漏斗狀儲熱水箱邊界斜度對熱量損失的影響

張 琦，苑中顯，郭占全

（北京工業(yè)大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院，北京 100124）

0 引言

太陽能是一種安全、清潔且分布廣泛的可再生能源。為了充分地利用太陽能，在沒有熱量需求時，對太陽能進行收集并加以儲存，從而提高太陽能的全年利用率。目前，太陽能長周期跨季節(jié)儲熱技術(shù)為研究熱點[1]～[3]。

帶有儲熱子系統(tǒng)的太陽能供熱系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 帶有儲熱子系統(tǒng)的太陽能供熱系統(tǒng)Fig.1 Trans-seasonal solar heating system with a heat storage tank

該系統(tǒng)中的儲熱水箱埋于地下。在非供暖季，該系統(tǒng)將太陽能集熱器所獲得的熱量以顯熱的形式存儲于儲熱水箱內(nèi)；在供暖季，將儲熱水箱中的熱水送至建筑末端，從而實現(xiàn)跨季節(jié)供暖。儲熱水箱的側(cè)壁斜度會影響自身的熱量儲存效率，這是由于貼近壁面處的水受壁面冷卻，密度隨之增大，當(dāng)水在水箱側(cè)壁自上而下流動時，若水箱側(cè)壁為豎直面，則水流不會受到壁面的阻礙，流速較大，產(chǎn)生的熱量損失也較大；若水箱側(cè)壁為傾斜面，則水流會受到傾斜壁面的阻礙，流速相對減小，產(chǎn)生的熱量損失也較小，因此傾斜的壁面有利于提高儲熱水箱的熱量儲存效率。

目前，鮮有研究儲熱水箱壁面傾斜度對自身自然對流熱損失的影響。本文主要研究埋于地下的漏斗狀儲熱水箱（以下簡稱為儲熱水箱）側(cè)壁斜度對其自然對流換熱所產(chǎn)生的熱損失的影響，并將儲熱水箱簡化為由土壤包裹的封閉腔體，以便進行模擬研究。

1 物理模型

儲熱水箱周圍的土壤溫度遠低于其內(nèi)部的熱水溫度。儲熱水箱中的熱水會與土壤發(fā)生熱交換，導(dǎo)致儲熱水箱內(nèi)的水溫隨之降低，自身溫度場也變得不均勻，使得水箱內(nèi)的水產(chǎn)生流動，形成自然對流。當(dāng)儲熱水箱側(cè)壁存在一定的傾斜度時，該壁面會阻礙流體的流動，壁面傾斜度不同，此阻礙作用也不同。改變側(cè)壁與地面之間的夾角（水箱側(cè)壁傾角）θ，可得到不同的自然對流換熱強度。

儲熱水箱的模型圖見圖2。

圖2 儲熱水箱模型圖Fig.2 Numerical domain of the water tank of funnel shape

由圖2可知，本文的儲熱水箱呈四棱臺結(jié)構(gòu)。令該水箱上、下底面的邊長分別為L1，L2，高為H；土壤的長、寬、高分別為a，b，h。本文將儲熱水箱的下底面幾何尺寸和高設(shè)為定值，通過改變θ，構(gòu)造出不同側(cè)壁傾角的水箱。

模擬過程中，儲熱水箱的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 儲熱水箱的相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of hot water storage tank

計算區(qū)域中，水和土壤的物性參數(shù)隨溫度的變化很小，故視為定值。其中，水的密度為979.8 kg/m3，定壓比熱為 4 214 J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為0.682 W/（m·K），動力粘度η為0.000 3 Pa·s，容積膨脹系數(shù)為0.000 5；土壤的密度為2 000 kg/m3，定壓比熱為 1 010 J/（kg·K），導(dǎo)熱系數(shù)為 1.16 W/（m·K）[4]。

2 數(shù)學(xué)模型

式中：ρ0為土壤密度；為土壤被加熱后的溫度；TS為土壤初始溫度；β為土壤的體積膨脹系數(shù)。

2.1 控制方程

在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，整個計算區(qū)域內(nèi)的流體流動以及傳熱過程滿足以下微分方程。

