基于初中數(shù)學(xué)“四度六步”教學(xué)法的理論基礎(chǔ)與實(shí)踐架構(gòu)

【摘要】為了讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和成功，研究者經(jīng)過(guò)實(shí)踐探索、思考論證、試驗(yàn)推廣，最終形成初中數(shù)學(xué)“四度六步”教學(xué)法。文章重點(diǎn)論述“四度六步”教學(xué)法的理論基礎(chǔ)，并分步介紹各環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的技術(shù)要領(lǐng)。

【關(guān)鍵詞】“四度六步”教學(xué)法;理論基礎(chǔ);實(shí)踐架構(gòu)

【作者簡(jiǎn)介】戴啟猛，南寧市教育科學(xué)研究所所長(zhǎng)，正高級(jí)教師，廣西特級(jí)教師，廣西八桂教育家搖籃工程學(xué)員，廣西師范大學(xué)教育學(xué)部特聘研究員。

2019年11月，教育部發(fā)布的《2018年國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)結(jié)果報(bào)告》顯示，八年級(jí)學(xué)生相比四年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心均呈下降趨勢(shì)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮程度不降反升。這是我國(guó)首次發(fā)布分學(xué)科的義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)結(jié)果。筆者作為一名從教35年的中學(xué)數(shù)學(xué)教師和教學(xué)研究的專業(yè)人員，陷入了沉思中。為了讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和成功，筆者經(jīng)過(guò)20多年的實(shí)踐探索、思考論證、試驗(yàn)推廣，最終形成初中數(shù)學(xué)“四度六步”教學(xué)法。本文側(cè)重闡述基于初中數(shù)學(xué)“四度六步”教學(xué)法的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐架構(gòu)。

一、何謂初中數(shù)學(xué)“四度六步”教學(xué)法

初中數(shù)學(xué)“四度六步”教學(xué)法，是指教師以追求“四度”（有溫度、有梯度、有深度和有寬度）課堂為教學(xué)主張，依照“溫故”（復(fù)習(xí)提問(wèn)，溫故孕新）、“引新”（創(chuàng)設(shè)情境，引入課題）、“探究”（合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟）、“變式”（師生互動(dòng)，變式深化）、“嘗試”（嘗試練習(xí)，鞏固提高）、“提升”（適時(shí)小結(jié)，興趣延伸）等六個(gè)環(huán)節(jié)精準(zhǔn)設(shè)計(jì)和組織的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法。其中“四度”課堂是教學(xué)主張，“六步”環(huán)節(jié)是實(shí)踐架構(gòu)?！八亩攘健苯虒W(xué)法的目標(biāo)是創(chuàng)造更加精彩的課堂。操作模型如圖1。

二、初中數(shù)學(xué)“四度六步”教學(xué)法的理論基礎(chǔ)

（一）基于最近發(fā)展區(qū)理論

20世紀(jì)30年代初，維果茨基（Lev Vygotsky）揚(yáng)棄了西方心理學(xué)界關(guān)于心理發(fā)展與教學(xué)關(guān)系的幾種理論，提出了最近發(fā)展區(qū)理論。他認(rèn)為，兒童的發(fā)展水平表征有兩個(gè)層面：一是現(xiàn)有發(fā)展水平，即兒童的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，也可以理解為兒童獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)的心理水平;二是潛在發(fā)展水平，即兒童通過(guò)主體性學(xué)習(xí)能夠達(dá)到的水平，也可以理解為在有指導(dǎo)的情況下，借外界的幫助所能達(dá)到的解決問(wèn)題的水平，亦即兒童的學(xué)習(xí)可能。教學(xué)是將兒童的現(xiàn)有發(fā)展水平導(dǎo)向潛在發(fā)展水平。最近發(fā)展區(qū)是指兒童的可能發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間的差距，實(shí)際上是兩個(gè)鄰近發(fā)展階段的“過(guò)渡區(qū)域”。

