王曉軍，王家琦，李汝楠，王 凱，楊春霞

1太原科技大學(xué) 山西太原 030024

2廣西柳工機(jī)械股份有限公司 廣西柳州 545007

礦 井提升機(jī)負(fù)責(zé)提升井下礦物、工作人員以及施工材料，是礦業(yè)生產(chǎn)中重要的運(yùn)輸設(shè)備。提升機(jī)制動(dòng)系統(tǒng)直接關(guān)系到設(shè)備的安全運(yùn)行。G.Bertrand 等人[1]從風(fēng)險(xiǎn)分析的角度闡述了制動(dòng)系統(tǒng)屬于礦井提升設(shè)備常見(jiàn)安全風(fēng)險(xiǎn)；M.Zhang 等人[2]和 G.Laurent 等人[3]均用故障樹(shù)分析了相關(guān)歷史數(shù)據(jù)，給出導(dǎo)致礦井事故發(fā)生的常見(jiàn)原因，其中包括制動(dòng)系統(tǒng)失效。因此，對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷分析有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在相關(guān)研究中，韓瑞東等人[4]將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)引入礦井提升制動(dòng)系統(tǒng)故障樹(shù)分析，采用概率反應(yīng)事件嚴(yán)重程度，通過(guò)增加網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)來(lái)分析故障事件的多態(tài)性，并建立了相應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。田曉翠[5]將模糊數(shù)學(xué)理論引入故障樹(shù)分析，將不確定性問(wèn)題模糊化處理，采取模糊數(shù)概率代替一個(gè)確定的概率數(shù)值。樊忠[6]針對(duì)提升機(jī)制動(dòng)系統(tǒng)故障診斷中的知識(shí)獲取和知識(shí)推理等關(guān)鍵技術(shù)，將粗糙集、MATLAB、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)啟發(fā)式搜索算法相融合，給出了相應(yīng)故障診斷方法。上述研究從一定程度上解決了礦井提升系統(tǒng)的模糊性和多態(tài)性，但在對(duì)基本事件處理上，仍然默認(rèn)先驗(yàn)概率為確定值，沒(méi)考慮先驗(yàn)概率的模糊性，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)及零部件引發(fā)的共因失效問(wèn)題涉及較少。

共因失效是指在系統(tǒng)中由于某種共同原因而引起 2 個(gè)或 2 個(gè)以上單元的同時(shí)失效。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)共因失效模式下貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模的理論方法及應(yīng)用已經(jīng)有了不少的研究，在柴油機(jī)冷卻系統(tǒng)[7]、牽引變電所系統(tǒng)[8]、接觸網(wǎng)[9]、海底油氣井防噴器系統(tǒng)[10]、GOFLOW 模型[11]等領(lǐng)域都有研究進(jìn)展，但鮮少能看見(jiàn)在礦井提升領(lǐng)域中的應(yīng)用。綜合前面對(duì)礦井提升系統(tǒng)故障分析，筆者認(rèn)為有必要在綜合考慮模糊、多態(tài)及共因失效 3 種因素的基礎(chǔ)上，對(duì)礦井提升制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷分析及應(yīng)用研究。

1 制動(dòng)系統(tǒng)的故障樹(shù)

