張 晶，袁振宇

(1.昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院，云南 昆明 650500;2.云南梟潤科技服務(wù)有限公司，云南 昆明 650500; 3.昆明理工大學(xué)云南省人工智能重點實驗室，云南 昆明 650500)

1 引言

信息物理融合系統(tǒng)CPS(Cyber-Physical System)是在傳統(tǒng)嵌入式計算機的功能上，增加感知、通信、計算與控制等多種技術(shù)，實現(xiàn)離散資源與連續(xù)資源相互融合的復(fù)雜系統(tǒng)[1,2]。CPS作為將信息系統(tǒng)和物理系統(tǒng)連接并融合在一起的混合系統(tǒng)，既能使計算系統(tǒng)實時感知物理世界，通過指令控制執(zhí)行器改變物理世界，同時也能使物理系統(tǒng)具有網(wǎng)絡(luò)通信、實時計算、遠程協(xié)作的能力。

目前,國內(nèi)外對CPS的建模對象以及建模方法有很多研究。例如文獻[3]把CPS系統(tǒng)劃分為三類實體組件，分別為計算、控制和物理組件，并針對計算實體提出一種基于動態(tài)行為的UML建模方法。該方法先使用狀態(tài)機對CPS進行動態(tài)行為建模，然后再使用UML對已經(jīng)建立的狀態(tài)機進行計算實體的詳細建模，最終完成計算實體的建模。文獻[4]將面向?qū)ο蠹夹g(shù)和Petri網(wǎng)結(jié)合在一起，提出面向?qū)ο驪etri網(wǎng)，同時從多節(jié)點Agent的角度出發(fā)，將系統(tǒng)抽象為傳感器、控制器和執(zhí)行器三類節(jié)點Agent，并使用面向?qū)ο驪etri網(wǎng)對每類節(jié)點Agent進行了詳細的刻畫。最后利用該模型完成了對目標跟蹤系統(tǒng)的建模和分析，驗證了所提模型的有效性。文獻[5]針對CPS的復(fù)雜、異構(gòu)和并發(fā)的特性，建立一種多組件協(xié)同的體系架構(gòu)，包括傳感器、計算單元和執(zhí)行器三類組件以及用于組件間相互連接的協(xié)同器，同時為組件協(xié)同代數(shù)系統(tǒng)給出定義。最后，通過對住宅安全防盜的智能控制系統(tǒng)進行組件協(xié)同模型刻畫，驗證了模型的可靠性。但是，以上研究所提出的CPS組件模型或體系架構(gòu)并不完善。因此，本文提出一種全新的更完善的CPS體系架構(gòu)及運行方式。上述研究都忽視了CPS的1個重要特性，無論是針對計算實體、控制實體還是物理實體的動態(tài)描述，都必定會涉及到某一事件的發(fā)生。如果對實體的描述不是從事件建模入手，而是分別對不同的實體進行建模，就會增加CPS實體描述的復(fù)雜度，而且也難以構(gòu)建統(tǒng)一的建模標準。所以，本文通過對CPS事件建模來統(tǒng)一描述計算實體、控制實體和物理實體的時空動態(tài)變化。

在眾多建模工具中，Petri網(wǎng)是一種強大的建模和分析工具，它既可以用嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)公式進行表達，又可以用類似于流程圖和網(wǎng)絡(luò)圖等直觀的圖形進行描述，它對異步并發(fā)的系統(tǒng)有較好的描述能力[6]。根據(jù)Petri網(wǎng)的定義，它只適用于對離散的信息系統(tǒng)進行刻畫[7]，然而信息物理融合系統(tǒng)既含有連續(xù)物理系統(tǒng)又含有離散信息系統(tǒng)，因此需要擴展原始的Petri網(wǎng)才能對CPS進行完整準確的表述。

