施國(guó)洪，李凌霄，陳敬賢

(1.江蘇大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230009)

預(yù)售由于具有能使銷售商提前獲得銷售收入并根據(jù)預(yù)售量改進(jìn)需求預(yù)測(cè)等諸多優(yōu)點(diǎn)，已逐漸成為銷售商銷售新商品時(shí)慣用的銷售方式。如魅族在發(fā)布新品魅族16之后，其官網(wǎng)實(shí)行全款預(yù)售策略；又如微軟新發(fā)布的surface go電腦，也于2018年8月8日上架微軟官方商城開(kāi)啟預(yù)售，等等。

然而由于產(chǎn)能限制、原材料短缺、良品率等問(wèn)題，預(yù)售商家可能面臨缺貨情形，以至于不能在承諾的發(fā)貨日期將所有預(yù)售訂單發(fā)貨。正如前文所提到的魅族，由于關(guān)鍵物料備貨出現(xiàn)問(wèn)題，使得魅族16供貨不足，魅族官方因此發(fā)布了致歉聲明，并表示缺貨的訂單將延遲發(fā)貨。同樣的商家還有樂(lè)視，其預(yù)售的樂(lè)視超級(jí)電視也由于產(chǎn)能不足，未能將所有訂單按時(shí)發(fā)出。

由于存在因缺貨使預(yù)售訂單無(wú)法按時(shí)發(fā)貨的情況，消費(fèi)者會(huì)面臨因無(wú)法按時(shí)收到預(yù)訂商品而產(chǎn)生的等待成本[1]，故其在預(yù)訂新商品時(shí)會(huì)產(chǎn)生猶豫，可能選擇不購(gòu)買或者購(gòu)買其他可得性更高的商品[2]。此時(shí)銷售商若是采取缺貨補(bǔ)償策略，或者為未按時(shí)收到貨的消費(fèi)者提供全額退款服務(wù)，則是對(duì)消費(fèi)者利益的一種保障，有可能增加消費(fèi)者預(yù)訂商品的可能性，從而增加自身銷售利潤(rùn)。

基于此，本文結(jié)合市場(chǎng)實(shí)際情況，考慮了3種存在缺貨情況下的預(yù)售策略，以期從中得出對(duì)于類似魅族和樂(lè)視等銷售商最優(yōu)的預(yù)售策略，增加在銷售新商品時(shí)的收入。

目前，關(guān)于預(yù)售的研究大多集中于3方面。

1) 關(guān)于預(yù)售對(duì)銷售商運(yùn)營(yíng)改善的研究。Gale等[3]認(rèn)為預(yù)售可以使壟斷航空公司在售票時(shí)獲利最大。Fisher等[4]發(fā)現(xiàn)銷售商實(shí)施預(yù)售可減少需求不確定性。Lee等[5]的研究表明預(yù)售會(huì)使產(chǎn)能利用率和企業(yè)利潤(rùn)提升。Xie等[6]的研究表明預(yù)售可以使現(xiàn)貨銷售的收益將近翻倍。Tang等[7]指出零售商在預(yù)售時(shí)實(shí)施折扣策略可以誘使消費(fèi)者購(gòu)買，且零售商可以憑借預(yù)訂信息來(lái)更新預(yù)測(cè)需求。Shugan等[8]表明賣家可以通過(guò)預(yù)售將信息劣勢(shì)轉(zhuǎn)移到消費(fèi)者身上。Boyaci等[9]的研究表明預(yù)售可以顯著增加制造商的利潤(rùn)。Cheng等[10]的研究顯示預(yù)售延長(zhǎng)了銷售期，是提升銷量的有效方法。

