李天任，黃 佩，王宇航，雷建長

高升阻比滑翔飛行器再入制導(dǎo)方法研究

李天任，黃 佩，王宇航，雷建長

（中國運載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京，100076）

針對高升阻比滑翔飛行器再入段制導(dǎo)方法的工程需求，提出了“改進的預(yù)測-校正制導(dǎo)+定向末制導(dǎo)”方法作為再入段制導(dǎo)方法。通過調(diào)整其橫向制導(dǎo)的誤差邊界，解決了飛行器在交班點附近出現(xiàn)的橫向誤差不收斂問題，同時兼顧了較大的橫向機動距離，發(fā)揮了飛行器高升阻比的特性。對預(yù)測-校正制導(dǎo)流程進行了改進，從而賦予了飛行器在線變更目標點的能力。在距目標一定距離時切換為末制導(dǎo)律，采用約束落點彈道傾角和航向角的廣義比例導(dǎo)引法，實現(xiàn)對目標的定點定向打擊。蒙特卡洛仿真結(jié)果表明，該制導(dǎo)方法對各項誤差有較強的魯棒性，具有較好的應(yīng)用前景。

高升阻比滑翔飛行器；預(yù)測-校正制導(dǎo)；末制導(dǎo)；在線變更目標點；蒙特卡洛仿真

0 引 言

升力式再入飛行器制導(dǎo)技術(shù)在20世紀70年代經(jīng)歷了第1次發(fā)展期，這一時期的研究主要針對航天飛機展開，逐步形成了基于阻力加速度剖面的再入制導(dǎo)方法。在隨后的20世紀90年代，在新一代可重復(fù)使用運載器的需求牽引下，NASA啟動了“先進制導(dǎo)和控制研究計劃”，使得升力式再入制導(dǎo)方法研究得到了第2輪快速發(fā)展，形成了以Leavitt等[1]為代表的衍化阻力加速度制導(dǎo)方法以及Shen等[2]研究的在線生成三維軌跡的制導(dǎo)方法。

升力式再入飛行器的制導(dǎo)方法可以分為標稱軌跡制導(dǎo)方法和預(yù)測-校正制導(dǎo)方法。標稱軌跡制導(dǎo)方法已經(jīng)成功應(yīng)用在航天飛機上，其需要依賴事先規(guī)劃好的再入軌跡，因此難以滿足未來對再入飛行器自主性的要求。預(yù)測-校正制導(dǎo)方法始于20世紀80年代，最早用于低升阻比火星探測器的再入制導(dǎo)方法研究，限于當時的計算能力，只能采取解析的方法預(yù)測再入軌跡。隨著計算能力的逐步提升，采用數(shù)值積分進行軌跡精確預(yù)測成為可能。Powell[3]于20世紀90年代，針對火星探測任務(wù)，采用經(jīng)典龍格庫塔方法進行軌跡數(shù)值積分，達到了精確預(yù)測再入軌跡的目的。Lu[4]在前人的研究基礎(chǔ)上，將各項再入約束條件通過擬平衡滑翔條件引入到傾側(cè)角的解算中，使得預(yù)測-校正制導(dǎo)律距離應(yīng)用更進一步。李惠峰等[5,6]針對可重復(fù)使用運載器采用“鐘”形橫向誤差邊界進行橫向?qū)б⒏黜椩偃爰s束條件簡化為統(tǒng)一的形式，從而便于解析計算。需要注意的是，上述研究將預(yù)測-校正制導(dǎo)律作為返回式航天器的再入制導(dǎo)方法，一般對橫向機動距離沒有要求，對落點或開傘點的精度需求為千米級，一般以飛行器進入末端能量管理區(qū)域作為結(jié)束條件，與本文的研究背景有較大區(qū)別。

本文采用改進的預(yù)測-校正制導(dǎo)律作為高升阻比滑翔再入飛行器的中制導(dǎo)方法，通過分析滑翔飛行器的再入運動規(guī)律，將橫向制導(dǎo)的誤差邊界調(diào)整為“沙漏”形式，從而緩解了預(yù)測-校正制導(dǎo)方法在交班點附近不收斂的問題，同時大幅增加了橫向機動距離，使得滑翔飛行器的高升阻比特性得到充分發(fā)揮。在飛行末段，采用約束末端彈道傾角和航向角的廣義比例導(dǎo)引律進行末制導(dǎo)，同時約束6個落點狀態(tài)量中的5個。蒙特卡洛仿真結(jié)果表明，這種“改進的預(yù)測-校正制導(dǎo)律+定向末制導(dǎo)律”方法具有較好的魯棒性。

1 再入動力學模型

地球為圓球且不旋轉(zhuǎn)。假設(shè)下的飛行器動力學方程為[7]