文獻[8]針對Petri網(wǎng)對CPS的時空域不統(tǒng)一的問題，提出時空Petri網(wǎng)，同時將CPS中物理實體的時空狀態(tài)變化，描述成1個時空事件，最后通過對時空事件進行建模來完成對物理實體時空變化的分析；文獻[9]針對列車運行系統(tǒng)的混雜特性，提出一種混合Petri網(wǎng)建模方法，該方法區(qū)分出連續(xù)和離散系統(tǒng)，并給出連續(xù)庫所的令牌屬性定義和連續(xù)變遷的激發(fā)規(guī)則；文獻[10]針對CPS的時間預(yù)測問題，建立一種混合Petri網(wǎng)，引入連續(xù)和離散的令牌與變遷，該模型不但可以描述CPS中連續(xù)變量和離散事件之間的關(guān)系，還可以分析CPS構(gòu)成組件之間的異步并發(fā)狀態(tài)；文獻[11]對混成Petri網(wǎng)的功能進行了擴展，在有向弧定義之外，增加抑制弧和測試弧，并對它們的功能和屬性進行了分析，最后以無人車的主動避障功能進行建模，通過simulink仿真驗證了該模型能滿足安全性的要求；文獻[12]對加入抑制弧和測試弧這類增廣Petri網(wǎng)的屬性及特征進行分析。

以上研究已初步對CPS在一般情況下的時空特性和連續(xù)與離散融合特性進行建模描述，但是當涉及到需要依據(jù)條件區(qū)間范圍來執(zhí)行不同變遷的復(fù)雜情況時，這些方法就變得非常繁瑣甚至無法實現(xiàn)建模。針對此類情況，本文提出一種增廣混合Petri網(wǎng)模型，在普通Petri網(wǎng)模型中引入時空屬性和條件弧概念。時空屬性用于描述物理實體的時間和空間特征，條件弧可以為CPS的事件執(zhí)行起到限制作用。條件弧與普通有向弧或抑制弧和測試弧的不同之處在于它可以對輸入庫所中的令牌數(shù)進行雙向制約，這說明變遷的發(fā)生已不再僅依賴于令牌的有無和單純的數(shù)量多少，而是可以根據(jù)令牌數(shù)量來分區(qū)間地決定如何發(fā)生變遷。這在前人的研究中是難以實現(xiàn)的，從而突出CPS事件執(zhí)行時以數(shù)據(jù)作為核心的特征。最后使用所提模型對自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)的運行機理進行建模分析，以驗證該模型的可行性以及對復(fù)雜度的優(yōu)化性能。

2 CPS體系架構(gòu)及運行方式

2.1 CPS體系架構(gòu)

根據(jù)CPS的定義，本文提出一種包含感知、通信、計算和控制的CPS體系架構(gòu)，其結(jié)構(gòu)具體描述為以下幾個部分：

(1)傳感器節(jié)點：負責(zé)獲取物理世界中的信息，例如物理實體的位置、大小、運動狀態(tài)，以及外部環(huán)境的壓力、風(fēng)速、溫濕度等。

(2)感知處理器：對關(guān)聯(lián)傳感器節(jié)點獲取到的信息進行初級加工，如通過放大器將微小信號進行放大，類似的元件還有A/D轉(zhuǎn)換器、濾波器等。

(3)信息處理中心：信息處理中心包括計算中心和控制中心。計算中心利用機器學(xué)習(xí)、聚類分析等數(shù)據(jù)處理手段對感知處理器上傳的原始數(shù)據(jù)進一步加工處理，刪除無用數(shù)據(jù)，使原始數(shù)據(jù)變得更加精簡且有意義，以探索物理實體狀態(tài)在物理世界中的因果性和關(guān)聯(lián)性，并將處理后的數(shù)據(jù)發(fā)送給控制中心；控制中心根據(jù)決策規(guī)則對接收到的數(shù)據(jù)進行判斷和反饋，若數(shù)據(jù)達到激發(fā)閾值，則根據(jù)事件權(quán)重值下達控制指令到執(zhí)行處理器。

(4)執(zhí)行處理器：響應(yīng)由信息處理中心傳遞過來的指令，并指定相應(yīng)的執(zhí)行器節(jié)點執(zhí)行具體的操作。

(5)執(zhí)行器節(jié)點：執(zhí)行處理器發(fā)送的指令，以改變物理實體或物理環(huán)境的狀態(tài)，如改變物理實體的大小、改變運動狀態(tài)、改變環(huán)境溫度、改變空氣流速等。