2) 考慮消費(fèi)者行為的預(yù)售策略研究。Fay等[11]研究了消費(fèi)者的異質(zhì)性對(duì)預(yù)售的影響。李輝等[12]基于策略型消費(fèi)者的行為特點(diǎn)構(gòu)建模型，將銷售商預(yù)售和不預(yù)售進(jìn)行了對(duì)比。Wang等[13]的研究發(fā)現(xiàn)在知情消費(fèi)者越多的情況下，通常應(yīng)該采用溢價(jià)預(yù)售。Loginova等[14]研究存在了解預(yù)售商品價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)顧客的預(yù)售策略后，發(fā)現(xiàn)通過(guò)經(jīng)驗(yàn)顧客的訂單可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)公司未來(lái)的需求。Tian 等[15]則考慮了低經(jīng)驗(yàn)顧客依賴高經(jīng)驗(yàn)顧客進(jìn)行決策的情況，并表明了在此情況下實(shí)施預(yù)售策略的益處。Nasiry等[16]研究了消費(fèi)者遺憾對(duì)預(yù)售策略的影響，并表明了公司應(yīng)當(dāng)如何應(yīng)對(duì)消費(fèi)者遺憾制定最佳策略。

3) 對(duì)銷售商實(shí)施預(yù)售策略與其他策略組合的研究。Cheng等[10]的研究表明預(yù)售策略與其他營(yíng)銷策略結(jié)合會(huì)產(chǎn)生更大效益。Loginova[17]研究了零售商是否應(yīng)該實(shí)施預(yù)售以及是否應(yīng)該提供預(yù)購(gòu)價(jià)格保障的問(wèn)題。李勇建等[18]研究了存在退貨策略下的預(yù)售問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的策略為提供部分退款退貨的預(yù)售策略。毛照昉等[19]將預(yù)售與回購(gòu)聯(lián)合策略和單一預(yù)售策略進(jìn)行對(duì)比，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)單位成本較大或回購(gòu)價(jià)格較低時(shí)，預(yù)售回購(gòu)聯(lián)合策略是能獲得更優(yōu)收益的策略。慕銀平等[20]結(jié)合期權(quán)采購(gòu)和預(yù)售策略，證明了在這種聯(lián)合策略下服從正態(tài)分布的銷售期存在唯一最優(yōu)預(yù)售折扣。

關(guān)于缺貨研究，張小玲等[21]首次關(guān)注供應(yīng)鏈下游顧客的缺貨反應(yīng)對(duì)競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈牛鞭效應(yīng)的影響。Dadzie等[22]的研究得出缺貨會(huì)給消費(fèi)者帶來(lái)負(fù)面情緒。Fitzsimons[23]的研究表明，缺貨會(huì)給銷售商帶來(lái)商品銷售損失。Schary等[24]歸類出消費(fèi)者面對(duì)缺貨的行為，包括物品轉(zhuǎn)換、品牌轉(zhuǎn)換、店鋪轉(zhuǎn)換、推遲購(gòu)買和取消購(gòu)買。Kim等[25]站在心理學(xué)的角度進(jìn)行研究，得出缺貨補(bǔ)償是銷售商應(yīng)對(duì)缺貨的有效手段。姜宏[26]則考慮了顧客的策略性行為，研究了兩種不同的缺貨策略對(duì)銷售商的影響。

綜上，學(xué)者們對(duì)于預(yù)售和缺貨的研究可謂日漸成熟。但是，對(duì)于預(yù)售情況下的缺貨問(wèn)題卻鮮有人關(guān)注，然而現(xiàn)實(shí)生活中這類問(wèn)題已經(jīng)給部分銷售商和消費(fèi)者造成了一定的困擾。因此，本文在前人對(duì)預(yù)售和缺貨問(wèn)題的研究之上，將兩者結(jié)合考慮，研究由缺貨導(dǎo)致無(wú)法按時(shí)發(fā)貨情況下的預(yù)售問(wèn)題，構(gòu)建了3種不同預(yù)售策略的銷售商利潤(rùn)模型，研究存在缺貨情況時(shí)對(duì)于銷售商更優(yōu)的預(yù)售策略。

