shù)為5.684，標(biāo)準(zhǔn)差為3.83，地震活動分布系數(shù)特征CV為9.132，1﹤9.132﹤∞。因此帕米爾高原Mw≥6.6級地震事件序列為普通群集，地震時間序列具有不均勻性。

2.2 帕米爾高原Mw≥6.6級地震趨勢判斷

2.2.1 三元可公度驗證

帕米爾高原Mw≥6.6地震時間序列信息依次設(shè)為：X1=1908，X2=1909，X3=1911，X4=1921，X5=1922，X6=1929，X7=1937，X8=1939，X9=1944，X10=1949，X11=1955，X12=1965，X13=1978，X14=1983，X15=1985，X16=1998，X17=2002，X18=2008，X19=2015，X20=2016。進(jìn)行三元可公度回溯驗證，得到驗證結(jié)果(圖1)。

圖1 三元可公度驗證結(jié)果

結(jié)果表明：帕米爾高原Mw≥6.6地震具有可公度性。在三元可公度回溯驗證中頻次最高的年份是1939年，為22次；驗證頻次最低的年份為2002年，為7次；驗證頻次超過10次以上的共有19個年份。由此說明，可運用可公度對帕米爾高原地震序列計算，分析時間韻律特征。

2.2.2 可公度計算

帕米爾高原1911、1949、1985、2015、2016年各發(fā)生了兩次地震。為提高可公度計算的準(zhǔn)確性，同年發(fā)生多次地震時，記為一次。運用三元、四元和五元可公度計算方法進(jìn)行計算，得到可公度計算結(jié)果(表2)。

帕米爾高原Mw≥6.6級地震可公度信息顯著。在三元可公度計算結(jié)果中，2026年出現(xiàn)頻次最高，為12次，其他年份均低于10次；四元可公度計算結(jié)果中2020年出現(xiàn)頻次最高，為67次。依據(jù)前期研究，以三元可公度結(jié)果為主，四元可公度和五元可公度結(jié)果作為輔助判斷[35]?；谏鲜雠袛?，帕米爾高原2020年和2026年發(fā)生Mw≥6.6地震信號較強。

表2 可公度計算結(jié)果

2.2.3 隨機(jī)性檢驗

結(jié)合判斷年份對地震序列信息進(jìn)行隨機(jī)性檢驗，判斷新的地震序列是否為完全隨機(jī)或者不完全隨機(jī)序列，在不完全隨機(jī)中尋找有效信號。假設(shè)原始序列是隨機(jī)序列，以2026年三元可公度間隔外推式為計算依據(jù)，對地震發(fā)生可能性進(jìn)行分析。其中，α為隨機(jī)性概率，值越小越好。

由三元可公度間隔外推法得到以下12組間隔外推式：

X4+X20-X3=X21=2026X5+X19-X3=X21=2026X6+X18-X3=X21=2026X7+X16-X2=X21=2026X8+X16-X3=X21=2026X11+X19-X9=X21=2026X12+X14-X5=X21=2026X12+X16-X7=X21=2026X12+X20-X11=X21=2026X13+X15-X7=X21=2026X15+X15-X9=X21=2026X17+X17-X13=X21=2026

原假設(shè)：2026年納入帕米爾高原Mw≥6.6地震序列，新序列為隨機(jī)序列。

2.3 帕米爾高原Mw≥6.6級地震韻律特征

蝴蝶結(jié)構(gòu)圖是地震時間韻律特征的一種表達(dá)方式，可反映與趨勢判斷年份的直接相關(guān)的發(fā)震周期。

帕米爾高原Mw≥6.6地震時間周期頻次豐富，時間韻律特征顯著。根據(jù)趨勢判斷年份與地震周期頻次對應(yīng)關(guān)系，與2020年相關(guān)的時間周期有13個，與2026年相關(guān)的時間周期有15個。18 a和71 a是2020年和2026年的相同周期。時間周期頻次最小值為2，包括的周期數(shù)最多，即4 a、22 a、35 a、65 a等12個周期；時間周期頻次最大值為6，未出現(xiàn)為5的時間周期頻次(表3)。

表3 趨勢判斷年份與周期頻次

蝴蝶結(jié)構(gòu)圖的繪制取決于不漏報水平。不漏報水平與趨勢判斷年份直接關(guān)聯(lián)的周期頻次有關(guān)，反映地震事件對未來地震年份的信號關(guān)聯(lián)度。表達(dá)式為：

T=M/N

(3)

式中T為災(zāi)害時間序列中預(yù)測年份的不漏報水平；M為參與實際預(yù)測的災(zāi)害次數(shù)，N為總災(zāi)害事件次數(shù)。對與2020年和2026年直接相關(guān)的不同周期頻次進(jìn)行不漏報水平計算，得到相應(yīng)的不漏報水平(圖2)。