2.2 CPS運行方式

CPS是一種將傳感器、計算中心、控制中心、執(zhí)行器和網(wǎng)絡(luò)集成在一起的，并通過網(wǎng)絡(luò)使物理系統(tǒng)和信息系統(tǒng)進行交互與融合的實時計算機系統(tǒng)[13]，同時它可以嵌入到客觀世界里的各類物理對象中。CPS的運行方式如圖1所示。其中，傳感器感應(yīng)并獲取物理系統(tǒng)中的信息或數(shù)據(jù)，形成感知事件；計算中心接收并分析處理傳感器上傳的數(shù)據(jù)，形成決策事件；控制中心根據(jù)決策規(guī)則及事件優(yōu)先級對接收到的數(shù)據(jù)進行判斷和反饋，形成控制事件；執(zhí)行器根據(jù)控制事件做出相應(yīng)的響應(yīng)，對物理世界的實體或環(huán)境進行改變，形成執(zhí)行事件。順序產(chǎn)生并完成以上事件，可以對CPS實現(xiàn)閉環(huán)的反饋控制。

Figure 1 Operation mode of CPS圖1 CPS運行方式

3 CPS建模

3.1 普通物理對象建模

客觀世界中存在的各種物理實體及環(huán)境都屬于物理對象PO(Physical Object)，物理對象可以是物，也可以是人。

定義1將物理對象表示為1個6元組：

PO=(POc,POid,POattr,POloca,POk,AHPN)

其中，POc表示物理對象所屬的類別；POid表示物理對象的標識號，具有唯一性，用于區(qū)分不同的物理對象；POattr表示物理對象的屬性，如靜止、運動、上升、下降等；POloca表示物理對象的空間位置信息，采用三維坐標(x,y,z)表示；POk表示物理對象當前的時間信息，使用離散點時間k或連續(xù)段時間(k1,k2)表示；AHPN表示物理對象所處的增廣混合Petri網(wǎng)模型。

由于傳感器和執(zhí)行器是CPS不可或缺的組件，同時它們還具備普通物理對象所沒有的一些特定功能，在此需對傳感器和執(zhí)行器做具體的定義。

3.2 傳感器建模

傳感器是用于感知物理對象的狀態(tài)或行為的檢測裝置，能獲取到物理世界中的信息，并將感知信號按一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成可被計算機加工處理的電信號輸出，從而實現(xiàn)信號的放大、濾波、傳輸、存儲和遠距離操作等要求。

定義2將1個傳感器表示為1個8元組：

Sensor=(Stype,Sid,Sattr,

Sloca,Sk,Sdi,Spi,AHPN)

其中，Stype表示傳感器的類型，如溫度傳感器、光線傳感器、速度傳感器等；Sid表示傳感器的唯一標識編號，用于區(qū)別其它傳感器；Sattr表示傳感器的屬性，如采樣周期、精度范圍等；Sloca表示傳感器所在的地理位置，使用三維坐標Sloca=(x,y,z)表示；Sk表示傳感器Sid感知到某個數(shù)據(jù)對應(yīng)的具體時刻；Sdi表示傳感器Sid感知的數(shù)據(jù)；Spi表示傳感器感知到數(shù)據(jù)Sdi的可信度；AHPN表示傳感器所處的增廣混合Petri網(wǎng)模型。

3.3 執(zhí)行器建模

在CPS中，執(zhí)行器根據(jù)控制中心下達的指令進行相應(yīng)的操作，從而實現(xiàn)改變物理世界原始狀態(tài)的目的。正是因為執(zhí)行器的存在，信息系統(tǒng)才可以作用于物理系統(tǒng)，完成反饋操作，最終實現(xiàn)CPS的閉環(huán)控制。

定義3將1個執(zhí)行器表示為1個7元組：

Act=(Acttype,Actid,Actattr,

Actloca,Actk,Actdi,AHPN)