“四度六步”教學(xué)法為學(xué)生縮短可能發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間的差距，其先經(jīng)“溫故”和“引新”適時(shí)給學(xué)生一把梯子，再通過(guò)“探究”“變式”“嘗試”“提升”幫助學(xué)生搭建能順利攀上最近發(fā)展區(qū)的“腳手架”，最終到達(dá)潛在發(fā)展水平的有效教學(xué)策略。

（二）基于奧蘇貝爾的認(rèn)知學(xué)習(xí)理念

美國(guó)教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾（Ausubel）按照學(xué)習(xí)材料與學(xué)習(xí)者原有認(rèn)識(shí)的關(guān)系，將認(rèn)知領(lǐng)域的學(xué)習(xí)分為機(jī)械的學(xué)習(xí)和有意義的學(xué)習(xí)。他認(rèn)為學(xué)習(xí)的最佳方式是有意義的學(xué)習(xí)。所謂有意義的學(xué)習(xí)，是指符號(hào)表達(dá)的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的觀念建立的實(shí)質(zhì)性和非人為的聯(lián)系。同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)?zāi)芰Φ牧私獠⒔o予清楚的講解和引導(dǎo)，是形成有效教學(xué)的必要條件。教師必須想方設(shè)法讓學(xué)生了解所學(xué)內(nèi)容的意義并配合學(xué)生的能力與經(jīng)驗(yàn)開(kāi)展教學(xué)，學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)[1]。

“四度六步”教學(xué)法中的“探究”和“變式”是基于學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與新知識(shí)有關(guān)的其他知識(shí)去經(jīng)歷前人發(fā)現(xiàn)定理、公式的過(guò)程，通過(guò)改變（部分或全部）題設(shè)，或改變要求的量，采用設(shè)計(jì)有共同本質(zhì)特征或相通解法的“題組”形式去組織教材，以及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固新學(xué)知識(shí)，提醒學(xué)生主動(dòng)將新知識(shí)與已有知識(shí)建立聯(lián)系，順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)和概念的正遷移[2]。此外，“提升”環(huán)節(jié)也是基于學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容意義的初步理解和學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)歷有了初步體會(huì)開(kāi)展的教學(xué)，其目的是為了隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生了解新知識(shí)與既有知識(shí)的異同，并主動(dòng)將分化后的知識(shí)連接起來(lái)，形成有組織的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

（三）基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論

建構(gòu)主義思想源于瑞士的兒童心理學(xué)家皮亞杰（Jean Piaget）。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，第一，知識(shí)是相對(duì)的。知識(shí)并不是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的客觀反映和準(zhǔn)確表征，而是動(dòng)態(tài)生成的，是學(xué)生在與自然的對(duì)話中主動(dòng)建構(gòu)的。第二，學(xué)習(xí)者是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)習(xí)的過(guò)程是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)自己知識(shí)的過(guò)程。第三，教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生在各種實(shí)際情境中從多角度反復(fù)應(yīng)用知識(shí)，進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解，擴(kuò)大知識(shí)的心理應(yīng)用范圍，進(jìn)而促進(jìn)遷移的發(fā)生。

“引新”和“變式”兩個(gè)環(huán)節(jié)，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，從學(xué)生原有的認(rèn)知設(shè)計(jì)問(wèn)題，引發(fā)認(rèn)知沖突，逐步指向知識(shí)的本質(zhì)。教師通過(guò)設(shè)置變式“問(wèn)題串”，并次第增加難度，加之正例和反例的辨析，輔之以靈活的追問(wèn)，深刻揭示知識(shí)的本質(zhì)。這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能引導(dǎo)學(xué)生深入地思考，挖掘?qū)W生的思維潛能，讓課堂妙趣橫生。

