李大鵬，朱平平，陳士強(qiáng)，潘 輝，李若全

線性回歸分析在液體火箭推進(jìn)劑溫度預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

李大鵬，朱平平，陳士強(qiáng)，潘 輝，李若全

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

為研究液體火箭推進(jìn)劑溫度貼壁式測(cè)量替代插入式測(cè)量方法，消除推進(jìn)劑插入式測(cè)溫方式的隱患，基于一維穩(wěn)態(tài)平板壁面?zhèn)鳠釋W(xué)原理，建立理論數(shù)學(xué)模型，將火箭推進(jìn)劑液體與壁面、環(huán)境大氣三者之間換熱關(guān)系的二元方程問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元方程問(wèn)題，采用最小二乘法線性擬合，得出依靠壁面溫度擬合推進(jìn)劑溫度的線性關(guān)聯(lián)式?；貧w分析及實(shí)例驗(yàn)證了模型的正確性，并討論了環(huán)境溫度與壁面溫度偏差等因素對(duì)測(cè)量精度的影響。結(jié)果表明：穩(wěn)態(tài)換熱條件下，利用壁溫線性擬合推算推進(jìn)劑溫度方法可行，精度滿足要求。

液體火箭推進(jìn)劑；線性回歸；最小二乘法；壁面溫度

0 引 言

常規(guī)液體推進(jìn)劑的溫度作為運(yùn)載火箭發(fā)射諸元之一，對(duì)火箭飛行工況、入軌精度有較大影響，準(zhǔn)確測(cè)量推進(jìn)劑射前溫度，也是確保安全余量、貯箱氣枕等技術(shù)指標(biāo)滿足發(fā)射要求的前提[1]?，F(xiàn)行各型號(hào)運(yùn)載火箭常規(guī)推進(jìn)劑溫度測(cè)量通常采用貯箱底部插入式鉑電阻溫度傳感器實(shí)現(xiàn)，這種插入式測(cè)溫方法具有插入較深、受貯箱外部環(huán)境影響小、測(cè)量精度高等優(yōu)點(diǎn)，但這種測(cè)量方法需要在貯箱底部開(kāi)孔安裝溫度傳感器，會(huì)對(duì)加注后貯箱密封帶來(lái)不利因素，存在貯箱推進(jìn)劑泄漏的隱患。

目前推進(jìn)劑溫度監(jiān)測(cè)通常同時(shí)采用“預(yù)測(cè)法”和“實(shí)測(cè)法”兩種方法，其中推進(jìn)劑發(fā)射溫度預(yù)測(cè)法是由初始加注溫度根據(jù)“平均環(huán)境溫度”和時(shí)間變化量計(jì)算，稱為“平均溫度法”。萬(wàn)文明[8]等認(rèn)為長(zhǎng)時(shí)間的環(huán)境溫度誤差會(huì)對(duì)發(fā)射溫度計(jì)算結(jié)果帶來(lái)影響，因此提出改進(jìn)的“積分法”，提高了推進(jìn)劑發(fā)射預(yù)估溫度計(jì)算精度，但改進(jìn)后的發(fā)射溫度預(yù)估方法精度依然會(huì)受實(shí)時(shí)環(huán)境溫度、風(fēng)速變化等方面因素影響，目前各型火箭仍保留“實(shí)測(cè)法”，將測(cè)試數(shù)據(jù)積累并作為依據(jù)對(duì)“預(yù)測(cè)法”模型不斷修正優(yōu)化。

本文基于傳熱機(jī)理，通過(guò)建立理論數(shù)學(xué)模型，利用運(yùn)載火箭測(cè)量數(shù)據(jù)，開(kāi)展了依靠壁面溫度擬合推進(jìn)劑溫度的研究。

1 壁面溫度熱傳遞機(jī)理

1.1 推進(jìn)劑溫度測(cè)試系統(tǒng)

為研究貯箱壁面溫度與推進(jìn)劑溫度之間的關(guān)系，在原有測(cè)試系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加了貼壁式測(cè)量，測(cè)試系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 推進(jìn)劑溫度測(cè)試系統(tǒng)示意

由圖1可知：推進(jìn)劑測(cè)溫插入式傳感器和貼壁式傳感器處于底部同一高度位置，兩者均采用鉑電阻傳感器，其測(cè)量介質(zhì)溫度的方法是：在一定溫度范圍內(nèi)，通過(guò)測(cè)定敏感元件的電阻-溫度特性，再按照溫度遞增的順序，用表格或曲線的形式制成分度表，根據(jù)測(cè)量的電阻值，查詢分度表獲取所測(cè)介質(zhì)溫度。該系統(tǒng)通過(guò)地面電纜和測(cè)試設(shè)備獲取電阻值，并根據(jù)電阻-溫度函數(shù)關(guān)系，得出實(shí)測(cè)溫度。