攻角剖面采用Harpold[8]的分段線性攻角方案以降低下降段的峰值熱流。

2 預(yù)測-校正制導(dǎo)方法

本文采用定攻角剖面的預(yù)測-校正制導(dǎo)律作為中制導(dǎo)方法。通過在線調(diào)整傾側(cè)角絕對值來滿足縱平面內(nèi)的射程要求，并在給定的側(cè)向誤差邊界內(nèi)不斷改變傾側(cè)角符號以實現(xiàn)橫程誤差控制。

2.1 縱向制導(dǎo)

2.2 橫向制導(dǎo)

大量數(shù)值仿真結(jié)果表明，飛行器的橫向機動能力隨速度、高度的減小而減弱，Shen[9]、張曼[10]、李惠峰[5]等采用線性或“鐘”形誤差邊界可導(dǎo)致滑翔段末段的橫向誤差無法收斂。此外，線性誤差邊界嚴重限制了高升阻比飛行器的橫向機動能力，不適合本文的研究背景。將線性誤差邊界調(diào)整為以下的“沙漏”形式：

式中 為設(shè)計者可以調(diào)整的參數(shù)，用于控制橫程誤差邊界的幅值。圖1是2種橫程誤差邊界示意。

可以發(fā)現(xiàn)沙漏形誤差邊界相比線性誤差邊界，在高速條件下賦予了飛行器更大的橫向機動空間，而在低速時通過梯度較小的邊界進行橫向?qū)б?/p>

3 末制導(dǎo)方法

3.1 最優(yōu)制導(dǎo)律

以目標點為原點建立末制導(dǎo)坐標系[12]，則末制導(dǎo)需要實現(xiàn)的終端約束為

3.2 控制量求解

總法向過載為

4 數(shù)值仿真及分析

4.1 可行性驗證

通過數(shù)值仿真，對“預(yù)測-校正制導(dǎo)+定向末制導(dǎo)”方法進行可行性驗證。仿真計算均遵循以下假設(shè)條件：

b）飛行器可達區(qū)已知，目標點在可達區(qū)域內(nèi)；

仿真硬件為Intel Core i7-3770 CPU, 3.40 GHz, 在Matlab 環(huán)境下編寫代碼，具體仿真參數(shù)如下：

f）預(yù)測-校正制導(dǎo)的迭代周期取20 s，彈目斜距小于200 km時迭代周期變?yōu)? s；

h）末制導(dǎo)的制導(dǎo)周期為0.1 s。

數(shù)值仿真結(jié)果如圖2~4所示。

圖2 速度-高度曲線

圖3 時間-彈道傾角曲線

圖4 時間-航向角曲線

4.2 魯棒性分析

為分析“預(yù)測-校正制導(dǎo)+定向末制導(dǎo)”方法的魯棒性，采用最大偏差法（包括正向和負向最大偏差）隨機生成500組誤差，進行蒙特卡洛模擬打靶?？紤]的誤差見表1。

表1 誤差模型

Tab.1 Error Model

誤差種類誤差分布類型誤差大?。?） 再入速度/(m·s-1)高斯分布100 再入彈道傾角/(°)均勻分布0.1 再入航向角/(°)均勻分布0.1 再入點高度/ km高斯分布1 再入點經(jīng)度/(°)高斯分布0.1 再入點緯度/(°)高斯分布0.1 升力系數(shù)高斯分布20% 阻力系數(shù)高斯分布20% 大氣密度高斯分布30%

圖5~7給出了最大誤差條件下的打靶結(jié)果。結(jié)果表明，“預(yù)測-校正制導(dǎo)+定向末制導(dǎo)”方法使飛行器末端位置及兩個速度角收斂到指定值。落點位置偏差均在0.4 m以內(nèi)，末端彈道傾角及航向角偏差均不超過0.04°，說明該制導(dǎo)方法對各類誤差的魯棒性較強。

圖5 最大誤差條件下的地軌跡

圖6 落點位置誤差分布

圖7 落點角度誤差分布

4.3 預(yù)測-校正制導(dǎo)性能分析

預(yù)測-校正制導(dǎo)律多用于水平降落的可重復(fù)使用飛行器，其制導(dǎo)性能一般通過傾側(cè)翻轉(zhuǎn)次數(shù)、是否能將飛行器引導(dǎo)進末端能量管理區(qū)域等指標來描述。而本文的研究對象沒有水平降落要求，無需作為預(yù)測-校正制導(dǎo)律的末端約束，僅需滿足末制導(dǎo)律交班要求即可；此外，為了發(fā)揮高升阻比滑翔飛行器的強機動能力，制導(dǎo)律不能使其頻繁翻轉(zhuǎn)。