1 問(wèn)題描述與符號(hào)說(shuō)明

考慮一銷售商推出一款新商品進(jìn)行銷售。其銷售期分為兩個(gè)階段，一是預(yù)售階段，二是現(xiàn)貨銷售階段?？紤]到可能的缺貨影響按時(shí)發(fā)貨的情況，銷售商在預(yù)售期可以實(shí)施單一預(yù)售策略、提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略或提供缺貨可立即退款策略這3種不同的策略。而在現(xiàn)貨銷售期，不存在缺貨導(dǎo)致的延遲發(fā)貨情況，故銷售商在現(xiàn)貨銷售時(shí)無(wú)需考慮缺貨問(wèn)題。

在預(yù)售階段開(kāi)始之前，銷售商開(kāi)始預(yù)售商品并在決定后宣布該商品的預(yù)售價(jià)格。此后，消費(fèi)者開(kāi)始對(duì)商品進(jìn)行進(jìn)一步了解。由于消費(fèi)者等待成本的存在，他們會(huì)考慮銷售商能按時(shí)發(fā)貨的可能性，再結(jié)合自身對(duì)商品的估值等數(shù)據(jù)計(jì)算預(yù)訂的期望效用，以此為依據(jù)與不預(yù)訂的期望效用進(jìn)行對(duì)比決定是否預(yù)訂商品。由于本文考慮的是策略型消費(fèi)者，故只有當(dāng)?shù)玫降念A(yù)訂商品的期望效用大于現(xiàn)貨購(gòu)買商品的期望效用且大于零時(shí)，消費(fèi)者才會(huì)選擇預(yù)訂商品。

本文所涉及到的符號(hào)和參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 符號(hào)說(shuō)明Table 1 Symbol description

2 模型構(gòu)建

2.1 單一預(yù)售策略

銷售商單一預(yù)售即銷售商不承諾在無(wú)法按時(shí)發(fā)貨的情形下對(duì)消費(fèi)者進(jìn)行補(bǔ)償或提供全額退款的銷售策略。此策略下的消費(fèi)者預(yù)訂期望效用為

消費(fèi)者在現(xiàn)貨銷售時(shí)期購(gòu)買的期望效用為

這是因?yàn)樵诂F(xiàn)貨銷售階段不會(huì)出現(xiàn)因缺貨導(dǎo)致的不按約定發(fā)貨的現(xiàn)象，而且在現(xiàn)貨銷售階段消費(fèi)者已經(jīng)確定了商品的價(jià)值，當(dāng)時(shí)，消費(fèi)者得到的效用大于0，消費(fèi)者才會(huì)選擇購(gòu)買該商品。時(shí)，消費(fèi)者才會(huì)選擇預(yù)訂，否

當(dāng)則消費(fèi)者會(huì)選擇在現(xiàn)貨銷售時(shí)期購(gòu)買或者不購(gòu)買該商品。滿足這一條件需要使預(yù)售價(jià)滿足可得可見(jiàn)，預(yù)售價(jià)低于現(xiàn)貨銷售期的售價(jià)，即需采用折扣預(yù)售，通過(guò)降低價(jià)格來(lái)吸引消費(fèi)者預(yù)訂商品。同時(shí)，通過(guò)上式也可發(fā)現(xiàn)預(yù)售價(jià)與消費(fèi)者等待成本有關(guān)。消費(fèi)者等待成本越大，預(yù)售價(jià)應(yīng)當(dāng)制定得越低，這是因?yàn)闀r(shí)間越來(lái)越重要，時(shí)間的價(jià)值在人們的日常行為中體現(xiàn)得越來(lái)越明顯。如若不按照上式制定折扣預(yù)售價(jià)格，消費(fèi)者不會(huì)冒著估值不確定的風(fēng)險(xiǎn)和缺貨風(fēng)險(xiǎn)購(gòu)買預(yù)售商品。