（四）基于“學(xué)習(xí)金字塔”理論

根據(jù)有關(guān)資料顯示，“學(xué)習(xí)金字塔”理論是由美國(guó)愛(ài)德加·戴爾（Edgar Dale）于1946年首先發(fā)現(xiàn)并提出的。它也是美國(guó)緬因州貝瑟爾國(guó)家培訓(xùn)實(shí)驗(yàn)室的一項(xiàng)研究成果，其成果用數(shù)字和塔式圖表的形式形象地展現(xiàn)了學(xué)生在不同指導(dǎo)方法下，學(xué)習(xí)24小時(shí)后對(duì)所學(xué)知識(shí)的平均保持率。

“學(xué)習(xí)金字塔”理論成果表明，教師在“講授”“閱讀”“視聽(tīng)結(jié)合”“示范”“討論”“實(shí)踐練習(xí)”“做中學(xué)、教別人”等常用指導(dǎo)方法中，處于金字塔塔尖位置的“講授”，也就是教師講學(xué)生聽(tīng)，這是人們最熟悉、最常用的方式，但學(xué)習(xí)效果卻是最低的，24小時(shí)后所學(xué)知識(shí)保持率只有5。其他指導(dǎo)方法，例如“閱讀”、“視聽(tīng)結(jié)合”（聲音、圖片）、“示范”、“討論”、“實(shí)踐練習(xí)”，以及“做中學(xué)、教別人”等學(xué)到的內(nèi)容，24小時(shí)后對(duì)所學(xué)內(nèi)容的保持率依次為10、20、30、50、75、90。排在最末、在金字塔基座位置的學(xué)習(xí)方式是“做中學(xué)、教別人”，而這種指導(dǎo)方法恰恰是很多一線教師所忽視的。愛(ài)德加·戴爾提出，學(xué)習(xí)效果在30以下的學(xué)習(xí)方式，都是個(gè)人學(xué)習(xí)或被動(dòng)學(xué)習(xí);而學(xué)習(xí)效果在50以上的，都是團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)和參與式學(xué)習(xí)。

無(wú)論是“探究”環(huán)節(jié)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，還是“變式”環(huán)節(jié)的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生充分展示思維過(guò)程，尋同、辨異，聚合、發(fā)散，分析、綜合，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑、互動(dòng)交流、展示分享，抑或是“嘗試”環(huán)節(jié)教師大膽放手，讓學(xué)生自主和嘗試學(xué)習(xí)，都是指向團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)和參與式學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)、高效教學(xué)。

三、初中數(shù)學(xué)“四度六步”教學(xué)法的實(shí)踐架構(gòu)

恩格斯指出：“世界不是既成事物的集合體，而是過(guò)程的集合體?！苯虒W(xué)也是一個(gè)探尋教學(xué)基本規(guī)律，確立和實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)的過(guò)程。教學(xué)工作的基本原理是教學(xué)過(guò)程的理論。教學(xué)過(guò)程所要回答或解決的問(wèn)題主要有兩個(gè)：一是關(guān)于過(guò)程的性質(zhì)問(wèn)題，包括教學(xué)過(guò)程與其他自然、社會(huì)諸過(guò)程的聯(lián)系和區(qū)別等問(wèn)題;二是關(guān)于過(guò)程的結(jié)構(gòu)、環(huán)節(jié)、階段、程序等，即模式問(wèn)題[3]。筆者認(rèn)為前者要解決的是教學(xué)思想、理念和主張，后者要解決的是教學(xué)架構(gòu)、模式和環(huán)節(jié)，初中數(shù)學(xué)“四度六步”教學(xué)法較好地回答或解決了這兩個(gè)問(wèn)題。

（一）“四度”課堂教學(xué)主張[4]15-19詮釋

“四度”課堂教學(xué)的主張有以下四個(gè)方面。

1追求有溫度的課堂，做到多彩呈現(xiàn)，關(guān)注全體學(xué)生。教師要力求教學(xué)語(yǔ)言風(fēng)趣幽默，課堂教學(xué)生動(dòng)有趣。有溫度的課堂是民主、平等的。課堂關(guān)注全體學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都有收獲，讓每個(gè)學(xué)生都得到不同程度的激勵(lì)和鼓舞。

