“心中有圖”才能“心中有數(shù)”

程志南

摘 要：構(gòu)造圖形是解決動態(tài)問題的有效手段.通過旋轉(zhuǎn)與翻折變換構(gòu)造拋物線中“等角存在性”問題在靜態(tài)下的動角圖形，直觀想象核心素養(yǎng)中構(gòu)圖理解數(shù)學問題，表達數(shù)式關(guān)系和形數(shù)轉(zhuǎn)化解決問題.

關(guān)鍵詞：二次函數(shù);等角存在性;構(gòu)圖與轉(zhuǎn)化

3 再思考

3.1 構(gòu)造圖形，為了直觀形象

在識圖（理解題意）的基礎(chǔ)上，我們可以根據(jù)題設和初始圖形，動態(tài)分析，以“數(shù)”思“形”，直覺“引路”，靜態(tài)分類構(gòu)圖.即根據(jù)假設存在相等角的具體數(shù)量關(guān)系，通過旋轉(zhuǎn)與翻折變換構(gòu)造出滿足動態(tài)角與靜態(tài)角的等角情形圖形.構(gòu)圖是從抽象到直觀的過程，使得解題過程有了直觀性的“可視化”，圖形顯直觀的特性可以幫助學生直觀理解題目，利于以“形”思“數(shù)”發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的本質(zhì)，看圖想策略.圖畫出來了，往往思路也就來了，正所謂“心中有圖”才能“心中有數(shù)”.構(gòu)圖能力體現(xiàn)了數(shù)學的核心素養(yǎng).

3.2 利用圖形，為了描述和分析問題

利用構(gòu)造出的“等角”圖形能反映（描述）問題的本質(zhì).我們利用圖形的直觀性，可以把復雜的“等角”存在性問題變得“一目了然”，有利于分析圖形性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系，探索解題思路，進行二次構(gòu)圖達到形數(shù)順暢轉(zhuǎn)化.

3.3 借助圖形，為了找到（轉(zhuǎn)化）解題的方向

我們可以借助圖形，以“形”助“數(shù)”探索解題思路，即根據(jù)存在相等角的具體位置圖形的確定，進行數(shù)與形的多角度研究，數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化找到解題的方向.轉(zhuǎn)化能力同樣體現(xiàn)了數(shù)學的核心素養(yǎng).

（收稿日期：2019-12-02）