其中，Acttype表示執(zhí)行器的類型，如加熱器、抽風(fēng)機等；Actid表示執(zhí)行器的唯一標識編號，用于區(qū)別其它執(zhí)行器；Actattr表示執(zhí)行器的屬性，如功率、響應(yīng)速度等；Actloca表示執(zhí)行器的地理位置，用三維坐標{(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)}表示坐標的變化,(x1,y1,z1)表示執(zhí)行器開始執(zhí)行指令時的位置，(x2,y2,z2)表示執(zhí)行器結(jié)束動作時的位置；Actk表示執(zhí)行器的執(zhí)行時間，用區(qū)間(k1,k2)表示執(zhí)行的開始時刻和結(jié)束時刻；Actdi表示執(zhí)行器接收到的控制值；AHPN表示執(zhí)行器所處的增廣混合Petri網(wǎng)模型。

3.4 CPS事件建模

由于CPS是物理系統(tǒng)與信息系統(tǒng)相互交融、高度糅雜在一起的復(fù)合系統(tǒng)，具有多模多態(tài)、物理組件與計算組件分布廣泛且異構(gòu)、實時性較強的特點[14]，要實現(xiàn)物理系統(tǒng)與信息系統(tǒng)的有效協(xié)同，必須使信息系統(tǒng)具有感知物理世界和信息計算處理之后反饋作用于物理世界的能力。所以，CPS的工作流程為系統(tǒng)利用傳感器采集物理系統(tǒng)中的環(huán)境及對象數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)上傳至信息系統(tǒng)，經(jīng)過計算和處理后形成決策信息，并通過控制指令促使執(zhí)行器對物理環(huán)境及對象進行相應(yīng)的操作，完成反饋任務(wù)。由此可見，事件對整個CPS工作流程都具有驅(qū)動的作用。實際上，事件驅(qū)動性是CPS工作的一種內(nèi)在屬性。正是每個組件為了完成自己被下達的命令事件，CPS才得以順序且持續(xù)地運行。物理對象的狀態(tài)或行為發(fā)生改變，以及控制指令的生成和執(zhí)行都會觸發(fā)事件。1個完整的CPS事件CE(CPS Event)應(yīng)該從傳感器感知信息開始，到執(zhí)行器執(zhí)行反饋操作結(jié)束。

定義4將1個CPS事件CE定義為1個7元組：

CE=(CEid,CEattr,CEk,CEloca,Gid,Hid,α)

其中，CEid表示事件的編號，具有唯一性，用于區(qū)分不同的事件；CEattr表示事件的類型集，如感知事件、計算事件等；CEk=(CEks,CEke)表示事件的發(fā)生時間，CEks為事件發(fā)生的起始時刻，CEke為事件發(fā)生的終止時刻。當CEks=CEke時，為離散時間點；當CEks

4 增廣混合Petri網(wǎng)

對于既含有離散變量又含有連續(xù)變量的系統(tǒng)，需要使用混合Petri網(wǎng)[15]才能準確描述。由于原始的混合Petri網(wǎng)功能較簡單，本文在混合Petri網(wǎng)的基礎(chǔ)上引入時間屬性和空間屬性。時間屬性用于描述變遷發(fā)生的開始時間和結(jié)束時間，對于離散系統(tǒng)這是瞬間完成的，但對于連續(xù)系統(tǒng)，變遷的發(fā)生可能需要1個時間段，引入時間屬性可以較方便地計算出變遷發(fā)生所需要的時間；空間屬性用于描述物理實體在物理世界所處的地理位置信息，伴隨變遷的發(fā)生，空間屬性可以反映出物理實體的空間位置變化。為了對CPS進行更準確的描述，在此還要為混合Petri網(wǎng)引入條件弧的概念。條件弧的作用是為有向弧規(guī)定1個條件，當且僅當該弧連接的庫所包含的令牌滿足條件時，此弧才會被激發(fā)。下面給出模型的相關(guān)定義：

定義5將1個增廣混合Petri網(wǎng)AHPN(Augmented Hybrid Petri Net)定義為1個8元組：

AHPN=(P,T,F,C,W,M,K,A)