2追求有梯度的課堂，做到分層教學(xué)，分類指導(dǎo)。教師要有分層教學(xué)的意識(shí)，因材施教的理念。教學(xué)內(nèi)容的梯度設(shè)計(jì)，教學(xué)問(wèn)題的分層思考，分類指導(dǎo)的有效舉措，讓每一個(gè)學(xué)生都能體會(huì)到自己的獨(dú)特和精彩。

3追求有深度的課堂，做到深究教材，指向本質(zhì)。教師要圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，讓學(xué)生獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生觸及數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的思想和方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

4追求有寬度的課堂，做到注重聯(lián)系，能力遷移。教師要把知識(shí)教“活”，把解題方法教“活”，注重學(xué)科之間的融合，創(chuàng)設(shè)豐富、有趣的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生激發(fā)自己的數(shù)學(xué)才能，體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味性和應(yīng)用的廣泛性。

（二）“六步”環(huán)節(jié)實(shí)踐架構(gòu)說(shuō)明

1“溫故”環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)要領(lǐng)

生理學(xué)家、心理學(xué)家伊萬(wàn)·彼德羅維奇·巴甫洛夫（Ivan Petrovich Pavlov）指出：“任何一個(gè)新問(wèn)題的解決都是利用主體經(jīng)驗(yàn)中已有的舊工具實(shí)現(xiàn)的?！币簿褪钦f(shuō)各種新知識(shí)，都是從舊知識(shí)中發(fā)展出來(lái)的。根據(jù)心理學(xué)的遷移規(guī)律，當(dāng)新知識(shí)與舊知識(shí)聯(lián)系緊密時(shí)，可把與新知識(shí)有關(guān)的舊知識(shí)抽出來(lái)作為新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，為引進(jìn)新知識(shí)做鋪墊，形成正遷移，這就是初中數(shù)學(xué)課設(shè)計(jì)“復(fù)習(xí)提問(wèn)，溫故孕新”環(huán)節(jié)的理論基礎(chǔ)。

此外，在長(zhǎng)期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不高以及數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)兩極分化很嚴(yán)重。究其原因，除了很多初中生沒(méi)有養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，還與學(xué)生每天出現(xiàn)的“誤差”累積有關(guān)。這里所說(shuō)的“誤差”有兩層含義：一是耽誤，二是差距。也就是說(shuō)每天學(xué)生學(xué)習(xí)耽誤一點(diǎn)點(diǎn)，與教學(xué)目標(biāo)差離一點(diǎn)點(diǎn)，經(jīng)年累月，最終形成的差距卻是驚人的，這就是“誤差”累積。因此，教師在課堂上要想方設(shè)法把學(xué)生的“誤差”補(bǔ)回來(lái)。

教師設(shè)計(jì)“復(fù)習(xí)提問(wèn)，溫故孕新”應(yīng)把握三個(gè)要領(lǐng)：一是“溫故”應(yīng)指向前一課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容;二是“溫故”應(yīng)指向與本節(jié)新課關(guān)聯(lián)的知識(shí);三是“溫故”應(yīng)設(shè)計(jì)為孕育新知識(shí)做鋪墊的問(wèn)題。

2“引新”環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)要領(lǐng)

對(duì)于教學(xué)情境的重要性，德國(guó)一位學(xué)者曾做過(guò)這樣的比喻：將15克鹽放在你的面前，無(wú)論如何你都難以下咽。但把15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你在享用佳肴時(shí)，就將15克鹽全部吸收了[5]。情境之于知識(shí)，猶如湯之于鹽。鹽需溶入湯中，才能被吸收。因此，知識(shí)需要溶入情境之中，才能顯示出活力和美感。

教師在“創(chuàng)設(shè)情境，引入課題”時(shí)，應(yīng)把握以下三個(gè)方面的要領(lǐng)。

（1）“引新”應(yīng)基于學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的真正主體，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生以自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)。為此，教學(xué)就需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種情境，這種情境是基于學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，是溝通學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)知識(shí)的橋梁。