連續(xù)性方程為

式中：u為流體流速；t為時間；ρ為流體密度。

動量方程為

式中：p為流體壓力；T為流體溫度；T0為參考溫度；μ為流體運動粘度；β為流體容積膨脹系數(shù)；μt為流體湍動粘度。

能量方程為

式中：σT為湍流普朗特數(shù)，取0.9。

湍動能方程為

式中：k為湍流動能；σk為湍流動能k相應(yīng)的普朗特數(shù)，取1；ε為湍流耗散率；Gk為流體平均速度梯度所引起的湍流動能的產(chǎn)生項。

式中：C1ε為小渦拉伸項，取 1.44；C2ε為黏性破壞項，取1.92；σε為ε相應(yīng)的普朗特數(shù)，取1.3。

計算區(qū)域內(nèi)流體湍動粘度μt的計算式為

對于計算區(qū)域內(nèi)流體平均速度梯度所引起的湍動能k，其產(chǎn)生項Gk的表達式為

2.2 初始條件

儲熱水箱中水的初始溫度T0=368K，外圍土壤的初始溫度TS=295 K，水與土壤之間耦合換熱。

2.3 邊界條件

遠離水箱處的土壤溫度不會受到水箱影響，故設(shè)置土壤模型的邊界為絕熱邊界。

3 數(shù)值求解

3.1 網(wǎng)格劃分

本文用CFD前處理軟件Gambit建立儲熱水箱和外圍土壤的三維模型并生成三維實體計算網(wǎng)格。整個計算區(qū)域劃分為水箱和土壤兩部分：采用非均分網(wǎng)格在水體和土壤交界處進行局部細(xì)化，遠離水箱的土壤受水箱影響很小，因此，該處的網(wǎng)格較為稀疏。由于控制了水箱的底部邊長和高，各傾角水箱的體積不同，生成的網(wǎng)格數(shù)也不同。

當(dāng)儲熱水箱側(cè)壁傾角θ為60°時，儲熱水箱和外圍土壤三維模型的網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 當(dāng)θ為60°時，儲熱水箱和外圍土壤三維模型的網(wǎng)格劃分情況Fig.3 When θ=60 °，meshing of 3D model of hot water storage tank and surrounding soil

3.1.1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

當(dāng) θ為 90°，網(wǎng)格數(shù)分別為 28 061，36 286，50 419，75 993時，通過計算得到儲熱水箱的平均溫度，而后根據(jù)計算結(jié)果進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果見圖4。

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果圖Fig.4 The average tank temperature changing with the grid number

由圖4可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)由36 286逐漸增加至50 419時，儲熱水箱平均溫度的變化量小于0.01數(shù)量級，因此，可認(rèn)為當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為50 419時，已達到網(wǎng)格無關(guān)。

本文還分別對 θ為 15，30，45，60，75，90 °條件下的模型進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。驗證結(jié)果表明，當(dāng) θ分別為 15，30，45，60，75，90 °時，本文模型的網(wǎng)格數(shù)分別應(yīng)取 1 113 027，3 649 938，416 826，207 819，98 221，50 419。

3.1.2 時間步長無關(guān)性驗證

通過計算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時間步長分別為1，0.5，0.1，0.05s時，儲熱水箱的平均溫度分別為367.407，367.526，367.655，367.657 K。由此可見，當(dāng)時間步長為由0.1 s逐漸減小至0.05 s時，儲熱水箱的平均溫度變化量在0.01數(shù)量級，因此，本文取時間步長為0.1 s。

3.2 求解器設(shè)置

本文采用的數(shù)值方法為基于原始變量的SIMPLEC方法，壓力項采用PRESTO!方案進行離散，動量方程和能量方程采用二階迎風(fēng)格式進行離散。

土壤與水體采取耦合換熱，這樣能夠避免將壁面設(shè)置為恒溫或恒熱流邊界條件時，土壤對流換熱模擬結(jié)果的誤差。

4 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

圖5為當(dāng)θ為60°時，儲熱水箱及其周圍土壤的溫度分布情況。由圖5可知，土壤的溫度低于儲熱水箱，導(dǎo)致儲熱水箱的壁面溫度較低，儲熱水箱壁面處的水被冷卻，密度變大并沿壁面向下流動，遠離壁面處水的溫度較高，密度也較小，并填補壁面處向下流動的水，所以水箱中存在自然對流換熱。被冷卻的水沉積于底部，使儲熱水箱出現(xiàn)溫度分層現(xiàn)象，水箱底部水的溫度最低。當(dāng)儲熱水箱底部的水逐漸遠離該處，溫度逐漸升高。綜上可知，本文的儲熱水箱可以實現(xiàn)分層取水，具體的取水方式：需要低溫水時，從儲熱水箱的下部區(qū)域取水；需要高溫水時，從儲熱水箱的上部區(qū)域取水。

圖5 當(dāng)θ為60°時，儲熱水箱及其周圍土壤的溫度分布情況Fig.5 Temperature distribution of the water tank and the surrounding soil as θ＝60 °