此時(shí)

結(jié)合經(jīng)典報(bào)童模型，可得銷售商在單一預(yù)售策略情形下最優(yōu)計(jì)劃產(chǎn)量以及現(xiàn)貨銷售時(shí)期的期望利潤(rùn)分別如下

2.2 提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略

銷售商在無(wú)法按時(shí)發(fā)貨時(shí)，將為未按時(shí)收到商品的預(yù)訂消費(fèi)者提供補(bǔ)償，消費(fèi)者獲得對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償效用。此種策略下消費(fèi)者預(yù)訂所獲得的期望效用為

在現(xiàn)貨銷售時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)因商品缺貨導(dǎo)致不能按時(shí)發(fā)貨的現(xiàn)象，銷售商不需要提供在預(yù)售期所提供的補(bǔ)償，所以此策略下消費(fèi)者現(xiàn)貨購(gòu)買商品的期望效用同在單一預(yù)售策略現(xiàn)貨購(gòu)買時(shí)的期望效用一致。

其中

結(jié)合Tang等[7]的研究結(jié)論與經(jīng)典報(bào)童模型，可得銷售商在提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略下的最優(yōu)計(jì)劃產(chǎn)量以及現(xiàn)貨銷售時(shí)期的期望利潤(rùn)分別如下

2.3 缺貨可立即退款的預(yù)售策略

在銷售商缺貨無(wú)法按時(shí)發(fā)貨的情況下，策略消費(fèi)者不滿足于延遲收貨，會(huì)產(chǎn)生商店轉(zhuǎn)換或商品轉(zhuǎn)換的想法[24]，向商家提出退款要求。在本文研究的第3個(gè)策略下，商家為因?yàn)槿必洘o(wú)法按時(shí)收貨的消費(fèi)者立即辦理全額退款服務(wù)，滿足消費(fèi)者商店轉(zhuǎn)換或商品轉(zhuǎn)換的心理。

此種策略下消費(fèi)者預(yù)訂的期望效用為

在現(xiàn)貨銷售時(shí)期，消費(fèi)者購(gòu)買效用沒(méi)有受到預(yù)售策略的影響，與前兩個(gè)策略的現(xiàn)貨購(gòu)買效用相同。

銷售商在此種預(yù)售策略下的預(yù)售預(yù)期最大利潤(rùn)為

此時(shí)

3 策略比較分析

定理1銷售商實(shí)施以上3種不同的預(yù)售策略并不會(huì)對(duì)現(xiàn)貨銷售期的利潤(rùn)產(chǎn)生影響。

證明對(duì)比3種策略下的現(xiàn)貨銷售期利潤(rùn)，發(fā)現(xiàn)并無(wú)差異，故銷售商實(shí)施不同的預(yù)售策略并不會(huì)對(duì)現(xiàn)貨銷售期的利潤(rùn)產(chǎn)生影響。

由于3種不同策略的現(xiàn)貨銷售利潤(rùn)一致，故在考慮何種策略使銷售商獲利更多時(shí)，只需考慮其預(yù)售利潤(rùn)。

實(shí)施提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略時(shí)的預(yù)售利潤(rùn)為

實(shí)施缺貨即全額退款的預(yù)售策略時(shí)的預(yù)售利潤(rùn)為

通過(guò)式(7)可知，單一預(yù)售策略與提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略的優(yōu)劣與消費(fèi)者通過(guò)銷售商的補(bǔ)償所獲得的效用和銷售商的補(bǔ)償花費(fèi)孰大孰小有關(guān)。