1.2 推進(jìn)劑與壁面溫度關(guān)聯(lián)性

實(shí)測(cè)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在環(huán)境溫度基本穩(wěn)定的條件下，壁側(cè)溫度與推進(jìn)劑溫度通常存在恒定的偏差。圖2給出了從歷次試驗(yàn)中抽取的一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，截取了環(huán)境溫度在20～26 ℃范圍變化時(shí)某運(yùn)載型號(hào)射前部分時(shí)段推進(jìn)劑溫度與貯箱壁面溫度測(cè)量結(jié)果。根據(jù)歷次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果的恒定偏差推測(cè)，長(zhǎng)時(shí)間停放后貯箱推進(jìn)劑溫度與環(huán)境溫度換熱可能達(dá)到穩(wěn)態(tài)平衡，兩者存在一定的依存關(guān)系。為進(jìn)一步驗(yàn)證推測(cè)，以某貯箱為例開(kāi)展仿真計(jì)算，當(dāng)推進(jìn)劑溫度和壁面初始溫度一定時(shí)，選取外界環(huán)境溫度為0 ℃、10 ℃時(shí)，分別獲得了某燃料箱壁面溫度與推進(jìn)劑溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系，仿真結(jié)果如圖3所示（實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)歸一化處理）。

圖2 推進(jìn)劑與貯箱壁面溫度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖3 推進(jìn)劑與貯箱壁面溫度仿真結(jié)果對(duì)比

由圖2、圖3可以看出，貯箱壁面溫度與實(shí)測(cè)推進(jìn)劑溫度存在一定的固有偏差，外界環(huán)境溫度與推進(jìn)劑溫度溫差較大時(shí)，壁面溫度與推進(jìn)劑實(shí)際溫度偏差也大，若能找到穩(wěn)態(tài)換熱狀態(tài)下壁面溫度與環(huán)境溫度偏差影響因子，則可以得到對(duì)應(yīng)時(shí)段以壁面溫度替代推進(jìn)劑實(shí)測(cè)溫度的有效方法。

1.3 傳熱理論數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上述推測(cè)，為進(jìn)一步分析推進(jìn)劑溫度與壁面溫度的關(guān)聯(lián)性機(jī)理，將基于壁面溫度測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)、環(huán)境溫度及推進(jìn)劑溫度數(shù)據(jù)探討推進(jìn)劑溫度變化與環(huán)境及壁面溫度的關(guān)系。

箭體停放達(dá)到一定時(shí)間后，環(huán)境與箭體壁面及推進(jìn)劑換熱逐漸達(dá)到穩(wěn)態(tài)，此時(shí)可以利用環(huán)境溫度和其他變量建立推進(jìn)劑溫度的預(yù)測(cè)公式，在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱情況下，盡管時(shí)間逐漸發(fā)生變化，但溫度場(chǎng)始終不變。對(duì)于平壁兩表面來(lái)說(shuō)，溫度緩慢變化的情況下，平壁導(dǎo)熱過(guò)程從性質(zhì)上講可以認(rèn)為是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，圖4為通過(guò)平壁模型的傳熱過(guò)程示意，火箭貯箱內(nèi)推進(jìn)劑通過(guò)箱壁與環(huán)境換熱可以通過(guò)該模型描述[9]。

圖4 平壁模型傳熱過(guò)程示意

常規(guī)推進(jìn)劑加注一般在發(fā)射前1～3天進(jìn)行，通常經(jīng)過(guò)24 h以上的停放，可近似認(rèn)為貯箱與環(huán)境處于熱平衡狀態(tài)，此時(shí)兩側(cè)流體與壁面的對(duì)流傳熱量均等于壁面之間的傳熱量，即：

進(jìn)一步整理可得：

式中為比例系數(shù)。

根據(jù)上述推導(dǎo)可知，內(nèi)側(cè)流體與外壁面的溫度差正比于外壁面與外流體溫度之差，兩者為線性關(guān)系，影響因素包括對(duì)流換熱系數(shù)和壁面物性參數(shù)。壁面物性參數(shù)在0～20 ℃變化很小，可近似認(rèn)為是常數(shù)，而對(duì)流換熱系數(shù)受對(duì)流換熱壁面流速影響明顯，尤其是外壁面與環(huán)境的風(fēng)速。因此，對(duì)應(yīng)不同環(huán)境條件，比例系數(shù)會(huì)有所差異。

2 擬合步驟和應(yīng)用實(shí)例

2.1 線性回歸分析

b）用最小二乘法進(jìn)行線性擬合[11~14]。使用線性回歸分析regress( )函數(shù)，調(diào)用格式為

[,bint,r,rint,stats]=regress(,)

