郭宇鵬，邵 尉*，張 衍，劉亞湘，張 淞

（1.陸軍工程大學，江蘇 南京 210007；2.解放軍94906 部隊，江蘇 蘇州 215157；3.解放軍75841 部隊，湖南 衡陽 421000）

0 引言

電磁環(huán)境地圖（Radio Environment Map，REM）［1-4］可用于表征一定地域、時間及頻段（信道）條件下的場強或功率分布。對于由此擴展而來的REM 系統(tǒng)可理解為對帶有地理信息的電磁頻譜環(huán)境的一種抽象性描述，包括對頻譜政策、地理特征、頻譜可用性及干擾限制等要素的描述。REM 的用途包括而不限于干擾規(guī)避、干擾查找及頻譜使用狀況監(jiān)控等，在通信、頻譜管理等領域應用前景廣闊。

目前，REM 的構建方法主要有內插法［5-8］和外推法［3］兩種。內插法基于各類空間插值算法可實時生成REM，但需預先布設頻譜感知節(jié)點；外推法則一般基于電波傳播損耗計算，方便進行頻譜占用的預測和推演，但需要選擇合適的電波傳播損耗模型，故難以保證復雜傳播環(huán)境下的準確度。因此，將內插法與外推法相結合構建REM，提出了一種內插法與外推法混合的動態(tài)REM 構建方法。該方法適用于輻射源位置移動的情況，可提供更加準確的頻譜占用狀況推演和預測。

1 研究場景

本文在如圖1 所示的場景中進行研究。假設在一定地域內分布有若干個通信輻射源和感知節(jié)點。其中，通信輻射源既有靜止不動的，也有移動的；感知節(jié)點一般指可提供電磁環(huán)境場強或功率測量功能的接收機，亦稱電磁環(huán)境傳感器。這些場強或功率測量值也稱為空間采樣數(shù)據(jù)。

2 REM 構建方法

2.1 外推法

外推法是一種近似計算的方法，利用過去和當前時刻已知的規(guī)律預測未來。本文中的外推法主要是利用電波傳播損耗模型得到某一個地域內任意位置的場強或者功率值分布，進而利用該分布生成REM。使用外推法構建REM 需要輻射源的種類、數(shù)量、位置、使用的頻率以及傳播環(huán)境等條件。典型傳播模型包括自由空間傳播模型和Okumura-Hata 模型等。

2.1.1 自由空間傳播損耗模型

自由空間是一種近乎理想化的傳播空間。自由空間傳播損耗模型是電波傳播損耗模型中最簡單的模型。它的電波損耗只與通信距離、無線電頻率及接收設備性能有關。實際無線電環(huán)境中，將條件設置為信號在第一菲涅爾區(qū)不受阻擋，計算公式為：

式中，d為傳輸距離，單位為km；f為頻率，單位為MHz。

2.1.2 Okumura-Hata 模型

Okumura-Hata 模型是基于實際測量數(shù)據(jù)建立的模型，常用于VHF 和UHF 頻段，應用比較廣泛。采用Okumura-Hata 模型能夠直接得到城市、郊區(qū)等開放環(huán)境下的路徑損耗，如：

式中，各參數(shù)取決于工作頻率fc、發(fā)射臺和接收臺的有效高度hte和hre，可用經驗公式表示為：

式中，α(hre)是基于天線高度的相關因子，是以環(huán)境為自變量的函數(shù)，具體計算方法如下：

2.2 內插法

內插法可以用來估計未測量區(qū)域的頻譜感知數(shù)據(jù)?？臻g內插設定屬性數(shù)據(jù)是空間連續(xù)的，使得在邊界內任何位置都可以進行估計。同時，假設屬性數(shù)據(jù)在空間上具有相關性，或者說其作用是將連續(xù)的函數(shù)補插到已知離散數(shù)據(jù)點中，從而計算出近似值。由于內插法不需要輻射源的各種參數(shù)，僅需要測量點的頻譜感知數(shù)據(jù)，因此更適合表征實際頻譜監(jiān)測工作中的頻譜占用狀況。常用的插值算法有線性、Cubic、最近鄰、反距離加權［6］、Shepard［7］及Kriging［8］等。