圖2 不同周期頻次對應(yīng)的不漏報水平

當(dāng)周期頻次≥4時，帕米爾高原Mw≥6.6地震不漏報水平穩(wěn)定。2020年和2026年不漏報水平在周期頻次≥3時分別為45%和60%。當(dāng)周期頻次≥5時，2020年不漏報水平由50%突降為25%，2026年的不漏報水平由60%降為45%，趨勢判斷信息迅速損失。綜上分析，選取周期頻次≥4的周期繪制蝴蝶圖具有穩(wěn)定的時間韻律信息(圖3)。

帕米爾高原Mw≥6.6級地震蝴蝶結(jié)構(gòu)圖清晰表達(dá)了與2020年和2026年直接相關(guān)的發(fā)震周期，18 a是主周期韻律。其中，與2020年相關(guān)的時間周期有5 a、18 a、76 a，與2026年相關(guān)的時間周期有10 a、18 a、28 a、41 a、43 a、61 a、77 a、87 a。2020年和 2026年的共同周期為18 a，由此推斷18 a可能是帕米爾高原Mw≥6.6級地震活動主周期。

圖3 帕米爾高原Mw≥6.6級地震蝴蝶結(jié)構(gòu)圖

可公度結(jié)構(gòu)系是表達(dá)地震時間韻律特征的另一種方法。根據(jù)表達(dá)形式和原則的不同可分為平面結(jié)構(gòu)系和立體結(jié)構(gòu)系。平面結(jié)構(gòu)系原則上要求表達(dá)地震序列中所有參與趨勢判斷的年份周期，且每一個年份只出現(xiàn)一次。

圖4a為帕米爾高原Mw≥6.6地震時間周期平面結(jié)構(gòu)系，橫向存在18 a、13 a的發(fā)震周期，縱向存在4 a、6 a、10 a、11 a、16 a、28 a、33 a的發(fā)震周期。

圖4 帕米爾高原Mw≥6.6級地震平面結(jié)構(gòu)系(a)和七棱柱立體結(jié)構(gòu)系(b)

立體結(jié)構(gòu)系深化了地震時間韻律特征，將時間韻律特征的可視化表達(dá)為立體結(jié)構(gòu)，形成“時間韻律體”。以帕米爾高原Mw≥6.6級地震主周期18 a為側(cè)棱，形成一個規(guī)則的立體結(jié)構(gòu)系即七棱柱立體結(jié)構(gòu)系(圖4b)。

圖4b中七棱柱立體結(jié)構(gòu)系的每一個頂點都代表一個年份，兩個年份之間的間隔代表時間周期。以4條點狀虛線為例，七棱柱任意兩個頂點相連接都能與側(cè)棱構(gòu)成一個矩形，也說明任意兩個年份之間的間隔周期都與主周期有良好的韻律關(guān)系，每一個矩形都對應(yīng)一個蝴蝶結(jié)構(gòu)圖。平面結(jié)構(gòu)系和時間韻律體共同表明帕米爾高原Mw≥6.6級地震具有顯著的時間韻律特征。較蝴蝶結(jié)構(gòu)圖，“時間韻律體”能更直觀、多元的反映地震時間韻律特征。

3 地震相關(guān)機(jī)理分析

3.1 地震與太陽黑子相關(guān)性

已有研究表明部分地區(qū)地震活動與太陽黑子活動峰年、谷年、單周年、雙周年、上升段、下降段有明顯的韻律關(guān)系[37]，發(fā)生地震最多的年份常處于太陽黑子下降相位期間，而且存在滯后性效應(yīng)和同時性效應(yīng)[38]。因此，統(tǒng)計1889～2018年太陽黑子數(shù)，分析帕米爾高原Mw≥6.6地震活動與太陽黑子相關(guān)性(圖5)。圖中M和m分別代表太陽活動的峰值年和谷值年。M-1、M-2、M+1、M+2，依次代表峰值年的前一年、前兩年、后一年和后兩年；m-1、m-2、m+1、m+2依次代表谷值年的前一年、前兩年、后一年和后兩年；T代表太陽黑子的活動周期。

帕米爾高原Mw≥6.6級地震活動與太陽黑子在統(tǒng)計上相關(guān)性良好，與太陽黑子的谷值年和下降段具有明顯的韻律關(guān)系。具體而言，在太陽黑子活動的下降段和谷值年，共發(fā)生地震18次。其中，下降段發(fā)震15次，谷值年發(fā)震3次，分別占比72%、12%，總計84%。同時，1908年、1909年、1983年也均位于太陽黑子活動的下降段。在太陽黑子上升段和峰值年發(fā)震共計4次，分別是1937年、1911年(2次)和1921年，占比16%。如果按照研究慣例將1755年作為太陽黑子的第一個周期，判斷目前正處于太陽黑子的第24個周期，即2009～2020年判斷年份2020年和2026年也極有可能正位于太陽黑子活動的下降相位期間，發(fā)震可能性較大。

