回歸模型

摘 要：回歸模型（regression model）是對(duì)統(tǒng)計(jì)關(guān)系進(jìn)行定量描述的一種數(shù)學(xué)模型。比如說(shuō)如多元線性回歸的數(shù)學(xué)模型可以表示為y=β0+β1*x+εi，式中，β0，β1，…，βp是p+1個(gè)待估計(jì)的參數(shù)，εi是相互獨(dú)立且服從同一正態(tài)分布N（0，σ2）的隨機(jī)變量，y是隨機(jī)變量;x可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)變量，βi稱為回歸系數(shù)，表征自變量對(duì)因變量影響的程度?；诖朔N情況，情況本文研究選取了79種車系237個(gè)車型的中型車數(shù)據(jù)，包括中國(guó)、美國(guó)、日本、德國(guó)、法國(guó)、韓國(guó)等多種品牌。

關(guān)鍵詞：回歸模型分析;回歸模型;動(dòng)力性因素;因變量;自變量

回歸分析（regression analysis）是研究一個(gè)變量（被解釋變量）關(guān)于另一個(gè)（些）變量（解釋變量）的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著。利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度。對(duì)此，本文采用回歸分析方法對(duì)動(dòng)力性因素的中型車定價(jià)模型進(jìn)行了分析研究。

1采用回歸模型分析方法的基本情況

在本次研究中，因變量為廠商建議零售價(jià)，記為Price，單位為萬(wàn)元;自變量共有6個(gè)。所有指標(biāo)均選取2015年6月新浪車型數(shù)據(jù)庫(kù)的中型車數(shù)據(jù)，樣本容量237。下面對(duì)幾個(gè)自變量進(jìn)行詳細(xì)介紹：

1.1發(fā)動(dòng)機(jī)自動(dòng)啟停，就是在車輛行駛過(guò)程中臨時(shí)停車（例如等紅燈）的時(shí)候，自動(dòng)熄火，當(dāng)需要繼續(xù)前進(jìn)的時(shí)候，發(fā)動(dòng)機(jī)自動(dòng)重啟的一套系統(tǒng)。

1.2發(fā)動(dòng)機(jī)排量，指排氣量，排量越大，動(dòng)力性越強(qiáng)。發(fā)動(dòng)機(jī)排量是各缸工作容積的總和，一般用升來(lái)表示。本文便于研究，用百毫升表示。

1.3變速器，是一種改變汽車運(yùn)轉(zhuǎn)速度的裝置，分自動(dòng)變速器、手動(dòng)變速器、雙離合變速器等。隨著技術(shù)不斷進(jìn)步，自動(dòng)變速器的發(fā)動(dòng)機(jī)性能逐步優(yōu)于非自動(dòng)變速器。

1.4工作方式，是發(fā)動(dòng)機(jī)在工作時(shí)空氣進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)的方式，分自然吸氣、增壓進(jìn)氣兩種，增加進(jìn)氣包括機(jī)械增壓和渦輪增壓。為方便研究，后期生成了一個(gè)新的虛變量增壓進(jìn)氣（D_BOOST=D_MECHAN OR D_TUBIN），是機(jī)械增壓進(jìn)氣（D_MECHAN）和渦輪增壓進(jìn)氣（D_TURBIN）的合并。D_BOOST為1表示有機(jī)械增壓或渦輪增壓，為0表示自然吸氣。

1.5發(fā)動(dòng)機(jī)特有技術(shù)，是汽車廠商擁有的獨(dú)特技術(shù)，例如分層燃燒、可變汽缸、可變氣門正時(shí)等，這些特有技術(shù)都可以極大地提升發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力性。