選用不同內插算法生成的REM 在復雜度、精度、適用范圍以及成圖的平滑性方面有不同結果。一般來說分為函數(shù)類插值法、空間幾何類插值法以及空間統(tǒng)計類插值法。線性和Cubic 插值法這兩種算法屬于函數(shù)類插值法，計算簡單。二維線性插值法僅考慮了待插點周圍4 個直接鄰點場強值的影響，未考慮更多鄰點的貢獻。Cubic 插值可能產生較劇烈的波動。此外，兩種算法中，最外側的感知點位置構成了REM 的邊界，使其無法向邊界之外擴展。因此，采用這兩種算法得到的REM插值精度、覆蓋范圍以及平滑性均不夠理想。最近鄰、反距離加權算法屬于空間幾何類插值法。由于各感知節(jié)點數(shù)據(jù)通常不一致，采用最近鄰插值法得到的REM易呈現(xiàn)出類似色塊狀的不連續(xù)問題。反距離加權法的精度優(yōu)于線性、Cubic 及最近鄰法，但是當空間觀測樣本點數(shù)量增多時，處理過程變得復雜。這一類插值法考慮的是局部采樣點而非整體空間分布情況。Kriging 插值法屬于空間統(tǒng)計類算法，分析區(qū)域內采樣點，并在此基礎上添加插值，從而達到最佳無偏估計值，精度優(yōu)于前述其他算法。反距離加權算法和Kriging 算法簡述如下。

2.2.1 反距離加權算法

反距離加權算法中的加權函數(shù)為：

此算法的關鍵是冪值p。它是一個任意正實數(shù)，通常取p=2。以外，提高冪值會增強最近點；反之，取較小的冪值可以使構建的地圖表面更平滑。另外，hi是離散點到插值點的距離，(x,y)為插值點坐標，(xi,yi)為離散點坐標。hi可表示為：

2.2.2 Kriging 法

Kriging 法［8］通過將權值wi(i=1,…,N)分配給N個采樣值，再通過加權求和估計任意位置x0處的未知值：

設定約束條件以實現(xiàn)最佳線性無偏估計：

Kriging 法可根據(jù)權值wi的決策規(guī)則不同細分為簡單Kriging、普通Kriging 以及泛Kriging 等。本文選用普通Kriging 法［8］，其權值的確定來自于空間數(shù)據(jù)分析結果，不需要已知區(qū)域化變量的數(shù)學期望。

Kriging 法在如式（9）所示的約束條件下最小化估計誤差的方差為：

可轉換為優(yōu)化問題：

采用拉格朗日乘數(shù)法，將拉格朗日函數(shù)φ(wi,μ)表示為：

將變異函數(shù)γ(di,j)模型形態(tài)確定為指數(shù)模型，表示為：

根據(jù)式（10）對權值wi的偏導數(shù)，得到一個N+1 的聯(lián)立方程：

Kriging 算法中使用的符號參數(shù)意義如表1 所示。

表1 Kriging 算法使用的符號參數(shù)意義說明

2.3 基于內插法和外推法相結合的REM 構建方法

使用內插法構建REM 需要利用傳感器獲取頻譜感知數(shù)據(jù)，所得到的REM 反映的是當前和過去時刻的頻譜占用狀況。在面對移動輻射源時，內插法需要不斷獲取數(shù)據(jù)來構建REM。從這一角度來看，內插法構建的REM 在表達電磁環(huán)境信息方面存在滯后性，并不適用于頻譜占用狀況的預測與推演。外推法是利用電磁波傳播規(guī)律來獲取每一個感興趣位置的場強或功率值，對移動輻射源具有更好的適應性。此外，外推法可以預測某一感興趣點未來時刻的場強或功率值，并對頻譜占用狀況進行推演。外推法的缺點在于在復雜傳播環(huán)境下電波傳播損耗模型選擇不當會造成準確性不足的問題。