其中，P=PC∪PD代表庫所集合，PC代表連續(xù)庫所的有限集，PD代表離散庫所的有限集，且PC∪PD≠?，PC∩PD=?；T=TC∪TD代表變遷集合，TC代表連續(xù)變遷的有限集，TD代表離散變遷的有限集，且TC∪TD≠?,TC∩TD=?；F?(P×T)∪(T×P)，代表有向弧的集合，用于連接庫所和變遷；C代表從庫所p(p∈P)到變遷t(t∈T)的條件弧集合，其作用是當且僅當庫所p的令牌滿足該弧所要求的條件時，此弧才會被激發(fā)，同時當同一庫所連接的條件弧和普通弧指向的變遷都具有發(fā)生權(quán)時，條件弧指向的變遷優(yōu)先級更高，獲得優(yōu)先發(fā)生權(quán)；W代表有向弧的權(quán)重，規(guī)定了有向弧的激發(fā)條件為：當該弧連接庫所中的令牌數(shù)不小于該弧的權(quán)重時，此弧被激發(fā)；M表示庫所中的令牌分布狀態(tài)，M0表示最初的分布狀態(tài)；K代表變遷發(fā)生的時間信息，表示為K=(k1,k2)；A代表庫所的空間位置信息，表示為A=(x,y,z)。

5 模型驗證

5.1 實例建模

本文以帶有自適應(yīng)巡航控制ACC(Adaptive Cruise Control)系統(tǒng)功能的智能汽車作為建模分析對象，以驗證所提增廣混合Petri網(wǎng)模型的可行性以及在復(fù)雜度上的優(yōu)化。ACC系統(tǒng)是對傳統(tǒng)定速巡航控制系統(tǒng)CCS(Cruise Control System)的改進。與CCS不同，ACC系統(tǒng)在車輛上安裝雷達探測器和計算控制處理器，使汽車可以智能地根據(jù)前車速度的變化進行自動加速或剎車，以實現(xiàn)安全跟車的功能，為汽車自動行駛提供更靈活安全的跟車服務(wù)。

ACC系統(tǒng)的工作過程如圖2所示。當具有ACC系統(tǒng)的車輛設(shè)置好巡航速度和安全距離后，若前方安全距離內(nèi)無其它車輛行駛，則該車保持巡航速度勻速行駛；當巡航時安全距離內(nèi)出現(xiàn)其它車輛，我們稱為目標車輛，ACC車輛將在電子控制單元ECU的控制下主動減速，并計算出新速度下的安全跟車距離，此后根據(jù)速度與安全距離的關(guān)系，維持安全距離進行跟車控制；當前方目標車輛發(fā)生變道或加速駛離ACC車輛巡航速度下的安全跟車距離后，ACC車輛主動加速至巡航速度，此后繼續(xù)維持巡航速度勻速行駛。在ACC系統(tǒng)控制過程中，若駕駛員主動參與剎車或加速操作，ACC系統(tǒng)將自動關(guān)閉，直至駕駛員再次手動開啟才會對車輛進行自動控制。

Figure 2 Work processing of ACC system圖2 ACC系統(tǒng)的工作過程

在車輛開啟ACC系統(tǒng)功能行駛的場景中，物理對象可概括為3類：車輛(Car)、雷達(Radar)和電子控制單元(ECU)。下面分別對其進行形式化的定義：

Car=(Car_type,Car1,{constant speed,decelerate,

accelerate},Carloca,Cark,AHPN)

Radar=(Radar_type,R1,{sampling speed,

accuracy},{Car1},Rk,Rdi,Rpi,AHPN)

ECU=(ECU_type,ECU1,ECUattr,

{Car1},ECUk,ECUdi,AHPN)

在上述的形式化定義中，括號內(nèi)的Car_type、Radar_type和ECU_type表示3種物理對象所屬的類型；Car1、R1和ECU1為它們在各自所屬物理對象類型下的標識，本實例中車輛、雷達和電子控制單元的數(shù)目都是1；{constant speed,decelerate,accelerate}表示汽車具有勻速、減速和加速3種不同屬性；{sampling period,accuracy}表示雷達的采樣周期和精度；ECUattr表示電子控制單元的屬性,Carloca表示汽車在道路上的空間位置信息；{Cark}表示汽車當前的時間信息，{Car1}表示雷達和ECU都位于車輛Car1上；Rk表示雷達采集到距離數(shù)據(jù)時的時間；Rdi表示雷達采集到的數(shù)據(jù)，即該車輛與前方車輛的距離數(shù)據(jù)；因為只涉及單一雷達，默認雷達的可信度Rpi為1；ECUk表示電子控制單元執(zhí)行的時間；ECUdi表示電子控制單元計算出來的加速度值，油門和剎車需要根據(jù)此數(shù)據(jù)進行控制；AHPN表示它們所處的增廣混合Petri網(wǎng)模型。