4.1 傾角對流場的影響

流體沿儲熱水箱壁面的自然對流換熱強度會受到自身運動高度的影響。儲熱水箱側(cè)壁傾角會影響流體沿壁面的運動高度。建立儲熱水箱剖面的坐標(biāo)系如圖6所示。

圖6 儲熱水箱剖面的坐標(biāo)系Fig.6 The coordinate system of the water tank for the numerical simulation

圖7為當(dāng)儲熱水箱側(cè)壁傾角θ為15～90°時，該水箱內(nèi)部流體的流動情況。由圖7可知，當(dāng)θ較?。é?15，30 °）時，接近壁面處出現(xiàn)多個渦旋（當(dāng)θ=15°時，水箱兩側(cè)各存在3個渦旋；當(dāng)θ=30°時，水箱兩側(cè)各存在2個渦旋）。這是由于當(dāng)θ較小時，水箱壁面斜度較平緩，當(dāng)流體沿壁面向下流動時，受到傾斜壁面的阻礙作用較大，因此生成渦旋較多。渦旋越多，渦旋附近水的流速越小，導(dǎo)致水箱壁面的對流換熱強度減弱；隨著θ逐漸增大（θ=45～90°），水箱兩側(cè)的渦旋各減少至1個，且渦旋逐漸向壁面靠近。由圖6，7可知，當(dāng)θ=45，60，75，90 °時，儲熱水箱右側(cè)渦旋中心的坐標(biāo)分別為 （9.48，0.34），（8，-0.26），（6.85，-0.83），（5.9，-0.71），該渦旋與儲熱水箱右側(cè)壁面之間的垂直距離分別為2，1.5，1.1，1.1 m。這是由于隨著θ逐漸增大，水箱壁面對流動的阻礙作用逐漸減弱，導(dǎo)致渦旋與儲熱水箱壁面之間的距離大體上逐漸減小。由圖7還可看出，渦旋距離壁面越近，壁面處水的速度梯度和流動速度越大，從而導(dǎo)致水箱壁面的對流換熱強度越大。綜上可知，隨著θ逐漸增大，水箱壁面的對流換熱強度逐漸增大。

圖7 當(dāng)θ為15～90°時，該水箱內(nèi)部流體的流動情況Fig.7 The streamline pattern of the natural convection flow in the tank as θ varies from 15 °to 90 °

4.2 溫度、速度分布情況

本文通過數(shù)值模擬計算得到，不同θ條件下，儲熱水箱中心截面（x=0）處溫度場的分布情況如圖8所示。

圖8 不同θ條件下，儲熱水箱中心截面處（x=0）的溫度場分布情況Fig.8 Distribution of the temperature in the tank at x=0 palne as θ varies

由圖8可知，儲熱水箱頂部、底部區(qū)域溫度較低，其他區(qū)域水的溫度大體一致。由于儲熱水箱頂部和底部區(qū)域受土壤冷卻作用明顯，導(dǎo)致這兩個區(qū)域中水的溫度較低。此外，由于儲熱水箱底部存在溫度分層情況，導(dǎo)致該區(qū)域溫度梯度較大。

由圖8還可看出，當(dāng)θ不同時，儲熱水箱底部區(qū)域的溫度也不同。當(dāng)θ較大（60～90°）時，儲熱水箱底部的溫度較低，為362.7～363.5 K，則儲熱水箱底部區(qū)域的溫度梯度較大，當(dāng)θ較?。?5～45°）時，儲熱水箱底部的溫度較高，為365.7～366.6 K，則儲熱水箱底部區(qū)域的溫度梯度較小。

不同θ條件下，儲熱水箱中心截面（x=0）處速度場的分布情況如圖9所示。

圖9 不同θ條件下，儲熱水箱中心截面處（x=0）的速度場分布情況Fig.9 Distribution of the velocity in the tank at x=0 palne as θ varies

由圖 9 可知，當(dāng) θ較?。?5，30 °）時，水箱內(nèi)水的流動速度自上而下（不包含底部區(qū)域）逐漸增大，這是由于當(dāng)水從儲熱水箱頂部向下流動時，水箱頂部（y=5 m處）水的流速較小，為 0～0.015 m/s，隨后在重力加速度的影響下，水的流動速度逐漸增大。當(dāng)水流至水箱底部時，由于底面阻擋，速度有所降低。當(dāng)θ由45°逐漸增大至90°時，水箱內(nèi)水的流動速度整體上逐漸增大，此外，水箱內(nèi)水的流動速度受渦旋影響較大，與高度之間的關(guān)系不明顯。隨著θ逐漸增大，儲熱水箱壁面對流動的阻礙能力逐漸減弱，則流體的流動速度大體上隨傾角θ的增大而增大。