定理2當(dāng)消費(fèi)者所獲得的補(bǔ)償效用大于銷售商的補(bǔ)償花費(fèi)時(shí)，銷售商實(shí)施提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略所獲得的利潤(rùn)要高于銷售商實(shí)施單一預(yù)售策略所獲得的利潤(rùn)；當(dāng)消費(fèi)者所獲得的補(bǔ)償效用小于銷售商的補(bǔ)償花費(fèi)時(shí)，銷售商實(shí)施單一預(yù)售策略所獲得的利潤(rùn)要高于實(shí)施提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略所獲得的利潤(rùn)；當(dāng)消費(fèi)者所獲得的補(bǔ)償效用等于銷售商的補(bǔ)償花費(fèi)時(shí)，銷售商實(shí)施此兩種預(yù)售策略所獲得的利潤(rùn)并無(wú)差異。

銷售商在實(shí)施提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略時(shí)，應(yīng)當(dāng)提供自身花費(fèi)少但能使消費(fèi)者獲益高的補(bǔ)償。如為缺貨消費(fèi)者提供免郵費(fèi)服務(wù)，提供延保服務(wù)，補(bǔ)償贈(zèng)送小禮物，而不是直接提供補(bǔ)償花費(fèi)和消費(fèi)者所獲得的補(bǔ)償效用相同的賠償金。

定理3當(dāng)時(shí)，缺貨即退款策略要優(yōu)于單一預(yù)售策略，反之單一預(yù)售策略更優(yōu)；當(dāng)時(shí)，缺貨即退款策略優(yōu)于缺貨補(bǔ)償策略，反之缺貨補(bǔ)償策略更優(yōu)。

證明由解式(8)與式(9)大于0得出。

定理4銷售商在實(shí)施單一預(yù)售策略和缺貨可立即退款策略時(shí)，可以在告知消費(fèi)者發(fā)貨可能性時(shí)夸大其發(fā)貨可能性，縮小其缺貨率此舉會(huì)使得銷售商獲得更高的利潤(rùn)。

證明觀察上述兩策略的最佳預(yù)售價(jià)格，可見(jiàn)其隨著消費(fèi)者被告知的增加而增加，隨著的減小而減小。故銷售商實(shí)施上述兩種策略時(shí)，通過(guò)夸大發(fā)貨可能性，縮小缺貨可能性的方法可以使銷售商預(yù)售價(jià)格升高，從而增加利潤(rùn)。而觀察式(5)可知，當(dāng)銷售商實(shí)施缺貨補(bǔ)償策略時(shí)，夸大發(fā)貨可能性能否增加利潤(rùn)與是否大于0有關(guān)。

定理5無(wú)論銷售商實(shí)施哪種預(yù)售策略，發(fā)貨可能性的實(shí)際提升都會(huì)使預(yù)售利潤(rùn)增加。

證明由式(4)、式(6)，易見(jiàn)預(yù)售利潤(rùn)隨著增加而增加，隨著減小而減小。

解式(5)得

定理6實(shí)施缺貨即退貨的預(yù)售策略的最優(yōu)計(jì)劃產(chǎn)量小于其他策略下的最優(yōu)計(jì)劃產(chǎn)量。

4 數(shù)值分析

參考文獻(xiàn)[1, 18-19, 26]的算例，結(jié)合從手機(jī)廠商銷售數(shù)據(jù)，假定某商家推出某款新商品，其售價(jià)其他參數(shù)值：銷售商分別實(shí)施3種不同的策略時(shí)，設(shè)置的商品預(yù)售價(jià)格如圖1所示。圖中策略1代表單一預(yù)售策略，策略2代表提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略，策略3代表缺貨即退款策略。由圖1可見(jiàn)，缺貨可退款策略的商品預(yù)售價(jià)格最低，單一預(yù)售策略的商品預(yù)售價(jià)格稍高，提供缺貨補(bǔ)償策略的商品預(yù)售價(jià)格高于單一預(yù)售策略并隨著消費(fèi)者獲得的補(bǔ)償效用的增加而升高。這一結(jié)果與前文的分析一致，即提供補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略的商品最佳預(yù)售價(jià)格高于單一預(yù)售策略的商品最佳預(yù)售價(jià)格；當(dāng)時(shí)，缺貨即退款策略的商品最佳預(yù)售價(jià)格低于單一預(yù)售策略的商品最佳預(yù)售價(jià)格。當(dāng)時(shí)，缺貨即退款策略的商品最佳預(yù)售價(jià)格低于提供缺貨補(bǔ)償策略的商品預(yù)售最佳價(jià)格。