表1 Matlab擬合出的參數(shù)值

Tab.1 Fitting Parameter Dependent on Matlab

項(xiàng)目檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量 參數(shù)代號(hào)FP 數(shù)值0.777973.67764.5891×10-50.0184

圖5 散點(diǎn)及線性回歸特性曲線

圖6 殘差計(jì)算結(jié)果

2.2 驗(yàn)證實(shí)例

擬合回歸測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了模型的正確性，殘差分析結(jié)果表明回歸模型具有較好的精度，可以滿足未來(lái)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)正確性和精度。為進(jìn)一步驗(yàn)證擬合模型預(yù)測(cè)精度，選取第18次實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖7所示，擬合結(jié)果與實(shí)測(cè)偏差為0.17 ℃，滿足精度要求，模型正確性得到驗(yàn)證。

圖7 實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

2.3 偏差影響因素分析

回歸模型確定后，環(huán)境溫度和壁面溫度則是影響模型精度的兩個(gè)重要因素，影響程度分析具體如下：

a）環(huán)境溫度測(cè)量偏差影響。

b）壁面溫度測(cè)量偏差影響。

c）其它影響因素。

除壁面溫度與推進(jìn)劑溫度固有偏差外，貼壁式測(cè)溫自身測(cè)量精度也很重要，其影響因素較多，由于壁溫傳感器敏感面與被測(cè)物體表面貼合，傳感器敏感的溫度與被測(cè)物體表面基本相同，為了減少外界環(huán)境的影響，一般會(huì)對(duì)壁溫傳感器采取隔熱處理；另一方面，表面黏貼質(zhì)量影響較大，外界環(huán)境溫度通過(guò)傳感器金屬外殼傳遞到敏感面處，表面黏貼的穩(wěn)定性和可靠性對(duì)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性具有較大影響。

圖8 測(cè)量偏差影響特性

從圖8中可以看出，溫度擬合誤差受壁溫的影響程度更大。其它方面，壁溫傳感器表面黏貼質(zhì)量也是重要影響因素之一，應(yīng)盡可能提高壁面溫度測(cè)量精度減少測(cè)量誤差。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)樣本，建立傳熱理論數(shù)學(xué)模型，將火箭推進(jìn)劑液體溫度與壁面溫度、環(huán)境大氣溫度三者之間換熱關(guān)系的二元方程問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元方程問(wèn)題，采用最小二乘法擬合，開(kāi)展基于壁溫測(cè)量的液體火箭推進(jìn)劑溫度預(yù)測(cè)模型研究。研究表明：a）壁溫預(yù)測(cè)的理論數(shù)學(xué)模型和回歸分析模型正確、線性回歸方程擬合程度較好、回歸方程顯著、實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果精度滿足要求；b）相比環(huán)境溫度偏差，壁面溫度偏差影響程度更大，應(yīng)盡可能提高壁面溫度測(cè)量精度，減少測(cè)量誤差；c）與“平均溫度法”和“積分法”相比，線性回歸分析方法基于當(dāng)前實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，測(cè)量精度不受火箭停放時(shí)間影響，更實(shí)用有效。

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Application of Linear Regression Analysis on Liquid Rocket Propellant Temperature Predication

Li Da-peng, Zhu Ping-ping, Chen Shi-qiang, Pan Hui, Li Ruo-quan

(Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076)

Adherent measurement of liquid rocket propellant temperature instead of insert measurement is investigated to avoid hazards. The theoretical model is established base on one-dimensional steady-state principle of flat wall heat transfer. The heat transfer relationships among propellant, wall, and enviroment,which are equations with two variables are smplified to a equation with one variable. The linear relation between propellant temperature and wall is derived by linear fitting using least square method. Correctness and effectiveness of the model are verified by living examples and regression analysis by which the influence of measurement error of enviroment temperature and wall temperature on result are discussed. The results show that the propellant temperature can be predicted by linear fitting using wall tempreature at steaty-state heat transfer condition and the precision meet the requirements.

liquid rocket propellant; linear regression; least square fitting; wall temperature

V434

A

1004-7182(2020)01-0043-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20200108

2019-08-23；

2019-11-19

李大鵬（1971-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)橐后w火箭動(dòng)力系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)。

朱平平（1989-），男，工程師，主要研究方向?yàn)橐后w火箭動(dòng)力系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)。

陳士強(qiáng)（1987-），男，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)橐后w火箭動(dòng)力系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)。

潘 輝（1984-），女，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)橐后w火箭動(dòng)力系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)。

李若全（1970-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)橐后w火箭儀器電纜設(shè)計(jì)。