內插法和外推法相結合的REM 構建方法基本思想：根據(jù)預先測得的各測量位置的頻譜感知數(shù)據(jù)，若輻射源位置移動，通過外推法的電波傳播損耗模型計算出輻射源改變位置后每個測量點的頻譜感知數(shù)據(jù)，再利用內插法補插得到區(qū)域內任意點的頻譜數(shù)據(jù)，從而形成整個區(qū)域的REM。內插法和外推法相結合的構建方法彌補了單一的內插法或外推法的不足，使REM 不僅能夠平滑地表示各點的頻譜占用情況，還能夠靈活地表征未來時刻的頻譜占用預測狀況。

根據(jù)上述分析，基于內插法和外推法相結合的構建方法可表示如下。令點xp表示某輻射源的初始位置，移動后的位置為x，則在位置x的接收信號功率為：

式中，Pt為輻射源發(fā)射功率，單位為dBm；||·||表示兩向量之間的歐式距離；Ld(d)定義為輻射源和接收機間的傳輸損耗，單位為dB；ηp為損耗指數(shù)；Ps是指地形環(huán)境等其他因素帶來的損耗。

定義功率差ΔP(x)為：

輻射源由位置xp移動到x時，各測量點的接收功率也隨之改變，變化值由ΔP(x)和位置x到各測量點的電波傳播損耗值決定。

設P1,P2,…,P3為測量點原來的接收功率。根據(jù)電波傳播損耗模型，可以得到輻射源位置改變后的接收信號功率為P11,P22,…,P33，在此基礎上進行插值計算得到連續(xù)而平滑的REM。如以時間為序，連續(xù)呈現(xiàn)輻射源從移動的起點到終點之間各個位置的REM，則會得到一定時段的動態(tài)REM［9］。

3 仿真實驗

設計計算機仿真實驗對本文方法的REM 構建效果進行驗證。在仿真實驗中，各感知節(jié)點數(shù)據(jù)均來源于實測數(shù)據(jù)采集實驗。采集地點為某校園內80 m×80 m 的一塊區(qū)域，采用某型信號源作為發(fā)射機，采用某型便攜式頻譜分析儀作為接收機，以路測方式得到9×9=81 個采樣點的測量數(shù)據(jù)。

運用Kriging 算法，設置待插點數(shù)為6 400 點。假設輻射源以該地域對角線為運動軌跡改變位置，且其工作頻率在30 MHz、40 MHz、50 MHz 以及60 MHz 隨機改變。另外，有14 個固定輻射源分布在該區(qū)域，分別工作在30 MHz、40 MHz、50 MHz以及60 MHz 頻段。移動輻射源與這些固定輻射源可能存在潛在的頻率沖突。為預測沖突情況，可生成該地域的動態(tài)REM 對移動輻射源頻率與這些固定輻射源之間的頻率兼容性進行分析，并據(jù)此給出頻率使用建議。同樣地，為了避免輻射源之間的潛在干擾，可以根據(jù)動態(tài)REM 提前規(guī)劃頻率使用，有效規(guī)避干擾，消解用頻沖突。

圖2（a）～圖2（c）分別表示僅采用外推法構建的REM，其中紅色的能量熱點表示頻率的占用。若移動輻射源與固定輻射源的能量熱點發(fā)生交叉，則表明這兩個輻射源之間發(fā)生了頻率沖突?？梢钥吹剑苿虞椛湓丛趖1時刻工作在40 MHz 頻段，t2時刻切換到50 MHz 頻段，t3時刻切換到60 MHz頻段。

圖3（a）～圖3（c）分別表示采用內插法與外推法混合方法構建的REM，可以看到隨時間的推移輻射源位置的改變和頻譜占用情況。與僅采用外推法生成的REM 相比，內插法與外推法混合方法生成的REM 具有更高的準確性，提高了判斷兩個輻射源之間是否發(fā)生頻率沖突的準確性。

4 結語

本文提出了一種內插法與外推法混合的動態(tài)REM 構建方法，結合了內插法或外推法兩種方法的優(yōu)點，彌補了單一使用的不足，能夠用于生成動態(tài)REM 并開展頻譜占用情況的推演與預測，在通信和頻譜管理領域有著良好的應用前景。