圖1 3種預(yù)售策略下商品預(yù)售價(jià)格對(duì)比Figure 1 Comparison of advance selling price under three advance selling strategies

銷售商分別實(shí)施3種不同策略的預(yù)售期望利潤(rùn)如圖2所示。可見(jiàn)，銷售商實(shí)施單一預(yù)售策略的預(yù)售期望利潤(rùn)要高于實(shí)施缺貨即退款策略時(shí)的預(yù)售期望利潤(rùn)；銷售商實(shí)施提供缺貨補(bǔ)償策略的預(yù)售期望利潤(rùn)隨著b的增加而增加。可見(jiàn)這一結(jié)果與定理2的內(nèi)容相一致。另外，當(dāng)時(shí)，滿足定理3中單一預(yù)售策略優(yōu)于退款策略的條件。且當(dāng)時(shí)，退款策略優(yōu)于缺貨補(bǔ)償策略，此時(shí)當(dāng)時(shí)，缺貨補(bǔ)償策略優(yōu)于退款策略，此時(shí)滿足定理3。

圖2 3種預(yù)售策略預(yù)售利潤(rùn)對(duì)比Figure 2 Comparison of advance selling profit under three advance selling strategies

圖3 預(yù)售利潤(rùn)隨δ的變化情況Figure 3 The change of advance selling profit with δ

5 結(jié)論

本文對(duì)銷售商在預(yù)售新商品時(shí)，因缺貨無(wú)法按時(shí)發(fā)貨的情況進(jìn)行了研究，考慮了此情況下銷售商可以實(shí)施的3種預(yù)售策略：?jiǎn)我活A(yù)售策略、提供缺貨補(bǔ)償?shù)念A(yù)售策略以及缺貨可立即退款的預(yù)售策略。本文分別針對(duì)這3種策略建立模型，求解其最佳預(yù)售價(jià)格、最佳計(jì)劃產(chǎn)量以及最佳期望利潤(rùn)。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，預(yù)售策略的不同并不會(huì)影響銷售商現(xiàn)貨銷售。要獲得最佳利潤(rùn)，銷售商需要根據(jù)銷售環(huán)境的不同來(lái)選擇不同的銷售策略。在本文的分析中，給出了選擇最優(yōu)銷售策略的條件。在實(shí)施單一預(yù)售策略和缺貨可立即退款策略時(shí)，銷售商可以通過(guò)夸大其發(fā)貨可能性來(lái)獲得更高的利潤(rùn)，但實(shí)際發(fā)貨可能性的提升才是銷售商努力的更優(yōu)方向。除此之外，研究還發(fā)現(xiàn)銷售商在實(shí)施可立即退款的預(yù)售策略時(shí)可以節(jié)約資源，節(jié)省產(chǎn)能，因?yàn)榇瞬呗韵碌淖罴延?jì)劃產(chǎn)量低于實(shí)施其他兩個(gè)策略的最佳計(jì)劃產(chǎn)量。

圖4 3種預(yù)售策略的最優(yōu)計(jì)劃產(chǎn)量隨δ的變化情況Figure 4 The change of best planned production of three advance selling strategies with δ

本文仍存在諸多不足之處，如未考慮情感因素對(duì)消費(fèi)者預(yù)訂商品的影響，未具體考慮等待時(shí)間對(duì)消費(fèi)者等待成本的影響，然而這些實(shí)際上都是銷售商預(yù)售決策的影響因素，因此將這些因素考慮在內(nèi)的研究是值得在未來(lái)開(kāi)展的。