由圖9還可看出，當(dāng)θ為75，90°時，儲熱水箱底部區(qū)域 （y=-5 m附近）水的流動速度為0～0.005 m/s；當(dāng)θ為15～60°時，儲熱水箱底部水的流動速度為0.006～0.033 m/s。總體來看，對于θ為75，90°的儲熱水箱，其底部區(qū)域水的流速明顯小于其他傾角條件下的流速，這是由于當(dāng)水流到儲熱水箱底面后，流動方向會發(fā)生改變，底面對流動產(chǎn)生堵塞作用，導(dǎo)致水的流速減小，并且這種阻礙能力會隨著θ的增大而增強，當(dāng)θ大于60°時，此影響尤為明顯。這一現(xiàn)象也會減弱儲熱水箱內(nèi)壁的自然對流換熱強度。綜上可知，改變θ，對儲熱水箱內(nèi)水的流速分布情況影響較大，進而影響儲熱水箱內(nèi)的對流換熱情況。

4.3 儲熱水箱側(cè)壁傾角對換熱強度的影響

儲熱水箱的頂部、底部和側(cè)壁的平均Nu數(shù)隨θ的變化情況如圖10所示。

圖10 儲熱水箱的頂部、底部和側(cè)壁的平均Nu數(shù)隨θ的變化情況Fig.10 Variation of the average Nu number of the top，bottom and side walls of the hot water storage tank with θ

由圖10可知，儲熱水箱頂部的平均Nu數(shù)隨θ變化不大，說明θ的改變對儲熱水箱頂部的自然對流換熱強度影響較?。划?dāng)θ由15°逐漸增大至60°時，儲熱水箱側(cè)壁的平均Nu數(shù)逐漸增大，當(dāng)θ由60°逐漸增大至90°時，儲熱水箱側(cè)壁的平均Nu數(shù)逐漸減小。由上文可知，θ越小，儲熱水箱側(cè)壁自然對流換熱強度越小，則儲熱水箱側(cè)壁的平均Nu數(shù)越小，當(dāng)其他條件相同時，儲熱水箱因自然對流產(chǎn)生的熱損失就越小。隨著θ逐漸增大，儲熱水箱側(cè)壁的自然對流強度逐漸增強，導(dǎo)致儲熱水箱側(cè)壁的平均Nu數(shù)逐漸增大，儲熱水箱的散熱量也隨之增加；當(dāng)θ大于60°時，熱水箱側(cè)壁的平均Nu數(shù)有所減小，這是因為在有限空間的自然對流中，當(dāng)流體流動到水箱底部時，流動方向改變，且θ越大，流向改變得越明顯，水箱底面對流動的堵塞作用越大，流體的流速隨之減小，導(dǎo)致水箱底面的自然對流換熱強度變?nèi)酢?/p>

儲熱水箱邊界面的平均Nu數(shù)隨θ的變化情況如圖11所示。

將水箱側(cè)壁、底面、頂面的Nu數(shù)求平均值，得到儲熱水箱整體的平均Nu數(shù)。由圖11可知，當(dāng)θ由0°逐漸增大至60°時，儲熱水箱邊界面的平均Nu數(shù)逐漸增大，這是由于隨著θ逐漸增大，水箱側(cè)壁處的自然對流換熱強度逐漸增強，導(dǎo)致儲熱水箱邊界面的平均Nu數(shù)隨之增大；當(dāng)θ由60°逐漸增大至90°時，由于水箱底面對流動的阻礙能力越發(fā)明顯，因此水箱底面的自然對流換熱強度逐漸減小，導(dǎo)致儲熱水箱邊界面的平均Nu數(shù)隨之減小。

圖11 儲熱水箱邊界面的平均Nu數(shù)隨θ的變化情況Fig11 Variation of the average Nu number of the boundary surface of the hot water storage tank with θ

4.4 側(cè)壁傾角對儲熱水箱散熱過程的影響

不同的θ條件下，儲熱水箱平均溫度隨時間的變化情況如圖12所示。

圖12 不同的θ條件下，儲熱水箱平均溫度隨時間的變化情況Fig.12 Changes of the average temperature of the water tank with time for different θ

由圖12可知，當(dāng)θ為75°時，儲熱水箱的散熱速度最快；當(dāng)θ為45°時，儲熱水箱的散熱速度最慢。由此可以看出，不同側(cè)壁傾角條件下，儲熱水箱的散熱量與其Nu數(shù)的變化規(guī)律不完全相符，即散熱量不僅與換熱強弱有關(guān)，可能還與其比表面積相關(guān)。