（2）“引新”應(yīng)指向教學(xué)目標(biāo)和核心學(xué)習(xí)內(nèi)容

創(chuàng)設(shè)情境的目的是為了引入課題，也就是有機(jī)呈現(xiàn)新課的教學(xué)主題和核心的學(xué)習(xí)內(nèi)容。情境不是目的，目的是為了自然過(guò)渡到新知識(shí)的教學(xué)。為此，在“引新”環(huán)節(jié)不能本末倒置，切忌前松后緊。

（3）“引新”應(yīng)具有思考性、探索性和開(kāi)放性

古人云：“授人以魚(yú)，不如授人以漁?！惫P者認(rèn)為：“授人以漁，不如誘人以欲?！迸d趣是最好的老師。將新知識(shí)融于富有思考性、探索性的情境之中，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。同時(shí)，“引新”環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)還應(yīng)當(dāng)具有一定的開(kāi)放性，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

需要強(qiáng)調(diào)的是，創(chuàng)設(shè)情境不僅是創(chuàng)設(shè)生活情境，數(shù)學(xué)自身也是情境的豐富源泉。此外，情境與數(shù)學(xué)化不是“華麗的裝飾”，而是數(shù)學(xué)課程的“承重墻”。在教學(xué)中，教師要思考設(shè)計(jì)情境的目的，這是情境設(shè)計(jì)的“魂”[6]。

3“探究”環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)要領(lǐng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師要讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。

探究學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式之一，是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以類似科學(xué)研究的方式去主動(dòng)獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題、形成觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)。這種學(xué)習(xí)不沉迷于純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)，也不直接給出現(xiàn)成的結(jié)論，而是讓學(xué)生在理論學(xué)習(xí)、史料閱讀、問(wèn)題討論、動(dòng)手操作、課題研究中獲得學(xué)習(xí)能力、掌握學(xué)習(xí)方法，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。顯然，探究學(xué)習(xí)改變了以往學(xué)生被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式，教師應(yīng)創(chuàng)造條件讓學(xué)生積極主動(dòng)地去探索、嘗試，更好地發(fā)揮個(gè)體創(chuàng)造潛能，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

教師在“合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟”環(huán)節(jié)應(yīng)把握兩個(gè)要領(lǐng)。

（1）“探究”的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題

好的數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)學(xué)生合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟至關(guān)重要。盡管我們不能給出一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，但從教學(xué)實(shí)踐看，好的數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)該具備以下幾個(gè)特征：能引發(fā)學(xué)生的興趣、能緊扣教學(xué)的主題、能激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、能展開(kāi)學(xué)生的思維，好的數(shù)學(xué)問(wèn)題還要能推廣、擴(kuò)充和引申。

（2）“探究”的實(shí)效是學(xué)生參與的廣度和深度

“探究”是否能取得實(shí)效，歸根到底是以學(xué)生是否參與、參與多少、怎樣參與、參與到什么程度來(lái)決定，即參與的廣度和深度。初中數(shù)學(xué)“四度六步”教學(xué)法設(shè)計(jì)的“探究”環(huán)節(jié)，強(qiáng)調(diào)要讓每一位學(xué)生參與、經(jīng)歷活動(dòng)，尤其是合作探究。為此，教師應(yīng)該注重學(xué)生日常教學(xué)的訓(xùn)練和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。教師成立相對(duì)固定的合作學(xué)習(xí)小組，在日常教學(xué)中發(fā)揮每一位學(xué)生在合作學(xué)習(xí)小組中的作用（要有明確的學(xué)習(xí)任務(wù)，并有學(xué)習(xí)反饋的評(píng)價(jià)），讓學(xué)生感受在合作學(xué)習(xí)小組中的被認(rèn)可和獨(dú)特的價(jià)值，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的喜悅，這是讓學(xué)生積極參與合作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)自信心的有效策略。