由于發(fā)動(dòng)機(jī)自動(dòng)啟停、變速器、工作方式以及發(fā)動(dòng)機(jī)特有技術(shù)都是通過(guò)影響發(fā)動(dòng)機(jī)排量而影響定價(jià)的，因此回歸模型中自變量應(yīng)為ED、D_AT*ED、D_EGN_TECH*ED、D_ASAS*ED以及D_BOOST*ED（其中D_BOOST*ED是D_MECHAN與D_TURBIN二指標(biāo)的合并，這是由于機(jī)械增壓和渦輪增壓都屬于增壓進(jìn)氣，同自然吸氣相區(qū)分，于動(dòng)力性因素而言有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，為方便研究合并生成新的虛變量增壓進(jìn)氣，為1表示有機(jī)械增壓或渦輪增壓，為0表示自然吸氣）。

2采用回歸模型分析的基本做法

針對(duì)此回歸模型做出五個(gè)假設(shè)，H0：β=0;則H1：β≠0。如對(duì)于變量D_ASAS*ED，那么H0：發(fā)動(dòng)機(jī)自動(dòng)啟停會(huì)通過(guò)影響發(fā)動(dòng)機(jī)排量來(lái)影響中型車定價(jià);H1：發(fā)動(dòng)機(jī)自動(dòng)啟停不會(huì)通過(guò)影響發(fā)動(dòng)機(jī)排量來(lái)影響中型車定價(jià)，其他四個(gè)變量皆依此例同理。

回歸模型建立如圖，自由度為232，下面就各項(xiàng)數(shù)據(jù)做文字說(shuō)明：常數(shù)C的系數(shù)為﹣14.61545，標(biāo)準(zhǔn)差為2.528721，t值為﹣5.779780，p值為0.0000;ED的系數(shù)為1.296633，標(biāo)準(zhǔn)差為0.145218，t值為8.928891，p值為0.0000;D_AT*ED的系數(shù)為0.217410，標(biāo)準(zhǔn)差為0.053964，t值為4.028791，p值為0.0001;D_BOOST*ED的系數(shù)為0.564481，標(biāo)準(zhǔn)差為0.03136，t值為13.0861，p值為0.0000;

D_EGN_TECH*ED的系數(shù)為0.090977，標(biāo)準(zhǔn)差為0.036081，t值為2.521494，p值為0.0124;D_ASAS*ED的系數(shù)為0.380995，標(biāo)準(zhǔn)差為0.048028，t值為7.932839，p值為0.0000?；貧w模型為Price=﹣14.61545C+ 1.296633ED+ 0.217410D_AT*ED+ 0.564481D_BOOST*ED+ 0.090977D_EGN_TECH*ED+ 0.380995D_ASAS*ED。擬合度r2為0.703753，修正的可決系數(shù)=0.697341，模型擬合較好。模型的被解釋變量系數(shù)均大于0，符合經(jīng)濟(jì)意義。該模型自由度為237-5=232，則Fα=2.21，tα/2=1.96，該模型中F>Fα，檢驗(yàn)通過(guò)，因此解釋變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)被解釋變量有顯著性影響。經(jīng)比照易知表中因素對(duì)應(yīng)的t值均大于tα/2，則解釋變量分別對(duì)被解釋變量有顯著性影響，且不存在嚴(yán)重共線性。

3小結(jié)

由回歸模型可知，ED、D_AT*ED、D_BOOST*ED、D_EGN_TECH*ED和D_ASAS*ED因素對(duì)因變量Price的影響均為正相關(guān)，影響由大到小排列依次為：ED>D_BOOST*ED>D_ASAS*ED>D_AT*ED>D_EGN_TECH*ED。從動(dòng)力性角度來(lái)看，中型車定價(jià)應(yīng)大致符合這一回歸模型，對(duì)銷售者和消費(fèi)者而言都具有重要的參考意義。

作者簡(jiǎn)介：

孫玉軒（2000.09-），女，漢族吉林通榆人。四川大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易系2018級(jí)學(xué)生，研究方向?yàn)榻?jīng)濟(jì)類。

（四川大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易系2018級(jí)，四川 成都 610065）