根據(jù)以往資料，礦井提升機(jī)制動(dòng)系統(tǒng)故障主要為制動(dòng)器和液壓系統(tǒng)失效。

1.1 制動(dòng)器失效

(1)制動(dòng)力矩不足，主要原因?yàn)槟Σ烈驍?shù)過(guò)小、閘瓦磨損過(guò)多、正壓力不足；

(2)閘失效，主要原因?yàn)橹苿?dòng)缸卡缸、盤(pán)形閘液壓缸漏油以及液壓站故障等。

1.2 液壓系統(tǒng)失效

(1)液壓系統(tǒng)壓力不穩(wěn)定，主要原因是溢流閥堵塞；

(2)液壓油達(dá)不到要求，主要原因是液壓油路泄漏或電磁換向閥故障；

(3)液壓系統(tǒng)沒(méi)有油壓，主要原因可能是溢流閥故障、吸油過(guò)濾嘴堵塞、油泵故障。

通過(guò)故障事件分析，建立頂事件T的故障樹(shù)如圖1 所示。故障樹(shù)中各代號(hào)含義如表 1 所列。

表1 基本事件代號(hào)及名稱(chēng)Tab.1 Codes and names of basic events

2 考慮模糊多態(tài)共因失效因素的故障診斷

2.1 模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模

由于環(huán)境因素以及人為不確定因素的影響，使得各基本事件的先驗(yàn)概率具有一定的模糊性。此外，對(duì)于部分零部件具有小樣本事件，或零部件的維修數(shù)據(jù)較少甚至維修數(shù)據(jù)丟失的情況，使得該零部件的先驗(yàn)概率也很難用具體確定值表示，往往采用模糊先驗(yàn)概率來(lái)表示。模糊先驗(yàn)概率通常用三角模糊數(shù)來(lái)表示，其函數(shù)形式如圖 2 所示，其函數(shù)表達(dá)式如式 (1)所示，其中r為模糊集中心，a、b分別為模糊上下限。

圖1 礦井提升機(jī)制動(dòng)系統(tǒng)故障樹(shù)Fig.1 Fault tree of braking system of mine hoist

圖2 三角形隸屬函數(shù)Fig.2 Triangle membership function

三角模糊數(shù)有如下運(yùn)算法則：

2.2 多態(tài)性的表達(dá)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)于多態(tài)性的表達(dá)較簡(jiǎn)單，其不必向故障樹(shù)模型那樣通過(guò)增加節(jié)點(diǎn)的數(shù)目來(lái)表達(dá)事件的多態(tài)性，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)只需修改相應(yīng)的條件概率表和各故障狀態(tài)的先驗(yàn)概率即可表達(dá)事件的多態(tài)性。多態(tài) BN條件概率如表 2 所列。表 2 中每 1 列都表示 1 條規(guī)則，m為不同故障狀態(tài)數(shù)，n為根節(jié)點(diǎn)數(shù)，不同行表示不同的規(guī)則。例如第 3 行的規(guī)則是：在根節(jié)點(diǎn)x1，x2，…，xn-1都處于正常狀態(tài)，且xn處于完全故障的條件下，葉節(jié)點(diǎn)y處于y1，y2，…，ym狀態(tài)下的故障概率分別為a3,1，a3,2，…，a3,m。

表2 多態(tài) BN 條件概率Tab.2 Conditional probability of polymorphic BN

2.3 共因失效模型建立

處理共因失效問(wèn)題的分析模型主要有基本參數(shù)模型、α-因子模型、β-因子模型以及二項(xiàng)失效率模型等。筆者研究的內(nèi)容主要是運(yùn)用β-因子模型求解相應(yīng)的共因失效問(wèn)題。其參數(shù)β為共因失效因子，是相關(guān)失效率與組件總失效率的比值[8]。

設(shè)QC為共因失效率，Qt為總的失效率，QI為獨(dú)立失效率，則參數(shù)

由于與時(shí)間相關(guān)的失效服從指數(shù)分布，且故障率的數(shù)值較小，因此

在求解共因失效的β-因子模型時(shí)，不僅要考慮共因部件的獨(dú)立失效部分 (故障率λ1)，同時(shí)也要考慮共因失效部分 (故障率λ2)，總的故障率λ=λ1+λ2。因此，共因失效因子

2.4 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性分析

貝葉斯數(shù)學(xué)計(jì)算公式能清楚地表達(dá)先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率之間的關(guān)系，事件的后驗(yàn)概率

式中：P(A|Bi)為似然概率；P(Bi)為事件的先驗(yàn)概率。

概率重要度反映的是底事件發(fā)生故障時(shí)對(duì)頂事件故障發(fā)生概率的影響大小，其計(jì)算公式為

式中：ki為xi的故障狀態(tài)不為 0 的個(gè)數(shù)；xi為根節(jié)點(diǎn)，其當(dāng)前故障狀態(tài)為；T為葉節(jié)點(diǎn)，其故障狀態(tài)為T(mén)q。