假設(shè)ACC車輛的巡航速度設(shè)為80 km/h，規(guī)定當車輛速度為50～80 km/h時，巡航的安全跟車距離與速度的關(guān)系為：x=v*3.6，速度單位為m/s，距離單位為m。例如，當車速v= 80 km/h時,安全跟車距離x=80 m。安全距離與實際跟車距離的差值Δx作為事件引入的1個連續(xù)變量，用于刻畫ACC系統(tǒng)工作時的性能。如可能出現(xiàn)目標車輛緊急剎車導(dǎo)致Δx持續(xù)增大，此時就需要ECU不斷加大剎車力度，以盡量將跟車距離維持在安全距離內(nèi)。Δx>0，且Δx越大，表明ECU就越需要加大剎車力度；Δx<0，且Δx越小，表明ECU越需要增加油門力度。圖3為汽車ACC系統(tǒng)工作時的增廣混合Petri網(wǎng)模型。

Figure 3 Augmented hybrid Petri net model when ACC system is working圖3 ACC系統(tǒng)工作時的增廣混合Petri網(wǎng)模型

在圖3中，為了區(qū)分出模型中的連續(xù)成分，使用雙圓圈表示連續(xù)庫所，黑色矩形表示連續(xù)變遷，同時使用以圓點結(jié)尾的線段表示條件弧。圖3中所有普通有向弧的權(quán)重默認為1，同時引入8條條件弧，弧(p2,t2)、弧(p2,t3)和弧(p2,t4)都是源自庫所p2的條件弧，其條件限定分別是M(p2)≥80,50≤M(p2)<80和M(p2)<50，作用是根據(jù)庫所p2的令牌滿足不同的條件執(zhí)行不同的變遷。M(p2)代表雷達檢測到的跟車距離，單位為m。當M(p2)≥80時，汽車執(zhí)行變遷t2，保持勻速行駛；當50≤M(p2)<80時，執(zhí)行變遷t3，主動剎車或松開油門以減速行駛；當M(p2)<50時，執(zhí)行變遷t4，緊急減速并警告駕駛員。同時，變遷t2、t3和t4的優(yōu)先級大于變遷t5，只有當變遷t2、t3和t4任意發(fā)生其中1個之后，變遷t5才能發(fā)生。弧(p4,t6)和弧(p4,t7)是源自庫所p4的條件弧，其條件限定分別是M(p4)=1和M(p4)=0。當M(p4)=1時，執(zhí)行變遷t6，關(guān)閉ACC系統(tǒng)；當M(p4)=0時，且?guī)焖鵳5具有令牌時，執(zhí)行變遷t7，進行車距的2次檢測。弧(p6,t8)、弧(p6,t9)和弧(p6,t10)都是源自庫所p6的條件弧，其條件限定分別是M(p6)<50,50≤M(p6)<80和M(p6)≥80。當M(p6)<50時，執(zhí)行變遷t8，增大剎車力度并警告駕駛員；當50≤M(p6)<80時，執(zhí)行變遷t9，控制好油門和剎車力度，將速度調(diào)節(jié)至v′，跟車距離調(diào)節(jié)至x′,維持v′=x′∕3.6繼續(xù)行駛；當M(p6)≥80時，汽車執(zhí)行變遷t10，松開剎車且適當加大油門，將速度提升至80 km/h。同時，變遷t8、t9和t10的優(yōu)先級大于變遷t11，只有當變遷t8、t9和t10其中任意1個發(fā)生之后，變遷t11才能發(fā)生。可以看出，條件弧的引入使得對于需要根據(jù)庫所令牌數(shù)來分區(qū)間執(zhí)行不同變遷這種復(fù)雜情況下的建模得到了簡化。若只使用普通有向弧、抑制弧或測試弧，它們不具有雙向限定條件的功能，難以實現(xiàn)對此類復(fù)雜情況下的CPS建模。