儲熱水箱的比表面積為其表面積與體積之間的比值。儲熱水箱比表面積S的計算式為

式中：S′為儲熱水箱的表面積；V為儲熱水箱的體積。

儲熱水箱比表面積S隨θ的變化情況如圖13所示。

圖13 儲熱水箱比表面積S隨θ的變化情況Fig.13 The specific surface area S of the tank changes with θ

由圖13可知，隨著θ逐漸增大，儲熱水箱比表面積S呈現(xiàn)出先減小再增大的變化趨勢。當(dāng)θ為60°時，儲熱水箱的比表面積達到最小值；當(dāng)θ為15°時，儲熱水箱的比表面積達到最大值，這與儲熱水箱各面及整體的平均Nu數(shù)的變化趨勢恰好相反。

綜上可知，儲熱水箱的比表面和對流換熱強度對自身散熱情況的影響結(jié)果：當(dāng)θ為15°時，雖然儲熱水箱內(nèi)的對流換熱強度較弱，但比表面積較大，導(dǎo)致儲熱水箱單位時間的散熱量較大，平均溫度隨時間的下降速率較大，可見，此時比表面積對儲熱水箱的散熱量影響較大，40 min時，儲熱水箱的平均溫度降至367.1 K；當(dāng)θ為45°時，儲熱水箱的比表面積顯著減小，并接近于最小值，并且其對流換熱強度相對較弱，因此，儲熱水箱溫度下降得比較緩慢，當(dāng)τ為40 min時，儲熱水箱平均溫度為367.4 K。；當(dāng)θ為60°時，雖然儲熱水箱的比表面積較小，但是其對流換熱強度較強，所以儲熱水箱溫度下降得比較迅速，此時對流換熱強度對儲熱水箱散熱量的影響較大，當(dāng)τ為40 min時，儲熱水箱的平均溫度降低至367 K?？傮w來看，在對流換熱強度和比表面積的雙重作用下，當(dāng)θ為45°時，儲熱水箱的溫度下降得最慢，散熱量也最少。

4.5 比表面積對散熱的影響

基于不同θ下，儲熱水箱溫度的變化情況可以看出，比表面積對儲熱水箱的散熱強弱有一定的影響。下面進一步分析儲熱水箱的比表面積與其平均溫度之間的關(guān)系。

本文分別以邊長為 10，12，15，20，25，30 m 的正方體水箱（θ為90°）為研究對象，對應(yīng)的比表面積分別為 0.6，0.5，0.4，0.3，0.24，0.2 m-1。水的初始溫度T0為368 K，散熱時間為20 min。

儲熱水箱的比表面積與平均溫度的關(guān)系如圖14所示。

圖14 儲熱水箱的比表面積與平均溫度的關(guān)系Fig.14 Changes of the average temperature of the water tank with time for the cubic shape tank

由圖14可知，比表面積越大，儲熱水箱的平均溫度越低，這是由于比表面積越大，單位體積儲熱水箱與外界之間的接觸面積越大，即換熱面積越大，因此儲熱水箱的換熱速率越大，最終導(dǎo)致儲熱水箱的平均溫度越低。

5 結(jié)論

本文基于數(shù)值模擬結(jié)果分析了埋于土壤中的儲熱水箱的側(cè)壁傾角θ對其內(nèi)部自然對流換熱強度的影響，分析結(jié)論如下。

①儲熱水箱側(cè)壁傾角越小，側(cè)壁對水箱內(nèi)部流體流動的阻礙能力越大，流體流速越小，從而影響水箱內(nèi)部的自然對流換熱強度：當(dāng)儲熱水箱側(cè)壁傾角由15°逐漸增大至60°時，該水箱的自然對流換熱強度逐漸增強，當(dāng)儲熱水箱側(cè)壁傾角由60°逐漸增大至90°時，由于水箱底面對流動的阻礙作用愈發(fā)顯著，使得該水箱內(nèi)的對流換熱強度開始緩慢減弱。

②當(dāng)儲熱水箱側(cè)壁傾角大于60°時，水箱底面對流體流到的阻礙作用較大，從而導(dǎo)致水箱內(nèi)的換熱強度減弱。

③隨著比表面積逐漸大，儲熱水箱的散熱強度逐漸增大。

④由自然對流換熱強度和比表面積對儲熱水箱散熱量的影響可知，當(dāng)儲熱水箱側(cè)壁傾角為45°時，其內(nèi)部水溫的下降速率較慢，散熱量較小。

⑤儲熱水箱側(cè)壁傾角較大時，水箱底部的溫度分層比較明顯，需要分層取水時，應(yīng)使得儲熱水箱的側(cè)壁傾角較大。