3 實(shí)例分析

以礦井提升制動(dòng)系統(tǒng)的子系統(tǒng)液壓系統(tǒng)為例，對(duì)上述方法進(jìn)行分析。液壓系統(tǒng)故障主要是由于液壓系統(tǒng)失效，液壓系統(tǒng)沒(méi)有油壓或液壓系統(tǒng)的油壓達(dá)不到制動(dòng)要求等造成，各基本事件的故障概率和β值如表3 所列。假設(shè)各基本事件故障狀態(tài)為 0.5 的故障概率和故障狀態(tài)為 1 的故障概率相等，同時(shí)假設(shè) X6 吸油過(guò)濾嘴堵塞，X7 油泵故障只有 2 種故障狀態(tài)。運(yùn)用Netica 軟件繪制相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障樹(shù)圖，其可靠性分析如圖 3、4 所示。

表3 基本事件先驗(yàn)概率Tab.3 Prior probability of basic events

由圖 3、4 對(duì)比可知，考慮共因失效時(shí)，液壓系統(tǒng)處于“半故障”狀態(tài)的故障概率從 0.011 9 上升到0.033 9，液壓系統(tǒng)處于“完全故障”狀態(tài)時(shí)的故障概率從 0.023 9 上升到 0.048 4。

對(duì)比圖 3、4 運(yùn)用 Netica 軟件計(jì)算頂事件的結(jié)果可知，考慮共因失效時(shí)頂事件的故障概率較不考慮共因失效時(shí)頂事件的故障概率有所提高，計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況。

由式 (9)計(jì)算各根節(jié)點(diǎn)的重要度，在考慮共因失效和不考慮共因失效 2 種狀態(tài)下，各根節(jié)點(diǎn)處于“半故障”狀態(tài)和“完全故障”狀態(tài)時(shí)頂事件故障概率對(duì)比如圖 5 所示。

圖3 不考慮共因失效可靠性分析Fig.3 Reliability analysis without considering common cause failure

圖4 考慮共因失效可靠性分析Fig.4 Reliability analysis considering common cause failure

圖5 根節(jié)點(diǎn)處于不同故障狀態(tài)時(shí)頂事件故障概率對(duì)比Fig.5 Comparisonof failure probability of top event at various failure states of root node

由圖 5 可知，當(dāng)頂事件處于“完全故障”狀態(tài)時(shí)考慮共因失效的各節(jié)點(diǎn)概率重要度比不考慮共因失效的各節(jié)點(diǎn)概率重要度有所增加，說(shuō)明各節(jié)點(diǎn)故障對(duì)頂事件故障的影響增大。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)綜合考慮礦井提升系統(tǒng)的模糊性、多態(tài)性及共因失效等因素，對(duì)現(xiàn)有故障樹(shù)及貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法進(jìn)行了改進(jìn)。

(1)利用三角模糊數(shù)表示零部件的模糊先驗(yàn)概率，在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中修改條件概率表和各故障狀態(tài)先驗(yàn)概率來(lái)反映多態(tài)性，運(yùn)用β-因子和模型求解共因失效概率。

(2)將模糊、多態(tài)及共因失效等定性因素定量化，通過(guò) Netica 軟件能計(jì)算系統(tǒng)故障的概率值，為故障診斷提供基礎(chǔ)；同時(shí)，通過(guò)對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)各根節(jié)點(diǎn)的重要度分析，能有效快速地找到對(duì)系統(tǒng)影響較大的零部件。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有雙向推理能力，可以對(duì)礦井提升制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估以及故障診斷，通過(guò)后驗(yàn)概率和重要度的大小來(lái)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中相對(duì)而言比較容易出現(xiàn)故障的環(huán)節(jié)，并根據(jù)實(shí)際情況制定相應(yīng)的解決措施。該研究成果思路和具體方法也可以推廣到其他機(jī)械系統(tǒng)特別是重大技術(shù)裝備系統(tǒng)的可靠性研究中。

筆者研究雖然考慮了故障概率的模糊性以及各基本事件故障狀態(tài)的多態(tài)性，但這些都是基于靜態(tài)可靠性分析，未考慮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性和各零部件故障狀態(tài)的時(shí)序性變化。因此，在后續(xù)的礦井提升制動(dòng)系統(tǒng)分析中，可對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析。