本文通過改進橫向制導(dǎo)的誤差邊界，增加了飛行器橫向機動距離，同時避免了交班點附近可能出現(xiàn)的誤差不收斂情況，改進前后的對比如圖8~10所示。

圖8 采用原橫程誤差邊界

圖9 采用改進的橫程誤差邊界

圖10 軌跡對比

仿真結(jié)果表明，采用原誤差邊界，由于飛行器速度降低后橫向機動能力減弱，橫程誤差斜率減小，誤差斜率小于誤差邊界斜率，翻轉(zhuǎn)邏輯失效，導(dǎo)致預(yù)測-校正末段橫程誤差無法收斂；采用改進的沙漏形誤差邊界則可避免該問題。新的橫程誤差邊界使橫向機動距離增加近一倍，發(fā)揮了高升阻比飛行器升力大、機動能力強的優(yōu)勢。從制導(dǎo)原理上分析，縱向制導(dǎo)已經(jīng)決定了傾側(cè)角幅值，實際上也就決定了橫程誤差斜率，若當前橫程誤差邊界斜率大于前者，可能會導(dǎo)致橫程誤差始終無法收斂。即使調(diào)整翻轉(zhuǎn)邏輯，這一問題也不會得到解決，只能調(diào)整誤差邊界形式。

預(yù)測-校正制導(dǎo)過程中在線變更目標，結(jié)果如圖11所示。

目標1、目標2的經(jīng)度、緯度分別為[59.2637°，-0.666135°]、[65.8206°，-7.95380°]，兩者球面距離為1088.8 km。結(jié)果表明該制導(dǎo)律仍然能夠有效工作，但是在線變更目標會造成橫向誤差的瞬時突變，若橫向誤差跳出誤差邊界，則可能導(dǎo)致橫向制導(dǎo)邏輯失效。為解決該問題，對預(yù)測-校正制導(dǎo)邏輯進行修正，修正后的橫向制導(dǎo)流程見圖12。

圖11 在線變更目標點形成的橫向制導(dǎo)結(jié)果

圖12 修正后的橫向制導(dǎo)流程

新的橫向制導(dǎo)流程不僅依賴橫程邊界來施加翻轉(zhuǎn)邏輯，還增加了“橫程誤差是否減小”的邏輯判斷，用于判定當前的傾側(cè)角符號是否有利于飛行器回到誤差邊界內(nèi)。新的橫向制導(dǎo)流程能夠有效應(yīng)對在線變更目標的情況，但仍需要注意的是，若目標選取的位置超出了當前的可達區(qū)域，預(yù)測-校正制導(dǎo)律則會失效。

4.4 末制導(dǎo)性能分析

本文采用約束落點彈道傾角和航向角的廣義比例導(dǎo)引法作為末制導(dǎo)方法，同時約束6個落點狀態(tài)量中的5個，實現(xiàn)對目標的定點定向打擊。不同落點角度約束的末制導(dǎo)軌跡如圖13所示。

圖13 不同落點角度約束的末制導(dǎo)軌跡

5 結(jié) 論

以“改進的預(yù)測-校正制導(dǎo)律+定向末制導(dǎo)律”作為高升阻比滑翔飛行器再入段制導(dǎo)方法。針對預(yù)測-校正制導(dǎo)律在交班點附近可能出現(xiàn)的狀態(tài)不收斂的問題，分析了原因并提出解決方法。通過調(diào)整橫向制導(dǎo)的誤差邊界，有效解決了上述問題，同時兼顧了較大的橫向機動距離。改進后的預(yù)測-校正制導(dǎo)流程賦予了飛行器在線變更目標點的能力。本文在飛行末段采用廣義比例導(dǎo)引法，同時約束落點彈道傾角和航向角，實現(xiàn)對目標的定向打擊。打靶仿真結(jié)果表明，這種制導(dǎo)方法對各項誤差有較強的魯棒性，具有較好的應(yīng)用前景。

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Research on Reentry Guidance Method for High L/D Gliding Vehicles

Li Tian-ren, Huang Pei, Wang Yu-hang, Lei Jian-chang

(Research & Development Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076）

Aiming at the engineering requirement of the entry guidance method of the high lift-draft ratio gliding vehicle, the “improved predictor-corrector guidance + directional terminal guidance” method is proposed as the guidance method. By adjusting the error boundary of its lateral guidance law, the problem that the lateral error of the vehicle near the shift point does not converge is solved, the large cross-range and the characteristics of the high lift-draft ratio is taken into account. The author improves the predictor-corrector guidance process and gives the vehicle the ability to change target point online. When the target is close enough to the vehicle, the constrained ballistic angle and heading angle of the generalized proportional guidance method is used to achieve striking the target accurately. Monte Carlo simulation results show that the guidance method has strong robustness to each error and has good application prospect.

high L/D gliding vehicle; predictor-corrector guidance; terminal guidance; change target online; Monte Carlo simulation

V448

A

1004-7182(2020)01-0060-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20200111

2018-07-28；

2018-12-25

李天任（1993-），男，助理工程師，主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制。

黃 佩（1990-），男，工程師，主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制。

王宇航（1982-），男，高級工程師，主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制。

雷建長（1970-），男，研究員，主要研究方向為飛行器總體設(shè)計。