圖5 帕米爾高原Mw≥6.6地震與太陽黑子數(shù)

3.2 地震與地球自轉(zhuǎn)相關(guān)性

LOD是反映地球自轉(zhuǎn)日長變化的參數(shù)，相對于標(biāo)準(zhǔn)日長，可反映地球自轉(zhuǎn)速率變化[39]，LOD曲線的上升期為地球自轉(zhuǎn)的減速期。日長變化速率變化快以及正負(fù)交換時會誘發(fā)地震的發(fā)生[40]。由于共振效應(yīng)的影響，地球上不同構(gòu)造可能對LOD的不同頻率分量的作用最靈敏[41]。在強震發(fā)生的前幾年，震中附近地區(qū)的中小地震存在偏向發(fā)生于地球自轉(zhuǎn)速率季節(jié)性變化加速或減速某一階段的現(xiàn)象[42]。統(tǒng)計1900～2018年LOD數(shù)據(jù)，對帕米爾Mw≥6.6級地震活動與地球自轉(zhuǎn)速度進(jìn)行相關(guān)性分析(圖6)。

圖6 帕米爾高原Mw≥6.6地震與地球自轉(zhuǎn)日長

帕米爾高原Mw≥6.6級地震活動與地球自轉(zhuǎn)速度在統(tǒng)計上相關(guān)性良好，12次地震發(fā)生在地球自轉(zhuǎn)的減速期，占比48%，7次地震發(fā)生在地球自轉(zhuǎn)加速期，占比28%，6次地震發(fā)生在地球自轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)折點?？傮w來看，帕米爾高原Mw≥6.6級地震多發(fā)生于地球自轉(zhuǎn)速度的減速期(表4)。

表4 地震與地球自轉(zhuǎn)速度統(tǒng)計

4 結(jié)論與討論

4.1 結(jié) 論

本文基于可公度理論，統(tǒng)計1900～2019年帕米爾高原Mw≥6.6級地震數(shù)據(jù)，分析地震時間韻律特征，并進(jìn)行趨勢判斷，結(jié)論如下：

(1)帕米爾高原Mw≥6.6級地震具有的時間韻律特征，以七棱柱立體結(jié)構(gòu)系構(gòu)建“時間韻律體”，以18 a為主周期韻律，在三維空間“體”中反映地震活動時間對稱規(guī)律。七棱柱的任意兩個頂點相連接與側(cè)棱都能構(gòu)成一個矩形，表明任意兩個年份之間的間隔周期都與主周期有良好的韻律關(guān)系。

(2)帕米爾高原Mw≥6.6級地震具有良好的可公度性，2020年和2026年發(fā)震信號較強，其中，2026年發(fā)震隨機(jī)性概率為0.005，置信水平(1-a)為99.5%，不漏報水平為60%。

(3)帕米爾高原Mw≥6.6級地震與太陽黑子、地球自轉(zhuǎn)速度存在良好的韻律關(guān)系。地震多發(fā)生在太陽黑子活動的下降段和谷值年，在地球自轉(zhuǎn)速度的減速段地震發(fā)生較為頻繁。

4.2 討 論

本文創(chuàng)新性地提出“時間韻律體”概念， 將其概括為包括蝴蝶結(jié)構(gòu)圖、可公度結(jié)構(gòu)系在內(nèi)的發(fā)震時間韻律的空間表達(dá)形體。在此基礎(chǔ)上，以帕米爾高原Mw≥6.6級地震為研究對象，結(jié)合可公度理論對其時空趨勢進(jìn)行判斷，并分析地震發(fā)震時間與太陽活動的相關(guān)性，對帕米爾高原強震的防災(zāi)減災(zāi)工作具有重要的現(xiàn)實意義。但目前研究仍存在許多不足，在時間韻律體方面，蝴蝶結(jié)構(gòu)圖組數(shù)的選擇直接關(guān)系到地震趨勢的置信水平，實驗得到的4組以上時間韻律的選擇僅針對特定時間上帕米爾地震，有必要對我國典型地震區(qū)進(jìn)行多尺度實驗，以歸納出普遍規(guī)律。此外，可公度結(jié)構(gòu)系是否立體結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，其反映的時間韻律性越好，也有待進(jìn)一步思考；在地震序列的選擇上，發(fā)震年份是趨勢判斷的主要信息，但一次地震事件的主余震可能存在跨年份發(fā)生，也就是說，地震年份可能存在一定的誤差，未來研究需區(qū)分地震類型，確保一個地震年份包含一次完整的地震事件，以便更好地反映地震時間韻律特征并提高趨勢判斷的可靠性。