4“變式”環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)要領(lǐng)

心理學(xué)實(shí)驗(yàn)的報(bào)告指出：“學(xué)習(xí)者克服圖形非標(biāo)準(zhǔn)化的影響和背景復(fù)雜化的干擾，從而獨(dú)立地觀察圖形的能力與他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的分析性思維和類比推理能力之間，存在著顯著的正相關(guān)?！盵7]這一結(jié)論為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)開(kāi)展變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維能力提供了理論依據(jù)。

教師在“師生互動(dòng)，變式深化”環(huán)節(jié)應(yīng)注意三個(gè)方面。

（1）“變式”應(yīng)符合教學(xué)的實(shí)際

教師選編變式訓(xùn)練題要達(dá)到什么目的，著重訓(xùn)練什么，練到什么程度，都必須以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，而且要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際和教學(xué)的要求，要善于從課本中的例題和習(xí)題中去尋找靈感，作適度的挖掘、引申和拓展，對(duì)“標(biāo)”（課標(biāo)）對(duì)“本”（課本），切勿設(shè)計(jì)難題、偏題和怪題。

（2）“變式”應(yīng)把握設(shè)計(jì)的梯度

變式深化強(qiáng)調(diào)次第推進(jìn)，螺旋上升。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，變式練習(xí)應(yīng)分為三個(gè)不同的階段。第一，初步練習(xí)階段，這是在初學(xué)新知識(shí)之后，為牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)而設(shè)置的。教師所選習(xí)題的變化不能太大，難度不宜太高。第二，熟練掌握階段，這是學(xué)生在已經(jīng)掌握基本知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上，通過(guò)多種形式的變式題訓(xùn)練，達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。第三，靈活應(yīng)用階段，這是學(xué)生在已經(jīng)熟練掌握一般練習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的訓(xùn)練，此時(shí)，教師可選擇一些有一定難度的綜合題、技巧題等，提高學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的技能。

（3）“變式”應(yīng)指向知識(shí)的本質(zhì)

教師選編變式訓(xùn)練題，應(yīng)突出教學(xué)重點(diǎn)，指向知識(shí)的本質(zhì)。一方面，重點(diǎn)知識(shí)要多選多練，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“一題多解”和“一題多變”，使學(xué)生牢固掌握知識(shí)。對(duì)于次要的和一般的知識(shí)也應(yīng)當(dāng)適當(dāng)選配一些練習(xí)。另一方面，教師要善于指向知識(shí)的本質(zhì)設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練題（包括正例、反例），讓學(xué)生的思維得到充分的發(fā)展。教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑、互動(dòng)交流、展示分享。教師通過(guò)變式訓(xùn)練，展示數(shù)學(xué)問(wèn)題變化的藝術(shù)和知識(shí)遷移的巧妙，逐步將課程引向深入，讓學(xué)生的能力在不知不覺(jué)中達(dá)到新的高度。

5“嘗試”環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)要領(lǐng)

俗話說(shuō)：“事非經(jīng)過(guò)不知難?！比绻f(shuō)“溫故”“引新”“探究”“變式”等四個(gè)環(huán)節(jié)都有教師“扶”的因素，那么“嘗試”環(huán)節(jié)就是讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)和嘗試學(xué)習(xí)。筆者認(rèn)為，主體不參與，學(xué)習(xí)就不可能發(fā)生。初中數(shù)學(xué)課，強(qiáng)調(diào)嘗試和鞏固，這不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也是提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的方法之一。值得注意的是，學(xué)生在嘗試練習(xí)的過(guò)程中，教師一定要克制言行。教師可以在巡堂中指導(dǎo)和幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，但建議師生的個(gè)別交流不要干擾其他學(xué)生的思維，一定要在集中講評(píng)前，讓大多數(shù)學(xué)生有專心思考的安靜環(huán)境，切不可發(fā)現(xiàn)一位學(xué)生的問(wèn)題，就大聲提醒全班學(xué)生，生怕學(xué)生走了彎路[4]15-19。