圖3中各節(jié)點的名稱和含義如表1所示。

5.2 理論分析

從5.1節(jié)中可以看出，增廣混合Petri網(wǎng)對ACC系統(tǒng)具有較好的描述能力。下面本文將從理論方面分析和證明上述模型的合理性，以驗證所提增廣混合Petri網(wǎng)是正確且合理的。

Table 1 Names and meanings of each node in the AHPN model表1 AHPN模型的各節(jié)點名稱及含義

性質(zhì)1ACC系統(tǒng)的AHPN模型為有界Petri網(wǎng)。

證明根據(jù)有界Petri網(wǎng)的定義，對于庫所p∈P，若存在正整數(shù)B，使得?M∈R(M0):M(p)≤B,則稱庫所p為有界的,其中R(M0)表示在Petri網(wǎng)中從初始狀態(tài)M0可到達的所有狀態(tài)；若每個p∈P都是有界的，則稱該Petri網(wǎng)為有界Petri網(wǎng)。

在ACC系統(tǒng)的AHPN模型中，始終存在M(p1)和M(p4)不大于1，M(p2)，M(p3)，M(p5)，M(p6)和M(p7)不大于80。即 ?M∈R(M0)：M(p)≤80，因此ACC系統(tǒng)的AHPN模型為有界Petri網(wǎng)，且模型的界為80。

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性質(zhì)2ACC系統(tǒng)的AHPN模型是弱活的，且具有三級活的變遷。

證明根據(jù)Petri網(wǎng)活性的定義，如果M∈R(M0)，使得?t∈T:M[t>，則稱M是1個死標識，如果不存在死標識，則Petri網(wǎng)具有弱活性。當存在無限長變遷序列σ，使得M0[σ>，而且t在σ中出現(xiàn)無限多次，則稱t是三級活的。

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從圖3可以看出，在該網(wǎng)模型的任意可達標識下，都至少有1個變遷有發(fā)生權(quán)，即不存在M∈R(M0)，使得?t∈T:M[t>，所以ACC系統(tǒng)的AHPN模型是弱活的。同時存在序列σ=t3t7t10t3t7t10…t3t7t10…，使得M0[σ>，且t3、t7和t10在σ中都無限次出現(xiàn)，所以t3、t7和t10都是三級活的。

性質(zhì)3ACC系統(tǒng)的AHPN模型具有持續(xù)性。

證明根據(jù)Petri持續(xù)性網(wǎng)的定義，如果在可達標識M下變遷t有發(fā)生權(quán)，那么從M發(fā)生其他任何變遷后，t仍有發(fā)生權(quán)。即對于任意M∈R(M0)和t1,t2∈T(t1≠t2)，有：

M[t1>∧M[t2>M′→M′[t1>

在ACC系統(tǒng)的AHPN模型中，可知t2，t3，t4和t5都是源自庫所p2的變遷，但是根據(jù)事件權(quán)重的排序，變遷t5的發(fā)生規(guī)定在變遷t2，t3和t4發(fā)生之后，即當庫所p2擁有令牌之后，先通過條件弧的判斷發(fā)生變遷t2，t3和t4其中之一，之后變遷t5仍具有發(fā)生權(quán)；同理，變遷t11和變遷t8、t9、t10的關(guān)系也是如此，因此所提模型具有持續(xù)性，ACC系統(tǒng)的AHPN為持續(xù)網(wǎng)系統(tǒng)。

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6 結(jié)束語

本文針對CPS是由離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)構(gòu)成混合系統(tǒng)的特性，提出了一種增廣混合Petri網(wǎng)模型，它以事件來驅(qū)動CPS運行，以數(shù)據(jù)作為描述事件執(zhí)行程度的核心，同時引入時空屬性和條件弧，以便準確描述混合系統(tǒng)下物理對象的時空變化。最后利用增廣混合Petri網(wǎng)對汽車的自適應(yīng)巡航系統(tǒng)進行建模，并對所得模型進行分析，驗證了該建模方法的可行性和有效性。下一步將針對多組件協(xié)同的CPS系統(tǒng)對該模型進行優(yōu)化改進。