教師在“嘗試練習(xí)，鞏固提高”時(shí)應(yīng)把握三個(gè)要領(lǐng)。

（1）“嘗試”應(yīng)適合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律

教師布置嘗試練習(xí)要按照由淺入深，難易適中的原則。教師要基于學(xué)生認(rèn)知水平的嘗試層次，設(shè)置“高而可攀”的問(wèn)題，讓學(xué)生“跳一跳，就能夠得著”，才能收到好的教學(xué)效果。

（2）“嘗試”應(yīng)指向新知鞏固和提高

嘗試練習(xí)的目的是鞏固新學(xué)內(nèi)容，為此，教師要善于組織學(xué)生根據(jù)嘗試所得，歸納出有關(guān)知識(shí)和技能方面的一般結(jié)論，然后通過(guò)必要的點(diǎn)撥和講解，由教師揭示這些結(jié)論在整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，從而將其納入整個(gè)教材所建立的知識(shí)體系中，把零碎的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（3）“嘗試”應(yīng)及時(shí)回授練習(xí)效果

回授嘗試效果，組織質(zhì)疑和講解，這是“嘗試”環(huán)節(jié)不可或缺的。教師在學(xué)生嘗試練習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)隨時(shí)收集學(xué)生的反饋信息，然后通過(guò)及時(shí)回授評(píng)定的結(jié)果，有針對(duì)性地組織質(zhì)疑和講解。質(zhì)疑要質(zhì)在疑處，使學(xué)生嘗試的問(wèn)題進(jìn)一步展開(kāi);講解則是在學(xué)生嘗試的基礎(chǔ)上，解決疑難問(wèn)題，幫助學(xué)生克服思想障礙，對(duì)那些不易被學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題加以明確的闡述。

6“提升”環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)要領(lǐng)

筆者認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)課中解題思想和方法的歸納和梳理，應(yīng)該是隨時(shí)隨地、順勢(shì)而為、恰到好處。對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容、重要方法的強(qiáng)調(diào)，也應(yīng)該是次第重復(fù)、螺旋上升，而不是等到了下課鈴響時(shí)，教師才想起來(lái)問(wèn)：“同學(xué)們，這節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了什么？”筆者反對(duì)為了追求所謂課堂結(jié)構(gòu)完整的拖堂小結(jié)，也不贊成把“適時(shí)小結(jié)，興趣延伸”理解為整課知識(shí)脈絡(luò)的簡(jiǎn)單重復(fù)。在教學(xué)中，教師每講解完一道題或一類題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題和解法的特點(diǎn)和異同，從而適時(shí)感悟規(guī)律，及時(shí)提煉方法。

教師在此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的“適時(shí)小結(jié)，興趣延伸”應(yīng)把握三個(gè)要領(lǐng)：一是幫助學(xué)生解開(kāi)思維疙瘩，恰時(shí)點(diǎn)撥;二是指向主要知識(shí)方法思路，恰點(diǎn)歸納;三是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，恰到好處。

[HJ1.8mm]

基于師生共同發(fā)展的“四度六步”教學(xué)法既關(guān)注了學(xué)生，也關(guān)注了教師。其內(nèi)在的邏輯關(guān)系“四度”是一種價(jià)值的引領(lǐng)和課堂文化的境界，“六步”是實(shí)現(xiàn)這種價(jià)值追求的具體方法?！八亩攘健苯虒W(xué)法最終指向的是師生共同發(fā)展，創(chuàng)造更加精彩的課堂。

參考文獻(xiàn)：

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[4]戴啟猛.創(chuàng)造更加精彩的課堂：初中數(shù)學(xué)“四度六步教學(xué)法”的20年實(shí)踐與探索[J].廣西教育，2020（2）：15-19.

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[6]張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.

[7]青浦縣數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)小組.學(xué)會(huì)教學(xué)[M].北京：人民教育出版社，1991.